2023年广东省河源市连平县中考数学三模试卷

广东省2023年中考数学模拟考试卷（三）说明：1．全卷共4页，满分120分，考试用时为90分钟2．答卷前，用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写相应的信息，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答亲，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）在﹣1，2，﹣2，﹣0.1中，倒数是其本身的数是（）A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．﹣0.12．（3分）今年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域安全着陆，飞行任务取得圆满成功．已知神舟十三号飞行过程中近地距离200000m，远地距离356000m．将“356000”用科学记数法表示为（）A．35.6×104 B．3.56×105 C．3.56×106 D．0.356×1063．（3分）如图立体图形中，三视图都相同的是（）A． B． C． D．4．（3分）昆昆沉迷游戏，有个人加了他好友，哄骗他能送游戏英雄和皮肤，并要求加他为QQ好友，这位“游戏好友”告知其现在有个“扫码转账返利”活动，充值300元可返利500元，充值700元可返利1000元，如果你是昆昆你会（）A．这么划算，赶紧充值后可以购买更多游戏装备和皮肤 B．天上没有掉馅饼的事，肯定是骗子，必须立马删除“好友” C．立即和喜欢玩游戏的同学分享这么好的事情 D．对这种事情一直抱着期待5．（3分）如图，AD＝BC，AB＝AC＝BD，∠D＝∠DEA＝∠C，则图中一共有（）个等腰三角形．A．3 B．4 C．5 D．66．（3分）方程（x+3）（x﹣5）＝0的解是（）A．x＝5 B．x＝﹣3 C．x1＝﹣5，x2＝3 D．x1＝5，x2＝﹣37．（3分）已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则式子2m2+4m﹣mn的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．18．（3分）某物美超市同时卖出了两个进价不同的冰墩墩A和B，售价均为90元，按成本计算，超市人员发现冰墩墩A盈利了50%，而冰墩墩B却亏损了40%，则这次超市是（）A．不赚不赔 B．赚了 C．赔了 D．无法判断9．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝acx+b的图象可能是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，O是正三角形ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+3；⑤S△AOC+S△AOB＝6+．其中正确的结论是（）A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）分解因式：2a﹣a2b＝．12．（3分）任意一个锐角的补角与这个锐角的余角的差等于°．13．（3分）关于x的不等式ax＞2的解集为x＜，写出一个满足条件的a的值．（写出一个即可）14．（3分）如图，点A，B分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，点C，D为线段AB的三等分点，点D在等腰Rt△OAE的斜边OE上，反比例函数y＝过点C，D，交AE于点F．若S△DEF＝，则k＝．15．（3分）正方形ABCD中的边长为6，对角线AC、BD交于点O，E为DC边上一点，连接AE交BD于F，BG⊥AE于点G，连接OG，若∠DGE＝45°，则S△FGO＝．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），其中x＝3．17．（8分）解分式方程+＝1．18．（8分）初三（1）班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，对“垃圾分类”的知晓情况分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，每名学生可根据自己的情况任选其中一类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）初三（1）班参加这次调查的学生有人，扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数为°；（2）求出类别B的学生数，并补全条形统计图；（3）类别A的4名学生中有2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参加学校“垃圾分类”知识竞赛，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．19．（9分）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．20．（9分）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．21．（9分）为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买6个A品牌的足球和4个B品牌的足球共需960元；购买5个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需640元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）该校打算通过“京东商城”网购20个足球共花w元，若购买A品牌的足球x个，求w与x的函数关系式．如果购买A品牌的足球不少于3个且不多于7个，则学校最多需要花多少钱？22．（12分）【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：如图①，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（3，0）．