2023北京育才学校初三零模数学试卷含答案

2023北京育才学校初三零模

数学

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.春节假期，北京市推出了庙会休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪项目体验等精品文化活

动，共接待旅游总人数9608000人次，将9608000用科学记数法表示为（）

A.9608X103B.960.8XIO4C.96.08X105D.9.608X106

2.在数轴上，实数”，人对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是

()

A.a+b—0B.a-b=0C.\a\<\b\D.ab>0

3.如图，AB//CD,D4_LCE于点A.若NE4B=55°,则NO的度数为)

A.25°B.35°C.45°D.55°

4.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A.三棱柱B.长方体C.圆锥D.圆柱

5.若正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形是（)

A.正七边形B.正八边形C.正九边形D.正十边形

6.关于x的一元二次方程/+办+1=0有两个不相等的实数根，则。的值可以是（）

A.3B.2C.1D.0

7.某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表:

会员卡类型办卡费用/元有效期优惠方式

A类401年每杯打九折

B类801年每杯打八折

C类1301年一次性购买2杯，第

二杯半价

例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2X50X(0.9X10)=940

元.若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75〜85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为

()

A.购买A类会员卡B.购买8类会员卡

C.购买C类会员卡D.不购买会员卡

8.下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是

()

A.圆的面积y与它的半径x

B.正方形的周长y与它的边长x

C.小丽从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y与平均速度x

D.用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9.若J前在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

10.因式分解：3/-12〃+12=.

11.在平面直角坐标系xOy中，直线y=Ax与双曲线y=生交于M(xi,yi)>N(%2,”)两点，则yi+)2的

x

值为.

12.已知“若则碇<历”是真命题，请写出一个满足条件的c的值是.

13.如图，在矩形A8CQ中，若AE=2,AC=10,空」，则AB的长为

FC4

14.如图，已知等腰三角形ABC,AB=AC,ZA=40°,若以点8为圆心，8C长为半径画弧，交腰AC于

点E,贝°.

A

E

B]C

15.图1中的直角三角形有一条直角边长为3,将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正

方形，其中阴影部分的面积分别记为Si,S2,则SI-S2的值为.

16.盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓

展了途径.某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A,B,C三种盲盒各一个，其

中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；8盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于

多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2;C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘,

2个迷你音箱.经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳

机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为元.

三、解答题（第17-22题各5分，第23-26题各6分，第27、28题各7分，共68分）

17.（5分）计算：住）（n-2023）°+|V3-2|-3tan30°•

’2（x-1）＜x+2

18.（5分）解不等式组：|x+1/；

~2~*

2

19.（5分）关于x的一元二次方程7-（2/M-3）x+m+\=0.

（1）若加是方程的一个实数根，求，”的值；

（2）若加为负数，判断方程根的情况.

20.（5分）如图，在团A8C£＞中，AC,8。交于点O,且AO=BO.

（1）求证：四边形ABCC是矩形；

（2）NAQB的角平分线。E交AB于点E,当AO=3,tan/CA8=3时，求AE的长.

4

21.（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数）（AW0）的图象与直线y=2x平行，且经过点（1,

3）.

（1）求这个一次函数的解析式;

（2）当x>l时，对于x的每一个值，反比例函数y第（m#0）的值都小于一次函数丫=履+匕（AWO）

的值，直接写出他的取值范围.

22.（5分）下面是证明三角形中位线定理的两种方法，选择其中一种，完成证明过程.

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.

己知：如图，在△ABC中，点。、E分别是AB、AC边的中点.

求证：DE//BC,DE=^-BC.

2

方法一：方法二：

证明：如图，延长QE至点F,使得DE=FE,连接证明：如图，过点A作直线AM〃8C,过点。作

CF.直线MN〃AC交直线AM于M,交BC于N

23.（6分）某商场为了解甲、乙两个部门的营业员在某月的销售情况，分别从两个部门中各随机抽取了20

名营业员，获得了这些营业员的销售额（单位：万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面

给出了部分信息.

