2022年宁夏银川十五中中考数学一模试卷（附答案详解）

2022年宁夏银川十五中中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.下列计算正确的是（）

————2

A.V5—V2=V3B.-^==1

C.2A/5x3V2=6同D.（2A/2）2=16

2.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支

持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应

用.22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）

A.2.2x108B.2.2x10-8c.0.22x10-7D.22x10-9

3.如图所示，该几何体的俯视图是（）

C.

D.

4.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表:

阅读量（单位：本/周）01234

人数（单位：人）14622

则下列说法正确的是（）

A.中位数是3,众数是2B.众数是1,平均数是2

C.中位数是2,众数是2D.中位数是3,平均数是2.5

5.已知关于x的一元二次方程以2一八-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范

围是（）

A.a>—4B.a>—4C.a>—4且a。0D.a>—4且a=0

6.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k与y=£（k片0）的图象可能是（）

7.如图，在半圆。中，4B是半圆。的直径，AB=4,OC1AB,连接BC,以BC为直

径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）

A.1B.-C.2D.兀

8.如图，在丐4BCD中，AB=5,BC=8.E是边BC的中

点，尸是。4BC。内一点，且MFC=90。.连接4F并延长,

交CC于点G.若EF〃/1B,则DG的长为（）

C.3D.2

4,1

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.因式分解：ab?—2ab+a=.

10.二次函数y=/+10%一5图象的顶点坐标是.

11.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个

黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,

记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.8左

右，估计袋中红球有个.

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12.如图，若反比例函数y=3（x<0）的图象经过点A,AB1x轴

于B,且AAOB的面积为5,则/£=

BOx

13.将一副三角板按如图所示的方式摆放，点。在边AC上,

BC//EF,则N4DE的大小为度.

14.如图，在△ABC中，Z.ACB=90°,点D边在4B上，将其沿CD

折叠，点B落在4c边上的B'点处,Z.ADB'=18°,则

Z.A=.

15.如图，△力BC是。。的内接正三角形，点0是圆心，点Q,E分

别在边AC,上，若ZM=EB,则4COE的度数是

度.

16.如图，AOAi4为等腰直角三角形，。&=1,以斜边。4为直角边作等腰直角三

角形O/A，再以O4为直角边作等腰直角三角形…，按此规律作下去，

则。4n的长度为

三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）

17.先化简，再求值：提+Q+高），其中m=-2.

m—i

(3x-1<2(x-2)①

18.解不等式组；x+2x-1⑨.

.23°

19.在平面直角坐标系中，AABC三个顶点坐标分别是4(一1,—1),5(-3,-2),

C(-2,-4).

(1)画出AABC关于y轴对称的△4B1G；

(2)画出AABC以点。为位似中心，位似比为1：2的△4B2C2，并写出。2的坐标.

20.为弘扬革命精神，激发广大学生学习英雄人物的光辉事迹，某校开展“缅怀革命前

辈”讲故事比赛，组委会准备购买两种奖品，4种奖品发给获优胜奖的选手，8种

奖品作为参与奖发给未获得优胜奖的其他参赛选手作为鼓励.若购买4种奖品3件

和8种奖品2件，共需220元；购买4种奖品2件和8种奖品1件，共需140元.

(1)求4B两种奖品的单价分别是多少元？

(2)在比赛筹备过程中，如果用于购买奖品的总预算为1000元，优胜奖和参与奖的

总数为30名，那么A种奖品最多能准备多少个？

21.如图，在四边形中，4ACB=Z.CAD=90。，点E在BC上，AE//DC,EF1AB,

垂足为F.

(1)求证：四边形ZECD是平行四边形；

(2)若4E平分NBAC,BE=5,cosB=求BF和4。的长.

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D

22.某单位食堂为全体960名职工提供了4B,C,。四种套餐，为了解职工对这四种

套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选

一种)”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

调查结果的条形统计图

人

数调查结果的扇形统计图

96

84

72

60

48

36

24

12

•-二

幺CD

餐

套

(1)在抽取的240人中，求最喜欢4套餐的人数及求扇形统计图中“C”对应扇形的

圆心角的大小；

(2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；

(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选

到的概率.

23.已知：如图，AC是。。的直径，BC是©0的弦，点P是。。外一点，NPB4=NC.

(1)求证：PB是。。的切线；

(2)若。P〃8C,且OP=8,8。=2.求。。的半径.

24.如图，反比例函数丫=，/£#0)的图象与正比例函数丫=2》的图象相交于4(1,公、

B两点，点C在第四象限，BC〃x轴.

