2021年陕西省学林大联考中考数学模拟试卷（三）（附答案详解）

2021年陕西省学林大联考中考数学模拟试卷（三）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.一3的相反数是（）

A.—3B.C.3D.：

33

2.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“西”字

对面的字是（）

安

A.建

B.设

C.安

D.美

3.如图，已知FG平分NEFO交4B于点G,若乙4E尸=70。，则NEFG的度数

为（）

A.30°D.45°

4.已知正比例函数y=（m+l）x的图象经过第一、三象限，则Tn的取值范围是（）

A.m>-1B.m<—1C.m>-1D.m<-1

5.计算（一2肛3）2・孙的结果是（）

A.-4x3y7B.4x3y6C.4x4y6

6.如图，在Rt△力BC中，NACB=9O°.ZB=30°,点。为

△ABC内一点，连接4。、CD,若4。=90。,AD=CD=

V2,则BC的长为（）

A.2V3

B.2V2

C.2

D.4

7.如图，一次函数、=^x+3的图象与％轴、y轴分别相

交于力、B两点，点P是直线4B上的一点，且0。将4

40B分为面积相等的两部分，则点P的坐标为()

A.(-3,1)

B.(-2,1)

C.(-3,1.5)

D.(-2,1.5)

8.如图，在平行四边形4BCD中，对角线4c1BC,M在4以。的平分线上，且AM1DM,

9.如图，BC为。。的直径，4、D为。。上的两点，且041BC.

连接40、CD,若乙4EO=70。，则4c的度数为()

A.20°

B.25°

C.30°

D.35°

10.已知二次函数%=m(x-3)(x+7)(?nH0)和丫2=+1)(%-9)(n力0),将二

次函数为=P(x+2)(x-2)(p*0)的图象沿x轴平移，使平移后的图象对称轴到月

和丫2的对称轴之间的距离相等，则下列平移方式正确的是()

A.向左平移2个单位长度B.向右平移2个单位长度

C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度

二、填空题(本大题共4小题，共12.0分)

11.分解因式：xy2—4x=.

12.某正多边形的边心距遮，半径为2,则该正多边形的面积为.

13.如图，在RM40B中，乙4。8=90。，顶点4、B分别在反比例函数y=-：(x<0)与

y=£Q>0)的图象上，则震的值为.

XUD

第2页，共25页

14.如图，在矩形4BCD中，AB=5,4D=12,点E是矩形内一动点，连接BE、CE,

SABCE=[S矩形ABCD,尸为AD上一动点，连接EF,则BE+CE+FE的最小值是

三、解答题(本大题共11小题，共78.()分)

15.计算：V8XV3+|1-V6|+(TT-3.14)°.

2

16.计算：，一a-1a-l

aa2+2a

A

17.如图，已知△ABC中，AB=AC,请利用尺规作图法，在BC

上求作一点。，使得△48。与44CD的周长相等(保留作图

痕迹，不写作法).

18.如图，。为力B的中点，DE//BC,DE=BC,连接4B,CD.

求证：AE=DC.

19.从神话中的嫦娥奔月到万户异想天开的火箭升空，“飞天”一直是人类的梦想.而

今伴随着长征五号的轰鸣声，我国首个卫星探测器“天问一号”的成功发射，标志

着中国从此进入行星探测年代，中国人的飞天梦正在中国航天事业的发展中，被一

一实现.为此，某中学开展以“航天梦、中国梦"为主题的演讲比赛，九(1)、九(2)

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班根据初赛成绩各选出10名选手参加复赛，两个班各选出的10名选手的复赛成绩(

满分为100分)如图表所示.

