2022届辽宁省市级名校中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.下列函数中，二次函数是()

A.y=-4x+5B.y=x(2x-3)

C.y=(x+4)2-x2D.y=4

x

2.如图，以O为圆心的圆与直线y=-x+6交于A、B两点，若AOAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为()

2

A.-71D.-7T

33

3.已知一组数据再，七，&，玉的平均数是2,方差是那么另一组数据3罚-2,3々一2,3刍一2,34-2,

3%5-2,的平均数和方差分别是().

D.4,3

4.如图1,E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC

运动到点C时停止，它们运动的速度都是Icm/s.若P,Q同时开始运动，设运动时间为t(s),ABPQ的面积为yCcn?).已

知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是()

,y/cm2

g_,D

o-1014t/S

赢

4

A.AE=6cmB.sinNEBC=—

5

C.当OVt勺0时，y=-t2D.当t=12s时，APBQ是等腰三角形

5.下列现象，能说明“线动成面”的是（）

A.天空划过一道流星

B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹

C.抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线

D.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹

6.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块

拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）

B.3a+4bC.6a+2bI）.6a+4b

7.在RtAABC中，NC=90。，ACM,BC=3,则NA的正切值为（）

Ai1「厢n3厢

A.3BR.—C・-------D.-------

31010

8.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（）

B.丽C.泗D.阳

9.如图，与N1是内错角的是（）

A.Z2B.N3

C.N4D.N5

10.如图，在平面直角坐标系中，A(1,2),B(1,-1),C(2,2),抛物线产ax?(存0)经过△43C区域(包括边

B.TWa<0或0<aW2

C.-lWa<0或

2

D.-<a<2

2

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.将数字37000000用科学记数法表示为.

11

12.方程2f+3x—1=0的两个根为/、％,,则一+一的值等于.

%/

3

13.在△ABC中，AB=AC,BD_LAC于D,BE平分NABD交AC于E,sinA=-,BC=2V10>贝!IAE=.

14.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么

根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是.

15.如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东

方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练

习册.于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交

・还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数

关系图，则甲的家和乙的家相距米.

16.某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元•设购买A型

电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为.

17.某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm,水面宽AB是16cm,则截面水深CD为

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某汽车专卖店销售A,B两种型号的汽车.上周销售额为96万元;本周销售额为62万元，销售情况如下表:

A型汽车B型汽车

上周13

本周21

（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元

（2）甲公司拟向该店购买A,B两种型号的汽车共6辆,购车费不少于130万元，且不超过140万元，则有哪几种购车方案?

哪种购车方案花费金额最少？

19.（5分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A,B两港口，海上有一座小岛P,渔民每天都乘轮船从A,B两港

口沿AP,BP的路线去小岛捕鱼作业.已知小岛P在A港的北偏东60。方向，在B港的北偏西45。方向，小岛P距海

岸线MN的距离为30海里.

求AP,BP的长（参考数据：V2~1.4,6M.7,V5-2.2）；甲、乙

两船分别从A,B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟.己知甲船速度是乙船速度的L2

倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？

20.（8分）二次函数y=x2-2mx+5m的图象经过点（1,-2）.

（1）求二次函数图象的对称轴；

（2）当-4金勺时，求y的取值范围.

21.（10分）在AABC中，NABC=90,,BD为AC边上的中线，过点C作CELBD于点E,过点A作BD的平

行线，交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG,DF.

（1）求证：BD=DF；

⑵求证：四边形BDFG为菱形；

（3）若AG=5,CF=J7,求四边形BDFG的周长.

22.（10分）阅读与应用：

阅读1：a、分为实数，且a>0,力>0,因为（&一扬）>0,所以+从而a+（当a=b

时取等号）.

阅读2：函数y=x+'（常数,〃>0,x>0）,由阅读1结论可知：x+->2.x~=2而，所以当x='即x=而

XX\XX

时，函数y=x+3的最小值为2J最.

x

阅读理解上述内容，解答下列问题：

4（4、

问题1：已知一个矩形的面积为4,其中一边长为x,则另一边长为士，周长为2x+士，求当x=_________时，

x<XJ

周长的最小值为.