(1)求k的值；

(2)以48、BC为边作菱形4BCD,求。点坐标.

y小

25.如图1是十五中行政楼的推拉门，已知门的宽度4。=2米，且两扇门的大小相同(即

AB=CD),将左边的门4BB14绕门轴A4向里面旋转35。，将右边的门CD。©绕

门轴。Di向外面旋转45。,其示意图如图2.(参考数据:sin35°«0.6,cos35°«0.8,

V2«1.4)

31GR

BCD

图1图2

(1)求开门过程中B与C走过的路径之和；

(2)此时B与C之间的距离为多少？(结果保留一位小数)

26.如图，已知抛物线y=[/+.+c经过△4BC的三个顶点，其中点力(0,1),点

5(-9,10),4C〃x轴，点P是直线4c下方抛物线上的动点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点P且与y轴平行的直线，与直线4B,4c分别交于点E,F,当四边形4ECP的

面积最大时，求点P的坐标.

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答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4、V5-V2,无法合并，故此选项错误；

B、宏=6,故此选项错误;

C、2V5x3V2=6V10.故此选项正确；

。、（2夜尸=8,故此选项错误；

故选：C.

直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案.

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOf,其中lW|a|<10,n为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-%与较大数的科

学记数法不同的是其所使用的是负整数指数基，指数由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

【解答】

解：将0.000000022用科学记数法表示为2.2xIO/

故选:B.

3.【答案】B

【解析】解：该几何体的俯视图是

根据俯视图的概念求解可得.

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.

4.【答案】C

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【解析】解：将这15名学生的阅读量从小到大排列后，处在中间位置的一个数2,因此

中位数是2,

这15名学生的阅读量出现次数最多的是2,共有6次，因此众数是2,

故选：C.

根据中位数、众数的意义分别求出中位数、众数即可.

本题考查中位数、众数，掌握中位数、众数的意义和计算方法是正确判断的前提.

5.【答案】D

【解析】解：根据题意得a*0且4=(-4)2-4ax(-1)>0,

解得a>-4且a羊0,

故选：D.

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a*0且A=(—4)2-4ax(-1)>0,然

后求出a的范围后对各选项进行判断.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(a*0)的根与4=b2-4ac有

如下关系：当/>0时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实

数根；当4<0时，方程无实数根.

6.【答案】D

【解析】解：①当k>0时，y=kx+k过一、二、三象限；y=：过一、三象限；

②当々<0时，y=kx+k过二、三、四象象限；y=g过二、四象限.

观察图形可知，只有。选项符合题意.

故选：D.

分两种情况讨论，当k>0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k<0

时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案.

本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象,熟悉两函数中k和b的符号对函数

图象的影响是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：根据题意可得，

•••OB—OC=2,

二BC=\/OC2+OB2=2V2.

•••以BC为直径半圆的面积£=工兀x（公尸=兀，

12'2'

••・扇形BOC的面积$2=7^x22=7T,

BOC的面积S3=\0B-OC=|x2x2=2,

二则弓形BC的面积S4=S2-S3=n-2,

二则阴影部分的面积为S的=S]—S'=兀一（兀-2）=2.

故选：C.

由已知条件可计算出OB,。。的长度，根据勾股定理可计算出BC的长度，即可算出以8c

为直径半圆的面积S「扇形BOC的面积S2,△8。。的面积53=9。8・。。，即可算出则弓

形BC的面积S4=52-S3,则阴影部分的面积为Si-S,，代入计算即可得出答案.

本题主要考查了扇形面积的计算，分析题目中阴影部分的面积计算方法应用面积和于差

的关系进行求解是解决本题的关键.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查了平行四边形的性质以及梯形中位线定理，梯形的中位线平行于两底，并

且等于两底和的一半.

依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到EF的长，再根据梯形中位线定理，即可

得到CG的长，进而得出DG的长.

【解答】

解：•.”是边BC的中点，且/BFC=90。，

二RtABCF中，EF=^BC=4,

■：EF//AB,ABI[CG,E是边BC的中点，

F是4G的中点，

EF是梯形4BCG的中位线，

CG=2EF-AB=3,

又：CD=AB=5,

.•・DG=5—3=2,

故选：D.

9【答案】a（b-l）2

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【解析】解：原式=a(^b2-2b+1)=a(b-l)2；

故答案为：a(b-Y)2.

原式提取a，再运用完全平方公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

10.【答案】(一5,-30)

【解析】解：•・•¥=/+10X-5=。+5)2-30,

••・抛物线顶点坐标为(-5,-30),

故答案为:(-5,-30).

