2020一轮复习增分练（毕节）第1章-第3节-分式

第三节分式一、选择题1．(2019·常州)若代数式eq\f(x＋1,x－3)有意义，则实数x的取值范围是(D)A．x＝－1 B．x＝3 C．x≠－1 D．x≠3【解析】分式有意义的条件是分母不为0.∵代数式eq\f(x＋1,x－3)有意义，∴x－3≠0，∴x≠3.故选D.2．若分式eq\f(x－2,x＋3)的值为0，则x的值是(D)A．－3 B．－2C．0 D．2【解析】∵分式eq\f(x－2,x＋3)的值为0，∴x－2＝0，且x＋3≠0，∴x＝2.3．下列分式中，最简分式是(A)A.eq\f(x2－1,x2＋1) B．eq\f(x＋1,x2－1)C.eq\f(x2－2xy＋y2,x2－xy) D．eq\f(x2－36,2x＋12)【解析】A.eq\f(x2－1,x2＋1)无法再约分，是最简分式；B.eq\f(x＋1,x2－1)＝eq\f(x＋1,x＋1x－1)＝eq\f(1,x－1)，故不是最简分式；C.eq\f(x2－2xy＋y2,x2－xy)＝eq\f(x－y2,xx－y)＝eq\f(x－y,x)，故不是最简分式；D.eq\f(x2－36,2x＋12)＝eq\f(x＋6x－6,2x＋6)＝eq\f(x－6,2)，故不是最简分式．4.(2019·天津)计算eq\f(2a,a＋1)＋eq\f(2,a＋1)的结果是(A)A．2 B．2aC．1 D．eq\f(4a,a＋1)【解析】eq\f(2a,a＋1)＋eq\f(2,a＋1)＝eq\f(2a＋2,a＋1)＝2，故选A.5．如果a＋b＝2，那么代数式(a－eq\f(b2,a))·eq\f(a,a－b)的值是(A)A．2 B．－2C．eq\f(1,2) D．－eq\f(1,2)【解析】原式＝eq\f(a2－b2,a)·eq\f(a,a－b)＝eq\f(a＋ba－b,a)·eq\f(a,a－b)＝a＋b＝2.6．(2019·庆阳)下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误(B)A．① B．② C．③ D．④【解析】eq\f(x,x－y)－eq\f(y,x＋y)＝eq\f(xx＋y,x－yx＋y)－eq\f(yx－y,x－yx＋y)＝eq\f(x2＋xy－xy＋y2,x－yx＋y)＝eq\f(x2＋y2,x2－y2)，故从第②步开始出现错误．故选B.7．(2019·眉山)化简(a－eq\f(b2,a))÷eq\f(a－b,a)的结果是(B)A．a－b B.a＋bC.eq\f(1,a－b) D．eq\f(1,a＋b)【解析】原式＝eq\f(a2－b2,a)×eq\f(a,a－b)＝eq\f(a＋ba－b,a)×eq\f(a,a－b)＝a＋b.故选B.8．设m>n>0，m2＋n2＝4mn，则eq\f(m2－n2,mn)等于(A)A．2eq\r(3) B．eq\r(3)C．－eq\r(3) D．3【解析】∵m>n>0，∴m2－n2>0，∴m2－n2＝(m＋n)(m－n)＝(m＋n)·eq\r(m＋n2－4mn)＝eq\r(m2＋2mn＋n2)·eq\r(m2＋n2＋2mn－4mn)＝eq\r(6mn)·eq\r(2mn)＝2eq\r(3)mn，∴eq\f(m2－n2,mn)＝2eq\r(3)，故选A.二、填空题9．(2019·吉林)计算：eq\f(y,2x2)·eq\f(x,y)＝eq\f(1,2x).【解析】eq\f(y,2x2)·eq\f(x,y)＝eq\f(1,2x).10．当a＝eq\r(2)＋1，b＝eq\r(2)－1时，代数式eq\f(a2－2ab＋b2,a2－b2)的值是eq\f(\r(2),2).11．已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.其中正确的是①③④.(把所有正确结论的序号都选上)12．(2019·绥化)当a＝2018时，代数式(eq\f(a,a＋1)－eq\f(1,a＋1))÷eq\f(a－1,a＋12)的值是2019.【解析】原式＝eq\f(a－1,a＋1)×eq\f(a＋12,a－1)＝a＋1，当a＝2018时，原式＝2019.13．分式eq\f(a,a2－4a＋4)，eq\f(b,4a2－8a＋4)，eq\f(c,3a－6)的最简公分母是12(a－2)2(a－1)2.【解析】∵a2－4a＋4＝(a－2)2,4a2－8a＋4＝4(a－1)2,3a－6＝3(a－2)，∴几个分母的最简公分母是：12(a－2)2(a－1)2.14．已知四张卡片上面分别写着6，x＋1，x2－1，x－1从中任意选两个整式，能组成5个最简分式．