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文档简介
2024届重庆市彭水县重点名校毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2s.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示,给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=1.其中正确的是()A.①②③ B.仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③2.一个正方形花坛的面积为7m2,其边长为am,则a的取值范围为()A.0<a<1 B.l<a<2 C.2<a<3 D.3<a<43.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标分别为()A.(4,4) B.(3,3) C.(3,1) D.(4,1)4.下列四个几何体中,主视图是三角形的是()A. B. C. D.5.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是(A.y=x2+1 B.y=x6.如图,AD∥BC,AC平分∠BAD,若∠B=40°,则∠C的度数是()A.40° B.65° C.70° D.80°7.长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成,它的总投资额约为2500000000元,2500000000这个数用科学记数法表示为()A.0.25×1010B.2.5×1010C.2.5×109D.25×1088.cos30°的值为(
)A.1
B.
C.
D.9.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根,则k的值为()A. B. C.2或3 D.或10.《语文课程标准》规定:7﹣9年级学生,要求学会制订自己的阅读计划,广泛阅读各种类型的读物,课外阅读总量不少于260万字,每学年阅读两三部名著.那么260万用科学记数法可表示为()A.26×105 B.2.6×102 C.2.6×106 D.260×104二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.=__________12.如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边,△ABC最小的角为A,那么tanA的值为_______.13.小华到商场购买贺卡,他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡若小华先买了3张3D立体贺卡,则剩下的钱恰好还能买______张普通贺卡.14.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的切线与AB的延长线交于点P,连接AC,若∠A=30°,PC=3,则BP的长为.15.如图,某城市的电视塔AB坐落在湖边,数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度,在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°,沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处,测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°,则电视塔AB的高度为______米(结果保留根号).16.如图,已知AB∥CD,=____________三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和-1;乙袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字-1、0和1.小丽先从甲袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为x;再从乙袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为y,设点P的坐标为(x,y).(1)请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标;(1)求点P在一次函数y=x+1图象上的概率.18.(8分)A,B两地相距20km.甲、乙两人都由A地去B地,甲骑自行车,平均速度为10km/h;乙乘汽车,平均速度为40km/h,且比甲晚1.5h出发.设甲的骑行时间为x(h)(0≤x≤2)(1)根据题意,填写下表:时间x(h)与A地的距离0.51.8_____甲与A地的距离(km)520乙与A地的距离(km)012(2)设甲,乙两人与A地的距离为y1(km)和y2(km),写出y1,y2关于x的函数解析式;(3)设甲,乙两人之间的距离为y,当y=12时,求x的值.19.(8分)如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号).20.(8分)(1)解方程:x2﹣4x﹣3=0;(2)解不等式组:x-3(x-2)≤421.(8分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx+n经过点A(3,0)、B(0,-3),点P是直线AB上的动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t.分别求出直线AB和这条抛物线的解析式.若点P在第四象限,连接AM、BM,当线段PM最长时,求△ABM的面积.是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.22.(10分)某校运动会需购买A、B两种奖品,若购买A种奖品3件和B种奖品2件,共需60元;若购买A种奖品5件和B种奖品3件,共需95元.(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元?(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍,设购买A种奖品m件,购买费用为W元,写出W(元)与m(件)之间的函数关系式.请您确定当购买A种奖品多少件时,费用W的值最少.23.(12分)如图,∠BAO=90°,AB=8,动点P在射线AO上,以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C,CD∥BP交半圆P于另一点D,BE∥AO交射线PD于点E,EF⊥AO于点F,连接BD,设AP=m.(1)求证:∠BDP=90°.(2)若m=4,求BE的长.(3)在点P的整个运动过程中.①当AF=3CF时,求出所有符合条件的m的值.②当tan∠DBE=时,直接写出△CDP与△BDP面积比.24.某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨,第一批蔬菜价格为2000元/吨,因蔬菜大量上市,第二批收购时价格变为500元/吨,这两批蔬菜共用去16万元.(1)求两批次购蔬菜各购进多少吨?(2)公司收购后对蔬菜进行加工,分为粗加工和精加工两种:粗加工每吨利润400元,精加工每吨利润800元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润,精加工数量应为多少吨?最大利润是多少?
