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文档简介

陕西宝鸡市重点中学2024届中考数学最后一模试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的图象可能是:A. B. C. D.2.如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形,它的主视图是()A.B.C.D.3.如图,在△ABC中,过点B作PB⊥BC于B,交AC于P,过点C作CQ⊥AB,交AB延长线于Q,则△ABC的高是()A.线段PB B.线段BC C.线段CQ D.线段AQ4.当ab>0时,y=ax2与y=ax+b的图象大致是()A. B. C. D.5.拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓.节约一粒米的帐:一个人一日三餐少浪费一粒米,全国一年就可以节省斤,这些粮食可供9万人吃一年.“”这个数据用科学记数法表示为()A. B. C. D..6.中国传统扇文化有着深厚的底蕴,下列扇面图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.7.某校航模小分队年龄情况如表所示,则这12名队员年龄的众数、中位数分别是()年龄(岁)1213141516人数12252A.2,14岁 B.2,15岁 C.19岁,20岁 D.15岁,15岁8.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),顶点坐标为(1,n),则下列结论:①4a+2b<0;②﹣1≤a≤;③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立;④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.下列计算正确的是(

).A.(x+y)2=x2+y2 B.(-xy2)3=-x3y6C.x6÷x3=x2 D.=210.如图,在矩形AOBC中,O为坐标原点,OA、OB分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(0,3),∠ABO=30°,将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,则点D的坐标为()A.(,) B.(2,) C.(,) D.(,3﹣)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,已知,点为边中点,点在线段上运动,点在线段上运动,连接,则周长的最小值为______.12.如图,半圆O的直径AB=2,弦CD∥AB,∠COD=90°,则图中阴影部分的面积为_____.13.如图,点A,B,C在⊙O上,∠OBC=18°,则∠A=_______________________.14.用换元法解方程时,如果设,那么原方程化成以为“元”的方程是________.15.已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图,经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线,交于点C,且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D,且,连接OA,OE,如果△AOC的面积是15,则△ADC与△BOE的面积和为_____.16.如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(﹣6,0),C(0,2).将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转,使点A恰好落在OB上的点A1处,则点B的对应点B1的坐标为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某数学兴趣小组为测量如图(①所示的一段古城墙的高度,设计用平面镜测量的示意图如图②所示,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD、CD⊥BD,且测得AB=1.2m,BP=1.8m.PD=12m,求该城墙的高度(平面镜的原度忽略不计):请你设计一个测量这段古城墙高度的方案.要求:①面出示意图(不要求写画法);②写出方案,给出简要的计算过程:③给出的方案不能用到图②的方法.18.(8分)如图,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=(m≠0)交于点A(﹣,2),B(n,﹣1).求直线与双曲线的解析式.点P在x轴上,如果S△ABP=3,求点P的坐标.19.(8分)(操作发现)(1)如图1,△ABC为等边三角形,先将三角板中的60°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于30°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=30°,连接AF,EF.①求∠EAF的度数;②DE与EF相等吗?请说明理由;(类比探究)(2)如图2,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,先将三角板的90°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于45°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=45°,连接AF,EF.请直接写出探究结果:①∠EAF的度数;②线段AE,ED,DB之间的数量关系.20.(8分)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.求证:BG=FG;若AD=DC=2,求AB的长.21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,等边三角形ABC的顶点B与原点O重合,点C在x轴上,点C坐标为(6,0),等边三角形ABC的三边上有三个动点D、E、F(不考虑与A、B、C重合),点D从A向B运动,点E从B向C运动,点F从C向A运动,三点同时运动,到终点结束,且速度均为1cm/s,设运动的时间为ts,解答下列问题:(1)求证:如图①,不论t如何变化,△DEF始终为等边三角形.(2)如图②过点E作EQ∥AB,交AC于点Q,设△AEQ的面积为S,求S与t的函数关系式及t为何值时△AEQ的面积最大?求出这个最大值.(3)在(2)的条件下,当△AEQ的面积最大时,平面内是否存在一点P,使A、D、Q、P构成的四边形是菱形,若存在请直接写出P坐标,若不存在请说明理由?22.(10分)如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.(1)填空:∠AHC∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)(2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;(3)设AE=m,①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值.②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.23.(12分)某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,经研究,按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评(因排版原因统计图不完整).下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况:项目选手服装普通话主题演讲技巧李明85708085张华90757580结合以上信息,回答下列问题:求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小;求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数;根据你所学的知识,帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,并说明理由.24.如图,已知与抛物线C1过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3).(1)求抛物线C1的解析式.(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点P,D为第四象限内的一点,若△CPD为等腰直角三角形,求出D点坐标.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

