2022年山西省运城市运康中学中考数学模拟试题及答案解析

2022年山西省运城市运康中学中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列四个数中，最大的数是（）

A.-2B.；C.0D.6

2.下列计算正确的是（）

A.（—a）4+a?=aB.(—x3y)2=xsy2

C.a2-a3=a6D.(x—y)2=x2—y2

3.下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A.戴口罩讲卫生B.少出门少聚集

C.有症状早就医D.勤洗手勤通风

4.不等式组匕“一22一3的解集在数轴上表示为（）

12（4-x）>4

A.B.V3C.V9D.V18

6.如图所示，AE//CD,EF1ED,垂足为E,41=28。，则42的度数为()

A.30°B.40°C.62°D.50°

7.如图，利用标杆BE测量建筑物。C的高度，如果标杆BE长为1.2米，测得sinA=|,BC=8.4

米，则楼高（;。是（）

A.6.3米

B.7.5米

C.8米

D.6.5米

8.将二次函数y=/的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函表达

式是（）

A.y=（x—I）2+2

B.y=（x+I）2+2

C.y=（x-l）2-2

D.y=（x+I）?—2

9.如图，在正方形ABC。中，AB=4,E为对角线AC上与点A,C不重合的一个动点，过点E

作EFLAB于点F,EG1BC于点G,连接DE,FG,下列结论：①DE=FG；@DELFG-,

③NBFG=zL4DE;④FG的最小值为3,其中正确的结论是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

10.如图，在扇形40B中，AAOB=90°,OA=2,C是。4的中点，CE_L。4交⑪于点E,

以点。为圆心，以OC为半径作就交OB于点D,则图中阴影部分的面积为（）

A。6

A-3+T

B.工+直

122

Q7zr_V3

•12-T

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.如图是正方体的一种展开图，则原正方体中与“真”所在面的对面所标的字是

12.分解因式2/-号=.

13.下列各式是按新定义的已知运算得到的，观察下列等式:

2A5=2X3+5=11,2△(-1)=2x3+(-1)=5,

6A3=6X3+3=21>4△(—3)=4x3+(-3)=9..

根据这个定义，计算(-2022)42022的结果为.

14.古代名著媒学启蒙》中有一题：良马日行二百里.鸳马日行一百二十里.鸳马先行一

十二日，问良马几何追及之.意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里.慢

马先走12天，快马几天可追上慢马？则快马天可追上慢马.

15.如图，在中，4c=90。，AC=爬BC，BC=1,在△ABC内作第一个正方形

使点&在边4C上，点外在边AB上，点名在边BC上，再作第二个正方形4142M2%，

使点4在边4c上，点“2在边4B上，点出在边4Mi上…如此下去，则第2021个正方形

4202()42021M2021B202I的面积为------

三、解答题(本大题共9小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题5.0分)

计算：(1-V3)0+\-y[2\-2cos45。+4)T

17.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(55+1)+看]，其中a=6.

18.(本小题6.0分)

在如图直角坐标系%Oy中，将AABC平移后得到△4/16,其中△ABC和△&B1G的顶点的坐

标分别为｛a,0),8(—1,4),C(-4,2),4(2,2),B《4,b),G(c,d).

(1)根据对应点的坐标变化，直接填空：

△ABC向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度可以得到且

a=,b=,c=,d=.

(2)在坐标系中画出AABC和A&BiCi；

(3)求出三角形力BC的面积.

19.(本小题7.0分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x与反比例函数y=；(x>0)的图象交于点儿将直线

y=X沿y轴向上平移k个单位长度，交y轴于点B,交反比例函数图象于点C,且翳=9.40_Ly

轴于点0、CE_Ly于点E.

(1)求证：△。40；

(2)求点4和点C的坐标;

(3)求k值.

20.(本小题8.0分)

吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定.为了解同

学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调

查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根

据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.

请根据统计图回答下列问题：

(1)本次抽取调查的学生共有人，其中“了解较多”的占%；

(2)请补全条形统计图；

(3)估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有人；

(4)“了解较少”的四名学生中，有3名学生A2,生是初一学生，1名学生8为初二学生,

为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的

掌握情况进行检测.请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各1名的概率.

21.(本小题9.0分)

某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进

馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长

率相同.

(1)求进馆人次的月平均增长率；

(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率相同

的条件下，请判断校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由.

22.(本小题9.0分)

如图，CB是。。的直径，C尸是。。的切线，切点为C,点D为直径CB右侧。。上一点，连接BD

并延长BD,交直线CF于点4连接。D.