动点B在⊙O上，连接AB，作等边△ABC（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值；【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边△BOE，连接AE．（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；（2）线段OC的最大值为．【灵活运用】（3）如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．【迁移拓展】（4）如图③，BC＝，点D是以BC为直径的半圆上不同于B，C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请直接写出AC的最值．23．（12分）如图1，抛物线y＝x2+bx+c过B（3，0），C（0，﹣3）两点，动点M从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC方向运动，设运动的时间为t秒．（1）求抛物线y＝x2+bx+c的表达式；（2）如图1，过点M作DE⊥x轴于点D，交抛物线于点E，当t＝1时，求四边形OBEC的面积；（3）如图2，动点N同时从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OB方向运动，将△BMN绕点M逆时针旋转180°得到△GMF′．①当点N运动到多少秒时，四边形NBFG是菱形；②当四边形NBFG是矩形时，将矩形NBFG沿x轴方向平移使得点F落在抛物线上时，直接写出此时点F的坐标．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：﹣1的倒数是﹣1，2的倒数是，﹣2的倒数是﹣，﹣0.1的倒数是﹣10，故选：A．2．解：将356000用科学记数法表示为3.56×105．故选：B．3．解：A、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项不合题意；B、三棱柱的主视图是两个矩形，左视图是一个矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意．C、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；D、球的三视图都是圆，故本选项符合题意；故选：D．4．解：天上没有掉馅饼的事，肯定是骗子，必须立马删除“好友”，故选：B．5．解：∵AB＝AC＝BD，∴△ABD和△ABC是等腰三角形，∵∠D＝∠C＝∠DEA＝∠BEC，∴AD＝AE，BC＝BE，∴△ADE和△BEC是等腰三角形，∵AD＝BC，∴AE＝BE，∴△AEB是等腰三角形，故选：C．6．解：∵（x+3）（x﹣5）＝0∴（x+3）＝0或（x﹣5）＝0，∴x＝﹣3或x＝5，故选：D．7．解：∵m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，m2+2m﹣1＝0，∴m2+2m＝1，∴2m2+4m﹣mn＝2（m2+2m）﹣mn＝2×1+1＝3，故选：A．8．解：设冰墩墩A的成本为x元，依题意得：，解得：x＝60，经检验：x＝60是原方程的根，设冰墩墩B的成本为y元，依题意得：，解得：y＝150，经检验：y＝150是原方程的解，90﹣60+（90﹣150）＝﹣30（元），故这次超市赔了．故选：C．9．解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意；B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项符合题意；C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项不合题意；D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意．故选：B．10．解：连接OO′，过点O作OD⊥BO′，垂足为D，由旋转得：∠OBO′＝60°，BO＝BO′，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠BAC＝60°，∴∠OBO′﹣∠ABO＝∠ABC﹣∠ABO，∴∠O′BA＝∠COB，∴ΔO′BA≌△OBC（SAS），∴△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故①正确；由旋转得：∠OBO′＝60°，BO＝BO′，∴△BOO′是等边三角形，∴OO′＝OB＝4，∴点O与O′的距离为4；故②正确；∵△BOO′是等边三角形，∴∠BOO′＝60°，∵ΔO′BA≌△OBC，∴AO′＝OC＝5，∴AO2+OO′2＝AO′2，∴△AOO′是直角三角形，∴∠AOO′＝90°，∴∠AOB＝∠BOO′+∠AOO′＝150°，故③正确；将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至点的位置，连接OE，过点A作AF⊥OE，垂足为F，如图：∴AO＝AE，∠OAE＝60°，OB＝EC＝4，∴△AOE是等边三角形，∴OE＝AO＝3，∵OC＝5，∴OE2+EC2＝OC2，∴△OEC是直角三角形，在Rt△AOF中，AF＝AOsin60°＝3×＝，∴S△AOC+S△AOB＝S△AOC+S△ACE＝S△AOE+S△OCE＝OE•AF+OE•EC＝×3×+×3×4＝6+，故⑤正确；在Rt△BOD中，OD＝BOsin60°＝4×＝2，∴S四边形AOBO′＝S△BOO′+S△AOO′＝BO′•OD+AO•OO′＝×4×2+×3×4＝4+6，故④错误；故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：2a﹣a2b＝a（2﹣ab）．故答案为：a（2﹣ab）．12．解：设这个锐角为x，依题意得：180°﹣x﹣（90°﹣x）＝180°﹣x﹣90°+x＝90°，故答案为：90．13．