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文档简介
四川省通江县重点中学2024届初中数学毕业考试模拟冲刺卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在A点测得,在C点测得,又测得米,则小岛B到公路l的距离为()米.A.25 B. C. D.2.已知x1,x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根,且满足x1+x2﹣3x1x2=5,那么b的值为()A.4B.﹣4C.3D.﹣33.如图,已知直线PQ⊥MN于点O,点A,B分别在MN,PQ上,OA=1,OB=2,在直线MN或直线PQ上找一点C,使△ABC是等腰三角形,则这样的C点有()A.3个B.4个C.7个D.8个4.如图,取一张长为、宽为的长方形纸片,将它对折两次后得到一张小长方形纸片,若要使小长方形与原长方形相似,则原长方形纸片的边应满足的条件是()A. B. C. D.5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为()A.30° B.45° C.50° D.75°6.已知抛物线y=x2+3向左平移2个单位,那么平移后的抛物线表达式是()A.y=(x+2)2+3B.y=(x﹣2)2+3C.y=x2+1D.y=x2+57.方程的根是()A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=-2 D.x1=0,x2=28.已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是().A.m>-1且m≠0 B.m<1且m≠0 C.m<-1 D.m>19.如图,直线a∥b,点A在直线b上,∠BAC=100°,∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点,若∠2=32°,则∠1的大小为()A.32° B.42° C.46° D.48°10.如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于()A.1∶3 B.2∶3 C.∶2 D.∶3二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.(﹣12)﹣2﹣(3.14﹣π)012.如图,将一幅三角板的直角顶点重合放置,其中∠A=30°,∠CDE=45°.若三角板ACB的位置保持不动,将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周.当△DCE一边与AB平行时,∠ECB的度数为_________________________.13.若一个多边形的内角和是900º,则这个多边形是边形.14.如图,AB、CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件,使得△AOD≌△COB,你补充的条件是_____.15.某一时刻,测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m.同时测得旗杆在阳光下的影长为30m,则旗杆的高为__________m.16.如果反比例函数的图象经过点A(2,y1)与B(3,y2),那么的值等于_____________.17.为迎接五月份全县中考九年级体育测试,小强每天坚持引体向上锻炼,他记录了某一周每天做引体向上的个数,如下表:其中有三天的个数被墨汁覆盖了,但小强已经计算出这组数据唯一众数是13,平均数是12,那么这组数据的方差是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)在直角坐标系中,过原点O及点A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、连结OB,点D为OB的中点,点E是线段AB上的动点,连结DE,作DF⊥DE,交OA于点F,连结EF.已知点E从A点出发,以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动,设移动时间为t秒.如图1,当t=3时,求DF的长.如图2,当点E在线段AB上移动的过程中,∠DEF的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出tan∠DEF的值.连结AD,当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1:2时,求相应的t的值.19.(5分)如图(1),P为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点.(1)如果点P为锐角△ABC的费马点,且∠ABC=60°.①求证:△ABP∽△BCP;②若PA=3,PC=4,则PB=.(2)已知锐角△ABC,分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD相交于P点.如图(2)①求∠CPD的度数;②求证:P点为△ABC的费马点.20.(8分)如图,把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中,使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上,已知EP=FP=4,EF=4,∠BAD=60°,且AB>4.(1)求∠EPF的大小;(2)若AP=6,求AE+AF的值.21.