2023年全国单独招生考试数学卷（答案） (三)

2023年单独考试招生考试

数学卷

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本题共15小题，每小题3分，共45分）

1.设xeR,贝|J"》2_5*<0，，是，，|xT|<l"的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）

A.5B.8C.24D.29

V-22

2-z--v-=1（47>0,Z?>0）

3.已知抛物线》=4Ax的焦点为/，准线为/,若/与双曲线/H的两条渐近线分

别交于点A和点8,且IA8|=4|O用（。为原点），则双曲线的离心率为（）

A.&B.6c.2D.世

4、设A,B是两个集合，则“An8=A”是“AqB”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5、设集合A={0,2,a},B={1,a2},若AUB={0,1,2,5,25},则a的值为（）

A.6B.8

C.2D.5

6.如图，点N为正方形ABCD的中心，ZXECD为正三角形，平面ECD_L平面ABCD,M是线段ED

的中点，则（）

A.BM=EN,且直线BM、EN是相交直线

B.BMWEN,且直线BM,EN是相交直线

C.BM=EN,且直线BM、EN是异面直线

D.BMWEN,且直线BM,EN是异面直线

7.执行下边的程序框图，如果输入的£为0.01,则输出S的值等于（)

2---2---2---2---

A.24B.25C.26D.27

8.双曲线C：了一》=1的右焦点为F,点P在C的一条渐进线上，0为坐标原点，若归站回1,

则△PFO的面积为（)

372372

A.丁B.C.2V2D.3A/2

9.设集合4={-1，1，2,3,5},8={2,3,4},。={%€1<|1«%<3},则（AC）,B=（）

A."}B.NNc.{T23}D,{^,3,4}

x+y-2<Q,

x-y+2>Q,

%2—1,

10.设变量x，y满足约束条件〔yNT则目标函数z=~4x+y的最大值为（）

A.2B.3C.5D.6

11.已知平行四边形ABCD,则向量跖+配=（）

A.BDB.DBC.ACD.CA

12.下面函数以冗为周期的是（）

A.y=sin（x一弓）B.y=2cosxC.y=sinxD.y=sin2x

13.本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法总数是（）

A.420B.200C.190D.240

14.已知直线的倾斜角为60°,则此直线的斜率为（）

A.-yB.-V3C.V3D.日

15.若sina>0且tanQV0,则角Q终边所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题：（本题共5小题，每小题6分，共30分.）

1.用描述法表示集合{2,4,6,810}=

2.{m,n}的真子集共有个；

3.函数y=J7+6x-1的定义域是

4.已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是

5.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1

名女同学的概率是

三、角军答题：(本题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

1、由这些数据，推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一

次函数和二次函数中的一种.

(1)请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理

由；

(2)温度为多少时一，这种植物每天高度的增长量最大？

(3)如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实

验室的温度x应该在哪个范围内选择？请算出结果.

2、求经过点(4-2，且与直线尸3升3=0平行的直线方程。

3、求经过点C(2,-3),且平行于过M(1,2)和N(-1,-5)两点的直线的直线方程。

4、求过直线3»2丁+1=0与2x-3y+5=O的交点，且与直线，：6x-2y+5=0垂直的直线方程.

四、附加题：(共2题，第1道题15分，第2道题10分)

1、如下图，四棱锥P-MCZ)中侧面上钻为等边三角形且垂直于底面ABC。，AB±BC,BC//AD,

AB=BC^-AD

E是尸。的中点.

(1)证明：直线也〃平面砂;

(2)求二面角8-PC-Q的余弦值.

2

2、已知函数/⑸=x+2x+<7Inx

⑴若a=T：求函数的极值:

(2)当晚1时：不等式F(2"DN2/⑴-3恒成立:求实数。的取值范围.

参考答案:

、选择题:

1-5题答案:BBDCD

6To题答案:BCADC

11-15题答案:CDCCB

二、填空题：

1、{xeZ|2<x<10}

2、3

3.I?;

5

4.3;

三、问答题:

1、解析:

4。一2Z?+c=49

（1）选择二次函数，设），=加+版+°,得固+2"c=41,解得伍=49

，关于x的函数关系式是尸一--2X+49.

不选另外两个函数的理由：

注意到点（0,49）不可能在任何反比例函数图象上，所以'不是x的反比例函数；点（一4,

41）,（-2,49）,（2,41）不在同一直线上，所以y不是X的一次函数.

(2)由(1),得>=---2*+49,y=-(x+i)2+5O

,.,a=T<0,.•.当x=T时，y有最大值为50.

即当温度为一1℃时一，这种植物每天高度增长量最大.

-6<x<4

f（x）=x2+2x—41nx=>f\x）=2x+2——

2、解：（I）由题意得：x.由函数的定义域为》>0：

/'(x)>0nx>l：r(x)<O=()vx<l.J函数/(x)有极/J、值/⑴=3.

(H)••/(])=12+2x+〃lnx.

/(2r-l)>2/(0-3^2/2-4r+2>2czlnr-671n(2r-l)=«ln——

21.

V2(1)2

2a-———

1'>0r

当摩1时：t2>2t-\.n^l-