(1)尺规作图：作出/C。。的角平分线，交C4于点E,连接OE(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)的条件下，

①求证：DE=AE.

②若。。半径为2,当前的长为时，四边形OCE。是正方形.

23.(本小题12.0分)

如图，△4BC和△4DE是等边三角形，连接BE,BD,CD,EC.

(1)如图1,若乙40c=30。，若4E=7,EC=9,求EB的长度；

(2)如图2,点B在ZkAOE内，点F是4。的中点，连接BF、BE、BD,若DB1BF且BE=2BF.求

证：BE1EC；

(3)如图3,△ABC的边BC=6且过D点，EC=2回,N是直线ZB上一动点，连接DN,将仆DBN

沿0N翻折得到△0HN,当最大时，过“作4H的垂线，M是垂线上一动点，连接M4将线

段M4绕点M逆时针旋转60。，得到线段MP,连接PH,直接写出PH的最小

值.

图I图2图3

24.(本小题13.0分)

如图，抛物线y=+以+，过4(4,0),B(2,3)两点，交y轴于点C.动点P从点C出发，以

每秒5个单位长度的速度沿射线C4运动，设运动的时间为t秒.

(1)求抛物线y=-lx2+bx+c的表达式；

(2)过点P作PQ〃y轴，交抛物线于点Q,当t=［时，求PQ的长；

(3)若在平面内存在一点M,使得以4B,P,M为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得

6>|>0>-2,

故四个数中，最大的数是6.

故选：D.

有理数比较大小的法则：①正数都大于0：②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，

绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

本题主要考查了有理数比较大小的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于

0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

2.【答案】A

【解析】解：4、原式=a4+a3=a,原计算正确，故此选项符合题意；

B、原式=”y2,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、原式=。2+3=。5,原计算错误，故此选项不符合题意；

。、原式=/—2xy+y2,原计算错误，故此选项不符合题意.

故选：A.

根据同底数基的除法法则、募的乘方与积的乘方的运算法则、同底数基的乘法法则、完全平方公

式解答即可.

本题考查了同底数幕的乘除法法则、幕的乘方与积的乘方、完全平方公式.熟练掌握运算法则和

公式是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：4是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

8.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：C.

根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就

叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫

做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答.

此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

4.【答案】A

【解析】解：解不等式;％-22-3,得：x>-2,

解不等式2(4-x)>4,得：x<2,

则不等式组的解集为-2<x<2,

故选：A.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无

解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：4、(|=当，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

B、遮是最简二次根式，故此选项符合题意；

C、6=3,不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

。、g=3或，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

故选：B.

根据最简二次根式的定义，判定即可.

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】EFLED,

•••乙DEF=90°,

vZ1=28°,

•••乙D=180°-4DEF-41=62°,

vAE//CD,

・•・Z2=乙D=62°,

故选：C.

根据垂直的定义得到ZDEF=90°,根据三角形的内角和定理得到4。=180°-4DEF-41=62°,

根据平行线的性质即可得到结论.

本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是求出ND=62°.

7.【答案】B

【解析】解：在RtAABE中，sinA=

4黑

E-

S-

3

n4=_B

si5,

1,2

-一-

—2(*)

•••AB=yjAB2-BE2=J22-1.22=1.6（米），

•••BC=8.4米，

AC=1.6+8.4=10（米），

Z.A=Z.A,/.ABE=ZC=90°,

•••△ABE^L.ACD,

.BE_AB即又=妁

**CD=-AC9^CD-10，

CD=7.5,

故选8.

利用sin4=|,BE=1.2米，求出ZE的长度，进而由勾股定理求出力B的长度，进一步求出47的长

度，再利用△4BE-AACD,即可求出CD的长度.

本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义及相似三角形的判定与性质是解决问题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：将二次函数y=/的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函

数表达式是y=(x+1)2+2.

故选:B.

根据二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减进行解答即可.

本题考查了二次函数图象与几何变换，知道抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解

题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：①连接BE,交FG于点0,如图,

•••EF1AB,EG1BC,

•••乙EFB=AEGB=90°.

•••AABC=90°,

••・四边形EFBG为矩形.

•••FG=BE,OB=OF=OE=OG.

•••四边形ABC。为正方形，

•••AB=AD,ABAC=ADAC=45°.

在^ABE和AHOE中，

AE=AE

Z-BAC=Z-DAC，

AB=AD

•••△48EN^ADE(S4S).

