初中数学应用题的题型归纳分解

初中数学应用题的题型归纳和差倍分问题

1.小丽在水果店花18元，买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少千克?2、甲、乙、丙三种货物共有167吨，甲种货物比乙种货物的2倍少5吨，丙种货物比甲种货物的多3吨，求甲、乙、丙三种货物各多少吨？3.某班女生人数比男生的还少2人，如果女生增加3人，男生减少3人，那么女生人数等于男生人数的，那问男、女生各多少人？4、有水桶两只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。问每桶放出了多少升水？5、初一（四）班发作业本，若每人发4本，则还余12本，若每人5本则还少18本，则全班共有______人，一共有__________本作业本。6、用化肥若干千克给一块麦田施肥，每亩用6千克，还差17千克；每亩用5千克，还多3千克，这块麦田有多少亩？7.海尔集团如果平均每天生产20台冰箱，在规定天数内比订货任务少生产100台；如果平均每天生产23台，在同样天数内科超过订货任务20台。问这批冰箱的订货任务是多少台？规定多少天完成？8、七年级举行数学竞赛，学校购买日记本和练习本两种奖品共花65.6元，已知日记本每本2.4元，练习本每本0.7元，练习本比日记本多14本，则购买日记本多少本？9、解放军战士在一次施工中，要运回75吨砂子，现出动大、小两种汽车17辆，大小汽车每辆各运砂5吨/次、3吨/次，这些砂子正好一次运完，问大、小汽车各几辆？（6分）10、有甲、乙两位同学，甲对乙说：“如果把你的笔给我一枝，那么我的笔是你的笔的2倍。”乙对甲说：“如果把你的笔给我一枝，那么我的笔和你的一样多。”问你们各有多少枝笔？11、某人看一本书，第一天看20页，第二天看整本书的EQ\F(1,4)，第三天看整本书的EQ\F(1,3)，第四天看了整本书的EQ\F(2,5)刚好看完。问这本书一共有多少页？12、某学校准备组织教师和学生去旅游，其中教师22名，现有甲、乙两家旅行社，其定价相同，并且都有优惠条件，甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费；乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费，经核算后，甲、乙实际收费相同，问共有多少学生参加旅游？

13、某校七年级（1）班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐320册图书，特别值得表扬的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书，班长统计了全班捐献图书的情况，如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分），则捐献7册图书的有___多少人，捐献8册图书的有多少人?册数4567850人数68152

（二）比例分配问题1.水果店运来两筐梨共54千克，两筐梨重量的比是5∶4，各筐各重多少千克？2.已知各部分量的比和其中的一个量，求其它的量3：新华书店运来3000本新书，把其中的按3：5分给甲乙两个门市部，每个门市部分到多少本？4.甲乙两个港口相距294千米。两只轮船同时从两港相对开出，经过3.5小时两船在途中相遇。货轮和客轮速度的比是3∶4，两只轮船每小时各行多少千米？5：一块长方形的麦田，长与宽的比是5∶3。已知这块地的周长是320米，它的长和宽各是多少米？6：一个长方体的棱长总和是216厘米，它的长、宽、高之比是4：3：2，长方体的表面积和体积各是多少？7：等腰三角形的一个顶角与一个底角的比是8∶5，它的顶角和底角各是多少度？8：甲，乙两仓化肥的比是7：5，甲仓运出26吨到乙仓，这时，甲乙两仓化肥的比是3：4，甲乙两仓化肥原来各有多少吨？9：小兰与小红所有的图书比为5：3，小兰给小红15本后，两人图书本数相同，求两人共有图书多少本？10：有三箱水果共重60千克，如果从第一、二箱中各取出3千克水果放入第三箱中，则第一、二、三箱水果重量比是1：2：3，这三箱水果原来分别重多少千克？11：一块铜锌合金，其含铜与含锌的比例是2：3，现在加入6克锌，得到新的铜锌合金36克，求这块新的铜锌合金中所含的铜与锌的比。（三）等积变形问题圆柱体积公式：长方体体积公式：1、如图，已知圆柱(2)的体积是圆柱(1)的体积的3倍，求圆柱(1)的高(图中φ40表示直径为40毫米)1、用直径为4cm的圆钢（截面为圆形的实心长条钢材）铸造3个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，则需要截取多长的圆钢？2、某铜铁厂要锻造长、宽、高分别为260mm、150mm、130mm的长方体毛坯，需要截取截面积为130mm2的方钢多长？3、用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为4、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？5、某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米6、将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？（四）数字交换问题1、一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍；如果把个位数字与十位数字交换位置，得到的新两位数比原两位数大36。求这个两位数。2、有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？3.一个三位数，百位数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，则这个三位数是_______________,把这三个数字颠倒顺序后，得到的新三位数是_______________________4.一个两位数个位上的数是1，十位上的数字是x，把1与x对调，新两位数比原两位数小18，x应是哪个方程的根？你能想出x是几吗？5.三个连续偶数之和为24，若设中间一个数为x,则其他的两个数为（）和（），可列方程______________，解得x=__________,三个连续偶数分别是__________________________________________。6.一个两位数，个位数字与十位数字的和是8，若个位数字为x,则十位数字为___________，那么这个两位数课标示为____________________，若将这个两位数的个位数字与十位数字对调，则对调后的两位数可表示为________________________。7.一个五位数，前三位数为a，后两位数为b,如果把后两位数b放在前三位数a前面组成一个五位数，则这个新五位数是_________________________。8.一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.9.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2，十位上的数字与个位上的数字的和是这个数的1/7。求这个两位数。10.一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位数字比十位上的数字的3倍少2，若将三个数字的顺序颠倒后，所得的三位数与原来的三位数的和为1171，求这个三位数。11.一个三位数的末位数是2，若把末位数移到首位，其余数字不变，则得到的三位数比原三位数大36，则这个三位数是多少？12.小华做数学题时，由于粗心把答案的十位与个位数字写颠倒了，结果得到的答案比正确答案大36，而正确答案的个位数是十位数的2倍，那么正确答案是多少？（五）百分率问题一、利润问题商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．1、