九(1)班：

成绩(分)人数

702

802

851

902

953

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

(1)九(1)班这10名选手复赛成绩的众数为分，九(2)班10名选手复赛成绩的

中位数为分；

(2)求九(2)班这10名选手复赛成绩的平均数；

(3)请估计这两个班中，哪个班的学生演讲能力更强一些？(至少从一个角度说明合

理性)

20.揽月阁是西安唐文化轴的南部重要节点和标志性建

筑，与唐大雁塔今古一线、遥相呼应，联袂彰显西

安具有历史文化特色的现代化国际大都市风貌.一

天下午，小明和小丽来到了揽月阁广场，他们想用

所学的知识，测量揽月阁的高度.如图，点4为揽月

阁的顶部，点B为揽月阁的底部，小明在点C处放一

水平的平面镜，然后沿着BC方向向前走0.5米，到达点。处，这时小明蹲下，恰好

在镜子里看到揽月阁的顶端4的像.接下来小明不动，小丽在C处竖起一根可调节

高度的测量杆，并调节测量杆的高度，使得测量杆的顶端P、揽月阁的顶端4小

明的眼睛E在一条直线上，此时测得测量杆的高度C尸=1.98米.已知小明蹲下时,

眼睛至U地面的距离DE=1米，点B、C、。在一条直线上，AB1BD,CF1BD,DE1

BD,求揽月阁的高度力B.（平面镜的大小忽略不计）

21.2021年初，澄城樱桃入选第四批国家级特色农产品优势区，与此同时，樱桃产业

也成为了当地的特色王牌产业，被称作是农民脱贫致富的“看家果”.小李想在澄

城县某果园购买一些樱桃，经了解，该果园的樱桃有以下两种销售方案：

方案1：整箱销售（无包装），定价为20元/斤，如果一次性购买10斤以上，超过10斤

部分的樱桃的价格打8折；

方案2：整箱销售（精美包装），每箱装10斤，定价为200元/箱.

（1）设小李购买樱桃x斤，按方案1购买的付款金额为yi元，求出y1与x之间的函数关

系式；

（2）若小李想在该果园购买30斤樱桃，并将这些樱桃（每10斤装箱）送给外地的三个

好朋友，已知小李购买散称樱桃自己包装时，每10斤需要包装费30元.请你帮助

小李计算，按哪种方案购买更划算？

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22.如图①，以陕西秦岭四个国宝级动物“朱鹃、大熊猫、羚牛、金丝猴”为创意原

型设计的2021年第十四届全运会吉祥物，深受大众喜爱.一天，爸爸买回来四个

吉祥物的挂件，让兄弟俩每人挑选两个，哥哥和弟弟都想先挑选，于是爸爸设计了

如下游戏来决定谁先挑选游戏规则是：将一个可自由转动的转盘分成了四个大小相

同的扇形，分别标有数字1,2,3,4；另有一个不透明的袋子，装有分别标有数

字7,8,9的三个完全相同的小球(如图②所示).哥哥转动转盘，弟弟从袋中摸球,

当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出小球的数字之和为偶数时,

哥哥先挑选；否则弟弟先挑选(指针指向分界线时转).

(1)弟弟摸出的小球上的数字是“8"的概率为；

(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由.

图①图②

23.如图，BC为。。的直径，4为0。上一点，作NBAC的

平分线交。。于点D.过点。作00的切线，交4c的延

长线于点E.

DE

(1)求证：DE//BC；

(2)若AB=8,AC=6,求DE的长.

24.在平面直角坐标系中，已知一个二次函数的图象与x轴交于点4(1,0)、B(3,0),顶点

的纵坐标为-2.

(1)求这个二次函数的表达式;

(2)设这个二次函数的图象与y轴的交点为C.在x轴下方的抛物线上是否存在点。，使

得直线CD将四边形ACBD的面积分为1：3的两部分？若存在，请求出点。的坐标,

若不存在，请说明理由.

6

4

3

2

1

123456x

第8页，共25页

25.［问题提出］

(1)如图1,已知线段BC=5,点4为BC上方的一个动点，且点力与点B之间的距离

为4.则4,B,C所围成的三角形面积的最大值为；

［问题探究］

(2)如图2,AB为0。的弦.AB=4百，点C为圆周上一动点，连接4C、BC,^ACB=

60°,。为4c上一点，且CO=BD,求AABO周长的最大值；

［问题解决］

(3)如图3,某农业中心要规划一块形状为四边形ABEC的试验田，AB=BE=100m,

AB1BE,EG1BE.在边BE上找一点F,连接AF,BG交于点C,将四边形4BEG分

为四块不同的区域，在AACG和ABCF区域内种植玉米，剩下两块区域内分别种植

甲，乙两种不同的水稻，并沿C4、CB修两条灌溉水渠.根据设计要求，种植甲水

稻的面积与种植乙水稻的面积相等，要求△ABC的面积要尽可能大、灌溉水渠的总

长度(AC+BC)尽可能长•问能否达到该规划的设计要求？若能，请求出△ABC面

积的最大值和灌溉水渠的总长度ZC+BC的最大值；若不能，请说明理由.

