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文档简介
比的认识知识点比(一).比的意义
1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
例如
15:10=15÷10=3/2(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)
15
∶
10=3/2
前项
比号
后项
比值
3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。例:长是宽的几倍。
也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例:
路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。
比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系:7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。
9、体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。
10、求比值:用前项除以后项,结果最好是写为分数例如:15∶
10=15÷10=15/10=3/2(二)比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
最简整数比的化简方法:1)整数比:前项和后项同时除以它们的最大公因数。2)小数比:先化成整数比,再化成最简单的整数比。3)分数比:前项和后项同时乘分母的最小公倍数,
化成整数比后,再化成最简单的整数比。3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比:
(2)用求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式。
例如:
15∶10=15÷10=15/10=3/2=3∶2
还可以15∶10=15÷10=3/2最简整数比是3∶2
5、比中有单位的,化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值,结果没有单位。(三)比的应用按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法
1.用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一,即转化成分率。要先求出总份数,再求出几份占总份数的几分之几,最后再用总量分别乘几分之几。
例如:有糖水25克,糖和水的比为1:4,糖和水分别有几克?
1+4=5
糖占1/5用25×1/5得到糖的数量,水占4/5用25×4/5得到水的数量。
2.用份数解:要先求出总份数,再求出每一份是多少,最后分别求出几份是多少。
例如:有糖水25克,糖和水的比为1
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