八年级数学整数指数幂及其性质课件

第十五章

分式15.2分式的运算第6课时

整数指数幂——整数

指数幂及其性质第1页，共25页。1课堂讲解负整数指数幂整数指数幂的运算性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升第2页，共25页。1知识点负整数指数幂问

题（一）思考：

am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂表示什么？知1－导第3页，共25页。知1－导由分式的约分可知，当a≠0时，①另一方面，如果把正整数指数幂运算性质（4）（a≠0，m，n

是正整数，m>n)中的条件m>n去掉，即假设这个性质对于像a3÷a5的情形也能使用，则有a3÷a5=a3-5=a-2②第4页，共25页。知1－导由①②两式，我们想到如果规定a-2=(a≠0)就能使am÷an=am-n这条性质也适用于像a3÷a5这样的情形。为使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便地表示分式.第5页，共25页。知1－导归

纳一般地，当n是正整数时，a-n=(a≠0).这就是说，a-n(a≠0)是an的倒数。第6页，共25页。知1－讲【例1】计算:(1)(2)(3)

(4)解：(1)

(2)(3)(4)第7页，共25页。总

结知1－讲整数指数幂的运算性质可以归结为：（1）am·an=am+n(m,n是整数)；（2）（am）n=amn(m,n是整数)；（3）(ab)n=anbn(n是整数)。第8页，共25页。【例2】计算：

导引：先分别按照零指数幂法则、正整数指数

幂法则、负整数指数幂法则、绝对值的

意义计算，再进行加减．解：原式＝1－8－3＋2＝－8.

知1－讲第9页，共25页。总

结知1－讲（来自《教材》）对于底数是分数的负整数指数幂，我们可以将其转化为这个数的倒数的正整数指数幂，即.如本例中，这样就大大地简化了计算。第10页，共25页。12(2015·厦门)2－3可以表示为(

)A．22÷25

B．25÷22C．22×25D．(－2)×(－2)×(－2)知1－练（来自《典中点》）填空：（1）30=

，3－2=

；（2）（－3）0=

，（－3）

－2=

；（3）b0=

，b－2=

(b≠0).（来自《教材》）第11页，共25页。3知1－练（来自《典中点》）(中考·泰安)(－2)－2等于(

)A．－4

B．4

C．D.第12页，共25页。2知识点整数指数幂的运算性质知2－导思考：引入负整数指数和0指数后，am·an=am+n(m,n是正整数)这条性质能否推广到m,n是任意整数的情形？可以换其他整数指数再验证这个规律.第13页，共25页。知2－导我们从特殊情形入手进行研究.例如，第14页，共25页。知2－导归

纳am·an=am+n这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用.第15页，共25页。知2－讲探究：类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行实验，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用.第16页，共25页。知2－讲归

纳根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，am÷an=am-n,ama-n=am+(-n)=am-n,因此am÷an=ama-n,即同底数幂的除法am÷an可以转化为同底数幂的乘法ama-n.特别地

所以，即商的乘法可以转化为积的乘方.这样整数指数幂的运算性质可以归结为：第17页，共25页。知2－讲（1）am·an=am+n(m,n是整数)；（2）（am）n=amn(m,n是整数)；（3）(ab)n=anbn(n是整数)。第18页，共25页。知2－讲【例3】计算：

导引：对于（1），先计算乘方，再计算乘法；对于

（2），先计算乘方，再计算除法；对于（3），

先计算乘方，同时把分式化成整数指数幂形式，

再进行幂的乘除法定的计算.第19页，共25页。知2－讲解：(1)原式＝6x－2·2－3x6y3

(2)原式＝－23a－6b2÷2a－8b－3

＝－4a2b5；(3)原式＝x－4y2·x3y－6÷x4y－4

＝x－5y0＝x－5第20页，共25页。总

结知2－讲（来自《点拨》）整数指数幂的计算方法，可以直接运用整数指数幂的性质计算，到最后一步再都写成正整数指数幂的形式，如本例的解法；也可以先利用负整数指数幂的定义，把负整数指数幂都转化为正整数指数幂，然后用分式的乘除来计算．第21页，共25页。

计算：（1）

（2）知2－练（来自《教材》）第22页，共25页。2

(2015·福州)计算a·a－1的结果为(

)A．－1B．0C．1D．－a知2－练（来自典中点）3(2015·河北)下列运算正确的是(

)A.B.6×107=6000000C.(2a)2=2a2D.a3·a2=a5第23页，共25页。1.整数指数幂运算的“两点注意”（1）运算顺序：整数指数幂的运算按照正整数指数幂的

运算顺序进行，即先乘方，再乘除，最后算加减。（2）运算结果：要把幂指数化为正整数2.求负整数指数幂的方法：（1）负整数指数幂