将二次函数解析式化为顶点式求解.

本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系.

11.【答案】12

【解析】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中

有3个黑球，

•.・假设有x个红球，

•・高=。8

解得：久=12,

经检验x=12是分式方程的解，

二口袋中红球约有12个.

故答案为：12.

根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可.

此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的

概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.

12.【答案】-10

【解析】解：AB1OB,

ASg08=-1^1=5，

:.k=±10,

•••反比例函数的图象在第二象限，

k<0,

••k=-10,

故答案为：-10.

根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题.

本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常

考题型.

13.【答案】75

【解析】解：如图，NC=30。，NE=45。,

vBC//EF,

:.41=4E=45°,

Z.ADE=+“=45°+30°=75°,

故答案为：75.

由“两直线平行，同位角性质”得到Nl=4E=45。，再根据三角形的外角性质求解即

可.

此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形的外角性质是解题的关键.

14.【答案】36°

【解析】解：由题意可知：乙B=LCB'D,/.BCD=^B'CD=^ACB=45°,

•••乙CB'D=4B'DA+NA,NB=90°-/.A,

•••90。-NA=NB'ZM+"

2〃=90°-18°=72°.

U=36°.

故答案为：36。.

利用折叠的性质和三角形的内角和定理的推论，得到关于NA的方程，求解即可.

本题考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”

及“折叠后的两个三角形全等”是解决本题的关键.

15.【答案】120

第12页，共21页

【解析】

【分析】

本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正

确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.•连接040B,根据已知条件得到

乙408=120。，根据等腰三角形的性质得到匕。48=4。8/1=30。，根据全等三角形的

性质得到ND04=乙B0E,于是得到结论.

【解答】

解：连接。40B,

・・・△48c是。。的内接正三角形，

・•・乙408=120°,

0A=OB.

・・・^OAB=A.0BA=30°,

•・•ACAB=60°,

・•・Z.OAD=30°,

・•・Z.OAD=乙OBE,

vAD=BE,

・•.△OAD=△08E(S4S),

・•・Z-DOA=乙BOE,

:.乙DOE=^DOA+Z.AOE=^AOB=^LAOE+乙BOE=120°,

故答案为：120.

16.【答案】(、②"T

【解析】解：遇2为等腰直角三角形，。&=1，

■1•OA2=V2,

为等腰直角三角形，

2

:.OA3=2=(V2).

•••△。/心为等腰直角三角形，

3

OA4=2V2=(V2).

。4人为等腰直角三角形，

4

:*OAS=4=（V2）.

•••04”的长度为（夜）"-1.

故答案为：（或）"T.

利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，依据规律即可得出答案.

此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出斜边是解

题关键.

.【答案】解：原式=

17(7n+3)(?n-3)m-3m-3

(m+3)(m—3)m—3

(m+3)(m—3)

当m=—2时，

原式=3不=L

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得.

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

18.【答案】解：解不等式①，得:x<-3,

解不等式②，得：x>-8,

则不等式组的解集为一8<x<-3.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

第14页，共21页

19.【答案】解:(1)如图,AAiBiCi为所求;

(2)如图，A4B2c2为所求.。2的坐标为

(4,8).

【解析】(1)作出4B,C三点关于y轴对称

的三点，再顺次连接即可得到△4B1G；

(2)根据位似图形的性质即可画日以ABC以

点。为位似中心的位似图形△&B2C2即可•

本题考查了作图-位似变换：画位似图形的

一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接

并延长位似中心和能代表原图的关键点;然

后根据位似比，确定能代表所作的位似图形

的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.也考查了轴对称变换.

20.【答案】解：⑴设4种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元，

依题意得:窗宾瑞°，

解得:忧柒

答：4种奖品的单价是60元，8种奖品的单价是20元.

(2)设4种奖品准备m个，贝何种奖品准备(30—m)个，

依题意得：60m+20(30-m)<1000,

解得：m<10.

答：4种奖品最多能准备10个.

【解析】(1)设4种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元，根据“购买4种奖品3件和

B种奖品2件，共需220元；购买4种奖品2件和B种奖品1件，共需140元”,即可得出关

于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论：

(2)设4种奖品准备m个，则B种奖品准备(30-Tn)个，利用总价=单价x数量，结合总价

不超过1000元，即可得出关于血的一元一次不等式组，解之取其中的最大值即可得出结

论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找

准等量关系，正确列出二元一次方程组：(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一

次不等式.

