广西河池市八校2023-2024学年高二上学期第二次联考（12月）数学试题(无答案)

年秋季学期高二年级八校第二次联考数学注意事项：1．本卷共150分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束，将本试题和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分．共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．2．已知空间向量，且，则m的值为（）A．B．C．6D．3．已知双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于5，那么点P到另一个焦点F的距离等于（）A．3B．3或7C．5D．74．两圆和的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切5．“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．以下命题正确的是（）A．直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则l与m垂直B．直线l的方向向量，平面的法向量，则C．两个不同平面的法向量分别为，则D．平面经过三点，向量是平面的法向量，则7．已知点P在双曲线上，轴（其中F为双曲线的右焦点），点P到该双曲线的两条渐近线的距离之比为3，则该双曲线的离心率（）A．2B．C．3D．8．在正三棱柱中，，D，E分别为棱的中点，F是线段上的一点，且，则点C到平面DEF的距离为（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分．共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．圆被直线分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为，则k的值可以是（）A．B．1C．D．10．点为抛物线上一点，点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，A为C上一点，且，则（）A．B．C．直线AF的斜率为D．的面积为1611．在平面直角坐标系中，已知曲线，点为曲线C上一点，则（）A．曲线C关于x轴对称B．曲线C关于原点对称C．点P的纵坐标的取值范围为D．直线与曲线C有且仅有两个公共点．12．在正方体中，E、F、G分别为的中点，则下列选项正确的是（）A．B．直线与EF所成角的余弦值为C．三棱锥与正方体的体积之比为D．存在实数使得三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13．平面上任意一点满足，则该点的轨迹是___________．14．已知直线与相互平行，则两直线与之间的距离为___________．15．过点的直线l与双曲线交于A、B两，点，若M恰好是线段AB的中点，则直线l的斜率为___________．16．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线交于点A、B，与直线l交于点D，若，则__________．四、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）已知圆，直线．（1）试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与圆C交于A，B两点，且，求m的值．18．（本小题满分12分）（1）求符合下列条件的双曲线的标准方程：①顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，；②渐近线方程是，虚轴长为4．（2）求适合下列条件的抛物线的标准方程：①焦点F关于准线的对称点为；②关于y轴对称，与直线相交所得线段的长为12．19．（本小题满分12分）已知过点的直线l与抛物线相交于A、B两点．（1）求证：；（2）当的面积等于时，求直线l的方程．20．（本小题满分12分）设分别是椭圆的左、右焦点，当时，点P在椭圆上，且．（1）求椭圆C的方程；（2）直线与椭圆C交于A，B两点，若，求实数m的值．21．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形．平面平面，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）证明：在线段存在点D，使得，并求的值．22．（本小题满分12分）已知双曲线的左、