由方程有两个不相等的实数根,可得,解得,即异号,当时,一次函数的图象过一三四象限,当时,一次函数的图象过一二四象限,故答案选B.2、A【解题分析】由三视图的定义可知,A是该几何体的三视图,B、C、D不是该几何体的三视图.故选A.点睛:从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,看不到的线画虚线.本题从左面看有两列,左侧一列有两层,右侧一列有一层.3、C【解题分析】

根据三角形高线的定义即可解题.【题目详解】解:当AB为△ABC的底时,过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是△ABC的高,故选C.【题目点拨】本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.4、D【解题分析】

∵ab>0,∴a、b同号.当a>0,b>0时,抛物线开口向上,顶点在原点,一次函数过一、二、三象限,没有图象符合要求;当a<0,b<0时,抛物线开口向下,顶点在原点,一次函数过二、三、四象限,B图象符合要求.故选B.5、C【解题分析】

用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.【题目详解】32400000=3.24×107元.

故选C.【题目点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.6、C【解题分析】

根据中心对称图形的概念进行分析.【题目详解】A、不是中心对称图形,故此选项错误;

B、不是中心对称图形,故此选项错误;

C、是中心对称图形,故此选项正确;

D、不是中心对称图形,故此选项错误;

故选:C.【题目点拨】考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.7、D【解题分析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【题目详解】解:数据1出现了5次,最多,故为众数为1;按大小排列第6和第7个数均是1,所以中位数是1.故选D.【题目点拨】本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.8、C【解题分析】

①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a,进而可得出4a+2b=0,结论①错误;

②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a可得出a=-,再结合抛物线与y轴交点的位置即可得出-1≤a≤-,结论②正确;

③由抛物线的顶点坐标及a<0,可得出n=a+b+c,且n≥ax2+bx+c,进而可得出对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立,结论③正确;

④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点,将直线下移可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点,进而可得出关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根,结合④正确.【题目详解】:①∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,n),

∴-=1,

∴b=-2a,

∴4a+2b=0,结论①错误;

②∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),

∴a-b+c=3a+c=0,

∴a=-.

又∵抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),

∴2≤c≤3,

∴-1≤a≤-,结论②正确;

③∵a<0,顶点坐标为(1,n),

∴n=a+b+c,且n≥ax2+bx+c,

∴对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立,结论③正确;

④∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,n),

∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点,

又∵a<0,

∴抛物线开口向下,

∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点,

∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根,结合④正确.

故选C.【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质,观察函数图象,逐一分析四个结论的正误是解题的关键.9、D【解题分析】分析:根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算,判断即可.详解:(x+y)2=x2+2xy+y2,A错误;(-xy2)3=-x3y6,B错误;x6÷x3=x3,C错误;==2,D正确;故选D.点睛:本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算,掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键.10、A【解题分析】解:∵四边形AOBC是矩形,∠ABO=10°,点B的坐标为(0,),∴AC=OB=,∠CAB=10°,∴BC=AC•tan10°=×=1.∵将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,∴∠BAD=10°,AD=.过点D作DM⊥x轴于点M,∵∠CAB=∠BAD=10°,∴∠DAM=10°,∴DM=AD=,∴AM=×cos10°=,∴MO=﹣1=,∴点D的坐标为(,).故选A.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解题分析】