已知甲、乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？2、一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？3、“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品原售价之和为500元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？4、某市场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20％，乙种商品进价每件20元，利润率是15％，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进了多少件？5、某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等。求该电器每台的进价、定价各是多少元？6、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？7、某工厂去年的利润（总产值——总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，问去年的总产值、总支出各是多少万元？8、小红家去年结余5000元，估计今年可结余9500元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入和支出各是多少？9、某单位甲、乙两人，去年共分得现金9000元，今年共分得现金12700元.已知今年分得的现金，甲增加50％，乙增加30％.两人今年分得的现金各是多少元？二、利息问题利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息=本金×（1+利率×期数）1、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计136万元，每一年需付利息16．84万元，甲种贷款的年利率是12％，乙种贷款的年利率是13％，问这两种贷款的数额各是多少？2、李明以两种形式分别储蓄了2000元各1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92，已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应交利息所得税=利息金额×20%）。3.小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？三、增长率问题1、某校2004年秋季初一年级和高一年级招生总数为500人，计划2005年秋季期初一年级招生数增加20%；高一年级招生数增加15%，这样2005年秋季初一、高一年级招生总数比2004年将增加18%，求2005年秋季初一年级、高一年级的计划招生数是多少？2、东风农场的两块试验田，去年共产花生470kg．改用良种后，今年共产花生523kg，已知第一块田的产量比去年增产16％，第二块田的产量比去年增产10％，这两块田改良种前每块田产量分别为多少千克？今年每块田各增产多少千克？3

