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文档简介
2024届四川成都市温江区达标名校中考考前最后一卷数学试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论:①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中,正确的是()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③2.下列运算正确的是()A.a6÷a3=a2 B.3a2•2a=6a3 C.(3a)2=3a2 D.2x2﹣x2=13.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的两个点,当x1<x2<0时,y1>y2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机,是芯片制造和微观加工最核心的设备之一,7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为()A.0.7×10﹣8 B.7×10﹣8 C.7×10﹣9 D.7×10﹣105.如图,点A,B在双曲线y=(x>0)上,点C在双曲线y=(x>0)上,若AC∥y轴,BC∥x轴,且AC=BC,则AB等于()A. B.2 C.4 D.36.如图,用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,绳索端点G向下移动了3πcm,则滑轮上的点F旋转了()A.60° B.90° C.120° D.45°7.如图,将一张三角形纸片的一角折叠,使点落在处的处,折痕为.如果,,,那么下列式子中正确的是()A. B. C. D.8.-的立方根是()A.-8 B.-4 C.-2 D.不存在9.如图,边长为2a的等边△ABC中,M是高CH所在直线上的一个动点,连接MB,将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接HN.则在点M运动过程中,线段HN长度的最小值是()A. B.a C. D.10.如图,以O为圆心的圆与直线交于A、B两点,若△OAB恰为等边三角形,则弧AB的长度为()A. B.π C.π D.π二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则________.12.分解因式:__________.13.如图,点P(3a,a)是反比例函(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的表达式为______.14.函数y=的自变量x的取值范围是_____.15.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有_____个.16.已知一组数据,,,,的平均数是,那么这组数据的方差等于________.17.已知是方程组的解,则a﹣b的值是___________三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)先化简,再求值:x(x+1)﹣(x+1)(x﹣1),其中x=1.19.(5分)如图,已知A(﹣4,),B(﹣1,m)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象的两个交点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D.(1)求m的值及一次函数解析式;(2)P是线段AB上的一点,连接PC、PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.20.(8分)如图,AB为⊙O的直径,点D、E位于AB两侧的半圆上,射线DC切⊙O于点D,已知点E是半圆弧AB上的动点,点F是射线DC上的动点,连接DE、AE,DE与AB交于点P,再连接FP、FB,且∠AED=45°.(1)求证:CD∥AB;(2)填空:①当∠DAE=时,四边形ADFP是菱形;②当∠DAE=时,四边形BFDP是正方形.21.(10分)如图,已知点C是∠AOB的边OB上的一点,求作⊙P,使它经过O、C两点,且圆心在∠AOB的平分线上.22.(10分)如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.用尺规作图作AB边上的中垂线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);连接BD,求证:BD平分∠CBA.23.(12分)一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,如图是油箱剩余油量(升)关于加满油后已行驶的路程(千米)的函数图象.根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量;求关于的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程.24.(14分)2017年10月31日,在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上,住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”在2018年植树节到来之际,许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园.若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元;购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元.(1)求甲种树和乙种树的单价;(2)按学校规划,准备购买甲、乙两种树共200棵,且甲种树的数量不少于乙种树的数量的,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解题分析】分析:根据平均数、中位数、方差的定义即可判断;详解:由表格可知,甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同;根据中位数可以确定,乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数;根据方差可知,甲班成绩的波动比乙班大.故①②③正确,故选D.点睛:本题考查平均数、中位数、方差等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.2、B【解题分析】