。.设营业员该月的销售额为x（单位：万元），甲部门营业员销售额数据的频数

分布直方图如下（数据分成5组：10Wx〈15,15Wx<20,20Wx<25,25Wx<30,30W尤W35）：

b.甲部门营业员该月的销售额数据在20Wx<25这一组的是：

21.322.122.623.724.324.324.824.9

c.甲、乙两部门营业员该月销售额数据的平均数、中位数如表：

平均数中位数

甲部门22.8tn

乙部门23.022.7

根据以上信息，回答下列问题:

(1)写出表中"2的值；

(2)在甲部门抽取的营业员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为“，在乙部门抽取的营业员中,

记该月销售额超过23.0万元的人数为〃2,比较"I,〃2的大小，并说明理由；

(3)若该商场乙部门共有100名营业员，估计乙部门该月的销售总额.

24.(6分)如图，在Rt^ABC中，N8AC=90°,点。为边的中点，以AO为直径作。0,分别与AB,

AC交于点E,F,过点E作EGJ_BC于G.

(1)求证：EG是的切线；

(2)若4尸=6,。。的半径为5,求BE的长.

25.(6分)某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径

形状是抛物线.现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为〃米.

d(米)01234

h(米)2.04.05.25.65.2

请解决以下问题：

(1)在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接.

(2)请结合表中所给数据或所画图象，估出喷泉的落水点距水枪的水平距离约为米(精确到0.1)；

(3)公园增设了新的游玩项目，购置了宽度3米，顶棚到水面高度为4.5米的平顶游船，游船从喷泉正

下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险.

26.(6分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线尸苏-4or+2(a>0)与y轴交于点A.

(1)求点A的坐标及抛物线的对称轴；

(2)当0WxW5时，y的最小值是-2,求当0WxW5时，的最大值；

(3)抛物线上的两点P(xi,yi),Q(x2,y2),若对于t<x\<t+\,t+2<x2<t+3,都有yi#y2,直接

写出，的取值范围.

27.(7分)在△ABC中，AB=AC,NBAC=90°,过点A作8c的垂线A。，垂足为。，E为射线0c上一

动点(不与点C重合)，连接AE,以点A为中心，将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF,连接B片

与直线AQ交于点G.

(1)如图1,当点E在线段C£>上时，

①依题意补全图形；

②求证：点G为的中点.

(2)如图2,当点E在线段DC的延长线上时，用等式表示AE,BE,AG之间的数量关系，并证明.

28.(7分)A,B是OC上的两个点，点P在0C的内部.若NAPB为直角，则称/AP8为A8关于OC的

内直角，特别地，当圆心C在NAP8边(含顶点)上时，称N4PB为AB关于0c的最佳内直角.如图

1,是A8关于OC的内直角，NAN3是A8关于OC的最佳内直角.在平面直角坐标系xOy中.

(1)如图2,。。的半径为5,A(0.-5),B(4,3)是。。上两点.

①已知Pl(1,0),P2(0,3),P3(-2,1),在NAPiB,ZAP2B,NAP3B中，是关于。。的内直

角的是;

②若在直线y=2x+b上存在一点P,使得/AP8是AB关于。0的内直角，求b的取值范围.

(2)点E是以T(r,0)为圆心，4为半径的圆上一个动点，OT与x轴交于点。(点。在点T的右

边).现有点“(1,0),N(0,〃)，对于线段MN上每一点H,都存在点T,使NOHE是。E关于

的最佳内直角，请直接写出〃的最大值，以及〃取得最大值时r的取值范围.

备用图1

备用图2

参考答案

一、选择题(本题共16分，每小题2分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,”为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，〃是非

负数；当原数的绝对值VI时，”是负数.

【解答】解：9608000=9.608X1()6,

故选：D.

2.【分析】根据数轴上点的位置关系，可得。，。的关系，根据有理数的运算，可得答案.

【解答】解：由数轴上点的位置，得

a<0<b,\a\=\h\,

A、a+b=0,故A符合题意；

B、a-b<0,故B不符合题意；

C,\a\~\b\<故C不符合题意;

。、ah<0,故。不符合题意；

故选：A.

3.【分析】先根据垂直的定义，得出N6AQ=35°,再根据平行线的性质，即可得出/。的度数.

