广东省惠州市大亚湾区第一中学2023-2024学年高一上学期期中测试数学试题（解析版）

大亚湾一中2023-2024学年第一学期第二次月考高一数学试卷2023年11月28日本试卷共8页，22题，满分150分．考试用时120分钟．一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出集合和，利用交集的定义直接求解即可.【详解】，，则，即为.故选：.2.“对任意，都有”的否定形式为（）A.对任意，都有 B.不存，都有C.存在，都有 D.存在，【答案】D【解析】【分析】利用量词命题的否定求解即可.【详解】因为量词命题的否定是改量词，否结论，所以“对任意，都有”的否定形式为“存在，”.故选：D.3.若，则下列不等式中恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】更多课件教案等优质滋源请家威杏MXSJ663【分析】直接利用不等式的性质或赋值法即可求出结果.【详解】解：A：由于，故，故选项A错误.B：当时，，故选项B错误.C：由于，所以，故选项C错误.D：由于，所以，故选项D成立.故选：D.【点睛】本题考查利用不等式的性质推导不等关系，熟记不等式的性质以及赋值法的应用是解题的关键，属于基础题.4.已知函数满足．若，则（）A.2 B.1 C. D.0【答案】C【解析】【分析】依题意知时，即得结果.【详解】满足，且，则时，故.故选：C.5.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图像的特征，如函数的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据解析式判断函数的符号，利用排除法选出答案.【详解】由可知，当时，，故排除A；当时，，排除BD.故选：C6.已知函数是幂函数，且为偶函数，则实数（）A.或 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用幂函数的定义及偶函数的概念即得.【详解】由幂函数的定义知，解得或．又因为为偶函数，所以指数为偶数，故只有满足．故选：D．7.已知，且，则有（）A.最大值 B.最小值 C.最大值 D.最小值【答案】A【解析】【分析】根据题意可得到，从而利用基本不等式即可求出的最大值.【详解】因为，所以，所以，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以，当且仅当时等号成立.故选：A8.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】由f(x)为奇函数可知，＝<0.而f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0.当x>0时，f(x)<0＝f(1)；当x<0时，f(x)>0＝f(－1)．又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴奇函数f(x)在(－∞，0)上为增函数．所以0<x<1，或－1<x<0.选D点睛：解函数不等式：首先根据函数性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.下列函数中，满足对任意，当时，都有的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根据一次函数和二次函数以及反比例函数的单调性即可判断.【详解】由题意得在上单调递增，对A，，根据一次函数性质知为单调减函数，故A错误；对B，，根据反比例函数性质知在上单调递增，故B正确；对C，，根据二次函数性质知在上单调递减，在上单调递增，故C错误；对D，，当时，，则其在上单调递增，故D正确.故选：BD.10.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（