:.BE=DE.

・•・DE=FG.

:,①正确；

②延长DE,交FG于M,交FB于点H,

ABEWAADE,

・•・Z-ABE=乙ADE.

由①知：OB=OF,

・•・Z.OFB=Z-ABE,

・♦・乙OFB=Z.ADE.

•・•乙BAD=90°,

:./-ADE+乙AHD=90°.

・・・Z,OFB+乙AHD=90°.

即：乙FMH=90。,

:.DE±FG.

.••②正确；

③由②知：4OFB=/.ADE.

即：4BFG=UDE.

.••③正确；

④•.•点E为4c上一动点，

根据垂线段最短，当DE14C时，OE最小.

vAD=CD=4,Z.ADC=90。，

•••AC=y/AD2+CD2=4V2.

•••DE=~AC=2V2.

由①知：FG=DE,

FG的最小值为2a,

④错误.

综上所述，正确的结论为：①②③.

故选：A.

①连接BE,易知四边形EFBG为矩形，可得BE=FG；由△4EB三△4ED可得DE=BE,所以DE=

FG；

©^^,^EFBGnS^OF=OB,则/OBF=4OFB；SlzOSF=/-ADE,则4OFB=N4DE；由四边

形ABCD为正方形可得=90。，即+N4DH=90。，所以N4HD+/OF"=90。，即

Z.FMH=90°,可得OEJ.FG；

③由②中的结论可得4BFG=Z.ADE-,

④由于点E为4c上一动点，当DEI4c时，根据垂线段最短可得此时CE最小，最小值为2vL由

①知FG=DE,所以FG的最小值为2e.

本题考查了正方形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，根据图

形位置的特点通过添加辅助线构造全等是解题的关键，也是解决此类问题常用的方法.

10.【答案】B

【解析】解：连接OE、AE,

R-----

•・•点C为。4的中点,

•••OC=\oE,

•••/.CEO=30°,乙EOC=60°,

.•.△4E0为等边三角形,

„_60TTX2Z_2

"、扇形AOE=360=57r

S阴影=S扇形AOB-S扇形COD一（S励陶OE-SACO£）

907rx2907rxi

故选：B.

连接OE、AE,根据点C为（M的中点可得NCEO=30°,继而可得44E。为等边三角形，求出扇形40E

的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COC的面积，再减去S交加后©即可求出阴影部分的面积•

2

本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：s=娱.

11.【答案】强

【解析】解：原正方体中与“真”所在面的对面所标的字是强.

故答案为：强.

根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可.

本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解

题的关键.

12.【答案】|(2x+l)(2x-l)

【解析】解：原式=g(2x+l)(2x-l),

故答案为：1(2x+1)(2%-1)

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

13.【答案】—4044

【解析】

【分析】

本题主要考查数字的变化规律，根据前几个数可以找到规律：aAb=ax3+b是解题的关键.根

据前几个数可以找到规律，aAb=ax3+b,然后代入计算即可.

【解答】

解：根据前几个数可以找到规律，aAb=ax3+b,

故(-2022)△2022=-2022x3+2022=-4044,

故答案为：-4044.

14.【答案】18

【解析】解：设快马x天可以追上慢马，

依题意，得200久=120x+120X12.

解得％=18.

即快马18天可以追上慢马.

故答案是：18.

设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

15.【答案】.卢*)2。21

8

【解析】•••48=4881Ml=ZC=90°

BCA

••・BB1：BC=Mi：CA

・・・BB1：/Mi=BC：CA=1：V5

vB[M]=B]C

:.BB1：B]C

vBC=1

Sc&MiBi=(81C)2=-,

同理，可求得限分2M2B24]=(毕2，

・•・第2021个正力形42020A2021M2021B2021的面积为("'J")?。?】，

o

故答案为：(竺李鸟2021.

此题考查学生逻辑推理推理能力及相似三角形的应用，利用三角形相似可以知道各个正方形边长

比值，即可解决此题.

此题考查了图形变化类规律问题的解决能力，关键是能通过观察图形，猜想、验证、归纳此题内

含的规律.

16.【答案】解：原式=1+V2—2x号+4

=1+V2-V2+4

=5.

【解析】直接利用零指数事的性质以及负指数寨的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分

别化简得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

17.【答案】解：原式=・(a+l)，T)

a+12

2(a+l)(a-l)

=a+12

=Q—1,

当Q=遮时，

原式=而一1.

【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将a的值代入即可.

本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的通分、约分，把分式化简.