问题2：已知函数yi=x+l（x>—l）与函数以=3+2*+17（X>—1）,当丫=时，&的最小值为.

%

问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三

是其他费用.其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.1.当学校学生人数为多少时，该校每天生均投

入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用+学生人数）

23.（12分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张

晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）

之间的函数图象如图所示.求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；求小张与小李

相遇时x的值.

y（米）八

24.（14分）（1）计算：（―2f+（6）°+|l—2sin601；

（2）化简：巴_—1+3—2丝a—」1）.

aa

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

A.y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；

B.y=x（2x-3）=2x2-3x,是二次函数，故此选项正确；

C.y=（x+4）2-x2=8x+16,为一次函数，故此选项错误；

D.y=1是组合函数，故此选项错误.

x

故选B.

2、C

【解析】

过点。作

；y=-x+G，

AD(>/3,0),C(0,V3),

ACO。为等腰直角三角形，NODC=45°,

OE=OD-sin45°=V3~=—,

22

•••△(MB为等边三角形，

•••NCMB=60°,

工A8=2兀型二=20兀・,=亚兀.故选C.

360063

3、D

【解析】

根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可.

【详解】

解：•・•数据Xi,X2,X3,X4,X5的平均数是2,

工数据3xi・2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3xs・2的平均数是3x2・2=4；

;数据Xl,X2,X3,X4,X5的方差为一，

3

，数据3X1,3X2,3X3,3X4,3X5的方差是,x3?=3,

3

：・数据3xi・2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x§・2的方差是3,

故选D.

【点睛】

本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变,即数据的波动

情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.

4、D

【解析】

(1)结论A正确，理由如下：

解析函数图象可知，BC=10cm,ED=4cm,

故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.

(2)结论B正确，理由如下：

如图，连接EC,过点E作EFJLBC于点F,

由函数图象可知，BC=BE=10cm,S.BEC=40=l-BCEF=110EF=5EF,

FF84

/.EF=1.sinNEBC=-----=—=—.

BE105

(3)结论C正确，理由如下:

如图，过点P作PG_LBQ于点G,

(4)结论D错误，理由如下:

当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点,

设为N,如图，连接NB,NC.

此时AN=1,ND=2,由勾股定理求得：NB=8及，NC=2A/17.

VBC=10,

.•.△BCN不是等腰三角形，即此时APBQ不是等腰三角形.

故选D.

5、B

【解析】

本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；

【详解】

解：TA、天空划过一道流星说明“点动成线”，

.•.故本选项错误.

•.•B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，

，故本选项正确.

TC、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，

•••故本选项错误.

•••D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，

...故本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.

6、A

【解析】

根据这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长一边长为2b的小正方形的边长+边长为2b的小正方形的边长的

2倍代入数据即可.

【详解】

依题意有：3a-2b+2bx2=3a-2b+4b=3a+2b.

故这块矩形较长的边长为3〃+2b.故选A.

【点睛】

本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键.

7、A

【解析】

【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可.

【详解】•.,在R3ABC中，ZC=90°,AC=1,BC=3,

•••NA的正切值为生=3=3,

AC1

故选A.

【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键.

8、D

【解析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”字一面相对面上的字是“阳”;

故本题答案为：D.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形是解题的关键.

9、B

【解析】

由内错角定义选B.

10、B

【解析】

当。>0时，抛物线y=ox2经过点A(l,2)时，。=2,抛物线的开口最小，”取得最大值2.抛物线.丫=依2经过448。

区域(包括边界)，。的取值范围是：0<aW2.

当。<0时，抛物线y="2经过点3（1，-1）时，。=—1，抛物线的开口最小，”取得最小值-1.抛物线.丫=加经过

△A3C区域（包括边界），。的取值范围是：—lWa<0.

故选B.

点睛：二次函数丁="2+法二次项系数。决定了抛物线开口的方向和开口的大小,

。〉0,开口向上，4<0,开口向下.

