福州八中高二下学期期末考试数学（文）试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精3.下列函数，其中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为 A． B． C． D．4、设集合,则 A． B． C． D．5．函数y＝f（x)在区间(－2,2）上的图象是连续的，且方程f(x）＝0在(－2,2）上仅有一个实根0，则f(－1)·f（1)的值 A．大于0 B．小于0 C．等于0 6、函数的大致图象是7、如图是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是 A．5 B．4 C．3 D．28、若，则的大小关系为 A． B． C． D．9．下列说法错误的是 A．已知函数,则是偶函数 B．若非零向量，的夹角为，则“”是“为锐角"的必要非充分条件 C．若命题，则 D．若＝0,则函数在处取得极值10．若x，y满足约束条件，则的最大值是 A．1 B.0 C。2 D。311．在其定义域上单调递减,则函数的单调减区间是 A． B． C． D．12。定义域为R的函数f（x）满足f(1）＝1，且f（x）的导函数，则满足的x的集合为 A．{x｜x〉1}B．｛x｜－1〈x<1}C．{x|x<－1或x>1｝D．{x|x〈1｝第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．幂函数f(x)＝xα的图象经过点(2,4），则f(－3)的值是______．14.若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是________．15．曲线y＝x＋lnx在点M(1，1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是____________16．对于三次函数,给出定义：是函数的导函数,是的导函数,若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。请你根据这一发现，求：（1）函数的对称中心为__________;（2)=___________.三、解答题:(本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并填在答题卡对应的位置上)17．（本小题满分12分）设命题p:;命题q：(2a+1）x+，若的必要不充分条件，求实数a的取值范围。18.（本小题满分12分)已知函数的图象经过点．（1）求；（2）若不等式在x∈(－∞，1］时恒成立，求实数m的取值范围．19．(本小题满分12分）已知函数，令.（Ⅰ）当时，求的极值;（Ⅱ）当时，求的单调区间;20.（本小题满分12分)已知二次函数f（x）有两个零点分别为0和－2，且f（x)的最小值是－1，函数g（x)与f（x)的图像关于原点对称．（1)求f(x）和g(x）的解析式；(2）若h(x)＝f（x)－λg（x）在区间[－1，1］上是增函数，求实数λ的取值范围．21.（本小题满分13分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x）万元，且（I）求年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（II）当年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大,并求出最大值。22.(本小题满分13分）已知函数在区间上为增函数,且。（1）求的值；（2）已知函数，若在上至少存在一个，使得成立。求实数的取值范围.

(2）要使（eq\f（1,2））x＋（eq\f(1，3））x≥m在(－∞，1］上恒成立，只需保证函数y＝（eq\f(1，2））x＋（eq\f（1,3）)x在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．…………6分∵函数y＝(eq\f(1，2)）x＋（eq\f（1，3）)x在（－∞，1］上为减函数，……8分∴当x＝1时，y＝（eq\f（1，2)）x＋（eq\f(1，3）)x有最小值eq\f（5，6）。………10分∴只需m≤eq\f(5，6)即可．…………12分所以当时，有极小值；无极大值.………………7分（2）当时，的减区间为,无增区间……………10分当时，的减区间为,，增区间为、…12分20。解:（1）依题意，设f(x）＝ax(x＋2)＝ax2＋2ax(a>0)，则f(x）图像的对称轴是x＝－1，…………2分∴f（－1)＝－1，即a－2a＝－1，解得a＝1.……………3分∴f(x）＝x2＋2x.……………4分由函数g(x)的图像与f(x）的图像关于原点对称，得g（x）＝－f(－x)＝－x2＋2x.……………5分（2)由(1)，得h（x）＝x2＋2x－λ(－x2＋2x）＝（λ＋1)x2＋2(1－λ）x.①当λ＝－1时，h（x)＝4x满足在区间[－1,1]上是增函数．……………7分②当λ〈－1时，h(x)图像的对称轴是x＝eq\f（λ－1，λ＋1)，则eq\f（λ－1,λ＋1)≥1。又λ<－1，解得λ〈－1。……………9分③当λ〉－1时，同理需eq\f（λ－1,λ＋1）≤－1。又λ〉－1，解得－1<λ≤0.综上所述，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞,0］．……………12分21。解:（1)当时，，………1分当时，,…………2分…………5分（2）①当时，由，得。…………6分当时,;时，.所以当时,取得最大值，即.…………7分②当时，…………10分当且仅当，即时，取得最大值38.…………11分综合①②知：当时,取得最大值为38.6万元.…………12分答：故当年产量为9千件时,该公司在这一品牌