人教版九年级数学上册 25.8 《概率初步》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）

专题25.8《概率初步》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）一、单选题1．下列事件中属于随机事件的是（

）A．今天是星期一，明天是星期二 B．从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球C．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 D．抛出的篮球会下落2．从，0，，，3.5这五个数中，随机抽取1个，则抽到无理数的概率是（

）A． B． C． D．3．如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A． B． C． D．4．从-2，-1，+1，0，2，五个数中任选一个数作为m的值，能使得是关于x的完全平方式的概率是（

）A． B． C． D．5．在一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有3个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为30%，由此可以推算出约为（

）A．16 B．13 C．10 D．76．在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球可能有（

）个．A．10 B．11 C．12 D．137．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（）A． B． C． D．8．如图，对于下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠DCE；④∠A+∠ABD=180°；⑤∠D=∠DCE．任意选取一个，能判断的概率是（）A． B． C． D．9．五张不透明的卡片，正面分别写有实数，，，，5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（

）A． B． C． D．10．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（

）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是6二、填空题11．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的8个球，其中红球3个，黄球5个．请你从袋子中取出m个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出的球为黄色”记为事件A，若此事件为必然事件，则m的值为__________．12．从，，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是___．13．如图，让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是________．14．从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k＝mn，则正比例函数y＝kx的图象经过第三、第一象限的概率是_____．15．在一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，-2，3，搅匀后先从袋中任意摸出一个球，记录球面上数字，做为点A的横坐标；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，记录球面上数字，做为点A的纵坐标（1）P（点A在第一象限）＝________．（2）P（点A在直线y＝x上）＝________．16．如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_____．17．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________．18．在一个不透明的盒子里装有个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中、不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计盒子中大约有白球______个．三、解答题19．九八班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．（1）当n为何值时，男生小强参加是必然事件？（2）当n为何值时，男生小强参加是不可能事件？（3）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？20．如图，假设可以随机在图中取点．（1）这个点取在阴影部分的概率是．（2）在保留原阴影部分情况下，请你重新设计图案（直接在图上涂阴影），使得这个点取在阴影部分的概率为．21．平面上有3个点的坐标：，，

在A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线上又在抛物线上上的概率是多少？从A，B，C三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线上的概率．22．某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分．李老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．解答下列问题：（1）m=，n=，并补全条形统计图；（2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率；（3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？23．2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．24．为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．（1）已知70≤x＜80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79．则这组数据的中位数是；众数是；（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；（3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是；（4）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．

参考答案1．C【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可解答．解：A、今天是星期一，明天是星期二是必然事件，故本选项不符合题意；B、从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球是不可能事件，故本选项不符合题意；C、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上是随机事件，故本选项符合题意；D、抛出的篮球会下落是必然事件，故本选项不符合题意，故选：C．【点拨】本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件，解题的关键是熟掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义，一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．2．B解：这里的无理数有，，共2个，∴．故选：B．【点拨】本题主要考查了列举法求概率，解决问题的关键是熟练掌握用列举法求概率的方法．3．A解：A．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；B．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；C．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；D．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，∵，∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：．故选：A．【点拨】本题考查几何概率．4．C【分析】共有5种等可能出现的结果情况，其中能构成完全平方式的有2种，从而得到相应的概率．解：∵，∴当m=-2，2时，能使得是关于x的完全平方式，∴能使得是关于x的完全平方式的概率是．故选：C【点拨】本题主要考查了求概率，完全平方公式，熟练掌握概率公式，完全平方公式是解题的关键．5．C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解：由题意可得：，解得：m=10．故可以推算出约为10．故选C．【点拨】本题主要考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握“利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率”．6．B【分析】设黑球可能有个，根据摸到白球的频率稳定在25%附近得到口袋中摸到白球的概率为25%，根据概率公式即可求出黑球的个数．解：设黑球可能有个∵摸到白球的频率稳定在25%附近∴口袋中摸到白球的概率为25%∴∴经检验：x=11是原方程的解，也符合题意.∴黑球可能有11个故选：B．【点拨】本题考查了利用频率估计概率、根据概率公式计算概率等知识点，由频率估计概率是解答本题的关键．7．A【分析】直接利用“Ⅱ”所示区域所占圆周角除以360，进而得出答案．解：由扇形统计图可得，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是：．故选：A．【点拨】此题主要考查了概率公式，正确理解概率的求法是解题关键．8．B【分析】根据平行线的判定定理得出能判断的结论，然后求出概率即可．解：根据平行线的判定定理可知，①∠1=∠2；③∠A=∠DCE；两个条件可以判断，∴能判断的概率是，故选：B．【点拨】本题主要考查平行线的判定及概率公式，熟练掌握平行线的判定定理及概率公式是解题的关键．9．B【分析】通过有理数和无理数的概念判断，然后利用概率计算公式计算即可．解：有理数有：，，；无理数有：，5.06006000600006……；则取到的卡片正面的数是无理数的概率是，故选：B．【点拨】本题主要考查了有理数、无理数的概念和简单概率计算，先判断后计算概率即可．10．D【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.17左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．解：A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，不符合题意；B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，不符合题意；C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率是，不符合题意；D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是6的概率是，符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．11．3【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下必然会发生的事件是必然事件，进行求解即可．解：∵从袋子中取出m个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将摸出的球为黄色记为事件A，若此事件为必然事件，∴第二次摸出的球必然是黄球，不可能是红球，∴在第一次摸出红球时把所有的红球都摸出来了，∴m=3，故答案为：3．【点拨】本题主要考查了必然事件，熟知必然事件的定义是解题的关键．12．【分析】列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可．解：∵从，，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，∴所有的点为：（，），（，2），（，2），（，），（2，），（2，），共6个点；在第三象限的点有（，），（，），共2个；∴该点落在第三象限的概率是；故答案为：．【点拨】本题考查了列举法求概率，解题的关键是正确的列出所有可能的点，以及在第三象限上的点，再由概率公式进行计算，即可得到答案．13．【分析】先计算白色区域对应的度数，再利用概率公式求解．解：由图可知，白色区域对应的度数，指针落在白色区域的概率．故答案为：．【点拨】本题考查几何概率，掌握概率公式是解题的关键．14．解：从数﹣2，﹣，0，4中任取1个数记为m，再从余下，3个数中，任取一个数记为n．根据题意画图如下：共有12种情况，由题意可知正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限，即可得到k=mn＞0．由树状图可知符合mn＞0的情况共有2种，因此正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是．故答案为．15．