【解答】解：

...ND4E=90°,

：NEAB=55°,

：.ZBAD=35°,

又：人研仪)，

.,./£)=NBA£>=35°,

故选：B.

4.【分析】根据主视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，再根据俯视图的形状，

可判断柱体是长方体.

【解答】解：根据所给出的三视图得出该儿何体是长方体；

故选：B.

5.【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360。，正多边形的每个外角相等即可求出答案.

【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°,

据此可得360°4-/i=40,

解得n—9.

故选：C.

6.【分析】根据根的判别式得到△=J-4X1X1>0,然后解关于。的不等式，即可求出。的范围，并根

据选项判断.

【解答】解：根据题意得△=d-4XlXl>0,解的。>2或a<-2.

故选：A.

7.【分析】设一年内在便利店购买咖啡x次，用x表示出购买各类会员年卡的消费费用，把x=75、85代入

计算，比较大小得到答案.

【解答】解：设一年内在便利店购买咖啡x次，

购买A类会员年卡，消费费用为40+2X(0.9X10)x=(40+18x)元；

购买B类会员年卡，消费费用为80+2X(0.8X10)x=(80+16x)元；

购买C类会员年卡，消费费用为130+(10+5)x=(130+15x)元：

把x=75代入得4：1390元；B：1280元；C：1255元，

把x=85代入得A：1570元；B：1440元；C：1405元，

则小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75〜85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为购买

C类会员年卡.

故选：C.

8.【分析】根据每个选项的描述，分别写出两个变量之间的函数关系即可判断.

【解答】解：A.圆的面积y与它的半径x的关系式为

VTT>0,

...该函数图象的开口应向上，

变量y与变量x之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示，故不符合题意；

B.♦.•正方形的周长y与它的边长x的关系式为y=4x,

变量y与变量x之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示，故不符合题意；

C.设小丽从家骑车去学校的路程为s(s为常数)，则>=亘，

X

・,•变量)，与变量犬之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示，故不符合题意；

D.设铁丝的长度为a(0为常数)，则邑=_x2+ax，

；•变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示，故符合题意.

故选：D.

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9.【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围.

【解答】解：若式子在实数范围内有意义，

则x+3>0,

解得：X2-3,

则x的取值范围是：X2-3.

故答案为：X2-3.

10•【分析】直接提取公因式3,再利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解：3a2-12a+12

=3（。2-4〃+4）

=3Ca-2）2.

故答案是：3（a-2）2.

11•【分析】根据反比例函数和正比例函数均是中心对称图形可知点M,点N关于原点对称，即可得到

yi+y2=0.

【解答】解：•.•直线y=履与双曲线y.交于M（XI,yi）,N（x2.”）两点,

...点M,点N关于原点对称,

•*.yi+y2=0,

故答案为：0.

12.【分析】利用不等式的性质，当c<0时，命题为真命题，然后在c的范围内取一个值即可.

【解答】解:如果a>b,cVO时,则acVbc.

所以c可取-1.

故答案为-1.

13.【分析】根据矩形的性质得AE//BC,NABC=90°,即可得出NEAF=NBCF,并根据勾股定理求出

BC,再根据/AFE=NBFC,得出4人后/〜△CBF,然后根据相似三角形对应边相等得出比例式，求出

BC,再利用勾股定理求解.

【解答】解：：四边形A8CZ）是矩形，

J.AE//BC,/A8C=90°,

：.ZEAF=ZBCF.

,：NAFE=NBFC,

.♦.△AEF〜ZXCBF,

.AEAF

••,—"f

BCCF

.2_1

••----,

BC4

.•.8C=8,

'AB=VAC2-BC2=V102-82=6.

故答案为：6.

14•【分析】利用等腰三角形的性质先求出NC、N8EC,再利用三角形的外角与内角的关系得结论.

【解答】ft?：'：AB=AC,NA=40°,

.*./C=/ABC=L（180。-ZA）=70°.

2

•••以点8为圆心，BC长为半径画弧，交腰4c于点E,

:.BC=BE,

：.ZC=ZEBC=70°.

，/BEC=180°-ZEBC-ZC=40°.