、某人装修房屋，原预算25000元。装修时因材料费下降了20％，工资涨了10％，实际用去21500元。求原来材料费及工资各是多少元？四、浓度问题1.某工厂使用了两种浓度分别为85%和40%的工业酒精，现在要配制10千克浓度为67%的工业酒精，需要从这两种酒精中各取多少克？2.在浓度为40%的1500克果汁溶液中，需要加入多少克浓度为25%的果汁溶液，可以得到浓度为30%果汁溶液？3.有一只桶里盛满了50千克浓度为20%的橙汁溶液，如果从中倒出10千克后，再加入10千克的水，搅匀后再加入10千克的橙汁溶液。然后再加入10千克水，这时桶里橙汁溶液的浓度是多少？4.浓度为10%的酒精溶液800克和浓度为20%的酒精溶液500克混在一起，，再加入200克水，现在所得的酒精溶液浓度是多少？5.有一杯浓度为10%的糖水，若再加入25克水，则该糖水的浓度为6%，这只杯中含糖是多少克？6.有两种浓度分别为75%和55%的酒精溶液。现在要配制浓度为60%的酒精溶液2400克，应当从这两种酒精中各取多少克？7.在浓度为20%的650克烧碱溶液中，再加入多少克浓度为5%的烧碱溶液，就可以得到浓度为15%的烧碱溶液？8.要给一块农田施药，用浓度为20%的430克农药再加入多少克浓度为10%的农药，才可以配制成浓度为12%的农药？（六）年龄问题父子二人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子的8倍，那么两年前父子二人各几岁？2、小兵今年13岁，小毛的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求小毛的年龄，设小毛的年龄为X岁，请你列出方程。3、王丹同学今年12岁，她爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是王丹年龄的2倍？4、甲比乙大15岁，五年前甲年龄是乙年龄的两倍，，求乙现在的年龄？5、父亲今年50岁，儿子今年18岁，问何时父亲的年龄是儿子年龄的3倍。强强今年15岁，王飞今年9岁，则强强在____岁时，强强的年龄是王飞的2倍。7、哥哥今年31岁，哥哥像弟弟这么大年龄时弟弟才15岁，问弟弟今年多少岁？8、父子二人今年和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子的8倍，那么两年前父子二人各多少岁？孙子问爷爷多少岁，爷爷说我像你这么大时你才2岁，你长我这么大时，我就128岁了，求爷爷今年多少岁？某同学今年15岁，他爸爸今年39岁，问几年以后，爸爸年龄是这位同学年龄的2倍？11、三少年年龄之和为33，多少年后三人的年龄之和为现在年龄之和的2倍？父亲今年41岁，儿子今年人3岁，再过多少年后父亲年龄正好是儿子年龄的2倍？能力提高题:父亲和女儿的年龄之和是91岁，当父亲的年龄是女儿现地年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在的年龄的1/3，求女儿现在的年龄。兄弟两人的年龄相差5岁，哥哥7年后的年龄是弟弟的4年前的3倍。问兄弟两人今天各是多少岁？父亲今天32岁，儿子今年5岁，几年后父亲的年龄是儿子的4倍？小明的父亲今年是小明岁数的4倍，而6年前小明父亲岁数是小明的9倍，求今年小明和他的父亲的岁数各是多少？小军5年前的年龄与小明6年后的年龄相等，小军8年后的年龄与小明10年后的年龄之和是77岁，求小军和小明各多少岁？（七）产品配套问题一元一次方程的应用练习卷：配套问题1.某水利工地派48同人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？3.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身16个或制作盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用铁皮？4.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个。甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套。要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排甲、乙两种零件的天数？5.服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米。现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？6.一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色、白色皮块各有多少个？

（八）时钟问题（时针与分针的夹角）一元一次方程应用题归类汇集时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为分。基本公式1、假设经过x分钟：分针转过的角度=60×x (1)时针转过的角度=0.50×x (2)2、假设任意时间H：M时（H点M分），分针与时针夹角计算公式为：｜60×M-［300×H+0.50×M］｜=｜5.50×M-300×H(3)当时，分针在时针前；当时，分针在时针后；3、假设分针落后时针的夹角为D°，则分针与时针再次重叠所需时间为：（分钟）例题分析：例1.从0：0开始，时针与分针每经过分钟重合一次？解析：设经x分钟重合一次，则：60×x-0.50×x=3600.(时针与分针相差360度)解得：X=或：X-X/12=60.(时针与分针相差60格)例2.从0：0开始，每经过多少分钟时针与分针处在一条直线上？解析：设经x分钟时针与分针处在一条直线上，则：60×x-0.50×x=1800.(时针与分针相差180度)解得：X=或：X-X/12=30.(时针与分针相差30格)例3.从0：0开始，时针与分针每经过多少分钟两针相互垂直？解析：设经x分钟时针与分针相互垂直，则：60×x-0.50×x=900.（时针与分针相差900）解得：X=或：X-X/12=15.(时针与分针相差15格)例4.现在是6点整，问多少分钟后时针与分针第一次重合？解析：设X分钟后，时针与分针第一次重合，则：60×x-0.50×x=1800。解得：X=或：X-X/12=30.例5.现在是5点整，多少分钟以后，时针与分针在同一条直线上？解：设X分钟后，时针与分针在同一条直线上。则：60×x-0.50×x=1800+1500解得：X=600或：X-X/12=30+25例6.现在是7点整，多少分钟后，时针与分针成35的角？解：设X分钟后，时针与分针成35的角.则：60×x-0.50×x=300×7±350取-35°(即分针在后的情况)，解得:取35°(即分针在前的情况)，解得:(分钟)答：在分钟和分钟后，时针与分针两次成35°夹角。例7.在9点与10点之间的什么时刻，时针与分针在一条直线上？解：设X分钟后，时针与分针在一条直线上，这里有两种情况：情况1：时针与分针呈180：60×x-0.50×x=300×9-1800.解得：（分钟）情况2：时针与分针重叠（夹角=0°）：60×x-0.50×x=300×9解得：（分钟）答：在9点与10点之间，时针与分针分别在9点分（180）和9点分（重叠）处在一条直线上。例8.在6点和7点间，时钟分针和时针重合？解：设在6点x分时，分针和时针重合，依题意，得解得答：在6点分时，分针和时针重合。或60X-0.50X=30×60.

