1.1 实数（实数的有关概念和运算）（分层精练）（原卷版）

第1讲：实数（实数的有关概念和运算）（精练）A基础训练B能力提升A基础训练一、单选题1．（2022·重庆文德中学校八年级阶段练习）下列语句中，正确的是（）A．无限小数都是无理数 B．实数与数轴上的点是一一对应的C．无理数分为正无理数、0和负无理数 D．无理数的平方一定是无理数2．（2022·吉林大学附属中学八年级阶段练习）3的算术平方根是（）A．3 B． C． D．3．（2022·江苏·射阳县实验初级中学八年级阶段练习）实数2，-3，0.6，，是无理数的为（

）A．2 B．-3 C．0.6 D．4．（2022·全国·八年级单元测试）如图，数轴上的点M表示的数可能是（

）A．﹣1 B． C．π D．15．（2022·山东·滕州市洪绪镇洪绪中学八年级阶段练习）实数，0，，，，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)中无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2022·山东·乐陵市化楼镇化楼中学七年级阶段练习）定义一种新运算，计算的值为（

）A．7 B． C．1 D．47．（2022·山东·枣庄市第十五中学八年级阶段练习）下列运算中错误的有（

）个①

②

③

④

⑤．A．4 B．3 C．2 D．18．（2022·山东·滕州市洪绪镇洪绪中学八年级阶段练习）若x，y为实数，且，则的值为（

）A．1 B．-1 C．2 D．-29．（2022·山西·大同市云州区初级示范中学校九年级期中）估算在（

）A．4.8和4.9之间 B．4.9和5.0之间C．5.8和5.9之间 D．5.9和6.0之间10．（2022·广东佛山·八年级阶段练习）若，则估计m的值所在范围是（

）A． B． C． D．11．（2022·山西实验中学八年级阶段练习），，则的值为（）A．13.11 B． C．41.47 D．12．（2022·内蒙古·霍林郭勒市第五中学七年级阶段练习）下列说法中正确的是（

）A．近似数6.9×104是精确到十分位B．将80360精确到千位为8.0×104C．近似数17.8350是精确到0.001D．近似数149.60与1.496×102相同13．（2022·北京市三帆中学模拟预测）若实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，其中，则正确的结论是（

）A． B． C． D．14．（2021·广西桂林·九年级阶段练习）去年的一场疫情让全球经济体的经济总量都发生了翻天覆地的变化，我国管控能力强、经济复苏快，从而在世界经济的比重扩大，其中我国最大的经济体广东和江苏GDP超越巴西和俄罗斯位列世界经济体11和12位，其中广东省GDP总额约16060亿美元，用科学计数法表示16060为（

）．A．0.1606×106 B．1.606×105 C．1.606×104 D．16.06×10315．（2022·陕西·七年级阶段练习）规定一种新运算：，如，则等于（

）A．－16 B．－12 C．4 D．12二、填空题16．（2022·江苏·射阳县实验初级中学八年级阶段练习）如图，在数轴上表示的点可能是点______．17．（2022·河北·石家庄市第四十四中学八年级期中）规定：用符号表示一个不大于实数x的最大整数，例如：，，，（1）__________；（2）若__________．18．（2022·上海·上外附中八年级阶段练习）若x，y满足，则的平方根为___________．19．（2022·湖南·测试·编辑教研五八年级阶段练习）圆周率，如果取近似数3.14，它精确到_______位，有_______个有效数字；如果取近似数3.1415926，它精确到_______位，有_____个有效数字．20．（2022·福建·厦门双十中学海沧附属学校七年级期末）南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”是一种用程序化寻求精确分数来表示数值的算法．其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有x，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值．例如：已知π，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为；由于3.1404＜π，再由π，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数．现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为_____．三、解答题21．（2022·北京市三帆中学模拟预测）计算：．22．（2022·江苏·射阳县实验初级中学八年级阶段练习）计算(1)；(2)．23．（2022·山东·宁津县德清中学七年级期中）计算：(1)；(2)24．（2022·山东·滕州市洪绪镇洪绪中学八年级阶段练习）计算(1)(2)(3)(4)B能力提升1．（2022·湖南·宁远县嶷山学校七年级阶段练习）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是．例如：，．(1)按照这个规定，请你计算的值；(2)按照这个规定请你计算：当时，求的值．2．（2022·河南·南阳市第十三中学校八年级阶段练习）如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27．(1)求出这个魔方的棱长：(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长(3)如图2．把图1中的正方形ABCD放到数轴上，使得点A与-1重合，那么点D在数轴上表示的数为______．3．（2022·河南·郑州市第七十三中学八年级阶段练习）小明同学在学习的过程中，看到北师大版八年级上册数学课本43页有这样一道题目：如图，两个正方形的边长分别是多少？你能借助这个图形解释吗？小明想了想做出如下解答过程：“如图，大正方形的面积为8，则它的边长为；小正方形的面积为2，则小正方形的边长为．借助这个图形，可以得到大正方形的边长是小正方形边长的2倍，即．”老师夸赞小明做得非常好，继续提出一个新的问题：你能设计一个图形解释吗？请你画出相应的图形并借助图形帮助小明解答这个问题．4．（2022·江苏·盐城市初级中学八年级期中）二次根式的学习，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与完全平方，不等式等相结合的一些运算，从而更好地指导我们解决生活实际问题．【问题提出】比较与（，）的大小，【问题探究】我们不妨特殊化问题，分别给a、b进行赋值．(1)比较下列各式大小，（填“>”或“<”或“≥”或“≤”或“=”）______；______；______(2)由（1）中各式猜想______（，），当且仅当a______b时，．猜想证明过程如下：=…请补全上述证明过程；(3)【灵活应用】万众一心齐携手，众志成城抗疫情．其中，高速入检处就解决临时隔离问题用48米长的钢丝网靠墙（墙的长度不限）围建了6间相同的矩形隔离房．设每间隔离房的面积为S（米），当每间隔离房的长、宽各为多少时，每间隔离房的面积S最大？最大面积是多少？5．（2022·山东烟台·八年级期中）观察下列等式：；；；……(1)【观察猜想】根据以上规律归纳出：①______________．（不填中间式子）②_______________．（不填中间式子）(2)【论证猜想】请证明②这个等式．(3)【拓展运用】根据以上规