作梯形ABCD关于AB的轴对称图形,将BC'绕点C'逆时针旋转120°,则有GE'=FE',P与Q是关于AB的对称点,当点F'、G、P三点在一条直线上时,△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P,此时点P与点M重合,F'M为所求长度;过点F'作F'H⊥BC',M是BC中点,则Q是BC'中点,由已知条件∠B=90°,∠C=60°,BC=2AD=4,可得C'Q=F'C'=2,∠F'C'H=60°,所以F'H=,HC'=1,在Rt△MF'H中,即可求得F'M.【题目详解】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形,作F关于AB的对称点G,P关于AB的对称点Q,∴PF=GQ,将BC'绕点C'逆时针旋转120°,Q点关于C'G的对应点为F',∴GF'=GQ,设F'M交AB于点E',∵F关于AB的对称点为G,∴GE'=FE',

∴当点F'、G、P三点在一条直线上时,△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P,此时点P与点M重合,∴F'M为所求长度;

过点F'作F'H⊥BC',

∵M是BC中点,

∴Q是BC'中点,

∵∠B=90°,∠C=60°,BC=2AD=4,

∴C'Q=F'C'=2,∠F'C'H=60°,

∴F'H=,HC'=1,∴MH=7,

在Rt△MF'H中,F'M;

∴△FEP的周长最小值为.

故答案为:.【题目点拨】本题考查了动点问题的最短距离,涉及的知识点有:勾股定理,含30度角直角三角形的性质,能够通过轴对称和旋转,将三角形的三条边转化为线段的长是解题的关键.12、【解题分析】解:∵弦CD∥AB,∴S△ACD=S△OCD,∴S阴影=S扇形COD==.故答案为.13、72°.【解题分析】

解:∵OB=OC,∠OBC=18°,∴∠BCO=∠OBC=18°,∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=180°﹣2×18°=144°,∴∠A=∠BOC=×144°=72°.故答案为72°.【题目点拨】本题考查圆周角定理,掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是本题的解题关键.14、y-【解题分析】分析:根据换元法,可得答案.详解:﹣=1时,如果设=y,那么原方程化成以y为“元”的方程是y﹣=1.故答案为y﹣=1.点睛:本题考查了换元法解分式方程,把换元为y是解题的关键.15、1.【解题分析】连结AD,过D点作DG∥CM,∵,△AOC的面积是15,∴CD:CO=1:3,OG:OM=2:3,∴△ACD的面积是5,△ODF的面积是15×=,∴四边形AMGF的面积=,∴△BOE的面积=△AOM的面积=×=12,∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=1,故答案为:1.16、(-2,6)【解题分析】分析:连接OB1,作B1H⊥OA于H,证明△AOB≌△HB1O,得到B1H=OA=6,OH=AB=2,得到答案.详解:连接OB1,作B1H⊥OA于H,由题意得,OA=6,AB=OC-2,则tan∠BOA=,∴∠BOA=30°,∴∠OBA=60°,由旋转的性质可知,∠B1OB=∠BOA=30°,∴∠B1OH=60°,在△AOB和△HB1O,,∴△AOB≌△HB1O,∴B1H=OA=6,OH=AB=2,∴点B1的坐标为(-2,6),故答案为(-2,6).点睛:本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质,掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)8m;(2)答案不唯一【解题分析】

(1)根据入射角等于反射角可得∠APB=∠CPD,由AB⊥BD、CD⊥BD可得到∠ABP=∠CDP=90°,从而可证得三角形相似,根据相似三角形的性质列出比例式,即可求出CD的长.(2)设计成视角问题求古城墙的高度.【题目详解】(1)解:由题意,得∠APB=∠CPD,∠ABP=∠CDP=90°,∴Rt△ABP∽Rt△CDP,∴,∴CD==8.答:该古城墙的高度为8m(2)解:答案不唯一,如:如图,在距这段古城墙底部am的E处,用高h(m)的测角仪DE测得这段古城墙顶端A的仰角为α.即可测量这段古城墙AB的高度,过点D作DCAB于点C.在Rt△ACD中,∠ACD=90°,tanα=,∴AC=αtanα,∴AB=AC+BC=αtanα+h【题目点拨】本题考查相似三角形性质的应用.解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.18、(1)y=﹣2x+1;(2)点P的坐标为(﹣,0)或(,0).【解题分析】