(10分)我市正在开展“食品安全城市”创建活动,为了解学生对食品安全知识的了解情况,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计,并绘制了下列两幅统计图(不完整).请根据图中信息,解答下列问题:此次共调查了名学生;扇形统计图中D所在扇形的圆心角为;将上面的条形统计图补充完整;若该校共有800名学生,请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数.22.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.23.(12分)已知:如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,AQ⊥BE于点Q,DP⊥AQ于点P.求证:AP=BQ;在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对线段,使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长.24.(14分)解不等式组:并写出它的所有整数解.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解题分析】
解:过点B作BE⊥AD于E.设BE=x.∵∠BCD=60°,tan∠BCE,,在直角△ABE中,AE=,AC=50米,则,解得即小岛B到公路l的距离为,故选B.2、A【解题分析】
根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.【题目详解】∵x1,x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根,∴x1+x2=﹣b,x1x2=﹣3,∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5,解得b=4.故选A.【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理),韦达定理:若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,那么x1+x2=-ba,x1x2=3、D【解题分析】试题分析:根据等腰三角形的判定分类别分别找寻,分AB可能为底,可能是腰进行分析.解:使△ABC是等腰三角形,当AB当底时,则作AB的垂直平分线,交PQ,MN的有两点,即有两个三角形.当让AB当腰时,则以点A为圆心,AB为半径画圆交PQ,MN有三点,所以有三个.当以点B为圆心,AB为半径画圆,交PQ,MN有三点,所以有三个.所以共8个.故选D.点评:本题考查了等腰三角形的判定;解题的关键是要分情况而定,所以学生一定要思维严密,不可遗漏.4、B【解题分析】
由题图可知:得对折两次后得到的小长方形纸片的长为,宽为,然后根据相似多边形的定义,列出比例式即可求出结论.【题目详解】解:由题图可知:得对折两次后得到的小长方形纸片的长为,宽为,∵小长方形与原长方形相似,故选B.【题目点拨】此题考查的是相似三角形的性质,根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键.5、B【解题分析】试题解析:∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°,∵AB的垂直平分线交AC于D,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=30°,∴∠BDC=60°,∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°.故选B.6、A【解题分析】
结合向左平移的法则,即可得到答案.【题目详解】解:将抛物线y=x2+3向左平移2个单位可得y=(x+2)2+3,故选A.【题目点拨】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律,解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式,还是已知平移后的解析式求原函数解析式,然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.7、C【解题分析】试题解析:x(x+1)=0,
⇒x=0或x+1=0,
解得x1=0,x1=-1.
故选C.8、A【解题分析】
∵一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,∴m≠0,且22-4×m×(﹣1)>0,解得:m>﹣1且m≠0.故选A.【题目点拨】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式:(1)当△=b2﹣4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;(2)当△=b2﹣4ac=0时,方程有有两个相等的实数根;(3)当△=b2﹣4ac<0时,方程没有实数根.9、D【解题分析】