21.【答案】(1)证明：・・・乙ACB=ACAD=90°,

:・AD]ICE,

-AE//DC,

•••四边形4ECD是平行四边形；

(2)解：•••EF1AB,

・•・乙BFE=90°,

•・,cosB=-=—,

5BEBE=5,

44

BF=-BE=-x5=4,

55

EF=y]BE2—BF2=V52-42=3，

•••AE平分4B4C,EFLAB,NACE=90°,

EC=EF=3,

由(1)得：四边形4ECD是平行四边形，

■1•AD=EC=3.

【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质、锐角三角函数定义、角平分线的性质以

及勾股定理等知识；熟练掌握锐角三角函数定义，证明四边形4ECD为平行四边形是解

题的关键.

(1)证4D〃CE,再由4E〃DC,即可得出结论；

(2)先由锐角三角函数定义求出BF=4,再由勾股定理求出EF=3,然后由角平分线的

性质得EC=EF=3,最后由平行四边形的性质求解即可.

22.【答案】解：(1)在抽取的240人中最喜欢4套餐的人数为240x25%=60(人),

则最喜欢C套餐的人数为240-(60+84+24)=72(人)，

扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360。、？=108。；

(2)估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960x粤=336(人);

(3)画树状图为:

乙白尔含丁名

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共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6,

•••甲被选到的概率为卷=

【解析】(1)用被调查的职工人数乘以最喜欢4套餐人数所占百分比即可得其人数，先求

出C对应人数，继而用360。乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得；

(2)用总人数乘以样本中最喜欢。套餐的人数所占比例即可得；

(3)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解

即可.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从

中选出符合事件4或B的结果数目然后利用概率公式计算事件4或事件B的概率.也

考查了统计图.

23.【答案】（1）证明：连接OB,

・•・AC是。。直径，

Z.ABC=90°,

•••OC=OB,

Z.OBC=乙ACB,

•・•乙PBA=UCB,

:.Z.PBA=Z.OBC,

艮IJNPB4+Z.OBA=乙OBC+Z-ABO=/-ABC=90°,

・•・OB1PB,

•:。8为半径，

・・・PB是。。的切线；

(2)解：设。。的半径为r,则4c=2r,OB=r,

vOP//BC,乙OBC=cOCB,

:，乙POB=Z.OBC=乙OCB,

•・・Z.PBO=Z.ABC=90°,

PBO~XABC,

OP_OB

AC~BC9

8_r

•#•―«

2r2

r=2企,

即。。的半径为2或.

【解析】(1)连接。B,求出N48C=90。，4PBA=KOBC=LOCB,推出4PB。=90。，

根据切线的判定推出即可；

(2)证APB。和△ABC相似，得出比例式，代入求出即可.

本题考查了等腰三角形性质，平行线性质，相似三角形的性质和判定，切线的判定等知

识点的应用，主要考查学生的推理能力，用了方程思想.

24.【答案】解：(1)•••点4(1,。)在直线丫=2x上,

二a=2x1=2,

即点4的坐标为(1,2),

••・点做1,2)是反比例函数、=久卜牛0)的图象与正比例函数y=2x图象的交点，

A/c=1x2=2,

即k的值是2；

(2)由题意得：|=2x,

解得：x=1或一1,

经检验x=1或-1是原方程的解，

*•*8(-1,-2),

•・•点4(L2),

AB=J(1+1)2+(2+2尸=2V5.

•.•菱形4BCD是以48、BC为边,且BC〃x轴，

AD=AB=2①，

•••Z)(1+2V5,2).

【解析】(1)根据点4(1,砌在丫=2%上，可以求得点4的坐标，再根据反比例函数y=

*k丰0)的图象与反比例函数y=2x的图象相交于4(1,a),即可求得k的值；

(2)因为B是反比例函数y=:和正比例函数y=2x的交点，列方程可得B的坐标，根据菱

形的性质可确定点。的坐标.

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答.

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25.【答案】解：(1)AB=CD,AB+CD=AD=2米，

■■AB=CD=1米，

•••开门过程中B与C走过的路径之和=警+y詈

low180

_7n9n

=密+瓦

=^兀(米)，

••・开门过程中B与C走过的路径之和g兀米；

(2)过点B作BE1AD,垂足为E,过点C作CG1BE,交BE的延长线于点G,过点C作CF1

AD,垂足为F,

则四边形EFCG是矩形，

:.EG=CF,EF=CG,

在RtAABE中，/.BAE=35°,AB=1米，

BE=AB-sin35°«1x0.6=0.6（米）,

AE=AB-cos35°«1x0.8=0.8（米）,

在RMCDF中，NW=45。，CD=1米，

CF=CD-sin45°=