）A.B.C.D.的解集为或【答案】ABC【解析】【分析】根据不等式与方程的关系，结合韦达定理，求得的关系，再分析选项.【详解】由不等式和解集的形式可知，，且方程的实数根为或，那么，所以，所以，且，故ABC正确；不等式，即，解得:,所以不等式的解集为，故D错误.故选：ABC11.设正实数满足，则（）A.的最小值为B.的最小值为2C.的最大值为1D.的最小值为2【答案】CD【解析】【分析】由已知条件结合基本不等式及其相关变形，分别检验各个选项即可判断正误.【详解】对于选项，，当且仅当且时，即，时取等号，则错误；对于选项，,当且仅当时等号成立，则，即的最大值为2，则错误；对于选项，，即，当且仅当时，等号成立，则正确；对于选项，，当且仅当时，等号成立，则正确,故选:.12.对于函数，下面几个结论中正确的是（）A.函数是奇函数 B.函数是偶函数C.函数的值域为 D.函数在上是增函数【答案】ACD【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义判断AB，利用不等式的性质判断C，利用复合函数的单调性，结合奇函数的对称性判断D，从而得解.【详解】因为的定义域是R，又，所以是奇函数，故A正确，B错误；因为，所以，故C正确；因为函数在上可化为，所以奇函数在上是增函数，且在处连续，则在其定义域内是增函数，故D正确，故选：ACD．三、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共计20分）13.函数的定义域为__________.【答案】且【解析】【分析】使分式分母不为零，二次根式的被开方式非负，解不等式组可得答案.【详解】解：函数有意义，则，解得且，故答案为：且【点睛】此题考查函数定义域的求法，属于基础题.14.设，若，则______．【答案】【解析】【分析】由已知分段函数表达式可看出在分段定义域上均为单调增函数,则可得或,分别讨论的值,利用求出的值即可.【详解】解：由可得在分段定义域上函数均为单调增函数,当,时,得,由,,可得,解得;当,解得无解.故答案为:.【点睛】本题考查了分段函数的应用,考查分类讨论思想以及计算能力,属于基础题.15.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，______．【答案】【解析】【分析】根据当时，，结合时函数的解析式以及奇偶性即可得结果．【详解】函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，，，故，故答案为：．16.定义，设函数，则_____________；的最大值为_____________.【答案】①.4②.5【解析】【分析】画出在同一坐标系的图像，即可求解【详解】函数表示取小画出在同一坐标系的图像如图所示：联立得则的最大值为5，故答案为4；5【点睛】本题给出取最小值的函数min{a，b}，着重考查了分段函数的单调性和函数的最值及其几何意义等知识，属于中档题．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．17.已知集合，．（1）当时，求集合B与；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）解分式不等式求集合B，再由集合的交运算求.（2）由题设可知，结合已知列不等式求参数a的范围.【小问1详解】由，则或，得．当时，集合，所以；【小问2详解】若“”是“”的充分不必要条件，则，又，所以，解得，即实数a的取值范围是．18.如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．（1）求的解析式；（2）指出的单调区间；（3）直接写出的值域．【答案】（1）（2）单调增区间为：，；单调减区间为：（3）【解析】【分析】（1）利用待定系数法结合图象即可求出其解析式；（2）根据图象即可得到其单调区间；（3）根据图象即可得到其值域.【小问1详解】当时，设解析式为，由图象有，解得，∴，当时，设解析式为．∵图象过点，∴，解得，∴，综上，函数在上的解析式为．【小问2详解】由图知单调增区间为：，；单调减区间为：．【小问3详解】由图可知，其值域为．19.已知函数，．（1）当时，求的最值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.【答案】（1），

（2）或【解析】【分析】（1）求出函数对称轴，判断函数在上的单调性即可求出最值；（2）根据函数对称轴不在区间内，列不等式求解即可.【小问1详解】当时，，对称轴为，由于，∴在上单调递减，在上单调递增．∴的最小值是，又，，故的最大值是35.【小问2详解】由于函数的图像开口向上，对称轴是，所以要使在上是单调函数，应有或，即或.20.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位：千米/时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．（1）求这次行车总费用关于的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．（最后结果保留2位小数，）【答案】（1）（2）千米/时，行车总费用最低，最低为元.【解析】【分析】（1）设此次行车总时间为t，则时，求得总油费和工资为，进而求得关于的表达式；（2）由（1）中的表达式，利用基本不等式，即可求解.小问1详解】设此次行车总时间为t，则时，（其中）故汽车总耗油，总油费（元），司机工资为（元），所以行车总费用（元），（其中）.【小问2详解】由（1）可得，当时，即时，等号成立，即千米/时，行车总费用最低，最低为元.21.已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若，且，求的最小值．【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）【解析】【分析】（1）由，对分类讨论，判断与的大小，确定不等式的解集.（2）利用把用表示,代入表示为的函数，利用基本不等式可求.【详解】解：（1）因为，所以，由，得，即，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；（2）因为，由已知，可得，∴，∵，∴，∴，当且仅当时取等号，所以的最小值为．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，基本不等式的应用，考查分类讨论的思想，运算求解能力，属于中档题.22.函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定的解析式；（2）判断在上的单调性，并用定