（九）商品利润问题商品销售及利润问题1.某种鲜花进货价为每枝5元，若按标价的八折出售仍可获利3元，问标价为每枝多少元，若设标价为每枝x元，则可列方程为，解之得x=．2.某商品店国庆实行七五折优惠出售，售价为12元的物品，定价为多少元？3.甲种运动器械进价1200元，按标价1800元的9折出售，乙种跑步器，进价2000元，按标价3200元的8折出售，哪种商品的利润率更高些？4.某种商品进价为1600元，按标价的8折出售利润率为10%，问它的标价是多少？5.某商品的进货价为每件a元，零售价为每件1100元，若商品按零售价为80﹪降低出售，仍可获利10﹪（相对与进货价），问进货价a为多少元？6.一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，那么彩电的标价是多少元？7.某商品的标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进价），那么该商品的进价是多少？8.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？9.某种商品标价为226元，现打七折出售，仍可获利13%，这钟商品的进价是多少？10.个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元？11.某商品按定价的80%出售，仍获利润20%，定价时渴望的利润率是多少？12.商店购进一批商品，若按成本的50%做为利润来定价，结果只买出了这批商品的70%，为了减少积压，商店决定打折出售，这样获得的利润是原期望利润的82%，问打了多少折？13.年将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有25%的利润，问：⑴这种商品末打折前的零售价是多少？⑵这种商品的进价是多少？⑶这种商品若按原价出售，利润率为多少？14.某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？15.标价相同的商品，甲降价10元出售，再将销售所得的16%做为流动资金，乙则是降价20元，再将销售所得的18%做为流动资金，若两人流动资金一样多，求此商品原来的标价。16.在中关村电脑节上，希望电脑在让利288元后，再以八折销售，售价是5280元，那么该电脑的原售价是元；在得知如此销售仍可获利5.6%后，希望公司董事会决定将已经售出的100台电脑的利润全部捐献给希望工程。那么，此次希望工程可获得捐款元。17.某商品的售价785元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利10%，此商品的进价是多少元？18.品现在售价56．10元，比原来降低了15％，问原售价为元．19．某商品价格a元，降价10%后又降价10%，销售额猛增，商店决定再提价20%，提价后这种产品价格为元。20.某商品降价12%后的售价为176元，则该商品的原价是元。21.受季节影响，一个月内，某商品涨价10%后有又跌了10%，现在售价297元，则该商品原价是元。22.某商品先提价20﹪后又降价20﹪出售，已知现在售价为40元，则原价是元。23.某商店将彩电按原价提高50％，然后在广告中写上“大酬宾八折优惠”进行销售，结果每台彩电比原价多赚500元，问每台彩电原价多少元？24.一件上衣，七月份售价250元，八月份比七月份售价提高20%，九月份比八月份售价降低20%，问九月份售价多少元？25.一套家具按成本加6成定价出售，后来在优惠条件下，按照售价的72%降低价格售出可得6336元，求这套家具的成本是多少元？这套家具售出后可赚多少元？26.某商店从某公司批发部购100件A钟商品，80件B种商品，共花去2800元，在商店零售时，每件A种商品加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部售出后共收入3140元，问A、B两种商品的买入价各为多少元？27.张先生要购进每个定价为100元的商品，预计购进60件。他讲价时说：“如果你肯减价，我就多买，一件商品每减价一元，我就多买3件。”经理一算，如果减价4%，他多购，仍可获得原来一样的利润，求这种商品每件的成本？28.某商品由于进货价降低了6.4%，售价不变，这样使利润增加了8个百分点，求此商品原来的利润率？29.某商品的由于进货价降低了8%，因此售价也相应地下调了4%，这样利润率增加了5%，求此商品现在的利润率是多少？30.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的九折出售将赚20元；而按七五折出售将赔25元，问这种商品的定价是多少？31.某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？32.某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，获利20%，乙种股票也卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是赢利还是亏损？赢利或亏损多少？33.市场鸡蛋按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中，不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果获利11.2元，问商贩当初买进多少鸡蛋？34.小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了9元我，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，（葡萄，苹果）每公斤的价格分别是（）元。(A)（2.5，0.7） (B)（2，1） (C)（2，1.3） (D)（2.5，1）35.某衬衫专卖店经销店男士衬衫，按价格从低到高分A、B、C、D、E、F、G、H共8个档次，A档次的衬衫每天可卖出120件，每件可获利润50元。每提高一个档次，卖出一件可增加利润10元，可是每提高一个档次，这种档次的衬衫每天比低一档次的衬衫少卖出8件。⑴在这8个档次的衬衫当中，卖哪个档次所获得利润最大？⑵卖出这种档次的衬衫一天所能获得的最大利润是多少？36.某商品的进价是3000元，标价是4500元⑴商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？⑵若市场销售情况不好，商店要求不赔本的销售打折出售，最低可以打几折售出此商品？⑶如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过5%的售价打折出售，最低可以打几折售出此商品？37.商品进价为400元，标价为600元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？38.某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？