,:NBEC=ZA+ZABE,

：.ZABE^ZBEC-ZA=30°.

故答案为：30.

A

15•【分析】分别表示出Si,52,即可求解.

【解答】解：设图1中的直角三角形另一条直角边长为b,

/.5I=32+/>2=9+/?2,S2=b2,

：.Si-52=9,

故答案为9.

16•【分析】根据题意确定B盲盒各种物品的数量，设出三种物品的价格列出代数式，解代数式即可.

【解答】解：•••蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，4盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，

1个迷你音箱；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱；

.••8盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22-2-3-1-1-3-2=10（个），

VB盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：

2,

盒中有多接口优盘10x1=5（个），蓝牙耳机有5Xg_=3（个），迷你音箱有10-5-3=2（个）,

23+2

设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本价分别为。元，6元，C元，

由题知：（2a+3b+c=145①，

l3a+5b+2c=245②

•.•①X2-②得：a+h=45,

②X2-①X3得：b+c=55,

，C盒的成本为：a+3b+2c=（a+b）+（2b+2c）=45+55X2=155（元），

故答案为：155.

三、解答题（第17-22题各5分，第23-26题各6分，第27、28题各7分，共68分）

17•【分析】首先计算零指数幕、负整数指数塞、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从

左向右依次计算，求出算式的值即可.

1-1―

【解答】解:（4-（n-2023）°+|V3-2|-3tan30"

=3-1+（2-V3）-3乂返

=3-1+2-V3-V3

=4-2百.

18•【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

'2(x-l)<x+2①

由①得：x<4,

由②得：x>l,

则不等式组的解集为l<x<4.

19•【分析】(1)由方程根的定义，代入可得到关于”的方程，则可求得，"的值；

(2)计算方程根的判别式，判断根的判别式的符号即可.

【解答】解：

(1)•.•根是方程的一个实数根，

.*.m2-(2m-3)m+m2+]=0,

._1.

y

(2)△=廿-4农=[-(2m+3)]2-4XlX(/M2+1)=-12MJ+5,

：.-\2m>0.

-12w+5>0.

此方程有两个不相等的实数根.

20•【分析】(1)由平行四边形性质和已知条件得出AC=BD,即可得出结论；

(2)过点E作EGLBD于点G,由角平分线的性质得出EG=EA.由三角函数定义得出4B=4,sin/

C4B=sinNABO=ER=3.,设AE=EG=x,则BE=4-x,在RtZXBEG中，由三角函数定义得出

BD5

上二，即可得出答案.

4-x5

【解答】(1)证明：・・•四边形A5C。是平行四边形，

：.AC=2AO,BD=2BO.

•：AO=BO,

：.AC=BD.

J团A3CQ为矩形.

(2)解：过点E作于点G,如图所示：

・・•四边形48CQ是矩形，

・・・ND4B=90°,

：.EA±ADf

TOE为NAQ5的角平分线，

：.EG=EA.

'：AO=BO,

：.ZCAB^ZABD.

；AD=3,tanZC4B=X

4

...tanNCA8=tanNA8Q=3=胆.

4AB

：.AB=4.

fiD=7AD2+AB2=V32+42=5,sin/CAB=sinNABQ=*=£

DDb

设AE=EG=x,贝UBE=4-x,

在△BEG中，ZBG£=90°,

4-x5

解得：x=3,

2

；.AE=3.

2

21•【分析】（1）利用平行可得出k的值，再把点（1,3）代入解析式即可得出答案：

（2）分机＞0和机＜0两种情况进行讨论，结合题中给出的条件即可求出，”的取值范围.

【解答】解：（1）•••一次函数、=履+匕」#0）的图象与直线y=2x平行，

:・k=2,

把点（1,3）代入y=2x+〃可得：2+6=3,

解得：8=1,

・••一次函数的表达式为：y=2x+l；

（2）①当机＜0时，此时当x＞l时,反比例函数y*前声0）的图像在第四象限，

X

则反比例函数y*（m沪o）的值小于一次函数y=2x+l恒成立；

②当机＞0时，

当x=l时，一次函数值y=3,

•.•当x＞l时，反比例函数片私用片。）的值都小于一次函数尸质+8（20）的值，

•学43,解得：/«W3

.•.0V〃?W3,

综上所述：0V，〃W3或m<0.

