房山区高三上学期期末考试数学理试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精房山区高三年级第一学期期末练习数学（理科）2013。1本试卷共5页，150分.考试时间120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将答题卡交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1。已知集合，QUOTEx2+x-6<0QUOTE1≤x≤3则A.B.C。D。2。设，（为虚数单位）,则的值为A.0B。2C.3D。3。“”是“函数为奇函数”的A。充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设，则A.B。C.D。5.已知圆,直线，则与的位置关系是A.一定相离B.一定相切C.相交且一定不过圆心D。相交且可能过圆心6.若正三棱柱的三视图如图所示,该三棱柱的表面积是A.B.C。D.7。已知函数是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为A.B。C.D。8。对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则=A。B.C.D.或是是否开始结束输出n二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分。9。=.10。的展开式中的系数是。（用数字作答）11.在△ABC中，角所对的边分别为,则，△ABC的面积等于.12.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为. 13.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营前年的总利润(单位:万元）与之间的关系为。当每辆客车运营的平均利润最大时,的值为。14。已知，给出以下两个命题：命题：函数存在零点；命题：，不等式恒成立.若是假命题，是真命题,则的取值范围为。三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15。（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若,求的值。16。（本小题满分14分）在长方体中，，，为中点。(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；(Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得∥平面?若存在，求的长；若不存在，说明理由.17.（本小题满分13分）在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投次,每次投篮的结果相互独立。在处每投进一球得分,在处每投进一球得分，否则得分.将学生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于分就认为通过测试,立即停止投篮,否则继续投篮，直到投完三次为止.投篮的方案有以下两种：方案1：先在处投一球，以后都在处投；方案2:都在处投篮.甲同学在处投篮的命中率为,在处投篮的命中率为.（Ⅰ）甲同学选择方案1。求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率；求甲同学测试结束后所得总分的分布列和数学期望；（Ⅱ）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大?说明理由.18。（本小题满分13分)已知函数.（Ⅰ）若函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.19。（本小题满分14分)已知数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设,数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（Ⅲ）设是否存在，使得成立?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20。（本小题满分13分)已知函数,若存在，使得,则称是函数的一个不动点，设二次函数。(Ⅰ)当时，求函数的不动点；（Ⅱ）若对于任意实数，函数恒有两个不同的不动点，求实数的取值范围；(Ⅲ）在（Ⅱ)的条件下,若函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围.房山区高三年级第一学期期末练习参考答案数学（理科）2013。01选择题：1C2B3A4D5C6D7B8D【解析】C;因为，且和都在集合中,所以，,所以，且故有,选D.【另解】C；,,两式相乘得，因为,均为正整数,于是,所以，所以，而，所以或,于是，选D.填空题:本大题共6小题,每小题5分，共30分.9。10.11.12。13.14。数形结合三、解答题:本大题共6小题,共80分。15（本小题满分13分）（Ⅰ）由………………1分得………………3分所以函数的定义域为……………4分（Ⅱ)=……………8分=……………10分所以……………13分16.（本小题满分14分)(Ⅰ）证明:连接∵是长方体，∴平面，又平面∴………………1分在长方形中，∴………………2分又∴平面,………………3分而平面∴………………4分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则令，则………………7分………………9分所以与平面所成角的正弦值为………………10分(Ⅲ）假设在棱上存在一点,使得∥平面.设的坐标为，则因为∥平面所以,即，,解得，………………13分所以在棱上存在一点,使得∥平面,此时的长。……14分17。（本小题满分13分）（Ⅰ）在处投篮命中记作,不中记作；在处投篮命中记作,不中记作；甲同学测试结束后所得总分为4可记作事件，则………………2分②的所有可能取值为，则………………6分的分布列为：02340。020。160。50。32………………7分,………………9分（Ⅱ）甲同学选择方案1通过测试的概率为，选择方案2通过测试的概率为,=因为所以甲同学应选择方案2通过测试的概率更大………………13分18。（本小题满分13分）（Ⅰ）………………1分依题意有,………………3分解得，………………5分经检验，符合题意，所以,（Ⅱ)当时，当时,解，得当时,；当时，所以减区间为，增区间为。………………7分当时,解,得，………………9分当时，当或时，；当时，所以增区间为,，减区间为.………………11分当时，当或时，;当时，所以增区间为，减区间为，。………………13分综上所述：当时,减区间为,增区间为;当时，增区间为，，减区间为；当时,增区间为，减区间为，.19（本小题满分14分）（Ⅰ）当时,………………1分当时，.……2分而当时,∴．………………4分（Ⅱ）∴……7分∵∴单调递增，故．………………8分令,得，所以.………………10分（Ⅲ)(1)当为奇数时，为偶数，∴，．………………12分（2）当为偶数时，为奇数，∴，（舍去）．综上，存在唯一正整数,使得成立．……14分20.（本小题满分13分）(Ⅰ)当时，,解…2分得所以函数的不动点为……3分（Ⅱ）因为对于任意实数，函数恒有两个不同的不动点，所以对于任意实数，方程恒有两个不相等的实数根，即方程恒有两个不相等的实数根,………4分所以………5分即对于任意实数，所以……7分解得