商品销售及利润问题答案一、打折1.某种鲜花进货价为每枝5元，若按标价的八折出售仍可获利3元，问标价为每枝多少元，若设标价为每枝x元，则可列方程为80%x=5+3，解之得x=10．2.某商品店国庆实行七五折优惠出售，售价为12元的物品，定价为多少元？定价为：12÷0.75=16元3.甲种运动器械进价1200元，按标价1800元的9折出售，乙种跑步器，进价2000元，按标价3200元的8折出售，哪种商品的利润率更高些？解：甲种运动器械的利润率为：（0.9×1800－1200）÷1200=35%乙种跑步器的利润率为：（0.8×3200－2000）÷2000=28%，所以，甲种商品的利润率更高些.4.某种商品进价为1600元，按标价的8折出售利润率为10%，问它的标价是多少？设标价为x元，则0.8x－1600=10%×1600，解得x=2200，答：它的标价是200元5.某商品的进货价为每件a元，零售价为每件1100元，若商品按零售价为80﹪降低出售，仍可获利10﹪（相对与进货价），问进货价a为多少元？由题意得：1100×80%－a=10×a，解得a=800，所以进货价为800元。6.一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，那么彩电的标价是多少元？解：设彩电的标价是x元，则有：0.9x－2400=20%×2400，解得：x=3200，所以，彩电的标价3200元。7.某商品的标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进价），那么该商品的进价是多少？解：设该商品的进价是x元，则0.9×165－x=10%x，解得，x=135，所以，该商品的进价是135元。8.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？设定价为x元，则有0.75x＋25＝0.9x－20，解得：x＝300，所以这种商品的定价为300元。9.某种商品标价为226元，现打七折出售，仍可获利13%，这钟商品的进价是多少？设进价为x元，则226×0.7－x＝13%x，解得x＝140元，所以这钟商品的进价是140元10.个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元？设标价为x元，则0.9x－24＝24×20%，解得x＝32元，所以标价是32元11.某商品按定价的80%出售，仍获利润20%，定价时渴望的利润率是多少？设此商品的定价为x元，进价是a元，由题意得：80%x-a=20%a，所以x=1.5a，（1.5a-a）÷a=50%所以定价时渴望的利润率是50%。12.商店购进一批商品，若按成本的50%做为利润来定价，结果只买出了这批商品的70%，为了减少积压，商店决定打折出售，这样获得的利润是原期望利润的82%，问打了多少折？设打了x折，这批商品的进价看做是1，由题意得：70%×50%×1＋30%[（1+50%）×0.1x-1]=50%×82%×1解得：x=8，所以打了八折。13.年将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有25%的利润，问：⑴这种商品末打折前的零售价是多少？⑵这种商品的进价是多少？⑶这种商品若按原价出售，利润率为多少？⑴360÷0.75÷0.8=600元，⑵360÷（1＋25%）=288元，⑶（600－288）÷288=eq\f(13,12)≈108.33%二、打折并让利14.某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？设此商品的进价是x元，则900×0.9－x－40＝10%x，x＝700，所以这种商品的进价为700元。15.标价相同的商品，甲降价10元出售，再将销售所得的16%做为流动资金，乙则是降价20元，再将销售所得的18%做为流动资金，若两人流动资金一样多，求此商品原来的标价。解：设原来标价为x元，则16%×（x－10）=18%×（x－20），解得：x=100，答原来的标价为100元。16.在中关村电脑节上，希望电脑在让利288元后，再以八折销售，售价是5280元，那么该电脑的原售价是6888元；在得知如此销售仍可获利5.6%后，希望公司董事会决定将已经售出的100台电脑的利润全部捐献给希望工程。那么，此次希望工程可获得捐款28000元。设原售价为x元，则0.8（x－288）＝5280，解得x＝6888元，设进价为y元，则5280－y＝5.6%y，解得y＝5000元，100×（5280－500）＝28000元17.某商品的售价785元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利10%，此商品的进价是多少元？设此商品的进价是x元，则785×0.9－x－30＝10%x，x＝615三、增长或降低一个百分数18.品现在售价56．10元，比原来降低了15％，问原售价为66元．19．某商品价格a元，降价10%后又降价10%，销售额猛增，商店决定再提价20%，提价后这种产品价格为0．972a元。20.某商品降价12%后的售价为176元，则该商品的原价是200元。21.受季节影响，一个月内，某商品涨价10%后有又跌了10%，现在售价297元，则该商品原价是300元。22.某商品先提价20﹪后又降价20﹪出售，已知现在售价为40元，则原价是62.5元。23.某商店将彩电按原价提高50％，然后在广告中写上“大酬宾八折优惠”进行销售，结果每台彩电比原价多赚500元，问每台彩电原价多少元？设彩电的原价是x元，由题意得：（1＋50%）×0.8×x－x=500，解得x=2500，每台彩电原价是2500元。24.一件上衣，七月份售价250元，八月份比七月份售价提高20%，九月份比八月份售价降低20%，问九月份售价多少元？250×（1＋20%）×（1－20%）=240元25.一套家具按成本加6成定价出售，后来在优惠条件下，按照售价的72%降低价格售出可得6336元，求这套家具的成本是多少元？这套家具售出后可赚多少元？设成本为x元，则有72%（1＋60%）x＝6336，解得x＝5500，6336－5500＝836元。26.