根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可.【题目详解】∵a∥b,∴∠BCA=∠2,∵∠BAC=100°,∠2=32°∴∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-100°-32°=48°.∴∠1=∠CBA=48°.故答案选D.【题目点拨】本题考查了平行线的性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质.10、A【解题分析】∵DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,∴∠C+∠EDC=90°,∠FDE+∠EDC=90°,∴∠C=∠FDE,同理可得:∠B=∠DFE,∠A=DEF,∴△DEF∽△CAB,∴△DEF与△ABC的面积之比=,又∵△ABC为正三角形,∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等边三角形,∴EF=DE=DF,又∵DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,∴△AEF≌△CDE≌△BFD,∴BF=AE=CD,AF=BD=EC,在Rt△DEC中,DE=DC×sin∠C=DC,EC=cos∠C×DC=DC,又∵DC+BD=BC=AC=DC,∴,∴△DEF与△ABC的面积之比等于:故选A.点晴:本题主要通过证出两个三角形是相似三角形,再利用相似三角形的性质:相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方,进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题,并通过含30度角的直角三角形三边间的关系(锐角三角形函数)即可得出对应边之比,进而得到面积比.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、3.【解题分析】试题分析:分别根据零指数幂,负指数幂的运算法则计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.原式=4-1=3.考点:负整数指数幂;零指数幂.12、15°、30°、60°、120°、150°、165°【解题分析】分析:根据CD∥AB,CE∥AB和DE∥AB三种情况分别画出图形,然后根据每种情况分别进行计算得出答案,每种情况都会出现锐角和钝角两种情况.详解:①、∵CD∥AB,∴∠ACD=∠A=30°,∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°,∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°,∴∠ECB=∠ACD=30°;CD∥AB时,∠BCD=∠B=60°,∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如图1,CE∥AB,∠ACE=∠A=30°,∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;CE∥AB时,∠ECB=∠B=60°.③如图2,DE∥AB时,延长CD交AB于F,则∠BFC=∠D=45°,在△BCF中,∠BCF=180°-∠B-∠BFC,=180°-60°-45°=75°,∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°-75°=15°.点睛:本题主要考查的是平行线的性质与判定,属于中等难度的题型.解决这个问题的关键就是根据题意得出图形,然后分两种情况得出角的度数.13、七【解题分析】
根据多边形的内角和公式,列式求解即可.【题目详解】设这个多边形是边形,根据题意得,,解得.故答案为.【题目点拨】本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键.14、∠A=∠C或∠ADC=∠ABC【解题分析】
本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角,所以只要再添加一组对应角或边相等即可.【题目详解】添加条件可以是:∠A=∠C或∠ADC=∠ABC.∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB,添加∠ADC=∠ABC根据AAS判定△AOD≌△COB,故填空答案:∠A=∠C或∠ADC=∠ABC.【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题的关键.15、1.【解题分析】分析:根据同一时刻物高与影长成比例,列出比例式再代入数据计算即可.详解:∵==,解得:旗杆的高度=×30=1.故答案为1.点睛:本题考查了相似三角形在测量高度时的应用,解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立数学模型来解决问题.16、【解题分析】分析:由已知条件易得2y1=k,3y2=k,由此可得2y1=3y2,变形即可求得的值.详解:∵反比例函数的图象经过点A(2,y1)与B(3,y2),∴2y1=k,3y2=k,∴2y1=3y2,∴.故答案为:.点睛:明白:若点A和点B在同一个反比例函数的图象上,则是解决本题的关键.17、【解题分析】分析:根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为:10,13,13,根据方差公式即可得到结论.详解:∵平均数是12,∴这组数据的和=12×7=84,∴被墨汁覆盖三天的数的和=84−4×12=36,∵这组数据唯一众数是13,∴被墨汁覆盖的三个数为:10,13,13,故答案为点睛:考查方差,算术平均数,众数,根据这组数据唯一众数是13,得到被墨汁覆盖的三个数为:10,13,13是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)3;(2)∠DEF的大小不变,tan∠DEF=;(3)或.【解题分析】
