2020一轮复习增分练（毕节）第1章-第1节-实数

第一章数与式第一节实数一、选择题1．如果a与3互为倒数，那么a是(D)A．－3 B．3C．－eq\f(1,3) D．eq\f(1,3)2．(2019·宜昌)如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是(D)A．点A B．点B C．点C D．点D【解析】因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D；故选D.3．某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃，则该药品在(D)范围内保存才合适．A．18℃～20℃ B．20C．18℃～21℃ D．18【解析】药品的最低温度是(20－2)℃，最高温度是(20＋2)℃，据此即可求得温度的范围．4．(2019·沈阳)2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知》的要求，此次减税范围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500用科学记数法表示为(B)A．6.5×102 B．6.5×103 C．65×103 D．0.65×104【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.6500＝6.5×103，故选B.5．若a为有理数，下列结论一定正确的是(D)A．a>－a B．a>eq\f(1,a)C．|a|＝a D．a2≥0【解析】A．如果a＝－3，那么－a＝3，则a<－a，故错误；B.如果a＝1，那么eq\f(1,a)＝1，则a＝eq\f(1,a)，故错误；C.如果a＝－3，那么|a|＝3，则|a|＝－a，故错误；D.由于任何一个数的平方都具有非负性，可知a2≥0正确．6．(2019·常德)下列各数中比3大比4小的无理数是(A)A.eq\r(10) B．eq\r(17)C.3.1 D.eq\f(10,3)【解析】∵四个选项中是无理数的只有eq\r(10)和eq\r(17)，而eq\r(17)＞4,3＜eq\r(10)＜4，∴选项中比3大比4小的无理数只有eq\r(10).故选A.7．(2019·天水)已知|a|＝1，b是2的相反数，则a＋b的值为(C)A．－3 B．－1 C．－1或－3 D．1或－3【解析】∵|a|＝1，b是2的相反数，∴a＝1或a＝－1，b＝－2，当a＝1时，a＋b＝1－2＝－1；当a＝－1时，a＋b＝－1－2＝－3；综上，a＋b的值为－1或－3，故选C.8．按括号内的要求，用四舍五入法，1022.0099取近似值，其中错误的是(C)A．1022.01(精确到0.01)B．1.0×103(精确到百位)C．1022(精确到十位)D．1022.010(精确到千分位)【解析】根据四舍五入取近似数，1022.0099要精确到0.01的话应该看千分位，千分位上是9应该收，收1加在十分位0上得答案1022.01；1022.0099要精确到百位的话，应该看十位，十位上是2应该舍，即1.0×103；1022.0099要精确到十位的话，应该看个位，个位上是2应该舍，从而得到1020，即1.02×103；1022.0099要精确到千分位的话，应该看万分位，万分位上是9应该收1，收1加在千分位9上得答案1022.010.9．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(D)A．a>－2 B．a<－3C．a>－b D．a<－b【解析】由数轴可知－3<a<－2,1<b<2，则－2<－b<－1，∴a<－b.10．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是(C)A．x≥11 B．11≤x<23C．11<x≤23 D．x≤23【解析】分析可知：2x＋1≤95，x≤47；2(2x＋1)＋1≤95,4x＋2＋1≤95，x≤23；2[2(2x＋1)＋1]＋1>95,2(4x＋2＋1)＋1>95,8x＋4＋2＋1>95,8x>88，x>11，所以11<x≤23.二、填空题11．将下列各数的序号填在相应的集合里．①－3.8，②－10，③4.3，④－|－eq\f(20,70)|，⑤42，⑥0，⑦－(－eq\f(3,5))，⑧π，⑨3.3030030003……有理数集合：{①②③④⑤⑥⑦…}；正数集合：{③⑤⑦⑧⑨…}；负数集合：{①②④…}；无理数集合：{⑧⑨…}．【解析】根据有理数的意义可得有理数集合：{①②③④⑤⑥⑦…)；根据正数的意义可得正数集合：{③⑤⑦⑧⑨…)；根据负数的意义可得负数集合：{①②④…)；根据无限不循环小数是无理数可得无理数集合：{⑧⑨…}．12．(2019·聊城)计算：(－eq\f(1,3)－eq\f(1,2))÷eq\f(5,4)＝－eq\f(2,3).【解析】原式＝(－eq\f(5,6))×eq\f(4,5)＝－eq\f(2,3)，故答案为－eq\f(2,3).13．(2019·福建)如图，数轴上A，B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是－1.【解析】∵数轴上A，B两点所表示的数分别是－4和2，∴线段AB的中点所表示的数＝eq\f(1,2)(－4＋2)＝－1.即点C所表示的数是－1.故答案为－1.14．(2019·嘉兴)数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a＋b＜0，则四个数a，b，－a，－b的大小关系为b＜－a＜a＜－b(用“＜”号连接)．【解析】∵a＞0，b＜0，a＋b＜0，∴|b|＞a，∴－b＞a，b＜－a，∴四个数a，b，－a，－b的大小关系为b＜－a＜a＜－b.故答案为b＜－a＜a＜－b.15．遗传物质脱氧核糖核酸(DNA)的分子直径为0.00000023cm，用科学记数法表示为2.3×10－7【解析】根据一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a<10，n是负整数可得结果．16．按一定规律排列的一列数：21,22,23,25,28,213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是xy＝z.【解析】∵21×22＝23,22×23＝25,23×25＝28，55×28＝213，…，∴x，y，z满足的关系式是xy＝z.17．按一定规律排列的一列数：eq\f(1,2)，1,1，，eq\f(9,11)，eq\f(11,13)，eq\f(13,17)，…，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为1.【解析】将原来的一列数变形为eq\f(1,2)，eq\f(3,3)，eq\f(5,5)，□，eq\f(9,11)，eq\f(11,13)，eq\f(13,17)，观察可以得出分子依次为从小到大排列的连续奇数，分母依次为从小到大排列的质数，故方框内填eq\f(7,7)，答案为1.18．(2019·菏泽)计算(eq\f(1,2))－1－(－3)2的结果是－7.【解析】原式＝2－9＝－7.故答案为－7.19．P为正整数，现规定P！＝P(P－1)(P－2)…×2×1，若m！＝24，则正整数m＝4.三、解答题20．计算：(1)(2019·宿迁)(eq\f(1,2))－1－(π－1)0＋|1－eq\r(3)|.【解析】原式＝2－1＋eq\r(3)－1＝eq\r(3).(2)(2019·株洲)|－eq\r(3)|＋π0－2cos30°.【解析】原式＝eq\r(3)＋1－2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)＋1－eq\r(3)＝1.(3)(2019·内江)(－1)2019＋(－eq\f(1,2))－2＋|eq\r(3)－2|＋3tan30°.【解析】原式＝－1＋4＋(2－eq\r(3))＋3×eq\f(\r(3),3)＝3＋2－eq\r(3)＋eq\r(3)＝5.21.请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：(1)999×(－15)；(2)999×118eq\f(4,5)＋999×(－eq\f(1,5))－999×18eq\f(3,5).【解析】(1)999×(－15)＝(1000－1)×(－15)＝1000×(－15)＋15＝－15000＋15＝－14985.(2)999×118eq\f(4,5)＋999×(－eq\f(1,5))－999×18eq\f(3,5)＝999×(118eq\f(4,5)－eq\f(1,5)－18eq\f(3,5))＝999×100＝99900.22．观察下列关于自然数的等式：(1)32－4×12＝5①(2)52－4×22＝9②(3)72－4×32＝13③…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×(4)2＝(17)；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．【解析】(1)417(2)第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.∵左边＝4n