4

B

图1图2图3

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：-3的相反数是3,

故选：C.

根据相反数的定义，求解即可.

本题考查了相反数的定义，属于基础题.

2.【答案】D

【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“建”与面“安”相

对，面“设”与面“丽”相对，面“美”与面“西”相对.

故选：D.

利用正方体及其表面展开图的特点解题.

本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析

及解答问题.

3.【答案】B

【解析】解："AB//CD,/.AEF=70°,

乙EFD=/.AEF=70°,

•••FG平分NEFD,

.SG==*°°=35°.

故选：B.

根据两直线平行，内错角相等求出4EFD,再根据角平分线的定义求解即可.

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图，理清图

中各角度之间的关系是解题的关键.

4.【答案】A

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【解析】解：由正比例函数y=(m+l)x的图象经过第一、三象限，

可得：Tn+1>0,则m>-1.

故选：A.

根据k>0时，正比例函数的图象经过第一、三象限，列式计算即可得解.

本题考查了正比例函数的性质，对于正比例函数丫=1％(/£。0),当k>0时，图象经过

一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象经过二、四象限，y随工的增大而减

小.

5.【答案】D

【解析】解：(-2xy3)2-xy

—4x2y6•xy

=4x3y7.

故选：D.

直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式计算得出答案.

此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键.

6.【答案】A

【解析】解：乙D=90°,AD=CD=V2,

•••AC-yjAD2+CD2—V2+2=2-

•••乙ACB=90°"=30°,

AB=2AD=2x2=4,

BC=y/AB2-AC2=V42-22=2%，

故选：A.

△ACD是等腰直角三角形，/W=CD=应求出AC,再根据在Rt△4BC中，乙4cB=

90°.zB=30°,求出AB,再根据勾股定理求出BC.

本题考查含30度角的直角三角形，关键是对勾股定理的应用.

7.【答案】C

【解析】解：••・一次函数y=1+3的图象与％轴、y轴分别相交于4、B两点，

•••4(-6,0),8(0,3),

•・•点P是直线4B上的一点，且02将44。8分为面积相等的两部分，

P是4B的中点，

•••P(-3,1.5),

故选：C.

根据题意P点是线段4B的中点，由一次函数的解析式求得4、8坐标，进而即可求得P的

坐标.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知三角形的中线的性质是

解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：延长DM交4C于E,

•••4M平分NC4D,AM1DM,

Z.DAM=^EAM,乙AMD=Z.AME=90°,

在△ADM和△力EM中，

Z-DAM=Z-EAM

AM=AM,

JLAMD=LAME

・•.△AOM三△力EMQ4s4),

・・・DM=EM,AE=AD=12,

・・・M点是DE的中点，

•・・N是CD的中点，

・・・MN是ACDE的中位线，

vMN=2,

ACE=2MN=4,

・・・4C=4E+CE=12+4=16,

在平行四边形4BCD中，AB=CD,ADIIBC,AC1BC,

第12页，共25页

AC1AD,

•••4CAD=90°,

AB=CD=y/AD2+AC2=V122+162=20,

故选：B.

延长DM交AC于E,利用ASA证明AADM三△AEM可得AE=4。=12,DM=EM,即可

证明MN是ACDE的中位线，可求解CE的长，进而可求解AC的长，再结合平行四边形的

性质利用勾股定理可求解.

本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，三角形的中位线，勾股定

理，求解AC的长是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：如图，连接OD.则OD=04=OC.

AODA=AOAD=90°-^AEO=90°-70°=20°,

•:LDOE=Z.AEO-乙ODE=70°-20°=50°,

•••Z.COD=180°-乙DOE=180°-50°=130°,

八1800-ZDOC1800-130°cl。

ZC=------------=------------=25°.

22

故选：B.