22.【分析】方法一：由中点可得AQ=B£>,AE=CE,利用SAS可证得△ACE之△CFE,则有NAOE=/

F,AD^CF,从而有C尸〃AB,CF=BD,可判定四边形8CFD是平行四边形，即有。尸=8C,DF//BC,

从而可求证DE=—BC；

2

方法二：如图，过点A作直线AM〃BC,过点。作直线MN〃AC交直线AM于M,交BC于N,根据平

行四边形的性质得到AM=CN,MN=AC,根据全等三角形的性质得到AM=BN,DM=DN,根据平行

四边形的性质得到力E=CMDE//CN,于是得到结论.

【解答】证明：方法一：:。、E分别是AB、AC的中点，

：.AD=BD,AE^CE,

在△ADE与△CFE中，

'AE=CE

，NAED=NCEF，

DE=EF

...△AOE丝△CFE(SAS),

/.ZADE^ZF,AD=CF,

J.CF//AB,CF=BD,

四边形BCFD是平行四边形，

：.DF=BC,DF//BC,

.-.£>£=AZ)F=A/?C；

22

方法二：证明：如图，过点A作直线AM〃BC,过点。作直线MN〃AC交直线AM于M,交BC于N,

'CAM//BC,MN//AC,

四边形AMND是平行四边形，

：.AM=CN,MN=AC,

'.,AM//CN,

：.NM=BND,

♦..点。是AB边的中点，

：.AD=BD,

在△AMD与中，

，ZM=ZBND

,ZADM=ZBDN«

AD=BD

:AAMD部4BND(A4S),

:.AM=BN,DM=DN,

:.DN=LMN,AM=^BC,

22

VC£=AAC,

2

:.DN=CE,

四边形ONCE是平行四边形，

：.DE=CN,DE//CN,

:.DE=、BC,DE//BC.

2

23.【分析】(1)根据中位数的意义，求出甲部门抽样20名营业员该月销售额从小到大排列，得出处在第

10、11位的数据即可；

(2)根据题意得出〃2,再比较大小即可；

(3)用样本估计总体即可.

【解答】解：(1)甲部门抽样20名营业员该月销售额从小到大排列，排在第10、11位的两个数分别为

23.7,24.3,故中位数%=经上空上=24；

2

(2)在甲部门抽取的营业员中，该月销售额超过23.0万元的人数为11人，故〃1=11；

•••乙部门的平均数为23.0,中位数为22.7,

在乙部门抽取的营业员中，该月销售额超过23.0万元的人数为不少于11人，故“2W10,

(3)100X23.0=2300(万元)，

答：估计乙部门该月的销售总额为2300万元.

24.【分析】(1)先判断出石尸是OO的直径，进而判断出OE〃8C即可得出结论；

(2)先根据勾股定理求出AR再判断出BE=AE,即可得出结论.

【解答】(1)证明：如图，连接EF

VZBAC=90°,

・・・石/是00的直径，

：.OA=OE,

：.ZBAD=ZAEO,

•・•点。是RtA/lBC的斜边BC的中点，

:,AD=BD,

・・・NB=NBAD,

：.ZAEO=ZBf

：.OE//BC.

VEG1BC,

OELEG,

•.•点E在。0上，

是。。的切线;

(2);。。的半径为5,

尸=2OE=10,

在RtZ\AEF中，AF=6,

根据勾股定理得，但加2_人92=8,

由(1)知OE//BC,

'：OA=OD,

：.BE=AE=S.

25•【分析】(1)建立坐标系，描点、用平滑的曲线连接即可；

(2)观察图象并根据二次函数图象的性质求出最高点的坐标，设二次函数的顶点式，求解即可;

(3)把x=1.5代入关系式，计算出y的值与4.5比较即可.

