2023年河南省南阳市油田中考数学一模试卷

2023年河南省南阳市油田中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-6的绝对值是()

A.-6B.—2C.2D.6

66

2.地球上的陆地面积约为149000000km2,数字149000000用科学记数法表示为()

A.1.49x107B.1.49x108C.1.49x109D.1.49x1O10

3.如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视

图是（）

正面

A.(2a3b产=2a6b2B.(~3)-2=

C.(b-l)2=b2-lD.(x+6)(x-6)=x2-6

5.若关于X的一元二次方程/+%+爪=0有两个相等的实数根，则实数TH的值为（）

A11

4---4

44

6.如图所示，能利用图中作法：过点4作BC的平行线，证明三

角形内角和是180。的原理是（）

A.两直线平行，同旁内角互补B.两直线平行，内错角相等

C.内错角相等，两直线平行D.两直线平行，同位角相等

7.八年级（1）班班主任对本班50名同学暑假期间阅读课外书的数

量（本）进行了统计，将统计结果绘制成了如图所示的扇形统计图，

则关于这50名学生暑假期间阅读课外书的数量的分析正确的是（）

A.中位数是2本

B.平均数是2本

C.众数是1本

D.总量为104本

8.如图，在矩形/BCD中，AB<BC,连接AC,分别以点2,C

为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M,N,直线MN

分别交4D,BC于点E,凡下列结论：

①四边形4ECF是菱形；

@AAFB=2/.ACB-.

③AC-EF=CF-CD；

⑷若AF平分4B/C,则CF=2BF.

其中正确结论的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

9.如图，矩形04BC与反比例函数yi=?（如是非零常数,

x>0）的图象交于点M,N,与反比例函数丫2=勺出是非

零常数，x>0）的图象交于点B,连接OM,0M若四边形

OMBN的面积为3,则七-的=（）

A.3

B.—3

C-1

D.-|

10.如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的边4B在x轴

正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，AB=2.将正六边形ABCDEF绕

原点。顺时针旋转，每次旋转60。，经过第2025次旋转后，顶点。的坐标为（）

A.（-3,-2AT3）

B.（-2,-273）

C.（-3,-3）

D.（-2,-3）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.若疗。在实数范围内有意义，则实数》的取值范围是.

12.已知：点A（—2,yi）,8（2/2），。（3,丫3）都在反比例函数'=；图象上（人>0），用“<”表

示丫1、丫2、丫3的大小关系是-

13.如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是.

14.如图，某校原有一个矩形侧门，计划将它改为一个圆弧

形的门洞，矩形内接于圆弧所在的圆，已知矩形的宽为2机，

高为2Cm,如果改建后门洞的圆弧全部用铜条镶嵌，则改

建时需要铜条的长度（不计损耗）是.

15.如图，在RtAABC中，乙4cB=90。,乙4=30。,BC=2cm.

把△ABC沿SB方向平移1cm,得到连结CC',则四边

形AB'C'C的周长为cm.

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题8.0分）

⑴化简：（一京）+岳

（%+1<2%—1

（2）解不等式组，w1并将解集表示在所给的数轴上.

―I__I____I___I___I__I___I___I___I___I___1_>

-5-4-3-2-1012345

17.（本小题8.0分）

宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随

机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析.下面给出了部分信息：

甲品种：2.0,3.2,3.1,3.2,3.1,2.5,3.2,3.6,3.8,3.9

乙品种：如图所不

平均数中位数众数方差

甲品种3.16a3.20.29

乙品种3.163.3b0.15

根据以上信息，完成下列问题:

乙品种枸杞产量拆线图

，广■量

，，

，

，

，

，

，

，

，

O，

第第

第

第

第

第

第

第

第

第

一二

三

六

七

八

九

十

五

四

棵棵

棵

棵

棵

棵

棵

棵

棵

棵

（1）填空：a=,b=；

（2）若乙品种种植300棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数；

（3）请从某一个方面简要说明哪个品种更好.

