2021年广东春季高考语文试卷2021年广东省春季高考数学模拟试卷

2021年广东春季高考数学模拟试卷(9)解析版注：本卷共22小题，满分150分。一、单选题(本大题共15小题，每小题6分，满分90分)【答案】A【解析】【分析】【详解】【点睛】本题考查了集合的交集的概念，考查了集合中元素的互异性，属于基础题.c.【答案】B【解析】【分析】【详解】∴对称轴为即【点睛】A.(1,2)B.(2,3)c.(3,4)D.【解析】【分析】【详解】【点睛】本题考查了函数的零点存在定理，对数函数的性质与计算，熟记定理，准确计算是关键，属于基础4.已知向量a=(4sina,1-cosa),b=(1,-2),p.【答案】A【解析】【分析】利用a·b的坐标运算列方程求出【详解】由a·b=-2,得4sina-2(1-cosa)=整理得再将变形，用tana表示出来，代入【点睛】本题考查数量积的坐标运算，考查正余弦齐次式的求解，是基础题.5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B.c.o.【答案】B【解析】【分析】由正弦定理可得3sinBsinA=4sinAcosB,化简后求出tan【详解】B,然后求出cosB即可.故选B【点睛】本题考查了正弦定理和同角三角函数的基本关系，属于基础题.6.下面结论正确的是()A.若四边形ABCD内一点O满足OA+OC=OB+OD,则ABCD是平行四边形D.若a·c=b.c,【答案】A【解析】【分析】【详解】若a·C=b.c,则la|cos<a,C>=|b|cos<b,E>,即a在c方向的投影与b在c方向的投影相【点睛】7.如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……,依次类推，根据图案中点的排列规律，第10个图形由多少个点组成()【分析】【详解】将上式相加可得【点睛】本题考查了累加法求数列的通项公式，考查了基本运算能力，属于基础题.【答案】A【解析】当且仅当即n=2m=2时取等号.∴、选项是正确的.)9.下列说法不正确的是()A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B.同一平面的两条垂线一定共面；C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.【答案】D【解析】一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了最小值为().【答案】B【解析】【分析】【详解】则圆心到直线3x+4y+5=0的距离为【答案】C所以的最小值为【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题11.用系统抽样方法从编号为1,2,3,…,700的学生中抽样50人，若第2段中编号为20的学生被抽中，按照等间隔抽取的方法，则第5段中被抽中的学生编号为()【答案】B【解析】【分析】根据系统抽样等距性，结合等差数列求解编号.【详解】根据系统抽样等距性，所以各段中被抽中的学生编号依次构成公差为的等差数列，因此第5段中被抽中的学生编号为20+(5-2)×14=62,【点睛】本题考查系统抽样，考查基本分析求解能力，属基础题.12.把一个正四面体的骰子(它的4个面上分别写有1,2,3,4)随机抛两次，记第一次的底面上的点数大于第二次的底面上的点数为事件A,则事件A的概率为()p.【解析】【分析】根据枚举法列出所以的基本事件，再分析概率即可.【详解】设第一次的底面上的点数为横坐标，第二次的底面上的点数为纵坐标，列出如下的表格，共16个点，事件A对应的点有6个，所以事件A的概率为12341234【点睛】本题主要考查了利用枚举法求解古典概型的问题，属于基础题.13.已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比为()口【答案】B【解析】【分析】设正方体的棱长为a,根据侧面积相等，可得圆柱的底面半径为再根据体积公式可得答案.【详解】设正方体的棱长为a,则圆柱的高为a,设圆柱的底面半径为R,则正方体的侧面积为4a²,圆柱的侧面积为2πR·a所以正方体和圆柱的体积之比为【点睛】本题考查了正方体和圆柱的侧面积与体积公式，属于基础题.【答案】B【解析】【分析】【详解】因为a₂,as,a₁₇成等比数列，即(a₁+8)²=(a₁+2)(a₁+32),所以【点睛】本题主要考查了等比中项的性质，等差数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题.15.函数y=2*sin2x的图象可能是【答案】D【解析】分析：先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.选项A,B;因为因为点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：(1)由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；(2)由函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)由函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)由函数的周期性，判断图象的循环往复.二、填空题【答案】第三象限角【解析】试题分析：当sina<0,可知a是第三或第四象限角，又tana>0,可知α是第一或第三象限角，所以当sina<0且tana>0,则a是第三象限角.考点：三角函数值的象限符号.17.已知向量a、b,满足【答案】5【解析】【分析】利用平面向量数量积的运算性质可求得a·(a-b)的值.【详解】故答案为：5.【点睛】本题考查利用平面向量数量积的运算性质计算平面向量的数量积，考查计算能力，属于基础题.18.不等式表示的平面区域的面积等于【解析】【分析】画出可行域并计算出三条直线的交点坐标，根据三角形面积公式计算出平面区域的面积.【详解】【点睛】本小题主要考查线性约束条件表示区域面积的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.19.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱的体积之比应为π:4.若“牟合方盖”的体积,则正方体的外接球的表面积为【解析】【分析】根据已知求出正方体的内切球的体积，得到内切球的半径，根据正方体内切球的直径为其棱长，外接球的直径为其对角线，即可求解.【详解】又正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π:4,所以正方体的内切球的体积!π所以内切球的半径r=1,所以正方体的棱长为2,【点睛】本题以数学文化为背景，考查正方体与球的“内切”“外接”问题，掌握它们之间的关系是解题的关键，属于基础题.三、解答题求b的值.中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若【答案】(1)T=π,【解析】【分析】(1)利用辅助角公式化简函数的解析式，利用正弦型函数的最小正周期公式和单调性直接求解即可；a+c=4、余弦定理可以求出b的值.【详解】或,因为B是三角形内角，所以【点睛】本题考查了辅助角公式，考查了正弦型函数的最小正周期和单调性，考查了余弦定理、平面向量数量积的定义，考查了特殊角的三角函数值，考查了数学运算能力.(2)求三棱锥P-EFC的体积.【答案】(1)详见解析；(2)【解析】【分析】(1)先根据PA⊥平面ABCD可得CD⊥PA,结合CD⊥AD可得CD上平面PAD,从而AF⊥CD,再根据△PAD为等腰直角三角形及F为PD的中点得到AF⊥PD面PCD.(2)取PC的中点为G,连接FG,EG,可证EG⊥平面PFC,从而可计算Vp-Erc【详解】∵AD⊥CD,PA∩AD=A,∴CD⊥平面PAD(2)取PC的中点G,连接EG、GF,则GF/CD,∴EG//AF,由(1)AF⊥平面PDC,∴GE⊥平面PCD,EG为三棱锥E-PFC的高.得三棱锥P-EFC【点睛】22.某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时，(万元).当年产量不小于80千件时，部售完.(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?【答案】(1)(2)100千件【解析】【分析】(1)根据题意，分0<x<80,x≥80两种情况，分别求