18.【答案】52-3614

【解析】解：(1)由B(-1,4)到8式4,b)可知向右平移5个单位,

由4(a,0)到4(2,2)可知向上平移2个单位，

a4-5=2,4+2=b,—4+5=c,2+2=d,

:.a=-3,b=6,c=1,d=4.

故答案为：5,2,-3,6,1,4；

(2)・・・4(-3,0),8(—1,4),C(-4,2),Q(2,2),8式4,6),G(L4),

.*.△4BC和△4当Ci如图所示:

,111

(3)S△力BC=3x4——x1x2——x2x3——x2x4=4.

(1)利用平移变换的规律判断出△ABC向右平移5个单位，向上平移2个单位，由此即可解决问题;

(2)根据点的坐标作出图形即可；

(3)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可.

本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换是性质学会用割补

法求三角形面积.

19.【答案】(1)证明：BC//OA,

:.Z-CBE=Z.AOD,

•・・4。1)/轴于点。、。£1丫于点您

・•・乙BEC=AODA=90°,

*'•△BCEs公OAD；

(2)解：解方程组卜=；,

{y=x

解得：{;二;(舍去负值)，

・•.4点的坐标为(1,1),

・••AD=1,

♦・,△BCEFOAD,

.•.包=史一,

ADOA3

CE=

C点的横坐标为《，

•••点C在反比例函数y=:的图象上，

10

・・・y=1=3,

3

.♦.点C的坐标为0,3)；

(3)解：•••将直线y=x沿y轴向上平移k个单位长度，得到直线丫=》+鼠

•••把C的坐标代入得3=：+3

解得k=

【解析】（1）根据根据平行线的性质得到4CBE=L4。。，ZBEC==90。，根据相似三角形

的判定即可证得4BCEfOAD-.

（2）解析式联立，解方程组可求得a的横坐标，根据反比例函数的定义及相似三角形的性质可求得c

的横坐标;

（3）把C的坐标代入y=x+k即可求得k的值.

本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问

题，求得交点坐标是解题的关键.

20.【答案】5030780

【解析】解：（1）本次抽取调查的学生共有4+8%=50（人）,

“了解较多”的所占的百分比是：||x100%=30%.

故答案为：50,30；

(2)“基本了解”的人数为50-(24+15+4)=7(人),

补全图形如下:

24+15

(3)1000x=780(人),

50

答：估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有780人.

故答案为：780；

（4）列表如F：

A143B

公(&,4)(阳义)(B4)

人2(41，42)(原4)但必)

人3(4，%)(以公)3,心)

B(公产)(421)(公，B)

共有12种可能的结果，恰好抽到初一、初二学生各1名的有6种，

则恰好抽到初一、初二学生各1名的概率为。=；.

(1)先由了解较少的人数及其所占百分比求出总人数，用“了解较多”的人数除以总人数即可得出

所占的百分比；

(2)用总人数减去其它人数，求出基本了解的人数，从而补全统计图；

(3)用总人数乘以“非常了解”和“了解较多”的学生所占的百分比即可；

(4)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合

事件4或B的结果数目加，然后利用概率公式计算事件4或事件B的概率.也考查了统计图.

21.【答案】解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x,则由题意得:

128+128(1+x)+128(1+x)2=608.

化简得：4x2+12x-7=0.

•••(2%-l)(2x+7)=0,

x=0.5=50%或x=-3.5(舍).

答：进馆人次的月平均增长率为50%.

(2)•••进馆人次的月平均增长率为50%,

.••第四个月的进馆人次为：128x(1+50%)3=128x营=432<500.

O

答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.

【解析】(1)先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和

第三个月的进馆人次等于608,列方程求解；

(2)根据(1)所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可.

本题主要考查了一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键.本题难度适中，属于中档题.

22.【答案】71

【解析】解：（1）如图,

(2)①证明：连接DE,

由(1)可知NCOE=Z.DOE,

•••0C=OD,0E—0E,

OCE王&ODE(SAS),

乙ODE=Z.OCE=90°,

vZ.CAD+Z.OBD=Z.ADE+乙ODB=90°,Z.OBD乙BDO,

/.CAD=/.ADE,

DE=AE；

②解：当俞的长为兀时，四边形OCED是正方形.

•••丽的长为兀,

Z-B0Dxnx2

:180=6

・・・乙BOD=90°,

v/.OCE=90°,

・・.OD//CE.