(1)把A的坐标代入可求出m,即可求出反比例函数解析式,把B点的坐标代入反比例函数解析式,即可求出n,把A,B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式;(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标,设点P的坐标为(x,0),根据三角形的面积公式结合S△ABP=3,即可得出,解之即可得出结论.【题目详解】(1)∵双曲线y=(m≠0)经过点A(﹣,2),∴m=﹣1.∴双曲线的表达式为y=﹣.∵点B(n,﹣1)在双曲线y=﹣上,∴点B的坐标为(1,﹣1).∵直线y=kx+b经过点A(﹣,2),B(1,﹣1),∴,解得∴直线的表达式为y=﹣2x+1;(2)当y=﹣2x+1=0时,x=,∴点C(,0).设点P的坐标为(x,0),∵S△ABP=3,A(﹣,2),B(1,﹣1),∴×3|x﹣|=3,即|x﹣|=2,解得:x1=﹣,x2=.∴点P的坐标为(﹣,0)或(,0).【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次(反比例)函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积,解题的关键是:(1)根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式;(2)根据三角形的面积公式以及S△ABP=3,得出.19、(1)①110°②DE=EF;(1)①90°②AE1+DB1=DE1【解题分析】试题分析:(1)①由等边三角形的性质得出AC=BC,∠BAC=∠B=60°,求出∠ACF=∠BCD,证明△ACF≌△BCD,得出∠CAF=∠B=60°,求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°;②证出∠DCE=∠FCE,由SAS证明△DCE≌△FCE,得出DE=EF即可;(1)①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC,∠BAC=∠B=45°,证出∠ACF=∠BCD,由SAS证明△ACF≌△BCD,得出∠CAF=∠B=45°,AF=DB,求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°;②证出∠DCE=∠FCE,由SAS证明△DCE≌△FCE,得出DE=EF;在Rt△AEF中,由勾股定理得出AE1+AF1=EF1,即可得出结论.试题解析:解:(1)①∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∠BAC=∠B=60°.∵∠DCF=60°,∴∠ACF=∠BCD.在△ACF和△BCD中,∵AC=BC,∠ACF=∠BCD,CF=CD,∴△ACF≌△BCD(SAS),∴∠CAF=∠B=60°,∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°;②DE=EF.理由如下:∵∠DCF=60°,∠DCE=30°,∴∠FCE=60°﹣30°=30°,∴∠DCE=∠FCE.在△DCE和△FCE中,∵CD=CF,∠DCE=∠FCE,CE=CE,∴△DCE≌△FCE(SAS),∴DE=EF;(1)①∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∴AC=BC,∠BAC=∠B=45°.∵∠DCF=90°,∴∠ACF=∠BCD.在△ACF和△BCD中,∵AC=BC,∠ACF=∠BCD,CF=CD,∴△ACF≌△BCD(SAS),∴∠CAF=∠B=45°,AF=DB,∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°;②AE1+DB1=DE1,理由如下:∵∠DCF=90°,∠DCE=45°,∴∠FCE=90°﹣45°=45°,∴∠DCE=∠FCE.在△DCE和△FCE中,∵CD=CF,∠DCE=∠FCE,CE=CE,∴△DCE≌△FCE(SAS),∴DE=EF.在Rt△AEF中,AE1+AF1=EF1,又∵AF=DB,∴AE1+DB1=DE1.20、(1)证明见解析;(2)AB=【解题分析】