解：∵关于x的不等式ax＞2的解集为x＜，∴a＜0，则一个满足条件a＝﹣1，故答案为：﹣1（答案不唯一）．14．解：如图，过点D作DH⊥OA于点H，∵∠AOB＝90°，∠AHD＝90°，∠OAE＝90°，∴△AHD∽△AOB，△ODH∽△OEA，∵C，D为三等分点，∴AH＝AO，∵△AOE为等腰直角三角形，∴AO＝AE，设E（a，a），∵＝＝，∴OH＝AE＝a，将x＝a代入反比例函数中，得：y＝，∴D（a，），将x＝a代入反比例函数中，得：y＝，∴F（a，），∴S△DEF＝×（a﹣a）×（a﹣）＝，∵＝，∴＝，∴a2＝，∴S△DEF＝＝＝，∵S△DEF＝，∴＝，∴k＝8．故答案为：8．15．解：过D作DM⊥BG，交BG的延长线于M，BM交AD于H，过D作DN⊥AE于N，∵AE⊥BG，∴∠BAG+∠ABG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ADE＝90°，∴∠BAG+∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠ABG，在△ABH和△DAE中，，∴△ABH≌△DAE（ASA），∴AH＝DE，同理得：△AGH≌△DNE，∴AG＝DN，∵∠DGE＝45°＝∠MGE＝∠MGD，∴DM＝DN，∴AG＝DM＝DN，又∵∠M＝∠AGH，∠AHG＝∠DHM，∴△AGH≌△DMH（AAS），∴AH＝DH＝3＝DE，由勾股定理得：BD＝＝6，AE＝＝3，∵AB∥DE，∴△ABF∽△EDF，∴＝2，∴AF＝2EF，∵AF+EF＝3，∴AF＝2，同理得：DF＝2，OF＝4﹣3＝，∵sin∠ABG＝，∴，∴AG＝，∴FG＝AF﹣AG＝2﹣＝，∵S△AOF＝×AO×FO＝××＝3，∴S△FGO＝×3＝，故答案为：．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），＝x2﹣1+2x﹣x2＝2x﹣1，当x＝3时，原式＝2×3﹣1＝6﹣1＝5．17．解：方程两边同乘（2x﹣3）（2x+3），得4x+6+4x2﹣6x＝4x2﹣9，解得：x＝7.5，经检验x＝7.5是分式方程的解．18．解：（1）初三（1）班参加这次调查的学生有4÷10%＝40（人），扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数为360°×＝144°，故答案为：40、144；（2）B类学生人数为40﹣（4+16+2）＝18（人），补全条形图如下：（3）列表得：男1男2女1女2男1﹣﹣男2男1女1男1女2男1男2男1男2﹣﹣女1男2女2男2女1男1女1男2女1﹣﹣女2女1女2男1女2男2女2女1女2﹣﹣由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率为＝．19．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．20．解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．∴OD＝2，即点D（0，2），把点D（0，2），C（3，0）代入直线y1＝ax+b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，∴直线的关系式为y1＝﹣x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2，∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴k＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，＝×3×4+×3×2，＝9．（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3．21．解：（1）设A种品牌的足球单价为a元，B种品牌的足球单价为b元，由题意可得：，解得，答：A种品牌的足球单价为80元，B种品牌的足球单价为120元；（2）若购买A品牌的足球x个，则购买B品牌的足球（20﹣x）个，由题意可得：w＝80x+120（20﹣x）＝﹣40x+2400，∴w随x的增大而减小，∵购买A品牌的足球不少于3个且不多于7个，∴3≤x≤7，∴当x＝3时，w取得最大值，此时w＝2280，答：学校最多需要花费2280元．22．解：（1）如图①中，结论：OC＝AE，理由：∵△ABC，△BOE都是等边三角形，∴BC＝BA，BO＝BE，∠CBA＝∠OBE＝60°，∴∠CBO＝∠ABE，∴△CBO≌△ABE，∴OC＝AE．（2）在△AOE中，AE≤OE+OA，∴当E、O、A共线，∴AE的最大值为4，∴OC的最大值为4．故答案为：4．（3）如图1，连接BM，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝PA＝2，BN＝AM，∵A的坐标为（3，0），点B的坐标为（5，0），∴OA＝3，OB＝5，∴AB＝2，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值（如图2中），最大值＝AB+AN，∵AN＝AP＝2，∴最大值为2+2；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝，∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝5﹣2﹣＝3﹣，∴P（3﹣，）．（4）如图4中，以BC为边作等边三角形△BCM，∵∠ABD＝∠CBM＝60°，∴∠ABC＝∠DBM，∵AB＝DB，BC＝BM，∴△ABC≌△DBM（SAS），∴AC＝MD，∴欲求AC的最大值，只要求出DM的最大值即可，∵BC＝4＝定值，∠BDC＝90°，∴点D在以BC为直径的半圆⊙O上运动，由图象可知，当点D在BC上方，DM⊥BC时，DM的值最大，最大值＝2+6，∴AC的最大值为2+6．当点A在线段BD的右侧时，以BC为边作等边△BCM，∵∠ABD＝∠CBM＝60°，∴∠MBD＝∠CBA，且AB＝DB，BC＝BM，∴△ABC≌△DBM（SAS），∴AC＝MD，∴欲求AC的最小值，只要求出DM的最小值即可，∵