18.（本小题8.0分）

一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位

高度，其中％表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）.

X00.511.52

y11.522.53

为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择:y=kx+b(k40),

L

y=ax2+b%+C(QH0),y=-(/c0).

Ay(米)

6

5

4

3

01i23456(小时)

(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的

函数表达式，并画出这个函数的图象.

(2)当水位高度达到5米时，求进水用时X.

19.(本小题8.0分)

中原大佛，位于河南省平顶山市鲁山县,某校数学活动小组到景区测量这尊佛像的高度，如图,

他们从点8处测得佛像顶部4的仰角为35。，然后向前走897n后到达点C,从点C处测得佛像顶

部4的仰角为45。，已知点8,C,。在同一水平直线上，且佛像底座ED高100m,求佛像4E的

高度.(结果精确到1巾，s讥35。x0.57,cos35°®0.82,tan35°«0.70)

20.(本小题8.0分)

2022年7月19H亚奥理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉

祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图.某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，

拟购买30套吉祥物(“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”)作为竞赛奖品,某商店有甲、乙两种规格，

其中乙规格比甲规格每套贵20元.

(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉样物

的价格；

(2)在(1)的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最

少？

宸哀琮琮莲莲

ChenChenCongCongLianLian

21.(本小题8.0分)

掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1是一名女生投实心球，实心

球行进路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所示，掷出

时起点处高度为当水平距离为3nl时，实心球行进至最高点3m处.

图1图2

(1)求y关于x的函数表达式.

(2)根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准(女生)，投掷过程中，实心球从起点到落

地点的水平距离大于等于6.70m,此项考试得分为满分10分.该女生在此项考试中是否得满

分，请说明理由.

22.(本小题8.0分)

已知：在。。中，48为直径，P为射线4B上一点，过点P作。。的切线，切点为点C,D为前上

一点，连接见BC.DC.

(1)如图1,若=28。，求NP的度数.

(II)如图2,若四边形CDBP为平行四边形，BC=5,求CP的长.

图1图2

23.(本小题8.0分)

在等腰三角形ABC中，4B=AC,4B4C=a(0°<a<60。).点P是AABC内一动点，连接4P,

BP,将AAPB绕点4逆时针旋转a,使4B边与4c重合，得至b4DC,射线BP与CO或CO延长

线交于点M(点”与点。不重合).

(1)依题意补全图1和图2；由作图知，NBAP与NCAD的数量关系为；

(2)探究“DM与乙4PM的数量关系为；

(3)如图1,若DP平分NADC,用等式表示线段BM,AP,CD之间的数量关系，并证明.

B,CB,

图1图2

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：|一6|=6.

故选：D.

根据绝对值的意义求解.

本题考查了绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝

对值是0.

2.【答案】B

【解析】解:149000000=1.49X108,

故选：B.

科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中141al<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

及是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|«|<10,

n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】B

【解析】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是三个小正方形，

故选：B.

根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.

4.【答案】B

【解析】解：力、(2a3b)2=4a6b2,计算错误，不符合题意；

B、(—3)-2=",计算正确，符合题意；

C、(b—1)2=产一2b+l,计算错误，不符合题意；

。、(x+6)(x-6)=x2-36,计算错误，不符合题意；

故选:B.

根据积的乘方，负整数指数昂，完全平方公式和平方差公式求解判断即可.

本题主要考查了积的乘方，负整数指数幕，完全平方公式和平方差公式，正确计算是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

根据根的判别式的意义得到/-4m=0,然后解方程即可.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a-+bx+c=0(a40)的根与4=b2-4ac有如下关系：

当/>0时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当4<0时，方

程无实数根.

【解答】

解：根据题意得4=仔—4m=0,

解得m

故选：C.