(1)证明:∵,DE⊥AC于点F,∴∠ABC=∠AFE.∵AC=AE,∠EAF=∠CAB,∴△ABC≌△AFE∴AB=AF.连接AG,∵AG=AG,AB=AF∴Rt△ABG≌Rt△AFG∴BG=FG(2)解:∵AD=DC,DF⊥AC∴∴∠E=30°∴∠FAD=∠E=30°∴AB=AF=21、(1)证明见解析;(2)当t=3时,△AEQ的面积最大为cm2;(3)(3,0)或(6,3)或(0,3)【解题分析】

(1)由三角形ABC为等边三角形,以及AD=BE=CF,进而得出三角形ADF与三角形CFE与三角形BED全等,利用全等三角形对应边相等得到BF=DF=DE,即可得证;(2)先表示出三角形AEC面积,根据EQ与AB平行,得到三角形CEQ与三角形ABC相似,利用相似三角形面积比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面积,进而表示出AEQ面积,利用二次函数的性质求出面积最大值,并求出此时Q的坐标即可;(3)当△AEQ的面积最大时,D、E、F都是中点,分两种情形讨论即可解决问题;【题目详解】(1)如图①中,∵C(6,0),∴BC=6在等边三角形ABC中,AB=BC=AC=6,∠A=∠B=∠C=60°,由题意知,当0<t<6时,AD=BE=CF=t,∴BD=CE=AF=6﹣t,∴△ADF≌△CFE≌△BED(SAS),∴EF=DF=DE,∴△DEF是等边三角形,∴不论t如何变化,△DEF始终为等边三角形;(2)如图②中,作AH⊥BC于H,则AH=AB•sin60°=3,∴S△AEC=×3×(6﹣t)=,∵EQ∥AB,∴△CEQ∽△ABC,∴=()2=,即S△CEQ=S△ABC=×9=,∴S△AEQ=S△AEC﹣S△CEQ=﹣=﹣(t﹣3)2+,∵a=﹣<0,∴抛物线开口向下,有最大值,∴当t=3时,△AEQ的面积最大为cm2,(3)如图③中,由(2)知,E点为BC的中点,线段EQ为△ABC的中位线,当AD为菱形的边时,可得P1(3,0),P3(6,3),当AD为对角线时,P2(0,3),综上所述,满足条件的点P坐标为(3,0)或(6,3)或(0,3).【题目点拨】本题考查四边形综合题、等边三角形的性质和判定、菱形的判定和性质、二次函数的性质等知识,解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.22、(1)=;(2)结论:AC2=AG•AH.理由见解析;(3)①△AGH的面积不变.②m的值为或2或8﹣4..【解题分析】

(1)证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°,∠ACH+∠ACG=43°,即可推出∠AHC=∠ACG;(2)结论:AC2=AG•AH.只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题;(3)①△AGH的面积不变.理由三角形的面积公式计算即可;②分三种情形分别求解即可解决问题.【题目详解】(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CB=CD=DA=4,∠D=∠DAB=90°∠DAC=∠BAC=43°,∴AC=,∵∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°,∠ACH+∠ACG=43°,∴∠AHC=∠ACG.故答案为=.(2)结论:AC2=AG•AH.理由:∵∠AHC=∠ACG,∠CAH=∠CAG=133°,∴△AHC∽△ACG,∴,∴AC2=AG•AH.(3)①△AGH的面积不变.理由:∵S△AGH=•AH•AG=AC2=×(4)2=1.∴△AGH的面积为1.②如图1中,当GC=GH时,易证△AHG≌△BGC,可得AG=BC=4,AH=BG=8,∵BC∥AH,∴,∴AE=AB=.如图2中,当CH=HG时,易证AH=BC=4,∵BC∥AH,∴=1,∴AE=BE=2.如图3中,当CG=CH时,易证∠ECB=∠DCF=22.3.在BC上取一点M,使得BM=BE,∴∠BME=∠BEM=43°,∵∠BME=∠MCE+∠MEC,∴∠MCE=∠MEC=22.3°,∴CM=EM,设BM=BE=m,则CM=EMm,∴m+m=4,∴m=4(﹣1),∴AE=4﹣4(

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