专题2.7 有理数混合运算的八种技巧（举一反三）（北师大版）（原卷版）

专题2.7有理数混合运算的八种技巧【北师大版】TOC\o"1-3"\h\u【技巧1巧用凑整法计算】 1【技巧2运用拆项法计算】 1【技巧3巧妙组合法计算】 2【技巧4相互转化法计算】 2【技巧5裂项相消法计算】 3【技巧6巧用分配律计算】 3【技巧7巧用倒数法计算】 4【技巧8变形相加法计算】 5【技巧1巧用凑整法计算】【例1】（重庆市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）计算：-87.21+531921【变式1-1】（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级校联考期中）计算：3【变式1-2】（2023秋·七年级单元测试）计算：-21【变式1-3】（2023秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）计算：0.125+31【技巧2运用拆项法计算】【例2】（2023秋·全国·七年级期末）阅读下面的计算过程，体会“拆项法”计算：-5解：原式=(-5-9+17-3)+-56-23+34启发应用，用上面的方法完成下列计算：-3【变式2-1】（2023秋·山东德州·七年级校考阶段练习）计算：-5【变式2-2】（2023秋·山东济宁·七年级统考期中）计算：-2021【变式2-3】（2023秋·山东德州·七年级校考阶段练习）计算：(1)+357(2)-20185【技巧3巧妙组合法计算】【例3】（2023秋·全国·七年级期末）计算1+2-3-4+5+6-7-8+⋯+2017+2018-2019-2020值为（

）A．0 B．﹣1 C．2020 D．-2020【变式3-1】（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）计算1+2-3-4+5+6-7-8+⋯+2017+2018-2019-2020+2021的值为（

）A．1 B．0 C．2021 D．-2021【变式3-2】（2023·全国·七年级专题练习）1-3-5+7+9-11-13+15+⋯+2009-2011-2013+2015=．【变式3-3】（2023·全国·七年级专题练习）计算：1-2-3+4+5-6-7+8+.…+2020+2021结果为．【技巧4相互转化法计算】【例4】（2023春·上海·七年级上海市进才实验中学校考期中）-0.375【变式4-1】（2023·全国·七年级假期作业）计算：(1)-3÷(2)-1【变式4-2】（2023秋·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）乘除计算：1.25÷(-0.5)÷(-2【变式4-3】（2023秋·全国·七年级期末）计算：8÷-1【技巧5裂项相消法计算】【例5】（2023秋·七年级课时练习）阅读下列材料：计算：1解：原式=1-这种求和方法称为“裂项相消法”，请你参照此法计算：222【变式5-1】（2023秋·内蒙古鄂尔多斯·七年级校考期中）计算：(1)11×2+(2)计算1【变式5-2】（2023秋·山东淄博·七年级统考期中）计算：11×2(3)1-1×3【变式5-3】（2023秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）阅读第①小题计算方法，再类比计算第②小题．（1）①-5解：原式===0+=-11上面这种方法叫做拆项法．②计算：-20225（2）①1-122=12×②计算：1-1【技巧6巧用分配律计算】【例6】（2023秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）计算：-2【变式6-1】（2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）计算题，要求写出具体计算过程：(1)713(2)-62【变式6-2】（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）（1）-99【变式6-3】（2023春·上海宝山·七年级校考阶段练习）计算下列各题：(1)-24×(2)     【技巧7巧用倒数法计算】【例7】（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期中）阅读下面材料，然后回答问题．计算-解法一：原式==-=解法二：原式===-=-解法三：原式的倒数为2===-20+3-5+12=-10故原式=-(1)上述得出的结果各不同，肯定有错误的解法，但是三种解法中有一种解法是正确的，请问：正确的解法是解法__________；(2)根据材料所给的正确方法，计算：-【变式7-1】（2023·江苏·七年级假期作业）计算：-【变式7-2】（2023秋·重庆垫江·七年级统考期末）计算：(-7【变式7-3】（2023秋·河南南阳·七年级统考期中）数学老师布置了一道思考题“计算”：-小华的解法：(-112)÷13大白的解法：原式的倒数为13-=13=-4+10……………第三步=6…………………第四步所以-反以两位同学的解法，请你回答下列问题：(1)两位问学的解法中，_______同学的解答正确；(2)大白解法中，第二步到第三步的运算依据是____________________.(3)用一种你喜欢的方法计算