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文档简介
武汉广雅初级中学2024届中考数学模拟精编试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,AE=3,ED=3BE,则AB的值为()A.6 B.5 C.2 D.32.x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解,则a的值是()A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.13.某学校举行一场知识竞赛活动,竞赛共有4小题,每小题5分,答对给5分,答错或不答给0分,在该学校随机抽取若干同学参加比赛,成绩被制成不完整的统计表如下.成绩人数(频数)百分比(频率)050.2105150.42050.1根据表中已有的信息,下列结论正确的是()A.共有40名同学参加知识竞赛B.抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分C.已知该校共有800名学生,若都参加竞赛,得0分的估计有100人D.抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分4.为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增,计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m1),绘制了统计图,如图所示.下面有四个推断:①年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费;②年用水量不超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费;③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180m1之间;④该市居民家庭年用水量的众数约为110m1.其中合理的是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④5.二次函数y=a(x﹣m)2﹣n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限6.如图,是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的侧面积是()A.10π B.15π C.20π D.30π7.已知在四边形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD交于点O,且AC=BD,下列四个命题中真命题是()A.若AB=CD,则四边形ABCD一定是等腰梯形;B.若∠DBC=∠ACB,则四边形ABCD一定是等腰梯形;C.若,则四边形ABCD一定是矩形;D.若AC⊥BD且AO=OD,则四边形ABCD一定是正方形.8.数据4,8,4,6,3的众数和平均数分别是()A.5,4 B.8,5 C.6,5 D.4,59.如图,有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示,则它的左视图是()A. B. C. D.10.小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟,则列方程正确的是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,则的值等于_____12.如图,半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b,然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动,使半圆的直径与直线b重合为止,则圆心O运动路径的长度等于_____.13.如图,菱形ABCD和菱形CEFG中,∠ABC=60°,点B,C,E在同一条直线上,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,则CH的长为________.14.抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有交点,则m的取值范围是_____.15.在函数y=xx16.已知一个圆锥体的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面展开图面积是___.(结果保留π)三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)2017年5月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,本届论坛期间,中国同30多个国家签署经贸合作协议,某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元?(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元,则至少销售甲种商品多少万件?18.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2cm,AB=4cm,动点P从点C出发,在BC边上以每秒cm的速度向点B匀速运动,同时动点Q也从点C出发,沿C→A→B以每秒4cm的速度匀速运动,运动时间为t秒,连接PQ,以PQ为直径作⊙O.(1)当时,求△PCQ的面积;(2)设⊙O的面积为s,求s与t的函数关系式;(3)当点Q在AB上运动时,⊙O与Rt△ABC的一边相切,求t的值.19.(8分)新定义:如图1(图2,图3),在△ABC中,把AB边绕点A顺时针旋转,把AC边绕点A逆时针旋转,得到△AB′C′,若∠BAC+∠B′AC′=180°,我们称△ABC是△AB′C′的“旋补三角形”,△AB'C′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”(特例感知)(1)①若△ABC是等边三角形(如图2),BC=1,则AD=;②若∠BAC=90°(如图3),BC=6,AD=;(猜想论证)(2)在图1中,当△ABC是任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并证明你的猜想;(拓展应用)(3)如图1.