连接。。.则。。=OA=0c.推出NODA=^OAD=90°-^AEO=90°-70°=20°,

乙DOE=乙4E。-乙ODE=70°-20°=50°,推出=180°-乙DOE=180°-

50°=130°,即可求出NC的度数.

本题考查了圆的相关计算，正确运用圆的性质和等腰三角形的性质是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：r二次函数以=m(x-3)(x+7)(mM0)和y?=n(.x+1)(%-9)(n*0),

••・抛物线yi与无轴的交点为(3,0)和(一7,0),抛物线丫2与芯轴的交点为(一L0)和(9,0)，

••・抛物线yi的对称轴为直线x=-2,抛物线丫2的对称轴为直线％=4,

・••平移后的图象对称轴到yi和尬的对称轴之间的距离相等，

•・・平移后的图象的对称轴为直线％=1,

•••二次函数为=P(x+2)(%-2)(p*0)的图象与x轴的交点为(-2,0)和(2,0),

抛物线内的对称轴为直线X=0,

••・将二次函数丫3=p(x+2)(X-2)(p*0)的图象沿x轴向右平移1个单位长度，使平移后

的图象对称轴到力和的对称轴之间的距离相等，

故选：D.

求得二次函数图象与x轴的交点，根据交点坐标求得对称轴，观察对称轴的位置，即可

得出结论.

本题考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，求得抛物线的对称轴是解题

的关键.

11.【答案】x(y+2)(y-2)

【解析】解：原式=x(y2-4)=+2)(y-2),

故答案为：x(y+2)(y-2)

原式提取x,再利用平方差公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

12.［答案16V3

【解析】解：如图所示:由题意可得，0EJ.4B,0E=V3>0A=2,

贝ICOSZJ

JIOE=—2,

故乙40E=30°,

■■AE=-OA=1,

2

•••^AOB=240E=60°,AB=2AE=2,

.•.正多边形是正六边形，

则该正多边形的面积为：6x3x22=6g，

4

故答案为：6V3.

直接根据锐角三角函数关系得出N40E=30。，进而利用正多边形的性质分析得出答案.

本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键.

13.【答案展

第14页，共25页

【解析】解：过A作ACJ_%轴，过B作轴于D,

则48。。=^ACO=90°,

,・・顶点4、B分别在反比例函数y=-1；(x<0)与y=：(%>0)的图象上,

•••S>AOC=1，S&BDO=2，

VZ-AOB=90°,

・♦・乙BOD+乙DBO=(BOD+Z.AOC=90°,

・•・乙DBO=Z.AOC,

BDOs公OCAf

.S-=(OA)2=1

V)9

“S^BDO-OB一2

OA_>/2

**OB~2"

故答案为：逝.

2

过4作4c1x轴，过B作801x轴于0,根据4、B在函数图象上求出S—oc=1,SABDO=2,

根据相似三角形的判定得出△BDOfACO,根据相似三角形的性质得出学殁=

'△BDO

Q2=?求出乳当即可.

此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质.解题

时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法.

14.【答案】y

【解析】解：如图，取AB的中点M,CD的中点N,连接MN、BD交于点E',过点E'作E'FU

4D于F',过点E作EG1BC于点G,

•矩形4BCD中，AB=5,AD=12,

：.BD=yjAB2+AD2=V52+122=13,

•：M、N分别是力B、C。的中点，

BM=CN=|,MN//BC,

VSABCE=%S矩形ABCD，

■--BC-EG=-AB-AD,即工x12xEG="

2424

5x12,

EG=

2

点E在线段MN（不包括端点）上运动，

C,。关于直线MN对称，

・••EC=ED,

当且仅当B、E、。三点共线时，BE+CE最小，即+==13为BE+CE的最

小值，

•.•点F在40上运动，

.•.当E'F'1力。时，EF取得最小值|,

BE+CE+FE的最小值是：BE'+CE'+E'F'=BD+E'F'=13+j=y,

故答案为：y--

如图，取AB的中点M,C0的中点N,连接MN、80交于点E',过点E‘作E'F'140于F',

-1e

过点E作EG_LBC于点G,根据SABCE=［S拓/%BCD，可得EG=^,即点E在线段MN（不包

括端点）上运动，当且仅当B、E、。三点共线时，BE+CE最小，即BE'+CE'=BD=13

为8E+CE的最小值，根据垂线段最短可得EF的最小值为|,即可求得答案.