时的绝对值越大，开口越小.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、3.7X107

【解析】

根据科学记数法即可得到答案.

【详解】

数字37000000用科学记数法表示为3.7X107.

【点睛】

本题主要考查了科学记数法的基本概念，解本题的要点在于熟知科学记数法的相关知识.

12、1.

【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.

【详解】

31

解：根据题意得用+々=—2，%无2=—5，

_3

2

故答案为L

【点睛】

hc

本题考查了根与系数的关系：若士、X,是一元二次方程62+陵+。=0（a#）的两根时，与+々=一一，%也=一・

aa

13、5

【解析】

,.,BD_LAC于D,

二ZADB=90°,

/.sinA=-----二—・

AB5

设BD=3x,则AB=AC=5无，

在RtAABD中，由勾股定理可得：AD=4x,

.\CD=AC-AD=V,

:在RtABDC中，BD2+CD2=BC2,

222

.•.9X+X=(2V10),解得西=2,X2=-2(不合题意，舍去),

.,.AB=10,AD=8,BD=6,

VBE平分NABD,

.AEAB_5

，'~ED~~BD~3,

，AE=5.

点睛：本题有两个解题关键点：（1）利用或必=些=3,设BD=3x,结合其它条件表达出CD,把条件集中到ABDC

AB5

中，结合BC=2而由勾股定理解出“，从而可求出相关线段的长；（2）要熟悉“三角形角平分线分线段成比例定理：

三角形的内角平分线分对边所得线段与这个角的两边对应成比例

14、小林

【解析】

观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手.

故答案是：小林.

15、5200

【解析】

设甲到学校的距离为x米，则乙到学校的距离为（3900+x）,甲的速度为4y侏/分钟），则乙的速度为3y（米/分钟），依题意

得:

70x3y=x+3900

4yx20-x

x=2400

解得

y=30

所以甲到学校距离为2400米，乙到学校距离为6300米,

所以甲的家和乙的家相距8700米.

故答案是：8700.

【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息.

x+y=10

16、<

5000%+3000y=34000

【解析】

x+y=10

试题解析：根据题意得:

<5000^+3000y=34000.

x+y=10

故答案为<

5000^+3000y=34000.

17、4cm.

【解析】

由题意知OD_LAB,交AB于点C,由垂径定理可得出BC的长，在RtAOBC中，根据勾股定理求出OC的长，由

CD=OD-OC即可得出结论.

【详解】

由题意知OD_LAB,交AB于点E,

VAB=16cm,

11

:.BC=-AB=-xl6=8cm,

22

在RtAOBE中，

VOB=10cm,BC=8cm,

•*-OC=y]oB2-BC2=>/102-82=6(cm),

.,.CD=OD-OC=10-6=4(cm)

故答案为4cm.

【点睛】

本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)A型车售价为18万元,3型车售价为26万元.(2)方案一：A型车2辆,8型车4辆；方案二：A型车3辆乃型

车3辆；方案二花费少.

【解析】

(1)根据题意列出二元一次方程组即可求解；(2)由题意列出不等式即可求解.

【详解】

解：(1)设A型车售价为x元产型车售价为y元,则：

x+3y=96fx=18

\解得：\

[2x+y=62[y=26

答：A型车售价为18万元,8型车售价为26万元.

⑵设A型车购买m机则B型车购买(6—⑼辆，

:.130<18m+26(6-/n)<140,/,:2</n<3-

4

方案一：A型车2辆,5型车4辆；方案二：A型车3辆,5型车3辆；

方案二花费少

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组与不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程组与不等式进行求解.

19、(1)AP=60海里，BP=42(海里)；(2)甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时

【解析】

(1)过点P作PELAB于点E,则有PE=30海里，由题意，可知NPAB=30。，NPBA=45。，从而可得AP=60海里,

在RtAPEB中，利用勾股定理即可求得BP的长；

⑵设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是L2x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程，求解后

进行检验即可得.