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解题分析】
解:∵乙出发时甲行了2秒,相距8m,∴甲的速度为8/2=4m/s.∵100秒时乙开始休息.∴乙的速度是500/100=5m/s.∵a秒后甲乙相遇,∴a=8/(5-4)=8秒.因此①正确.∵100秒时乙到达终点,甲走了4×(100+2)=408m,∴b=500-408=92m.因此②正确.∵甲走到终点一共需耗时500/4=125s,,∴c=125-2=1s.因此③正确.终上所述,①②③结论皆正确.故选A.2、C【解题分析】
先根据正方形的面积公式求边长,再根据无理数的估算方法求取值范围.【题目详解】解:∵一个正方形花坛的面积为,其边长为,则a的取值范围为:.故选:C.【题目点拨】此题重点考查学生对无理数的理解,会估算无理数的大小是解题的关键.3、A【解题分析】
利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标.【题目详解】∵以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,∴A点与C点是对应点,∵C点的对应点A的坐标为(2,2),位似比为1:2,∴点C的坐标为:(4,4)故选A.【题目点拨】本题考查了位似变换,正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键.4、D【解题分析】
主视图是从几何体的正面看,主视图是三角形的一定是一个锥体,是长方形的一定是柱体,由此分析可得答案.【题目详解】解:主视图是三角形的一定是一个锥体,只有D是锥体.故选D.【题目点拨】此题主要考查了几何体的三视图,主要考查同学们的空间想象能力.5、D【解题分析】
本题主要考查二次函数的解析式【题目详解】解:根据二次函数的解析式形式可得,设顶点坐标为(h,k),则二次函数的解析式为y=a(x-故选D.【题目点拨】本题主要考查二次函数的顶点式,根据顶点的平移可得到二次函数平移后的解析式.6、C【解题分析】
根据平行线性质得出∠B+∠BAD=180°,∠C=∠DAC,求出∠BAD,求出∠DAC,即可得出∠C的度数.【题目详解】解:∵AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°,∵∠B=40°,∴∠BAD=140°,∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAD=70°,∵A∥BC,∴∠C=∠DAC=70°,故选C.【题目点拨】本题考查了平行线性质和角平分线定义,关键是求出∠DAC或∠BAC的度数.7、C【解题分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【题目详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5,所以2500000000用科学记数表示为:2.5×1.故选C.【题目点拨】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.8、D【解题分析】cos30°=.故选D.9、A【解题分析】
根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程,解之即可得出结论.【题目详解】∵方程有两个相等的实根,∴△=k2-4×2×3=k2-24=0,解得:k=.故选A.【题目点拨】本题考查了根的判别式,熟练掌握“当△=0时,方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.10、C【解题分析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,n是正数;当原数的绝对值时,n是负数.【题目详解】260万=2600000=.故选C.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、2;【解题分析】试题解析:先求-2的平方4,再求它的算术平方根,即:.12、或【解题分析】解方程x2-4x+3=0得,x1=1,x2=3,①当3是直角边时,∵△ABC最小的角为A,∴tanA=;②当3是斜边时,根据勾股定理,∠A的邻边=,∴tanA=;所以tanA的值为或.13、1【解题分析】
根据已知他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡得:1张3D立体贺卡的单价是1张普通贺卡单价的4倍,所以设1张3D立体贺卡x元,剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡,根据3张3D立体贺卡张普通贺卡张3D立体贺卡,可得结论.【题目详解】解:设1张3D立体贺卡x元,剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡.
则1张普通贺卡为:元,
由题意得:,
,
答:剩下的钱恰好还能买1张普通贺卡.
故答案为:1.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式,解题的关键是:根据总价单价数量列式计算.14、3.【解题分析】试题分析:连接OC,已知OA=OC,∠A=30°,所以∠OCA=∠A=30°,由三角形外角的性质可得∠COB=∠A+∠ACO=60°,又因PC是⊙O切线,可得∠PCO=90°,∠P=30°,再由PC=3,根据锐角三角函数可得OC=PC•tan30°=3,PC=2OC=23,即可得PB=PO﹣OB=3.考点:切线的性质;锐角三角函数.15、.【解题分析】解:如图,连接AN,由题意知,BM⊥AA',BA=BA',∴AN=A'N,∴∠ANB=∠A'NB=45°,∵∠AMB=22.5°,∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN,∴AN=MN=200米,在Rt△ABN中,∠ANB=45°,∴AB=AN=(米),故答案为.点睛:此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角,主要考查了垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,解本题的关键是求出∠ANB=45°.16、85°.【解题分析】如图,过F作EF∥AB,而AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠ABF+∠BFE=180°,∠EFC=∠C,∴∠α=180°−∠ABF+∠C=180°−120°+25°=85°故答案为85°.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)见解析;(1)13【解题分析】试题分析:(1)画出树状图(或列表),根据树状图(或表格)列出点P所有可能的坐标即可;(1)根据(1)的所有结果,计算出这些结果中点P在一次函数图像上的个数,即可求得点P在一次函数图像上的概率.试题解析:(1)画树状图:或列表如下:∴点P所有可能的坐标为(1,-1),(1,0)(1,1)(-1,-1),(-1,0)(-1,1).∵只有(1,1)与(-1,-1)这两个点在一次函数图像上,∴P(点P在一次函数图像上)=.考点:用(树状图或列表法)求概率.18、(1)18,2,20(2)(3)当y=12时,x的值是1.2或1.6【解题分析】
