专题12.1 幂的运算【八大题型】（举一反三）（华东师大版）（原卷版）

专题12.1幂的运算【八大题型】【华东师大版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1利用幂的运算法则进行简便运算】 1【题型2利用幂的运算法则求式子的值】 2【题型3利用幂的运算法则比较大小】 2【题型4利用幂的运算法则整体代入求值】 3【题型5利用幂的运算法则求字母的值】 3【题型6利用幂的运算法则表示代数式】 3【题型7幂的混合运算】 4【题型8新定义下的幂的运算】 4【知识点1幂的运算】①同底数幂的乘法：am·an=am+n。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。②幂的乘方：(am)n=amn。幂的乘方，底数不变，指数相乘。③积的乘方：(ab)n=anbn。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。④同底数幂的除法：am÷an=am-n。同底数幂相除，底数不变，指数相减。【题型1利用幂的运算法则进行简便运算】【例1】（2023春·河北保定·八年级校联考期末）用简便方法计算：(1)45(2)-93【变式1-1】（2023春·山东烟台·六年级统考期中）计算-5A．1 B．-1 C．54 D．【变式1-2】（2023春·上海杨浦·八年级统考期中）用简便方法计算：-【变式1-3】（2023春·上海·八年级上海市西延安中学校考期中）简便方法计算：(1)32(2)(-1.5)【题型2利用幂的运算法则求式子的值】【例2】（2023春·江苏宿迁·八年级校考期中）若xm=2，xn=5【变式2-1】（2023春·四川自贡·八年级四川省荣县中学校校考阶段练习）已知2a=18，2b=3，则【变式2-2】（2023春·广东深圳·八年级深圳外国语学校校考期中）已知x3m=2，【变式2-3】（2023春·浙江温州·八年级温州市第二十三中学校考期中）已知整数a、b、c、d满足a＜【题型3利用幂的运算法则比较大小】【例3】（2023春·浙江杭州·八年级期中）如A=999999，B=1199A．A>B B．A<B C．A=B D．A、B大小不能正确【变式3-1】（2023春·山西晋中·八年级统考期中）阅读探究题：【阅读材料】比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数(或指数)相同的情况下，比较指数(或底数)的大小，如：25>2在底数(或指数)不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：2710与3解：2710∵30>25，∴3∴27(1)上述求解过程中，运用了哪一条幂的运算性质（______）A．同底数幂的乘法

B．同底数幂的除法

C．幂的乘方

D．积的乘方(2)类比解答：比较254，125(3)拓展提高：比较3555，4444，【变式3-2】（2023春·江苏·八年级期末）若a3=2，b5=3，比较a，b大小关系的方法：因为a15=a35=25=32，b15=b53=33=27，【变式3-3】（2023春·河北张家口·八年级统考阶段练习）阅读：已知正整数a,b,c，对于同底数，不同指数的两个幂ab和ac(a≠1)，若b>c，则ab>ac；对于同指数，不同底数的两个幂ab(1)比较大小：2882（填“>”“<”或“=(2)比较233与3(3)比较9913×102【题型4利用幂的运算法则整体代入求值】【例4】（2023春·江苏盐城·八年级统考期中）若a+b+c=1，则(-2)a-1×(-2)【变式4-1】（2023春·江苏苏州·八年级统考期末）已知2x+y=1，则4x·2y【变式4-2】（2023春·四川成都·八年级成都嘉祥外国语学校校考期中）已知2x+4y-3=0，则4x⋅16A．3 B．8 C．0 D．4【变式4-3】（2023春·广西崇左·八年级统考期中）若2a+3b-4c-2=0，则9a×27【题型5利用幂的运算法则求字母的值】【例5】（2023春·上海浦东新·八年级统考期中）已知42x⋅5【变式5-1】（2023春·河北邯郸·八年级校考期中）计算：(1)已知2⋅8n⋅32(2)已知n是正整数，且x3n=2，求【变式5-2】（2023春·浙江绍兴·八年级统考期末）若2a=3，2b=7，2c=m，且【变式5-3】（2023春·山东淄博·六年级统考期中）若52×5m=5【题型6利用幂的运算法则表示代数式】【例6】（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）若x=2m+1(1)当m=2时，分别求x，y的值．(2)用只含x的代数式表示y．【变式6-1】（2023春·福建漳州·八年级漳州三中校考期中）已知2x-4=m，用含m的代数式表示2xA．16m B．8m C．m+4 D．m【变式6-2】（2023春·江苏扬州·八年级统考期中）若43x=2021,47y=2021，则代数式xy与【变式6-3】（2023春·江西南昌·八年级南昌市第十九中学校考期末）若am=an(a>0且a≠l，m(1)如果8x=2(2)如果2x+2+2(3)若x=5m-3，y=4-25m【题型7幂的混合运算】【例7】（2023春·山东枣庄·八年级统考期中）计算：(1)a4(2)2a【变式7-1】（2023春·浙江金华·八年级校考期中）计算：(1)2x(2)(-2x【变式7-2】（2023春·上海青浦·八年级校考期中）计算：-1【变式7-3】（2023春·湖南邵阳·八年级统考期中）计算：an-5【题型8新定义下的幂的运算】【例8】（2023春·上海徐汇·八年级上海市第四中学校考期中）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘a⋅a…，记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a>0且a≠1，b>0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab(1)计算以下各对数的值：log24＝_____，log216＝(2)写出（1）log24、log2(3)由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：logaM+logaN=_____（a>0且a≠1(4)设an＝N【变式8-1】（2023春·广东揭阳·八年级校考期中）若定义表示3xyz，表示-2abcd，则运算的结果为（

A．-12m3n4 B．-6m2【变式8-2】（2023春·江苏淮安·八年级期中）定义一种幂的新运算：xa(1)22⊕2(2)若2p=3,2【变式8-3】（2023春·江苏·八年级期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作a,b，如果ac=b．我们叫a,b