【解析】能组成的最简分式：eq\f(6,x＋1)，eq\f(6,x2－1)，eq\f(6,x－1)，eq\f(x＋1,x－1)，eq\f(x－1,x＋1)一共有5个．15．(2019·内江)若eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝2，则分式eq\f(5m＋5n－2mn,－m－n)的值为－4.【解析】eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝2，可得m＋n＝2mn，eq\f(5m＋5n－2mn,－m－n)＝eq\f(10mn－2mn,－2mn)＝－4；故答案为－4.三、解答题16．计算或化简：(1)(2019·温州)eq\f(x＋4,x2＋3x)－eq\f(1,3x＋x2).【解析】原式＝eq\f(x＋4－1,x2＋3x)＝eq\f(x＋3,xx＋3)＝eq\f(1,x).(2)(a＋1－eq\f(3,a－1))·eq\f(2a－2,a＋2).【解析】原式＝eq\f(a＋2a－2,a－1)·eq\f(2a－1,a＋2)＝2a－4.17．(2019·资阳)化简求值：(eq\f(x2,x2－1)－1)÷eq\f(1,x2＋x)，其中x＝2.【解析】原式＝[eq\f(x2,x2－1)－eq\f(x2－1,x2－1)]·x(x＋1)＝eq\f(1,x＋1x－1)·x(x＋1)＝eq\f(x,x－1)，当x＝2时，原式＝eq\f(2,2－1)＝2.18．先化简：eq\f(x－1,x2－4)÷eq\f(1,x＋2)－eq\f(x＋2,x－2)，再从－2,0,2中任选一个你认为合适的数代入求值．【解析】原式＝eq\f(x－1,x＋2x－2)·(x＋2)－eq\f(x＋2,x－2)＝eq\f(x－1－x＋2,x－2)＝eq\f(x－1－x－2,x－2)＝eq\f(－3,x－2)，当x＝±2时，原分式无意义，∴x只能取0，当x＝0时，原式＝eq\f(－3,－2)＝eq\f(3,2).19．先化简，再求值：eq\f(x3－4x,x2＋4x＋4)÷(1－eq\f(2,x))，其中x＝2sin60°－1.【解析】原式＝eq\f(xx2－4,x＋22)÷eq\f(x－2,x)＝eq\f(xx＋2x－2,x＋22)·eq\f(x,x－2)＝eq\f(x2,x＋2).∵x＝2sin60°－1＝2×eq\f(\r(3),2)－1＝eq\r(3)－1，∴原式＝eq\f(\r(3)－12,\r(3)－1＋2)＝eq\f(4－2\r(3),\r(3)＋1)＝eq\f(4－2\r(3)\r(3)－1,\r(3)＋1\r(3)－1)＝eq\f(4\r(3)－4－6＋2\r(3),2)＝3eq\r(3)－5.20．(2019·巴中)已知实数x，y满足eq\r(x－3)＋y2－4y＋4＝0，求代数式eq\f(x2－y2,xy)·eq\f(1,x2－2xy＋y2)÷eq\f(x,x2y－xy2)的值．【解析】原式＝eq\f(x＋yx－y,xy)·eq\f(1,x－y2)·eq\f(xyx－y,x)＝eq\f(x＋y,x)，∵eq\r(x－3)＋y2－4y＋4＝0，∴eq\r(x－3)＋(y－2)2＝0，∴x＝3，y＝2，∴原式＝eq\f(3＋2,3)＝eq\f(5,3).21.已知M＝eq\f(2xy,x2－y2)，N＝eq\f(x2＋y2,x2－y2)，P＝eq\f(4xy,y2－x2)，用“＋”或“－”连接M，N，P有多种不同的形式，如M＋N－P.请你任选一种进行计算，并化简求值，其中x∶y＝5∶2.【解析】答案不唯一，化简求值正确即可．例如：M－N＋P＝eq\f(2xy,x2－y2)－eq\f(x2＋y2,x2－y2)＋eq\f(4xy,y2－x2)＝eq\f(－x2＋2xy＋y2,x2－y2)＝eq\f(－x＋y2,x＋yx＋y)＝－eq\f(x＋y,x－y).当x∶y＝5∶2时，x＝eq\f(5,2)y，代入得原式＝－eq\f(\f(3,2)y＋y,\f(3,2)y－y)＝－eq\f(7,3).22．化简：(x＋1＋eq\f(1,x－1))·eq\f(x2－2x＋1,x)－x，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．【解析】原式＝eq\f(x＋1x－1＋1,x－1)·eq\f(x－12,x)－x＝eq\f(x2·x－1,x)－x＝x(x－1)－x＝x2－x－x＝x2－2x.∵不等式x≤2的非负整数解是0,1,2.当x＝0或1时，原分式无意义，∴x不能取0和1，把x＝2代入得，原式＝x2－2x＝22－2×2＝0.23．(2019·湘潭)阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：x