某商店从某公司批发部购100件A钟商品，80件B种商品，共花去2800元，在商店零售时，每件A种商品加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部售出后共收入3140元，问A、B两种商品的买入价各为多少元？设100件A种商品买入总价为x元，则80件B种商品买入的总价为（2800－x）元，由题意得：（1＋15%）x＋（1＋10%）（2800－x）＝3140，解得x＝1200，1200÷100＝12元/件，（2800－1200）÷80＝20元/件，所以A种商品的买入价为12元/件，B种商品的买入价为20元/件27.张先生要购进每个定价为100元的商品，预计购进60件。他讲价时说：“如果你肯减价，我就多买，一件商品每减价一元，我就多买3件。”经理一算，如果减价4%，他多购，仍可获得原来一样的利润，求这种商品每件的成本？由题意得：降介100×4%=4元，则多购3×4=12件，设每件商品的成本是x元，则有：60×（100-x）=72×（96-x），解得x=76元，答：此商品每件的成本是76元。28.某商品由于进货价降低了6.4%，售价不变，这样使利润增加了8个百分点，求此商品原来的利润率？设此商品原来的进价为a，售价为b，利润率是x%，由题意得：eq\b\lc\{(\a\al(\f(b,a)=1+x%,\f(b,(1-6.4%)a)=1+x%+8%)),即：eq\f(1,0.936)（1+x%）=1+x%+8%，解得x=17答：此商品原来的利润率是17%。29.某商品的由于进货价降低了8%，因此售价也相应地下调了4%，这样利润率增加了5%，求此商品现在的利润率是多少？设商品原来的售价为a，进价为b，利润率为x%，则eq\f(a,b)＝1＋x%，那么现在是：eq\f(（1-4%）a,（1-8%）b)＝1＋（x＋5）%即eq\f(24,23)×（1＋x%）＝1＋（x＋5）%，解得x＝15，所以15%＋5%＝20%，所以此商品现在的利润率为20%。四、赢利或亏损30.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的九折出售将赚20元；而按七五折出售将赔25元，问这种商品的定价是多少？设此商品的定价是x元，由题意得：0.9x－20=0.75x＋25，解得：x=300，所以定价是300元31.某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？设盈利的上衣进价为x元，则135－x＝25%x，x＝108，135－108＝27；设亏损的上衣进价为y元，则135－y＝－25%y，y＝180，135－180＝－45,27－45＝－18，所以是赔了18元32.某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，获利20%，乙种股票也卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是赢利还是亏损？赢利或亏损多少？设盈利的股票买进价为x元，则1500－x＝20%x，x＝1250，1500－1250＝250元；设亏损的股票买进价为y元，则1500－y＝－20%y，y＝1875，1500－1875＝－375元；250－375＝－125，所以是亏损125元33.市场鸡蛋按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中，不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果获利11.2元，问商贩当初买进多少鸡蛋？设商贩当初买进x个鸡蛋，0.28（x－12）－0.24x＝11.2，得x＝36434.小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了9元我，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，（葡萄，苹果）每公斤的价格分别是（）元。(A)（2.5，0.7） (B)（2，1） (C)（2，1.3） (D)（2.5，1）设春节后葡萄每公斤x元，苹果每公斤y元，则eq\b\lc\{(\a\al(3（x－0.5）＋2（y＋0.3）=8,7x＋5y=21))，解得A档次利润销售量利润A501206000B601126720C701047280D80967680E90887920F100808000G11072792035.某衬衫专卖店经销店男士衬衫，按价格从低到高分A、B、C、D、E、F、G、H共8个档次，A档次的衬衫每天可卖出120件，每件可获利润50元。每提高一个档次，卖出一件可增加利润10元，可是每提高一个档次，这种档次的衬衫每天比低一档次的衬衫少卖出8件。⑴在这8个档次的衬衫当中，卖哪个档次所获得利润最大？⑵卖出这种档次的衬衫一天所能获得的最大利润是多少？所以卖F档次的衬衫获得最大一天能获得8000元的利润不等式36.某商品的进价是3000元，标价是4500元⑴商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？⑵若市场销售情况不好，商店要求不赔本的销售打折出售，最低可以打几折售出此商品？⑶如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过5%的售价打折出售，最低可以打几折售出此商品？⑴设此商品打x折，则4500×eq\f(x,10)－3000≥3000×5%，x≥7，所以最低可以打七折⑵设此商品打x折，则4500×eq\f(x,10)－3000≥0，x≥eq\f(20,3)，所以最低可以打eq\f(20,3)折（6.7折）⑶设此商品打x折，则4500×eq\f(x,10)－3000≥3000×（-5%），x≥eq\f(19,3)，所以最低可以打eq\f(19,3)折（6.3折）37.商品进价为400元，标价为600元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？设此商品打x折，则600×eq\f(x,10)－400≥400×5%，x≥7，所以最低可以打七折38.某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？设此商品打x折，则3000×eq\f(x,10)－2000≥2000×5%，x≥7，所以最低可以打七折。