点A,B,C,D都在半径为5的圆上,且AB与CD不平行,AD=6,点P是四边形ABCD内一点,且△APD是△BPC的“旋补三角形”,点P是“旋补中心”,请确定点P的位置(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),并求BC的长.20.(8分)如图,已知A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于点B,OC=BC,AC=OB.求证:AB是⊙O的切线;若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的长.21.(8分)如图,一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数的图象交于点A(-1,2),B(m,-1).(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)在x轴上是否存在点P(n,0),使△ABP为等腰三角形,请你直接写出P点的坐标.22.(10分)如图,直线与第一象限的一支双曲线交于A、B两点,A在B的左边.(1)若=4,B(3,1),求直线及双曲线的解析式:并直接写出不等式的解集;(2)若A(1,3),第三象限的双曲线上有一点C,接AC、BC,设直线BC解析式为;当AC⊥AB时,求证:k为定值.23.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x与反比例函数的图象相交于点.(1)求a、k的值;(2)直线x=b()分别与一次函数y=x、反比例函数的图象相交于点M、N,当MN=2时,画出示意图并直接写出b的值.24.如图,已知二次函数的图象经过,两点.求这个二次函数的解析式;设该二次函数的对称轴与轴交于点,连接,,求的面积.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解题分析】
由在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,BE:ED=1:3,易证得△OAB是等边三角形,继而求得∠BAE的度数,由△OAB是等边三角形,求出∠ADE的度数,又由AE=3,即可求得AB的长.【题目详解】∵四边形ABCD是矩形,∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,∴OA=OB,∵BE:ED=1:3,∴BE:OB=1:2,∵AE⊥BD,∴AB=OA,∴OA=AB=OB,即△OAB是等边三角形,∴∠ABD=60°,∵AE⊥BD,AE=3,∴AB=,故选C.【题目点拨】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质,结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键.2、B【解题分析】试题解析:把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0,解得a=1.故选B.考点:一元一次方程的解.3、B【解题分析】
根据频数÷频率=总数可求出参加人数,根据分别求出5分、15分、0分的人数,即可求出平均分,根据0分的频率即可求出800人中0分的人数,根据中位数的定义求出中位数,对选项进行判断即可.【题目详解】∵5÷0.1=50(名),有50名同学参加知识竞赛,故选项A错误;∵成绩5分、15分、0分的同学分别有:50×0.2=10(名),50×0.4=20(名),50﹣10﹣5﹣20﹣5=10(名)∴抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为:=10,故选项B正确;∵0分同学10人,其频率为0.2,∴800名学生,得0分的估计有800×0.2=160(人),故选项C错误;∵第25、26名同学的成绩为10分、15分,∴抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为12.5分,故选项D错误.故选:B.【题目点拨】本题考查利用频率估算概率,平均数及中位数的定义,熟练掌握相关知识是解题关键.4、B【解题分析】
利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分别分析得出答案.【题目详解】①由条形统计图可得:年用水量不超过180m1的该市居民家庭一共有(0.25+0.75+1.5+1.0+0.5)=4(万),
×100%=80%,故年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费,正确;
②∵年用水量超过240m1的该市居民家庭有(0.15+0.15+0.05)=0.15(万),
∴×100%=7%≠5%,故年用水量超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费,故此选项错误;
③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数,
∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间,故此选项错误;
④该市居民家庭年用水量为110m1有1.5万户,户数最多,该市居民家庭年用水量的众数约为110m1,因此正确,
故选B.【题目点拨】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义,正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键.5、A【解题分析】