6.【答案】B

【解析】解：根据题意得，EF//BC,

•••Z.EAB=Z.CBA,/.FAC=Z.BCA,

•：Z.EAB+乙BAC+Z.CAF=180°,

•••乙CBA+4BAC+乙BCA=180°,

故选：B.

根据题意得，则"4B="B4^FAC=^BCA,根据平角的性质得+NB4C+

/.CAF=180°,即可得.

本题考查了三角行内角和定理，平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解决本题的

关键.

7.【答案】A

【解析】解：暑假期间阅读4本课外书的学生人数为50x(l-10%-20%-38%-20%)=6(人

)，

这50名学生暑假期间阅读课外书的总量为：

1x50x20%+2x50x38%+3x50x20%+4x6=102(*).

二这50名学生暑假期间阅读课外书的数量的平均数为102+50=2.04(本).

将这50名学生暑假期间课外书的阅读量按照从小到大或从大到小的顺序排列，第25和26名学生的

阅读量的都是2本，

.••这50名学生暑假期间阅读课外书的数量的中位数为2本.由扇形统计图可知，阅读量为2本的学

生最多，故众数为2本.

故选：A.

先计算出阅读4本的人数和百分比，从而计算出中位数，平均数，众数和总量即可判断.

本题考查了扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：根据题意知，EF垂直平分ZC,

在△人。小和aCOF中,

Z.EAO=乙FCO

AO=CO

Z40E=乙COF=90°

:.XAOE三2COPRASA),

：,OE=OF,

•••AE=AF=CF=CE,

即四边形4ECF是菱形，

故①结论正确；

•••Z.AFB=4FAO+4ACB,AF=FC,

••/.FAO=Z.ACB,

Z.AFB=2/.ACB,

故②结论正确；

,­,S西边形AECF=CF.CD=^AC-0Ex2=^AC-EF,

故③结论不正确；

若AF平分4B2C,则NB4F=/.FAC=/.CAD=1x90°=30°,

•••AF=2BF,

■■■CF=AF,

CF=2BF,

故④结论正确；

故选：B.

根据题意分别证明各个结论来判断即可.

本题主要考查矩形的综合题，熟练掌握矩形的性质，基本作图，菱形的判定和性质，全等三角形

的判定和性质等知识是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：•.•点M、N均在反比例函数%=0（自是非零常数，x>0）的图象上，

•*,S^OAM=S^ocN=5，

•••矩形04BC的顶点8在反比例函数旷2=当（的是非零常数，x>0）的图象上，

"S矩开处ABC­卜2,

■,S矩形OMBN=S矩形QABC—SAOAM—t^OCN-

**,Ze?—k]=3,

k]—&=-3,

故选：B.

根据反比例函数系数k的几何意义即可得出结论.

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=：图象中任取一点，过这一个点向x轴

和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值因.

10.【答案】A

【解析】解：如图，连接AD,BD.

在正六边形ABCDEF中，AB=2,AD=4,/.ABD=90°,

•••BD=2,

在RtMOF中，AF=2,/.OAF=60°,

•••Z.OFA=30°,

•••OA=^AF=1,

・•・OB=OA+AB=3,

0(3,20,

•••将正六边形4BCDEF绕坐标原点。顺时针旋转，每次旋转60。，6次一个循环,

•••2025+6=337…3,

•・•经过第2025次旋转后，顶点。的坐标与第3次旋转得到的。3的坐标相同，

V。与/关于原点对称，

。3(—3,—2A/3),

・•.经过第2025次旋转后，顶点。的坐标(-3,-2门)，

故选：A.

连接45、BD,首先确定点。的坐标，再根据6次一个循环，由2025+6=337......3,推出经过第

2025次旋转后，顶点。的坐标与第三次旋转得到的。3的坐标相同即可解答.

本题考查正多边形与圆，规律型问题，坐标与图形变化一旋转，学会探究规律方法是解题的关键.

11.【答案】x>8

【解析】解：•.•宁方在实数范围内有意义，

%-8>0,

解得：x>8.