•・・0E平分”0C,

・•・乙DOE=乙COE=45°,

.・.OC=CE,

又・・•OD=OC,

・•・OD=CE,

•••四边形OCED是正方形.

故答案为兀.

(1)利用尺规作图，作出NCOD的角平分线，交CA于点E；

(2)①证明△OCE三△ODE(SAS),由全等三角形的性质得出NODE=NOCE=90。，得出NC4D=

^ADE,则可得出结论；

②由弧长公式可求出NBOD=90°,由正方形的判定定理可得出结论.

本题考查了作图-基本作图，切线的性质、圆周角定理，等腰三角形的判定，全等三角形的判定

与性质，正方形的判定，弧长公式，解决本题的关键是掌握切线的的性质.

23.【答案】⑴解：•••△ABC和A/IDE是等边三角形，

Z.DAE=^ADE=60°,AE=AD=DE=7,

乙CAB=60°,AC=AB,

:.乙乙

DAE+BAD=Z-BAC+Z.BADt

EP：Z.EAB=/.DAE,

在△E4B和△ZMC中，

AE=AD

Z.EAB=Z-DAC，

AB=AC

三△£MC(S/S),

:.EB=CD,

vZ-ADE=60°,Z-ADC=30°,

:.Z.CDE=90°,

CD=VCE2-DE2=V92-72=4VL

•••EB=4V2;

(2)证明:如图，

图1

延长BF至G,是FG=BF,

•・•产是的中点,

・•・DF=AF,

在48。尸和4GAF中,

DF=AF

乙BFD=Z.GFA,

BF=FG

•••△BDFwZkGAF(SAS),

・•・ZG=乙DBF=90°,AG=BD.

•・,BE=2BF,

.・.BE=BG,

同理(1)可得：△BADWAC4E(S/S),

：•CE=BD,

ACE—AG,

在和△BGA中,

CE=AG

BC=ABf

\BEBG

・MBCEaBGA(SSS),

・・・(BEG=ZG=90°；

(3)如图2,

AM

X2Z

~。

作CQ1EB于Q,作DT_L4B于T,

•・•△ADE^WLABC是等边三角形，

，Z-AED=/.DAE=60°,^ABC=60°,

・•・Z-AED=/-ABC

••・点4、E、B、。共圆，

・•・乙CBQ=乙DAE=60°,

・•・BQ=BC,cos乙CBQ=6cos60°=3,CQ=6•sin60=6xy=3R,

在RMCEQ中，

EQ=y/CE2-CQ2=J(2g)2—(3通尸=7，

■■■BE=EQ-BQ=7-3=4,

由(1)知：CD=BE=4,

•••BD=BC-CD=2,

DH=BD=2,

•••点”在以。为圆心，2为半径的圆上运动，

延长4。交于R,当“点运动到R时，4H最大=4R,

在中，BD=2,4ABe=60。，

•••BT=\BD=1,DT=争D=V3>

在Rt△ADT<^>,AT=AB-BT=6-1=5,

AD=y/AT2+DT2=J52+(V3)2=25

:.AR=2\/7+2，

如图3,

连接4P,以AH为边在的作等边三角形

■■■AM=AM,乙4Mp=60°,

.•.△4PM是等边三角形，

同理(1)得：△4VP三

Z.AVP=乙4HM=90°,

•••点P在与过点也与AU垂直的直线运动，作HP'IVP于P',当P运动到P'时，最小，

在Rt△WP'中，2LAVP'=AAVP'-Z.AVH=30°,

•••P'H=^HV=^AH=V7+1,

••.P”的最小值是：V7+1.

【解析】(1)证明AEAB三△DAC,从而EB=C。，解直角三角形CDE,进而求得结果；

(2)延长BF至G,是FG=BF,证明△BDF三△GAF,从而4G=/DBF=90°,AG=BD,可证得

△BAD^^CAE,进而证明△BCE三△BG4,进而命题得证；

(3)作CQ_LE8于Q,作D714B于7,先求得4CBQ=60。，^CBE=120°),解斜三角形BCE,求

得BE,进而求得CD,BD,从而确定点H在以。为圆心，2为半径的圆上运动，进而求得AH的最大

值，作等边三角形AHV,从而确定点P的运动轨迹，进而求得PH的最小值.

本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，确定圆的条件，解直角三角形等知识，

解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形.

24.【答案】解：(1)将4(4,0),8(2,3)代入y=~1x2+bx+c中得:

o

3

-^x164-46+c=0

o

3，

-5x4+2b+c=3

o

解得：［b=4.

lc=