（十）工程问题初中应用题类型集锦—工程问题★1、某单位分三期完成一项工程，第一期用了全部工程时间的40％，第二期用了全部工程时36%，第三期工程用了24天，完成全部工程共用了多少天？★★2、一个水箱有两个塞子，拔出甲塞，箱里的水5分钟流完，拔出乙塞，7分钟流完，若两塞拔出2分钟，一共放水1200升，再把甲塞塞上，问还需多少分钟，把水箱里的水放完？★★3、有水桶两只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。问每桶放出了多少升水？★★4、一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，两人共用2小时。如果甲完成任务的以后，由乙完成其余部分，则两人共用1小时50分钟。间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时？5、一工程原计划要270个工人若干天完成。现只有200个工人，由于工作效率提高了50％，结果比原计划提前10天完成。求原计划工作的天数？★★★6、车工班原计划每天生产50个零件，改进操作方法后，实际上每天比原计划多生产6个零件，结果比原计划提前5天，并超额8个零件，间原计划车工班应该生产多少个零件？★★★7、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？8、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的？★★★9、一个工人在计划时间内加工一批零件，如果每小时做35个，就少10个不能完成任务；如果每小时做40个，则可超额20个。间他加工多少个零件，计划时间是几小时？★★★10、两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？★★★11、有一项工作，甲完成需要60小时，如果乙完成需要30小时；（1）甲每小时可以完成工作量的几分之几？（2）那么乙每小时完成工作量的几分之几？（3）如果两人合作，每小时可以完成工作量的几分之几？（4）完成这项工作，两人合作需要几天？（5）如果甲先工作了10小时，则他完成了工作量的几分之几？（6）在（5）的情况下，乙又工作了x小时，则剩余的工作占工作量的几分之几？★12、一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？★13、完成某项工程，甲单独做要8天，乙单独做需要12天，乙单独做5天后，两队合作，问合作几天后可以完成全部工程？★★14、甲、乙两人合作一项工作，24天可以完成，若乙队独做需要36天，问甲对独做需要几天？★★★15、已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？★★★16、水池中一根进水管、一根出水管同时打开可以将满池的水在60分钟放完，如果单独打开进水管，需要90分钟将水池注满，问单独打开出水管多少时间，可以将满池的水放完？★★★17、一水池有进出水管各一根。单独开放进水管15分钟可注满全池，单独开放出水管20分钟可放空满池水。一次注水2分钟后发现出水管未塞住。立即塞住后继续注水。问再需多少时间可注满水池?