故答案为：x>8.

根据二次根式有意义的条件，可得：x-8>0,据此求出实数x的取值范围即可.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非

负数.

12.【答案】<y3<y2

【解析】解：•••反比例函数y=+(k>0)中k>0,

.•・函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小.

•••-1<0,

二点4(一2,%)位于第三象限，

<0,

V0<2<3,

.•点B(2,yG，C(343)位于第一象限，

■■y2>73>o.

­,•%<丫3<

故答案为：yi<y3<Y2.

先根据反比例函数中k>0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得

出结论.

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函

数的解析式是解答此题的关键.

13.【答案】

【解析】解：把Si、S2、S3分别记为4、B、C,

画树状图如下：

开始

BCACAB

共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即48、AC、B4、C4

••・同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为=，

故答案为：.

画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，再由概

率公式求解即可.

本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步

或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14.【答案】竽m

【解析】解：如图，连接4D,BC,交于。点，

111/4I1.

dry\/一

rM沏

A'、/Ay

1A1/UxII1

cD

■■■乙BDC=90°,

•••BC是直径，

BC=7CD2+BD2=J22+(2V3)2=

=4(m)»

•.•四边形4BDC是矩形，

1

・・・OC=OD=揶=2(m),

vCD=2m,

：・OC=OD=CD=2(m),

C。。是等边三角形，

Z.COD=60°,

•・•门洞的圆弧所对的圆心角为360。一60°=300°,

二改建后门洞的圆弧长是卫文翌=300^x410

180°180°3"皿

故答案为：~~~m.

如图，连接4D,BC,交于。点，证明BC是直径，可得BC=VCD2+BD2=J22+(2<3)2=4m>

证明OC=OC=gBC=2m,证明AC。。是等边三角形，可得NC。。=60。，可得门洞的圆弧所对

的圆心角为360。-60°=300°,再利用弧长公式计算即可.

本题考查的是矩形的性质，圆周角定理的应用，矩形的性质，等边三角形的判定与性质，弧长的

计算，熟练的利用数形结合的方法解题是关键.

15.【答案】8+2，"^

【解析】解：•••在Rt△ABC中，乙4cB=90。，乙4=30。，BC=2cm,

：.AB=2BC=4,

AC=VAB2-BC2=2/3.

•.•把△ABC沿48方向平移lcm,得到△A'B'C,

•••B'C=BC=2,AA'=CC'=1,A'B'=4B=4,

AB'=AA'+A'B'=5.

.•・四边形AB'C'C的周长为AB'+B'C'+CC'+AC=5+2+1+2y/~3=(8+2，3)cm.

故答案为：8+2«T

利用含30。角的直角三角形的性质，勾股定理和平移的性质，求得四边形SB'C'C的四边即可求得结

论.

本题主要考查了含30。角的直角三角形的性质，勾股定理和平移的性质，熟练掌握平移的性质是解

题的关键.

16.【答案】解：(1)(1一二)

'八x+3zxz+6x+9

_xX+32、.(x+l)(x-l)

-(x+3x+3)'(%+3)2

_x+1(x+3)2

x+3(x+l)(x-l)

x+3

x-1

(x+1<2x—1①

解不等式①得：x>2,

解不等式②得：%<4,

.••不等式组的解集是：2<xW4,

解集在数轴上表示如下：

-5-4-3-2-I0I2345

【解析】(1)先算括号内的式子，再算括号外的除法即可；

(2)先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可.

本题考查分式的混合计算，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知分式的混

合计算法则和解不等式组的方法是解题的关键.

17.【答案】3.23.5

【解析】解：(1)把甲品种的产量从小到大排列：2.0,2.5,3.1,3.1,3.2,3.2,3.2,3.6,3.8,

3.9,中位数是汉岁=3.2,,

乙品种的产量3.5千克的最多有3棵，所以众数为3.5,

故答案为：3.2,3.5.