(Ⅰ)根据路程、时间、速度三者间的关系通过计算即可求得相应答案;(Ⅱ)根据路程=速度×时间结合甲、乙的速度以及时间范围即可求得答案;(Ⅲ)根据题意,得,然后分别将y=12代入即可求得答案.【题目详解】(Ⅰ)由题意知:甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h和40km/h,且比甲晚1.5h出发,当时间x=1.8时,甲离开A的距离是10×1.8=18(km),当甲离开A的距离20km时,甲的行驶时间是20÷10=2(时),此时乙行驶的时间是2﹣1.5=0.5(时),所以乙离开A的距离是40×0.5=20(km),故填写下表:(Ⅱ)由题意知:y1=10x(0≤x≤1.5),y2=;(Ⅲ)根据题意,得,当0≤x≤1.5时,由10x=12,得x=1.2,当1.5<x≤2时,由﹣30x+60=12,得x=1.6,因此,当y=12时,x的值是1.2或1.6.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用,理清题意,弄清各数量间的关系是解题的关键.19、CE的长为(4+)米【解题分析】
由题意可先过点A作AH⊥CD于H.在Rt△ACH中,可求出CH,进而CD=CH+HD=CH+AB,再在Rt△CED中,求出CE的长.【题目详解】过点A作AH⊥CD,垂足为H,由题意可知四边形ABDH为矩形,∠CAH=30°,∴AB=DH=1.5,BD=AH=6,在Rt△ACH中,tan∠CAH=,∴CH=AH•tan∠CAH,∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2(米),∵DH=1.5,∴CD=2+1.5,在Rt△CDE中,∵∠CED=60°,sin∠CED=,∴CE==(4+)(米),答:拉线CE的长为(4+)米.考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题20、(1)x1=2+7【解题分析】试题分析:利用配方法进行解方程;首先分别求出两个不等式的解,然后得出不等式组的解.试题解析:(1)x2-1x=3x2-1x+1=7(x-2)解得:x1=2+(2)解不等式1,得x≥1解不等式2,得x<1∴不等式组的解集是1≤x<1考点:一元二次方程的解法;不等式组.21、(1)抛物线的解析式是.直线AB的解析式是.(2).(3)P点的横坐标是或.【解题分析】
(1)分别利用待定系数法求两函数的解析式:把A(3,0)B(0,﹣3)分别代入y=x2+mx+n与y=kx+b,得到关于m、n的两个方程组,解方程组即可;(2)设点P的坐标是(t,t﹣3),则M(t,t2﹣2t﹣3),用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到PM的长,即PM=(t﹣3)﹣(t2﹣2t﹣3)=﹣t2+3t,然后根据二次函数的最值得到当t=﹣=时,PM最长为=,再利用三角形的面积公式利用S△ABM=S△BPM+S△APM计算即可;(3)由PM∥OB,根据平行四边形的判定得到当PM=OB时,点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形,然后讨论:当P在第四象限:PM=OB=3,PM最长时只有,所以不可能;当P在第一象限:PM=OB=3,(t2﹣2t﹣3)﹣(t﹣3)=3;当P在第三象限:PM=OB=3,t2﹣3t=3,分别解一元二次方程即可得到满足条件的t的值.【题目详解】解:(1)把A(3,0)B(0,-3)代入,得解得所以抛物线的解析式是.设直线AB的解析式是,把A(3,0)B(0,)代入,得解得所以直线AB的解析式是.(2)设点P的坐标是(),则M(,),因为在第四象限,所以PM=,当PM最长时,此时==.(3)若存在,则可能是:①P在第四象限:平行四边形OBMP,PM=OB=3,PM最长时,所以不可能.②P在第一象限平行四边形OBPM:PM=OB=3,,解得,(舍去),所以P点的横坐标是.③P在第三象限平行四边形OBPM:PM=OB=3,,解得(舍去),①,所以P点的横坐标是.所以P点的横坐标是或.22、(1)A、B两种奖品的单价各是10元、15元;(2)W(元)与m(件)之间的函数关系式是W=﹣5m+1,当购买A种奖品75件时,费用W的值最少.【解题分析】
(1)设A种奖品的单价是x元、B种奖品的单价是y元,根据题意可以列出相应的方程组,从而可以求得A、B两种奖品的单价各是多少元;(2)根据题意可以得到W(元)与m(件)之间的函数关系式,然后根据A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍,可以求得m的取值范围,再根据一次函数的性质即可解答本题.【题目详解】(1)设A种奖品的单价是x元、B种奖品的单价是y元,根据题意得:解得:.答:A种奖品的单价是10元、B种奖品的单价是15元.(2)由题意可得:W=10m+15(100﹣m)=﹣5m+1.∵A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍,∴m≤3(100﹣m),解得:m≤75∴当m=75时,W取得最小值,此时W=﹣5×75+1=2.答:W(元)与m(件)之间的函数关系式是W=﹣5m+1,当购买A种奖品75件时,费用W的值最少.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数的性质解答.23、(1)详见解析;(2)的长为1;(3)m的值为或;与面积比为或.【解题分析】
由知,再由知、,
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