(1)当t=3时,点E为AB的中点,∵A(8,0),C(0,6),∴OA=8,OC=6,∵点D为OB的中点,∴DE∥OA,DE=OA=4,∵四边形OABC是矩形,∴OA⊥AB,∴DE⊥AB,∴∠OAB=∠DEA=90°,又∵DF⊥DE,∴∠EDF=90°,∴四边形DFAE是矩形,∴DF=AE=3;(2)∠DEF的大小不变;理由如下:作DM⊥OA于M,DN⊥AB于N,如图2所示:∵四边形OABC是矩形,∴OA⊥AB,∴四边形DMAN是矩形,∴∠MDN=90°,DM∥AB,DN∥OA,∴,,∵点D为OB的中点,∴M、N分别是OA、AB的中点,∴DM=AB=3,DN=OA=4,∵∠EDF=90°,∴∠FDM=∠EDN,又∵∠DMF=∠DNE=90°,∴△DMF∽△DNE,∴,∵∠EDF=90°,∴tan∠DEF=;(3)作DM⊥OA于M,DN⊥AB于N,若AD将△DEF的面积分成1:2的两部分,设AD交EF于点G,则点G为EF的三等分点;①当点E到达中点之前时,如图3所示,NE=3﹣t,由△DMF∽△DNE得:MF=(3﹣t),∴AF=4+MF=﹣t+,∵点G为EF的三等分点,∴G(,),设直线AD的解析式为y=kx+b,把A(8,0),D(4,3)代入得:,解得:,∴直线AD的解析式为y=﹣x+6,把G(,)代入得:t=;②当点E越过中点之后,如图4所示,NE=t﹣3,由△DMF∽△DNE得:MF=(t﹣3),∴AF=4﹣MF=﹣t+,∵点G为EF的三等分点,∴G(,),代入直线AD的解析式y=﹣x+6得:t=;综上所述,当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1:2时,t的值为或.考点:四边形综合题.19、(1)①证明见解析;②23【解题分析】试题分析:(1)①根据题意,利用内角和定理及等式性质得到一对角相等,利用两角相等的三角形相似即可得证;②由三角形ABP与三角形BCP相似,得比例,将PA与PC的长代入求出PB的长即可;(2)①根据三角形ABE与三角形ACD为等边三角形,利用等边三角形的性质得到两对边相等,两个角为60°,利用等式的性质得到夹角相等,利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等,利用全等三角形的对应角相等得到∠1=∠2,再由对顶角相等,得到∠5=∠6,即可求出所求角度数;②由三角形ADF与三角形CPF相似,得到比例式,变形得到积的恒等式,再由对顶角相等,利用两边成比例,且夹角相等的三角形相似得到三角形AFP与三角形CFD相似,利用相似三角形对应角相等得到∠APF为60°,由∠APD+∠DPC,求出∠APC为120°,进而确定出∠APB与∠BPC都为120°,即可得证.试题解析:(1)证明:①∵∠PAB+∠PBA=180°﹣∠APB=60°,∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°,∴∠PAB=∠PBC,又∵∠APB=∠BPC=120°,∴△ABP∽△BCP,②解:∵△ABP∽△BCP,∴PAPB∴PB2=PA•PC=12,∴PB=23;(2)解:①∵△ABE与△ACD都为等边三角形,∴∠BAE=∠CAD=60°,AE=AB,AC=AD,∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC,即∠EAC=∠BAD,在△ACE和△ABD中,AC=AD∠EAC=∠BAD∴△ACE≌△ABD(SAS),∴∠1=∠2,∵∠3=∠4,∴∠CPD=∠6=∠5=60°;②证明:∵△ADF∽△CFP,∴AF•PF=DF•CF,∵∠AFP=∠CFD,∴△AFP∽△CDF.∴∠APF=∠ACD=60°,∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°,∴∠BPC=120°,∴∠APB=360°﹣∠BPC﹣∠APC=120°,∴P点为△ABC的费马点.考点:相似形综合题20、(1)∠EPF=120°;(2)AE+AF=6.【解题分析】试题分析:(1)过点P作PG⊥EF于G,解直角三角形即可得到结论;
(2)如图2,过点P作PM⊥AB于M,PN⊥AD于N,证明△ABC≌△ADC,Rt△PME≌Rt△PNF,问题即可得证.试题解析:(1)如图1,过点P作PG⊥EF于G,
∵PE=PF,
∴FG=EG=EF=2,∠FPG=∠EPG=∠EPF,
在△FPG中,sin∠FPG=,
∴∠FPG=60°,
∴∠EPF=2∠FPG=120°;
(2)如图2,过点P作PM⊥AB于M,PN⊥AD于N,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB,DC=BC,
∴∠DAC=∠BAC,
∴PM=PN,
在Rt△PME于Rt△PNF中,,
∴Rt△PME≌Rt△PNF,
∴FN=EM,在Rt△PMA中,∠PMA=90°,∠PAM=∠DAB=30°,
∴AM=AP•cos30°=3,同理AN=3,
∴AE+AF=(AM-EM)+(AN+NF)=6.【题目点拨】运用了菱形的性质,解直角三角形,全等三角形的判定和性质,最值问题,等腰三角形的性质,作辅助线构造直角三角形是解题的关键.21、(1)120;(2)54°;(3)详见解析(4)1.【解题分析】
(1)根据B的人数除以占的百分比
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