（十一）行程问题应用题专项训练三知识回顾1.行程问题速度×时间=路程时间相同时，路程比等于速度比路程相同时时间比等于速度比的反比2.相遇问题速度和×相遇时间=相遇路程3.追及问题速度差×追及时间=相差路程4.火车过桥桥长＋车长=路程速度×过桥时间=路程5.流水行船船速：在静水中的速度水速：河流中水流动的速度顺水船速：船在顺水航行时的速度逆水速度：船在逆水航行时的速度顺水船速=船速＋水速=逆水船速＋水速×2行程问题常用的解题方法有⑴公式法⑵图示法⑶比例法⑷分段法⑸方程法典型应用题例1、甲、乙两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行85千米，乙车每小时行76千米，甲车开出2小时，乙车才开出，又过了4小时两车相遇，两地间的距离是多少千米？例2、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？甲乙所行的路程比=甲乙的速度比=56：48=7：6

东西两地相距多少千米？

（32+32）÷（7-6）×（7+6）=832千米

解：设东西两地相距X千米。

（X÷2+32）÷56=（X÷2-32）÷48

（0.5X+32）÷56=（0.5X-32）÷48

56(0.5X-32)=48(0.5X+32)

7(0.5X-32)=6(0.5X+32)

3.5X-224=3X+192

3.5X-3X=192+224

0.5X=416

X=832

答：东西两地相距832千米。例3、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？设全程X千米。1/2X-8=X-4×321/2X-8=X-1281/2X=X-128+81/2X=X-120120=1/2Xx=240240-32×4=112（千米）112÷56=2（小时）2+4=6（小时）例4、小狗和小猴参加的100米预赛．结果，当小狗跑到终点时，小猴才跑到90米处，决赛时，自作聪明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我们站在同一起跑线上不公平，我提议把小狗的起跑线往后挪10米．小狗同意了，小猴乐滋滋的想：“这样我和小狗就同时到达终点了！”亲爱的小朋友，你说小猴会如愿以偿吗？小猴不会如愿以偿．第一次，小狗跑了100米，小猴跑了90米，所以它们的速度比为；那么把小狗的起跑线往后挪10米后，小狗要跑110米，当小狗跑到终点时，小猴跑了米，离终点还差1米，所以它还是比小狗晚到达终点．例5、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4:3，二人相遇后继续行进，甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米，则A、B两地相距多少千米？两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路程比为4:3．第一次相遇时甲走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两个人共走了3个全程，三个全程中甲走了个全程，与第一次相遇地点的距离为个全程．所以A、B两地相距(千米)．例6、甲、乙两人同时从地出发到地，经过3小时，甲先到地，乙还需要1小时到达地，此时甲、乙共行了35千米．求，两地间的距离．甲用3小时行完全程，而乙需要4小时，说明两人的速度之比为，那么在3小时内的路程之比也是；又两人路程之和为35千米，所以甲所走的路程为千米，即，两地间的距离为20千米．例7、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东西两村相距多少千米？甲到西村用时=12-8=4小时

此时，乙距离西村还有6*4=24千米

甲乙相遇时，甲行了15千米，乙行了24-15=9千米

相遇时间距离甲到西村的时间=（15-9）/6=6/6=1小时

所以，甲每小时骑车里程为15千米

东西两村距离=15*4=60千米例8、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家，到家后立即沿原路返回，在离家350米处遇到小红。小红每分钟走多少米？可知小平多走两个350米，即700米，是因为他每分钟多走20米，可得出小平一共用了多少时间：700/20=35分。350÷（35-30）=7070-20=50设小红美分钟走X米，小平就是X+20（X+20）*30-350=X*（350/（X+20）+30）X=50例9、一列货车要通过一条1800米长的大桥。已知从货车车头上桥到车尾离开桥共用120秒，货车完全在桥上的时间为80秒，这列货车长多少米？解：设货车长χ米

（1800+χ）÷120=（1800-χ）÷80

1800×80+80χ=1800×120-120χ

144000+200χ=216000

200χ=72000

χ=360

答：这列货车长360米例10、两码头相距360千米，一艘汽艇顺水航行完全程要9小时，逆水航行完全程要12小时。这艘船在静水中的速度是多少千米？这条河水流速度是多少千米？顺水速度：360÷9=40(千米/小时）

逆水速度：360÷12=30（千米/小时）

水速：（40-30）÷2=5（千米/小时）

静水中的速度是：40-5=35（千米/小时）过关演练1、小玲每分钟行100米，小平每分钟行8