九级数下册第7章圆7直线与圆的位置关系3切线第课时切线的性质教案新版华东师大版

Page127.2与圆有关的位置关系3.切线第2课时切线的性质1．掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明(重点，难点)；2．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．(难点)；一、情境导入约在6000年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆形的木盘，你能设计一个办法测量这个圆形物体的半径吗？二、合作探究探究点：切线的性质【类型一】切线的性质的运用如图，点O是∠BAC的边AC上的一点，⊙O与边AB相切于点D，与线段AO相交于点E，若点P是⊙O上一点，且∠EPD＝35°，则∠BAC的度数为()A．20°B．35°C．55°D．70°解析：如图，连接OD.∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AD，∴∠ADO＝90°.∵∠EPD＝35°，∴∠EOD＝2∠EPD＝70°，∴∠BAC＝90°－∠EOD＝20°.故选A.方法总结：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．解题时要注意运用切线的性质，注意掌握辅助线的作法，灵活运用数形结合思想．【类型二】利用切线的性质进行证明和计算如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC.(1)求证：△ACB≌△APO；(2)若AP＝eq\r(,3)，求⊙O的半径．解析：（1）由∠P=30°可得出∠AOP=60°，则∠C=30°=∠P，那么AC=AP；根据已知条件我们不难得出∠CAB=∠PAO=90°，这样就凑齐了角边角，那么两三角形就全等了；（2）在Rt△AOP中解直角三角形易得出OA的长,即为⊙O的半径.(1)证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点，∴∠OAP＝90°.又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°，∴∠C=30°=∠P，∴AC=AP.又∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.在△ACB和△APO中，∠BAC＝∠OAP，AC＝AP，∠C＝∠P，∴△ACB≌△APO；(2)解：在Rt△AOP中，∠P＝30°，AP＝eq\r(,3)，∴AO＝1，即⊙O的半径为1.方法总结：运用切线进行证明和计算时，一般连接切点与圆心，根据切线的性质转化已知条件，构造出等量关系求解．【类型三】切线的性质与判定的综合应用如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上的两点，且eq\o(AF,\s\up8(︵))＝eq\o(FC,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若CD＝2eq\r(3)，求⊙O的半径．解析：(1)连接OC，由弧相等得到相等的圆周角，根据等角的余角相等推得∠ACD＝∠B，再根据等量代换得到∠ACO＋∠ACD＝90°，从而证明CD是⊙O的切线；(2)由eq\o(AF,\s\up8(︵))＝eq\o(FC,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))推得∠DAC＝∠BAC＝30°，再根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AC的长，进而求得⊙O的半径．(1)证明：连接OC、BC.∵eq\o(FC,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))，∴∠DAC＝∠BAC.∵CD⊥AF，∴∠ADC＝90°.∵AB是直径，∴∠ACB＝90°.∴∠ACD＝∠B.∵BO＝OC，∴∠OCB＝∠OBC.∵∠ACO＋∠OCB＝90°，∠OCB＝∠OBC，∠ACD＝∠ABC，∴∠ACO＋∠ACD＝90°，即OC⊥CD.又∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；(2)解：∵eq\o(AF,\s\up8(︵))＝eq\o(FC,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))，∴∠DAC＝∠BAC＝30°.∵CD⊥AF，CD＝2eq\r(3)，∴AC＝4eq\r(3).在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AC＝4eq\r(,3)，∴BC＝4，AB＝8，∴⊙O的半径为4.方法总结：若证明切线时有交点，需“连半径，证垂直”，然后利用切线的性质构造直角三角形，在解直角三角形时常运用勾股定理求边长．三、