【解答】解：(1)如图所示：

(2)由图象可知喷泉最高点距离湖面的高度为5.6米;

根据图象设二次函数的解析式为y=a(x-3)2+5.6,

将(0,2)代入y=a(x-3)，5.6得。=-0.4,

，抛物线的解析式为y=-0.4(x-3)2+5.6,

当y=0时,0=-0.4(x-3)2+5.6,

解得x=7或-1(舍去)，

所以喷泉的落水点距水枪的水平距离约为7.0米，

故答案为：2,7.0；

(3)当x=3-1.5=15时,y=-0.4X2.25+5.6=4.7>4.5,

答：游船没有被喷泉淋到的危险.

26.【分析】(1)令x=0可得A的坐标，用配方法把解析式化为顶点式即可得抛物线对称轴；

(2)由0WxW5时，y的最小值是-2,可知抛物线开口向上，且对称轴x=2,故最小值是顶点纵坐标,

可求出。及抛物线解析式，又抛物线开口向上时，离对称轴越远，函数值越大，可知x=5时函数取最大

值，即可得到答案；

(3)分两种情况讨论：(一)当什1<2时，需满足x=f+3时的函数值小于》=什1时的函数值，(二)当

f+1》2时，需满足x=f+2的函数值大于的函数值，分别列出不等式即可得到答案.

【解答】解：⑴令x=0得y=2,

(0,2),

''y=aj?-4ax+2—a(/-4x+4)+2-4a—a(x-2)2+2-4a,

...二次函数图象的对称轴是直线x=2；

(2)由。>0可知抛物线开口向上，

•••对称轴是直线x=2,在0WxW5时，y的最小值是-2,

.•.最小值在顶点处取得，

.'.2-4a=-2,解得a=1,

二次函数表达式为y=7-4x+2,

；抛物线开口向上时，离对称轴越远，函数值越大，且|0-(-2)|<|2-5|,

...当x=5时，y有最大值，y=52-4X5+2=7；

(3)对于,f+2<x2<f+3,都有yi#y2,分两种情况：

(―)当什1<2时，需满足x=f+3时的函数值不大于x=f+l时的函数值，如图：

.,.a(t+3)2-4a(t+3)+2Wa(f+1)2-4。(/+1)+2,

解得fWO；

(二)当什1>2时，需满足x=f+2的函数值不小于工=，的函数值，如图:

解得1,

综上所述，对于f<xiVf+l,什2<m<什3,都有则fWO或

方法2：即是P(xi>yi),Q(%2)”)不关于对称轴x=2对称，

...XI+%2#4恒成立，即XI+%2>4成立或XI+%2<4成立，

t+(f+2)24或(f+1)+(f+3)W4,

解得W0或

27.【分析】(1)①根据题意画图即可，②由条件可证△ABE*Z\AC尸(SAS),得到A8E=NACF=45°,

从而有CFLBC,再通过平行线分线段成比例即可证出G为8F的中点；

(2)由(1)知可得BE=CF,G为8尸的中点仍然成立，设AZ)=C£)=x,CE=y,表

示出AE,BE,AG即可发现它们之间的数量关系.

【解答】解：(1)①如图1：

图1

②如图，连接CF,

,.•/BAC=NE4尸=90°,

：.ZBAE=ZCAF,

在△ABE和△ACT7中，

'AB=AC

<ZBAE=ZCAF»

AE=AF

.'./XABE^AACF(SAS),

.*.N4BE=/ACF=45°,

VZACB=45°,

：.ZBCF=45Q+45°=90°,

VADIBC,

AZADB=90°,

J.AD//CF,

'：AB=AC,ADLBC,

：.BD=CD,

:.BG=FG,

...G为8尸的中点.

(2)2Af2-4AG2=B£2.理由如下:

如图2,连接CF,

由(1)可知：^ABE^AACF(SAS),

：.ZBCF=9QQ,G为BF的中点仍然成立,

§.BE=CF,

设AD=CD=x,CE=y,

则BE=CF^2x+y,

DG=—25CF>

，AG=-^-v，

2丫

在中，由勾股定理可得：AE1=^+(x+y)2

AE^=2^+lxy+y1,BE1—(2x+y)2=4x2+4xy+y2,AG2=-^-y^,

J.2AE1-4AG2=BE1.

28•【分析】(1)判断点P,Pi,P3