高中一年级数学下册实数课件

汇报人:刘老师2023-11-30高中一年级数学下册实数课件目录CONTENCT实数概念及性质实数运算规则实数应用问题举例平方根与立方根无理数与有理数关系探讨实数在生活中的应用场景总结回顾与拓展延伸01实数概念及性质实数是有理数和无理数的总称，包括正实数、负实数和零。实数定义实数可以分为有理数和无理数两类，其中有理数包括正有理数、负有理数和零，无理数则是无限不循环小数。实数分类实数定义与分类实数轴数轴上的点实数轴及数轴上的点实数轴是一条水平直线，上面标有原点、正方向和单位长度，用于表示实数的大小和位置。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，点的位置表示实数的大小和正负性。对于任意两个实数，可以通过比较它们在数轴上的位置来确定它们的大小关系，较大的实数在数轴上位于较小的实数的右侧。对于一组实数，可以按照它们的大小关系进行排序，排序方法包括从小到大和从大到小两种。实数大小比较与排序实数排序实数大小比较02实数运算规则加法交换律：任意两个实数a、b，有a+b=b+a。加法结合律：任意三个实数a、b、c，有(a+b)+c=a+(b+c)。实数与0相加等于其本身：任意实数a，有a+0=a。互为相反数的两个实数相加等于0：任意实数a，有a+(-a)=0。加法运算规则及性质减法转化为加法减法没有交换律减法没有结合律任意两个实数a、b，有a-b=a+(-b)。任意两个实数a、b，一般地，a-b≠b-a。任意三个实数a、b、c，一般地，(a-b)-c≠a-(b-c)。减法运算规则及性质任意两个实数a、b，有a×b=b×a。乘法交换律任意三个实数a、b、c，有(a×b)×c=a×(b×c)。乘法结合律任意三个实数a、b、c，有(a+b)×c=a×c+b×c。乘法分配律任意实数a，有a×0=0。实数与0相乘等于0乘法运算规则及性质03实数应用问题举例80%80%100%绝对值概念及应用实数轴上点到原点的距离，记作|x|，表示x的绝对值。|x|≥0，当且仅当x=0时，|x|=0；|-x|=|x|；|xy|=|x||y|；|x/y|=|x|/|y|(y≠0)。解决距离、长度、大小等问题，如两点间距离公式等。绝对值定义绝对值性质绝对值应用相反数定义相反数性质相反数应用相反数概念及应用x+(-x)=0；若x>0，则-x<0；若x<0，则-x>0。解决具有相反意义的量的问题，如温度上升和下降等。实数轴上与原点和x点等距的点所表示的数为x的相反数，记作-x。对于非零实数x，其倒数是1/x，记作x^(-1)。倒数定义xx^(-1)=1；(x^(-1))^(-1)=x(x≠0)；若xy=1，则x和y互为倒数。倒数性质解决比例、速度、浓度等问题，如两个数的乘积为1时，这两个数互为倒数。倒数应用倒数概念及应用04平方根与立方根若一个数的平方等于另一个数，则这个数为另一个数的平方根。定义正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根为0；负数没有实数平方根。性质平方根定义及性质定义若一个数的立方等于另一个数，则这个数为另一个数的立方根。性质任何实数都有且只有一个立方根，且立方根与原数同号。立方根定义及性质化简将复杂的二次根式通过因式分解、提取公因式等方法化为简单的二次根式。计算掌握二次根式的加减乘除运算规则，能进行简单的二次根式计算。二次根式化简与计算05无理数与有理数关系探讨无法表示为两个整数的比值的实数，即非有理数。无理数定义常见的无理数包括π、e、√2等。举例无理数定义及举例有理数与无理数在实数轴上是稠密的，即它们之间没有间隔。有理数和无理数可以通过无限不循环小数和无限循环小数进行区分。有理数和无理数在运算上具有相同的性质，如加、减、乘、除等。有理数与无理数之间关系实数轴上的连续性可以通过实数的基本性质进行证明，如有界性、确界存在性、单调有界性等。实数范围内的连续性也可以通过构造法进行证明，如利用戴德金分割构造实数等。实数范围内连续性证明06实数在生活中的应用场景使用实数表示物体的长度，如身高、距离等，并进行加减乘除运算。长度测量面积计算体积计量利用实数计算图形的面积，如矩形、三角形、圆等，解决实际问题。通过实数表示物体的体积，如立方体、球体等，应用于容器容积、液体流量等方面。030201长度、面积、体积中涉及实数计算实数用于表示时间，如秒、分钟、小时等，进行时间间隔和时刻的计算。时间表示通过实数表示物体的速度，包括瞬时速度和平均速度，用于描述物体运动快慢。速度计算实数用于表示物体的加速度，包括匀加速直线运动、抛体运动等，解决实际运动问题。加速度计量时间、速度、加速度中涉及实数计算利率计算通过实数表示利率，如存款利率、贷款利率等，应用于金融产品的计息和还款计算。股票价格实数用于表示股票价格，包括开盘价、收盘价、涨跌幅等，进行股票投资分析。经济指标实数用于表示各种经济指标，如国内生产总值（GDP）、消费者价格指数（CPI）等，衡量国家经济发展状况。金融、经济等领域中涉及实数计算07总结回顾与拓展延伸123实数包括有理数和无理数，有理数可分为正有理数、负有理数和0，无理数是指不能表示为两个整数的比的数。实数定义与分类实数具有大小性、稠密性、完备性、阿基米德性等重要性质。实数性质实数可以进行加、减、乘、除和乘方运算，运算规则与有理数类似。实数运算关键知识点总结回顾判断给定的数是否为实数，并说明理由。通过此题回顾实数的定义和分类。例1比较两个实数的大小。通过此题回顾实数的大小性质及比较方法。例2计算实数的四则运算。通过此题回顾实数的运算规则和注意事项。例3典型例题解析与讨论复数定义根据实部和虚部的取值，复