本题考查了矩形的性质，两点之间线段最短，垂线段最短，三角形面积，勾股定理，轴

对称-最短路径问题等，解题关键是确定点E在48、C。的中点为端点的线段上运动.

15.［答案］解：原式=V24+V6-1+1

=2-76+V6

=3遍.

【解析】先算乘法，绝对值和零指数，再算加法.

本题考查实数的运算，确定运算顺序是求解本题的关键.

第16页，共25页

16.【答案】解：原式=公一等a(a+2)

(a+l)(a-l)

aQ+2

Q+1Q+1

a—a—2

Q+1

a+l

【解析】根据运算顺序，先算除法，再算减法，计算即可.

本题考查了分式的混合运算，因式分解是解题的关键.

17.【答案】解：如图，点。为所作.

【解析】过4点作BC的垂线，垂足为D,根据等腰三角形的性质得到BD=CD,则点。满

足条件.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几

何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了等腰三角形的性质.

18.【答案】证明：•••DE//BC,

・•・Z,ADE=乙B,

为48的中点，

・,.AD—DB,

在与△DBC中，

(AD=DB

jz.i4DE=乙B,

WE=BC

・・・AADENADBC(SAS),

:，AE-DC.

【解析】根据平行线的性质和64S证明AAOE与AOBC全等，进而利用全等三角形的性

质解答即可.

此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质和SAS证明△4。后与4

DBC全等.

19.【答案】958582分

【解析】解：(1)九(1)班成绩出现次数最多的是95分，所以众数是95分，

九(2)班成绩处于中间的两个成绩是85分和85分，所以中位数是85分.

故答案为：95,85；

(2)九(2)班成绩的平均数为(65+75x3+85x3+90x2+95)+10=82(分),

所以九(2)班这10名选手复赛成绩的平均数是82分.

故答案为：82分；

(3)角度一：九(1)班成绩的平均数为(70x2+80x2+85xl+90x2+95x3)+

10=85(分)，九(2)班成绩的平均数为82分，

85>82,

二九(1)班的演讲能力更强一些；

角度二：九(1)班成绩的众数是95分，九(2)班成绩的众数是75分和85分，

•••95>85,95>75,

・•.九(1)班的演讲能力更强一些；

角度三：九(1)班成绩的中位数是87.5分；九(2)成绩的中位数是85分，

v87.5>85,

•••九(1)班的演讲能力更强一些.

(1)利用众数、中位数的定义分别计算即可：

(2)利用平均数的公式计算即可；

(3)可以从三个角度来看.

本题考查了众数和中位数的意义，熟练掌握求平均数和众数的意义是解题关键.

第18页，共25页

20.【答案】解：延长力E交BC的延长线于H,由题意知

Z.ACF=乙ECF,

vAB1BD,CF1BD,DE1BDf

・・・乙BCF=Z.DCF=乙ABC=乙EDC=90°,

・•・Z.ACB=Z.ECD,

48cs△EDC,

ABBC

=,

EDCD

CD=0.5,DE=1,

AB_BC

—，

10.5

AB=2BC,

-AB1BD,CF1BD,DE1BDf

・•・ED//FC//AB,

：・〉HFC~XHAB,XHEDfHFC,

FCHCEDHD

=9=，

ABHBFCHC

设BC=x,HD=y,则AB=2x,HB=x+y+0.5,HC=y+0.5,

「98y+0.5

2Xx+y+0.5

]二y

11.98y+0.5

解得：x=49.5,

AB=99（米）

答：揽月阁的高度4B为99米.

【解析】延长4E交BC的延长线于H,由题意知N4CF=NECF,根据垂直的定义得到

/.BCF=/.DCF=/ABC=Z.EDC=90°,得至iJzACB=NEC。，根据相似三角形的性质

得到?=骨，求得4B=2BC,设BC=x,HD=y,则4B=2x,HB=x+y+0.5,

HC=y+0.5,根据相似三角形的性质列方程组即可得到结论.