(2)300x指=180(棵);

(3)因为甲品种的方差为0.29,乙品种的方差为0.15,

所以乙品种更好，产量稳定.

(1)利用中位数和众数的定义即可求出；

(2)用300乘以产量不低于3.16千克的百分比即可；

(3)根据方差可以判断乙品种更好，产量稳定.

本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及样本估计总体，理解中位数、众数、方差、样本

估计总体的方法是正确求解的前提.

18.【答案】解：(1)函数的图象如图所示:

根据图象可知：选择函数丫=/«+4

将(0,1),(1,2)代入,

••・函数表达式为：y=x+l(0<x<5)；

(2)当y=5时，x+1=5,

x=4.

答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时.

【解析】(1)根据表格数对画出函数图象即可；然后利用待定系数法即可求出相应的函数表达式;

(2)结合(1)的函数表达式，代入值即可解决问题.

本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是掌握一次函数的图象和性质.

19.【答案】解：由题意得乙4co=45。，/.ADC=90°,DE=100m,BC=89m,

/.CAD=45°,

CD=AD.

设4。=CD=xm,贝ijBD=(%+89)m.

在中，tanB=tan35°=黑==0.70,

BDx+89

解得x“207.7.

经检验，x=207.7是原方程的解.

•••AE=AD-DE=207.7-100«108(m).

答：佛像4E的高度约为108m.

【解析】由题意易证CD=4D.设4。=CO=xm,则BD=(x+89)m.在Rt△BOA中，利用正切

可列出关于x的等式，解出x的值，即得出AD的长，最后由4E=4D—OE求解即可.

本题主要考查解直角三角形的实际应用.利用数形结合的思想是解题关键.

20.【答案】解：(1)设甲规格吉祥物每套x元，

根据题意，得出=瑞，

xx+20

解得x=70,

经检验，x=70是原方程的根，且符合题意，

70+20=90(元)，

答：甲规格吉祥物每套70元，乙规格吉祥物每套90元：

(2)设乙规格吉祥物购买Tn套，总费用为w元，

根据题意，得30-mW2m,

解得mN10,m为正整数，

w=90m+70(30—m)=20m+2100,

20>0,

•1.w随着m的增大而增大，

当m=10时，w取得最小值，

此时乙规格购买10套，甲规格购买20套，

答：乙规格购买10套，甲规格购买20套，总费用最少.

【解析】(1)设甲规格吉祥物每套x元，用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，列

分式方程，求解即可；

(2)设乙规格吉祥物购买m套，总费用为w元，根据购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，列一

元一次不等式，求出血的取值范围，再表示出w与m的函数关系式，根据一次函数的性质即可确定

总费用最少时的购买方案.

本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意建立相应的关

系式是解题的关键.

21.【答案】解：(1)设y关于x的函数表达式为y=a(x—3/+3.

把(0,|)代入解析式，得|=矶0—3)2+3,

解得a=一条

•••y=_捺0_3产+3.

(2)该女生在此项考试中是得满分.

理由：令y=0,即一盘(X—3产+3=0,

解得匕=7.5,x2=-1.5(舍去).

・••该女生投掷实心球从起点到落地点的水平距离为7.5m,大于6.7(hn.

二该女生在此项考试中是得满分.

【解析】(1)根据题意设出y关于x的函数表达式，再用待定系数法求函数解析式即可；

(2)根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令y=0,解方程即可.

本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，关键是理解题意把函数问题转化为方程问题.

22.【答案】(I)证明：如图1,连接OC,

•••4D=28°,

4COP=2x28°=56°,

・过点P作O。的切线，切点为点C,

AZ.OCP=90°,

•••ZP=90°-56°=34°；

(H)解：如图2,连接AC,OC,

图2

♦.•四边形CDBP为平行四边形,

:.Z.D=乙CPB,

MB为直径，

・・・乙4cB