一元一次方程的应用 一等奖数字与浓度问题

一元一次方程的应用（5）数字与浓度问题运用方程解决实际问题的一般过程：1、审题：读题三遍，分析题意，找出题中的数量及其关系；2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3、列方程：根据相等关系列出方程；4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。审设列解验一、数字应用题1、弄清数字问题中的特殊关系1234=1×103+2×102+3×10+4

2）自然数abcdefg=a×106+b×105+c×104+d×103+e×102+f×10+g3)abcdefg中的字母取值范围1≤a≤90≤b、c、d、e、f、g≤92、例题举例一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数。解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为2x+1

个位上的数字为3x－1等量关系：新三位数－原三位数=99依题意，得：[100(3x－1)+10x+(2x+1)]－

[100(2x+1)+10x+(3x－1)]=99x=32x+1=73x－1=8答：原来这个三位数为738二、浓度应用题1、有关浓度（或质量分数）的数量关系：溶液=溶质+溶剂稀释：加水，溶质不变，溶液增加

加浓：加溶质，水不变，溶液增加蒸发水，溶质不变，溶液减少100%×溶质浓度＝溶液2、例题举例

1)(稀释)：现有含盐16%的盐水30斤，要配制成含盐

10%的盐水，需加水多少斤？分析：

加水前

加水后

前后情况溶液重量30质量分数16%溶质重量30×16%30+x10%(30+x)10%不变等量关系：加水前溶质的重量=加水后溶质的重量

解：设需加水x斤依题意，得：30×16%=(30+x)×10%答：需加水18斤。x=18变变2)(浓缩)现有含盐16%的盐水30斤,要配制成含盐20%的盐水,需蒸发掉水多少斤?分析：

蒸发前

蒸发后

前后情况溶液重量

质量分数

溶质重量不变解：设需要蒸发掉x斤水

等量关系：蒸发前溶质的重量=蒸发后溶质的重量

依题意，得：30×16%=20%(30－x)

3016%30×16%30－x20%20%(30－x)变变x=6

答：需要蒸发掉水6斤3)(加浓)现有含盐16%的盐水30斤，要配制成含盐20%

的盐水，需加盐多少斤？

等量关系：混合前溶质重量的和=混合后溶质的重量

依题意，得：30×16%+x=(30+x)×20%x=1.5解：设需要加盐x斤3016%30×16%30+x20%20%(30+x)

等量关系：混合前水重量=混合后水的重量

依题意，得：30×（1–16%）=(30+x)×（1–20%）

溶液重量质量分数溶质重量混合前盐水混合前盐混合后x100%x练习：

有银和铜合金200克，其中含银2份，含铜3份。现在要改变合金成分，使它含银3份，含铜7份，应加入铜多少克？分析：合金重量银所占比例含银量(克)加铜前

加铜后

200+x解：设应加入铜x克等量关系：加铜前合金的含银量=加铜后合金的含银量

200

依题意，得：设未知数的技巧：1、设直接未知数，即求什么设什么。2、设间接未知数。例1：三个数两两之和为7，8，9，求这三个数。例2、某考生的准考证号码是一个四位数，它的千位数字是1，如果把1移到个位上去，那么所得的新数比原数的5倍少49，求这个考生的准考证号码。设未知数的技巧：3、设辅助未知数，即“设而不求”例、旅行者从下午3时步行到晚上8时，他先走平路，然后上山，到达山顶后就按原路下山，再走平路返回出发地，若他走平路每小时4千米，上山每小时3千米，下山每小时行6千米，问旅行者一共行多少千米？用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学问题已知量,未知量,等量关系一元一次方程方程的解解的合理性实际问题答案抽象分析列出求出验证合理作业：