A、根据同底数幂的除法法则计算;
B、根据同底数幂的乘法法则计算;
C、根据积的乘方法则进行计算;
D、根据合并同类项法则进行计算.【题目详解】解:A、a6÷a3=a3,故原题错误;B、3a2•2a=6a3,故原题正确;C、(3a)2=9a2,故原题错误;D、2x2﹣x2=x2,故原题错误;故选B.【题目点拨】考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,积的乘方,熟记它们的运算法则是解题的关键.3、B【解题分析】试题分析:当x1<x2<0时,y1>y2,可判定k>0,所以﹣k<0,即可判定一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限,所以不经过第二象限,故答案选B.考点:反比例函数图象上点的坐标特征;一次函数图象与系数的关系.4、C【解题分析】
本题根据科学记数法进行计算.【题目详解】因为科学记数法的标准形式为a×(1≤|a|≤10且n为整数),因此0.000000007用科学记数法法可表示为7×,故选C.【题目点拨】本题主要考察了科学记数法,熟练掌握科学记数法是本题解题的关键.5、B【解题分析】【分析】依据点C在双曲线y=上,AC∥y轴,BC∥x轴,可设C(a,),则B(3a,),A(a,),依据AC=BC,即可得到﹣=3a﹣a,进而得出a=1,依据C(1,1),B(3,1),A(1,3),即可得到AC=BC=2,进而得到Rt△ABC中,AB=2.【题目详解】点C在双曲线y=上,AC∥y轴,BC∥x轴,设C(a,),则B(3a,),A(a,),∵AC=BC,∴﹣=3a﹣a,解得a=1,(负值已舍去)∴C(1,1),B(3,1),A(1,3),∴AC=BC=2,∴Rt△ABC中,AB=2,故选B.【题目点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,注意反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.6、B【解题分析】
由弧长的计算公式可得答案.【题目详解】解:由圆弧长计算公式,将l=3π代入,可得n=90,故选B.【题目点拨】本题主要考查圆弧长计算公式,牢记并运用公式是解题的关键.7、A【解题分析】
分析:根据三角形的外角得:∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',代入已知可得结论.详解:由折叠得:∠A=∠A',∵∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',∵∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ,∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β,故选A.点睛:本题考查了三角形外角的性质,熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.8、C【解题分析】分析:首先求出的值,然后根据立方根的计算法则得出答案.详解:∵,,∴的立方根为-2,故选C.点睛:本题主要考查的是算术平方根与立方根,属于基础题型.理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键.9、A【解题分析】
取CB的中点G,连接MG,根据等边三角形的性质可得BH=BG,再求出∠HBN=∠MBG,根据旋转的性质可得MB=NB,然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH,再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG,然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短,再根据∠BCH=30°求解即可.【题目详解】如图,取BC的中点G,连接MG,∵旋转角为60°,∴∠MBH+∠HBN=60°,又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°,∴∠HBN=∠GBM,∵CH是等边△ABC的对称轴,∴HB=AB,∴HB=BG,又∵MB旋转到BN,∴BM=BN,在△MBG和△NBH中,,∴△MBG≌△NBH(SAS),∴MG=NH,根据垂线段最短,MG⊥CH时,MG最短,即HN最短,此时∵∠BCH=×60°=30°,CG=AB=×2a=a,∴MG=CG=×a=,∴HN=,故选A.【题目点拨】本题考查了旋转的性质,等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,垂线段最短的性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.10、C【解题分析】过点作,∵,∴,,∴为等腰直角三角形,,,∵为等边三角形,∴,∴.∴.故选C.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、-1.【解题分析】
根据根的判别式计算即可.【题目详解】解:依题意得:∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根,∴==4-41(-k)=4+4k=0解得,k=-1.故答案为:-1.【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式,当=>0时,方程有两个不相等的实数根;当==0时,方程有两个相等的实数根;当=<0时,方程无实数根.12、a(a-4)2【解题分析】