由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m>0,n>0,再利用一次函数图象与系数的关系,即可得出一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、三象限.【题目详解】解:观察函数图象,可知:m>0,n>0,∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、三象限.故选A.【题目点拨】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系,牢记“k>0,b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键.6、B【解题分析】由三视图可知此几何体为圆锥,∴圆锥的底面半径为3,母线长为5,∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长,∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π,∴圆锥的侧面积=lr=×6π×5=15π,故选B7、C【解题分析】A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形,因此A中命题不一定成立;B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形,因此B中命题不一定成立;C、因为由结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO,BO=DO,由此即可证得此时四边形ABCD是矩形,因此C中命题一定成立;D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形,由此D中命题不一定成立.故选C.8、D【解题分析】
根据众数的定义找出出现次数最多的数,再根据平均数的计算公式求出平均数即可【题目详解】∵4出现了2次,出现的次数最多,∴众数是4;这组数据的平均数是:(4+8+4+6+3)÷5=5;故选D.9、C【解题分析】试题解析:左视图如图所示:故选C.10、C【解题分析】
解:因为设小明打字速度为x个/分钟,所以小张打字速度为(x+6)个/分钟,根据关系:小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等,可列方程得,故选C.【题目点拨】本题考查列分式方程解应用题,找准题目中的等量关系,难度不大.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解题分析】
根据平行线分线段成比例定理解答即可.【题目详解】解:∵DE∥BC,AD=2BD,∴,∵EF∥AB,∴,故答案为.【题目点拨】本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.12、5π【解题分析】
根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧,根据弧长公式求出弧长即可.【题目详解】解:由图形可知,圆心先向前走OO1的长度,从O到O1的运动轨迹是一条直线,长度为圆的周长,然后沿着弧O1O2旋转圆的周长,则圆心O运动路径的长度为:×2π×5=5π,故答案为5π.【题目点拨】本题考查的是弧长的计算和旋转的知识,解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度.13、【解题分析】
连接AC、CF,GE,根据菱形性质求出AC、CF,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【题目详解】解:如图,连接AC、CF、GE,CF和GE相交于O点∵在菱形ABCD中,,BC=1,∴,AC=1,∴∵在菱形CEFG中,是它的对角线,∴,∴,∴∵==,∴在,又∵H是AF的中点∴.【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,菱形的性质,勾股定理,熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.14、m≤1.【解题分析】
由抛物线与x轴有交点可得出方程x1+1x+m-1=0有解,利用根的判别式△≥0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出结论.【题目详解】∴关于x的一元二次方程x1+1x+m−1=0有解,∴△=11−4(m−1)=8−4m≥0,解得:m≤1.故答案为:m≤1.【题目点拨】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点,解题的关键是熟练的掌握抛物线与坐标轴的交点.15、x≠-3【解题分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据分式分母不为0的条件,要使xx+3在实数范围内有意义,必须16、8π【解题分析】
根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2公式即可求出.【题目详解】∵圆锥体的底面半径为2,∴底面周长为2πr=4π,∴圆锥的侧面积=4π×4÷2=8π.故答案为:8π.【题目点拨】灵活运用圆的周长公式和扇形面积公式.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)甲种商品的销售单价900元,乙种商品的销售单价600元;(1)至少销售甲种商品1万件.【解题分析】
(1)可设甲种商品的销售单价x元,乙种商品的销售单价y元,根据等量关系:①1件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,②3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元,列出方程组求解即可;(1)可设销售甲种商品a万件,根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元,列出不等式求解即可.【题目详解】(1)设甲种商品的销售单价x元,乙种商品的销售单价y元,依题意有:,解得.答:甲种商品的销售单价900元,乙种商品的销售单价600元;(1)设销售甲种商品a万件,依题意有:900a+600(8﹣a)≥5400,解得:a≥1.答:至少销售甲种商品1万件.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用,解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系.18、(1);(2)①;②;(3)t的值为或1或.【解题分析】