【分析】先根据题意应用列表法列出所有可能的情况，再根据一次函数图像上点的坐标特征进行求解即可得出答案．解：根据题意两次摸出乒乓球，可用下表列举出所有可能的情况，由表可看出所有的结果有9种，这些结果出现的可能性相等，（1）点A在第一象限共有4种，即（1，1），（3，1）（1，3），（3，3），所以P（点A在第一象限）=．故答案为：；（2）点A在直线y=x上有3种，即（1，1），（-2，-2），（3，3），所有P（点A在直线y=x上）=．故答案为：．【点拨】本题主要考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率的计算方法进行求解是解决本题的关键．16．【分析】利用阴影部分的面积除以整个大正方形的面积即可得．解：设每个小正方形的边长为1，则整个大正方形的面积为，阴影部分的面积为，所以这个点取在阴影部分的概率是，故答案为：．【点拨】本题考查了求几何概率，正确求出阴影部分的面积是解题关键．17．【分析】由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故答案为．【点拨】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与情况总数之比.18．3a【分析】设盒子中大约有白球x个，根据“黑球数量÷黑白球总数＝黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数＝黑球个数＋白球个数“，“黑球所占比例＝随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．解：设袋中白球有x个，根据题意，得：，解得：x＝3a，经检验x＝3a是分式方程的解，所以估计盒子中大约有白球3a个，故答案为：3a．【点拨】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．关键是根据白球和黑球的比得到相应的关系式．19．(1)1；（2）4；（3）2或3.【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：（1）当n为1时，男生小强参加是必然事件.（2）当n为4时，男生小强参加是不可能事件.（3）当n为2或3时，男生小强参加是随机事件.【点拨】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．20．(1)；（2）见分析，答案不唯一解：分析：（1）用阴影部分的面积除以图形总面积即可；（1）使所设计图案阴影部分的面积占整个图案面积的即可.详解：(1)1÷7=（2）如图所示（红色部分），答案不唯一点睛：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．21．(1)；（2）.【分析】(1)把,,三点分别代入直线和抛物线上,求出既满足在直线上又满足抛物线上的点的个数,然后根据概率公式计算,(2)树状图第一层先从三个点中任取一个点共有3种情况,第二层从剩下两个点中任取一个点,组合共有6种情况,然后再代入抛物线解析式求出满足两点同时在抛物线上的情况,然后根据概率公式计算.解：当时,,,则A点在直线和抛物线上,当时,,，,则B点在直线和抛物线上,当时,,,则C点在直线上,不在抛物线上,所以在A,B，,C三个点中任取一个点,这个点既在直线上又在抛物线上上的概率,画树状图为:共有6种等可能的结果数,其中两点都落在抛物线上的结果数为2,所以两点都落在抛物线上的概率.【点拨】本题主要考查概率公式,随机事件A的概率等于事件A可能出现的结果除以所有可能出现的结果,解决本题的关键是要熟练掌握概率计算公式.22．（1）25，20；（2）或者（0.45）；（3）中档题．【分析】（1）根据图表得出得1分的人数，然后进行计算，即可得到m和n的值，再补全条形统计图即可；（2）根据众数的定义得到众数，在根据得分为众数的人数，计算概率即可；（3）根据题意可以算出L的值，从而可以判断试题的难度系数．解：（1）∵被调查的总人数为6÷10%=60（人），∴得1分的人有：60-6-27-12=15（人）∴m%=15÷60=25%n%=12÷60=20%∴m=25，n=20，；（2）众数为2分，有27人，∴概率为=或者（0.45）；（3）平均数为=1.75，L==≈0.58，∵0.58在0.4-0.7中间，∴这道题为中档题．【点拨】本题考查了条形统计图，扇形统计图，众数的定义和概率的计算，掌握知识点是解题关键．23．（1）40，补图详见分析；（2）108°；（3）．【分析】（1）由一等奖