首先提取公因式a,进而利用完全平方公式分解因式得出即可.【题目详解】故答案为:【题目点拨】本题主要考查因式分解,熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.13、y=【解题分析】设圆的半径是r,根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得:πr2=10π解得:r=.∵点P(3a,a)是反比例函y=(k>0)与O的一个交点,∴3a2=k.∴a2==4.∴k=3×4=12,则反比例函数的解析式是:y=.故答案是:y=.点睛:本题主要考查了反比例函数图象的对称性,正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键.14、x≥﹣且x≠1【解题分析】分析:根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式求解即可.详解:根据题意得2x+1≥0,x-1≠0,解得x≥-且x≠1.故答案为x≥-且x≠1.点睛:本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定,根据分母不等于0,被开方数大于等于0列式计算即可,是基础题,比较简单.15、1.【解题分析】
由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率,进而求出白球个数即可.【题目详解】设白球个数为:x个,∵摸到红色球的频率稳定在25%左右,∴口袋中得到红色球的概率为25%,∴44+x=1解得:x=1,故白球的个数为1个.故答案为:1.【题目点拨】此题主要考查了利用频率估计概率,根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键.16、5.2【解题分析】分析:首先根据平均数求出x的值,然后根据方差的计算法则进行计算即可得出答案.详解:∵平均数为6,∴(3+4+6+x+9)÷5=6,解得:x=8,∴方差为:.点睛:本题主要考查的是平均数和方差的计算法则,属于基础题型.明确计算公式是解决这个问题的关键.17、4;【解题分析】试题解析:把代入方程组得:,①×2-②得:3a=9,即a=3,把a=3代入②得:b=-1,则a-b=3+1=4,三、解答题(共7小题,满分69分)18、x+1,2.【解题分析】
先根据单项式乘以多项式的运算法则、平方差公式计算后,再去掉括号,合并同类项化为最简后代入求值即可.【题目详解】原式=x2+x﹣(x2﹣1)=x2+x﹣x2+1=x+1,当x=1时,原式=2.【题目点拨】本题考查了整式的化简求值,根据整式的运算法则先把知识化为最简是解决问题的关键.19、(1)m=2;y=x+;(2)P点坐标是(﹣,).【解题分析】
(1)利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)设点P的坐标为根据面积公式和已知条件列式可求得的值,并根据条件取舍,得出点P的坐标.【题目详解】解:(1)∵反比例函数的图象过点∴∵点B(﹣1,m)也在该反比例函数的图象上,∴﹣1•m=﹣2,∴m=2;设一次函数的解析式为y=kx+b,由y=kx+b的图象过点A,B(﹣1,2),则解得:∴一次函数的解析式为(2)连接PC、PD,如图,设∵△PCA和△PDB面积相等,∴解得:∴P点坐标是【题目点拨】本题考查待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式,反比例函数与一次函数的交点问题,熟练掌握待定系数法是解题的关键.20、(1)详见解析;(2)①67.5°;②90°.【解题分析】
(1)要证明CD∥AB,只要证明∠ODF=∠AOD即可,根据题目中的条件可以证明∠ODF=∠AOD,从而可以解答本题;(2)①根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质,可以求得∠DAE的度数;②根据四边形BFDP是正方形,可以求得∠DAE的度数.【题目详解】(1)证明:连接OD,如图所示,∵射线DC切⊙O于点D,∴OD⊥CD,即∠ODF=90°,∵∠AED=45°,∴∠AOD=2∠AED=90°,∴∠ODF=∠AOD,∴CD∥AB;(2)①连接AF与DP交于点G,如图所示,∵四边形ADFP是菱形,∠AED=45°,OA=OD,∴AF⊥DP,∠AOD=90°,∠DAG=∠PAG,∴∠AGE=90°,∠DAO=45°,∴∠EAG=45°,∠DAG=∠PEG=22.5°,∴∠EAD=∠DAG+∠EAG=22.5°+45°=67.5°,故答案为:67.5°;②∵四边形BFDP是正方形,∴BF=FD=DP=PB,∠DPB=∠PBF=∠BFD=∠FDP=90°,∴此时点P与点O重合,∴此时DE是直径,∴∠EAD=90°,故答案为:90°.【题目点拨】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用菱形的性质和正方形的性质解答.21、答案见解析【解题分析】
首先作出∠AOB的角平分线,再作出OC的垂直平分线,两线的交点就是圆心P,再以P为圆心,PC长为半径画圆即可.【题目详解】解:如图所示:.【题目点拨】本题考查基本作图,掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键..22、(1)作图见解析;(2)证明见解析.【解题分析】
(1)分别以A、B为圆心,以大于AB的长度为半径画弧,过两弧的交点作直线,交AC于点D,AB于点E,直线DE就是所要作的AB边上的中垂线;
(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°,然后求出∠CBD=30°,从而得到BD平分∠CBA.【题目详解】(1)解:如图所示,DE就是要求作的AB边上的中垂线;(2)证明:∵DE是AB边上的中垂线,∠A=30°,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=30°,∵∠C=90°,∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°,∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°,∴∠ABD=∠CBD,∴BD平分∠CBA.【题目点拨】考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定,熟练掌握线段的垂直平
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