本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

21.【答案】解：(1)由题意可得，

当0<x<10时,%=20%,

当%>10时，=20x10+(%-10)X20X0.8=16%+40,

由上可得，%与X之间的函数关系式是％=匿+40必蓝

(2)按方案一购买需要花费：16x30+40+30x3=610(元)，

按方案二购买需要花费：200x3=600(元)，

•••610>600,

二小李按照方案二购买更划算.

【解析】(1)根据题意和题目中的数据，可以写出按方案1购买的付款力与x之间的函数

关系式；

(2)根据题意，可以分别计算出两种方案下的花费情况，然后比较大小即可.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，这是

一道典型的方案选择问题.

22.【答案】1

【解析】解：(1)弟弟摸出的小球上的数字是“8”的概率为土

故答案为:|；

(2)列表如下:

1234

7891011

89101112

910111213

由表知，共有12种等可能结果，其中摸出小球的数字之和为偶数的有6种结果，摸出小

球的数字之和为奇数的有6种结果，

二哥哥先挑选的概率=弟弟先挑选的概率=5=；.

(1)利用概率公式求解即可；

(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的

大小，概率相等就公平，否则就不公平.也考查了列表法与树状图法.

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23.【答案】(1)证明：如图1,连接0D,

・・・DE是。。的切线，

:.0D1DE,

・・・乙ODE=90°,

•••BC为。。的直径，

乙BAC=90°,

40平分皿1C,

图1

11

・•・^BAD=-Z.BAC=-x90°=45°,

22

•：BD=BDf

・•・乙BOD=2乙BAD=2x45°=90°,

:.乙BOD=乙ODE,

・•・DE//BC；

(2)解：如图2,过点C作CFLDE于点F,连接。。,

・・•乙BAC=90°,AB=8,AC=6,

:.BC=ylAB2-VAC2=V82+62=10,

・•・OC=OD=5,

由(1)知：/.ODE=/.BOD=90°,

/.乙COD=180°-乙BOD=90°,

•・•CF1DE,

・・・Z,CFD=乙CFE=90°,

・・.乙COD=(ODE=ACFD=90°,

・•・四边形OCFD是矩形，

图2

ACF=OD=5,DF=OC=5f

・•・DE//BC,

••(E=乙ACB,

vZ-CFE=^LBAC=90°,

•••△CEF~>BCAy

4

1535

DE=DF+EF=5+-=—.

44

【解析】⑴如图1，连接OD，根据切线的性质可得：NODE=90。，由BC为。。的直径，

可得NB4C=90。，再由力。平分NBAC,可得NB4D=45。，再利用圆周角定理可得

乙BOD=90°,再运用平行线的判定即可；

(2)如图2,过点C作CF1DE于点F,连接OD,运用勾股定理求得BC=10,可得：OC=

OD=5,再证明四边形OCF。是矩形，可得：CF=OD=5,DF=OC=5,再证明△

CEF-LBCA,可求得EF=/,再根据DE=DF+EF,即可求得答案.

4

本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的

关键.

24.【答案】解:(1)•.•抛物线经过点力(1,0)、B(3,0),

二抛物线的对称轴为直线x=2,

顶点为(2,-2),

设抛物线的解析式为y=a(x-l)(x-3),

-CL=-2,

・•・Q=2,

・•・y=2x2—8%+6；

(2)存在，理由如下：

vy=2x2—8%+6,

・•・C(0,6),

・••。点在》轴下方，

・•・。点横坐标1V和＜3,

设直线与％轴的交点为M,

・・,直线CD将四边形ZC8D的面积分为1：3的两部分，

・•・AM=38M或8M=3AM,

,:AB=2,

•••AM=巳或4M=I，

••.”(|,0)或“(|,0),

当M(|,0)时，设直线CD的解析式为y=kx+b,

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.IL

,,伊+力=0'

.•・《=一4

lb=6

：•y——4x+6,

联立俄汽工

・•・x=0（舍）或％=2,

当M©,。）时，设直线CO的解析式

为y=krx+为

・停=6

"\^k'+b'=O,

（k'=--

・•,|5,

lb'=6

12.,

・,.y--—x+6,

y=2x2—8%+6

联立，12Iu

y=——x+6

・•・X=0(舍)或％=y,

•••呜