【详解】

(1)如图，过点P作PE_LMN,垂足为E,

由题意，得NPAB=9O°-6O°=30°,ZPBA=90°-45°=45°,

•.,PE=30海里，.,.AP=60海里，

VPE±MN,NPBA=45°,/.ZPBE=ZBPE=45°,

.\PE=EB=30海里，

在RtAPEB中，BP=yjpE2+EB2=3O0F2海里,

故AP=60海里，BP=42（海里）：

解得x=20,

经检验，x=20是原方程的解，

甲船的速度为1.2x=1.2x20=24(海里/时).，

答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，分式方程的应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练

掌握各相关知识是解题的关键.

20、(1)x=-l；(2)-6<y<l；

【解析】

(1)根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可；

(2)根据二次函数的性质可得.

【详解】

(1)把点(1,-2)代入y=x?-2mx+5m中，

可得：1-2m+5m=-2,

解得：m=-1,

2

所以二次函数y=x2-2mx+5m的对称轴是x=--=-l,

(2)Vy=x2+2x-5=(x+1)2-6,

...当x=-1时,y取得最小值-6,

由表可知当x=-4时y=l,当x=-1时y=-6,

:.当-4<x<l时，-6<y<l.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.

21、(1)证明见解析(2)证明见解析(3)1

【解析】

(1)利用平行线的性质得到NCE4=90，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证，

(2)利用平行四边形的判定定理判定四边形BDFG为平行四边形，再利用(I)得结论即可得证，

(3)设GF=x,则AE=5-x,利用菱形的性质和勾股定理得到CF、A尸和4c之间的关系，解出x即可.

【详解】

(1)证明：•.•AG//BD,CF1BD,

.-.CF1AG,

又为AC的中点，

DF=-AC,

2

又BD=-AC,

2

..BD=DF,

(2)证明：•.•BD//GF,BD=FG,

•••四边形BDFG为平行四边形，

又「BDuDF,

四边形BDFG为菱形，

⑶解：设GF=x,则AF=5-x,AC=2x,

在RSAFC中，(2xy=(J7)2+(5-X)2,

解得：x,=2,=4(舍去)，

；.GF=2,

菱形BDFG的周长为1.

【点睛】

本题考查了菱形的判定与性质直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识，正确掌握这些定义性质及判定并结合图形

作答是解决本题的关键.

22、问题1：28问题2：38问题3：设学校学生人数为x人，生均投入为y元，依题意得：

6400+1Ox+0.0"86400CCKI

y=------------------------=——+------+10,因为x>0,所以

x100x

x6400，八1(640000、,八、2》比640000_

y-------1---------F10-xH----------1+102v640000+10=16+10=26,当％=--------即nnx=800时，y

100x100Lx)100X

取最小值2.答：当学校学生人数为800人时，该校每天生均投入最低，最低费用是2元.

【解析】试题分析：

问题1：当x=上时，周长有最小值，求x的值和周长最小值；

x

问题2：变形&二一02tti7=乜+1)+16=(*+])+也,由当x+人工时，区的最小值，求出x值和匹

yx+1x+1x+1x+1yy

的最小值；

问题3：设学校学生人数为x人，生均投入为y元，根据生均投入=支出总费用十学生人数，列出关系式，根据前两题

解法，从而求解.

试题解析:

4

问题h•・•当x=—(x>0)时，周长有最小值，

X

x=2,

当x=2时，X++有最小值为2xyW=3.即当X=2时，周长的最小值为2x3=8；

X

问题2：Vji=x+1(x>—1)与函数］2=》2+2了+17(x>—1),

.%d+2x+17(X+1)2+1616

y}x+1x+1x+l

•.•当x+l=」8(X>-1)时，&的最小值，

x+1X

•*.x=3,

，x=3时，(x+l)+」8有最小值为3+3=8,即当x=3时，&的最小值为8；

x+1M

问题3：设学校学生人数为x人，则生均投入y元，依题意得

6400+10x+0.0lx2x6400

y=-----------------=—+-----+11A0,因为x>0,所以

x100x

x6400，八1(640000、,八、2