(1)先根据t的值计算CQ和CP的长,由图形可知△PCQ是直角三角形,根据三角形面积公式可得结论;(2)分两种情况:①当Q在边AC上运动时,②当Q在边AB上运动时;分别根据勾股定理计算PQ2,最后利用圆的面积公式可得S与t的关系式;(3)分别当⊙O与BC相切时、当⊙O与AB相切时,当⊙O与AC相切时三种情况分类讨论即可确定答案.【题目详解】(1)当t=时,CQ=4t=4×=2,即此时Q与A重合,CP=t=,∵∠ACB=90°,∴S△PCQ=CQ•PC=×2×=;(2)分两种情况:①当Q在边AC上运动时,0<t≤2,如图1,由题意得:CQ=4t,CP=t,由勾股定理得:PQ2=CQ2+PC2=(4t)2+(t)2=19t2,∴S=π=;②当Q在边AB上运动时,2<t<4如图2,设⊙O与AB的另一个交点为D,连接PD,∵CP=t,AC+AQ=4t,∴PB=BC﹣PC=2﹣t,BQ=2+4﹣4t=6﹣4t,∵PQ为⊙O的直径,∴∠PDQ=90°,Rt△ACB中,AC=2cm,AB=4cm,∴∠B=30°,Rt△PDB中,PD=PB=,∴BD=,∴QD=BQ﹣BD=6﹣4t﹣=3﹣,∴PQ==,∴S=π==;(3)分三种情况:①当⊙O与AC相切时,如图3,设切点为E,连接OE,过Q作QF⊥AC于F,∴OE⊥AC,∵AQ=4t﹣2,Rt△AFQ中,∠AQF=30°,∴AF=2t﹣1,∴FQ=(2t﹣1),∵FQ∥OE∥PC,OQ=OP,∴EF=CE,∴FQ+PC=2OE=PQ,∴(2t﹣1)+t=,解得:t=或﹣(舍);②当⊙O与BC相切时,如图4,此时PQ⊥BC,∵BQ=6﹣4t,PB=2﹣t,∴cos30°=,∴,∴t=1;③当⊙O与BA相切时,如图5,此时PQ⊥BA,∵BQ=6﹣4t,PB=2﹣t,∴cos30°=,∴,∴t=,综上所述,t的值为或1或.【题目点拨】本题是圆的综合题,涉及了三角函数、勾股定理、圆的面积、切线的性质等知识,综合性较强,有一定的难度,以点P和Q运动为主线,画出对应的图形是关键,注意数形结合的思想.19、(1)①2;②3;(2)AD=12【解题分析】
(1)①根据等边三角形的性质可得出AB=AC=1、∠BAC=60,结合“旋补三角形”的定义可得出AB′=AC′=1、∠B′AC′=120°,利用等腰三角形的三线合一可得出∠ADC′=90°,通过解直角三角形可求出AD的长度;
②由“旋补三角形”的定义可得出∠B′AC′=90°=∠BAC、AB=AB′、AC=AC′,进而可得出△ABC≌△AB′C′(SAS),根据全等三角形的性质可得出B′C′=BC=6,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长度;(2)AD=12BC,过点B′作B′E∥AC′,且B′E=AC′,连接C′E、DE,则四边形ACC′B′为平行四边形,根据平行四边形的性质结合“旋补三角形”的定义可得出∠BAC=∠AB′E、BA=AB′、CA=EB′,进而可证出△BAC≌△AB′E(SAS),根据全等三角形的性质可得出BC=AE,由平行四边形的对角线互相平分即可证出AD=1【题目详解】(1)①∵△ABC是等边三角形,BC=1,∴AB=AC=1,∠BAC=60,∴AB′=AC′=1,∠B′AC′=120°.∵AD为等腰△AB′C′的中线,∴AD⊥B′C′,∠C′=30°,∴∠ADC′=90°.在Rt△ADC′中,∠ADC′=90°,AC′=1,∠C′=30°,∴AD=12②∵∠BAC=90°,∴∠B′AC′=90°.在△ABC和△AB′C′中,AB=AB∴△ABC≌△AB′C′(SAS),∴B′C′=BC=6,∴AD=12故答案为:①2;②3.(2)AD=12证明:在图1中,过点B′作B′E∥AC′,且B′E=AC′,连接C′E、DE,则四边形ACC′B′为平行四边形.∵∠BAC+∠B′AC′=140°,∠B′AC′+∠AB′E=140°,∴∠BAC=∠AB′E.在△BAC和△AB′E中,BA=AB∴△BAC≌△AB′E(SAS),∴BC=AE.∵AD=12∴AD=12(3)在图1中,作AB、CD的垂直平分线,交于点P,则点P为四边形ABCD的外接圆圆心,过点P作PF⊥BC于点F.∵PB=PC,PF⊥BC,∴PF为△PBC的中位线,∴PF=12在Rt△BPF中,∠BFP=90°,PB=5,PF=3,∴BF=PB∴BC=2BF=4.【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定与性质,解题的关键是:(1)①利用解含30°角的直角三角形求出AD=12AC′;②牢记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;(2)构造平行四边形,利用平行四边形对角线互相平分找出AD=12AE=20、(1)见解析;(2)+【解题分析】
(1)利用题中的边的关系可求出△OAC是正三角形,然后利用角边关系又可求出∠CAB=30°,从而求出∠OAB=90°,所以判断出直线AB与⊙O相切;(2)作AE⊥CD于点E,由已知条件得出AC=2,再求出AE=CE,根据直角三角形的性质就可以得到AD.【题目详解】(1)直线AB是⊙O的切线,理由如下:连接OA.∵OC=BC,AC=OB,∴OC=BC=AC=OA,∴△ACO是等边三角形,∴∠O=∠OCA=60°,又∵∠B=∠CAB,∴∠B=30°,∴∠OAB=90°.∴AB是⊙O的切线.(2)作AE⊥CD于点E.∵∠O=60°,∴∠D=30°.∵∠ACD=45°,AC=OC=2,∴在Rt△ACE中,CE=AE=;∵∠D=30°,∴AD=2.【题目点拨】本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.21、(1)反比例函数的解析式为;一次函数的解析式为y=-x+1;(2)满足条件的P点的坐标为(-1+,0)或(-1-,0)或(2+,0)或(2-,0)或(0,0).【解题分析】
(1)将A点代入求出k2,从而求出反比例函数方程,再联立将B点代入即可求出一次函数方程.(2)令PA=PB,求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA,求P.根据坐标距离公式计算即可.【题目详解】(1)把A(-1,2)代入,得到k2=-2,∴反比例函数的解析式为.∵B(m,-1)在上,∴m=2,由题意,解得:,∴一次函数的解析式为y=-x+1.(2)满足条件的P点的坐标为(-
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