《流体动力学基础B》可压缩气体的一元流动-缩减

第六章可压缩气体的一元流动

重点可压缩气体的基本知识声速、马赫数一元定常气流的基本方程及特征气体在变截面喷管中的流动

1第1页，共39页。空气动力学引言研究对象

可压缩气体运动规律及其工程应用应用范围

航空航天、汽车等，成为流体力学独立分支气体一元流动

1.过流断面上的平均值变化规律（非空间场）

2.气动力学的基本内容，许多问题可以简化为此类问题，发动机供气，汽轮机等。2第2页，共39页。流体力学涉及液体和气体的运动行为例外:水击(水锤)问题，水下爆炸问题，必须考虑水的压缩性。对于气体

在V<70m/s(M<0.3)

仍可忽略其压缩性当气体运动速度与声速相当时(同一量级)，必然会引起压力、密度和温度的变化，必须考虑气体的压缩性。

对于液体大部分可视为不可压流动即状态量p,u,ρ,T3第3页，共39页。比定容热容和比定压热容定容比热容定压比热容两者的关系气体的状态方程热力学过程等温过程

绝热过程等熵过程常数或者

常数《工程热力学（4）》沈维道，P.1124第4页，共39页。6.1声速和马赫数

当气流速度比较大时，必须考虑压缩性效应。气体压缩性对流动性能的影响，是用气流速度接近声速的程度来决定的，这就涉及到声速和马赫数两个概念。5第5页，共39页。6.1.1声速声速是微弱扰动波在弹性介质中的传播速度6第6页，共39页。声速求解活塞移动速度du声速c7第7页，共39页。在移动前气体的质量为而移动后气体的质量为根据质量守恒可得消去，得

(6.1.1)声速求解8第8页，共39页。动量变化和所受到的合外力冲量消去得

(6.1.2)

9第9页，共39页。声速公式(弱扰动)：声速是反映流体压缩性大小的物理参数，声速c越小，流体的可压缩性越大。10第10页，共39页。声速公式(弱扰动)：声速是反映流体压缩性大小的物理参数，声速c越小，流体的可压缩性越大。11第11页，共39页。等熵过程条件完全气体的状态方程式k为绝热指数（等熵指数）《工程热力学（4）》沈维道，P.112R为气体常数12第12页，共39页。

(6.1.9)

(6.1.10)空气在式（6.1.9）的推导过程中，并未对介质提出特殊要求，故该式既适用于气体，也适用于液体，乃至适用于一切弹性连续介质。13第13页，共39页。6.1.2马赫数定义流场中某一点的速度与该点的当地声速之比为马赫数

(6.1.11)对于完全气体根据扰动源速度u的大小分为四种情况Ma＜1

Ma=1Ma＞1

小于声速等于声速大于声速

Ma=0

扰动源不动14第14页，共39页。（1）扰动源不动。此时弱扰动沿各个方向以声速传播，其波面为同心圆球面。15第15页，共39页。（2）扰动源的速度小于声速，u<c，即Ma<1。此时小扰动沿向各向转播，但速度不一。扰动源赶不上波面，即波面总是在扰动源前面。16第16页，共39页。（3）扰动源速度等于声速，u=c，即Ma=1。此时和扰动波同时达到某一位置，扰动波面亦在同扰动源一点相切。17第17页，共39页。（4）扰动源速度大于声速，u>c,即Ma>1。此时扰动源始终在波面前方，这时扰动与未扰动气体的分界面是一个圆锥面（亦称马赫锥），夹角称为马赫角。18第18页，共39页。马赫锥的半顶角，即圆锥的母线与气流速度方向之间的夹角，称为马赫角，用表示。由上图可以容易地看出，马赫角与马赫数之间的关系为19第19页，共39页。马赫角从90°[这时相当于扰动源以声速v=c流动的情况]开始，随着马赫数的增大而逐渐减小。由于圆锥顶就是扰动源，所以当物体以超声速运动时，它所引起的扰动不能传到物体的前面。马赫锥外面的气体不受扰动的影响，微弱扰动波的影响仅在马赫锥内部，即微弱扰动波不能向马赫锥外传播。超声速飞行的弹丸在附着于它头部的波未到达观察者的耳朵以前听不到声音的缘故。20第20页，共39页。马赫数划分气体的流动状态Ma＜1

Ma=1Ma＞1

亚声速流声速流

超声速流

可压缩气体流动分类21第21页，共39页。例：一飞机在A点上空H=2000m，以速度v=1836km/h（510m/s）飞行，空气温度t=15℃（288K），A点要过多长时间听到飞机声？解：αvlαHA22第22页，共39页。6.2可压缩气体一元流动的基本方程式气体流动时，若过流断面上各参数均匀分布，其状态参数只是流程的函数，这种流动称为一元流动。气体沿管道、喷管或节流器的流动等都可近似认为是一元流动。下面来讨论一元定常流动的基本方程式。23第23页，共39页。6.2.1可压缩气体总流的连续性方程式图6.2.1可压缩性气体在流管内的定常流动24第24页，共39页。

(6.2.2)1.连续性方程积分形式2.连续性方程微分形式25第25页，共39页。6.2.2可压缩性气体的能量方程式由于气体的密度很小，所以质量力可以忽略不计。对于理想气体作定常流动，欧拉运动微分方程可写成沿流线的积分方程为26第26页，共39页。完全气体的等熵流动这就是等熵流动的能量方程27代入dp第27页，共39页。例题例6.2.1设有空气从储气罐经一个变截面管道流出，如图6.2.2所示。今测得罐内空气的温度为40oC，又测得管道某处的温度为15oC，求该处的气流速度u。（空气的等压比热Cp＝1003N•m/kg•K）28第28页，共39页。解：这类问题称为气体从大容器的出流问题。假定大容器的气流速度为零。气体的出流可视为绝热过程，空气的等压比热，容器内温度为，速度为零，由能量方程得

29第29页，共39页。6.3一元气流的基本特性利用伯努利方程来讨论一元等熵流动特定的状态参数。30第30页，共39页。滞止状态:气流速度u为0

这时焓升到最大值，即总焓，温度达最大值，总温最大速度状态:全部转换为速度

这时速度最大,焓为0，温度绝对0,不可能达到临界状态:速度=局部声速

31第31页，共39页。变截面的等熵流动1.气流参数与变截面的关系由连续性方程欧拉微分方程及32第32页，共39页。33第33页，共39页。2.讨论流动参数Ma<1Ma>1渐缩管渐扩管渐缩管渐扩管流速u压强p密度ρ温度T增大减小减小减小减小增大增大增大减小增大增大增大增大减小减小减小一元等熵气流各参数沿程的变化趋势34第34页，共39页。6.4.2喷管目的气流加速常用类型收缩喷管，亚声速气流加速拉伐尔喷管，亚声速加速到超声速用途汽轮机，压气机和火箭等气流加速35第35页，共39页。参数Ma<1Ma>1渐缩管渐缩管流速u压强p密度ρ温度T增大减小减小减小减小增大增大增大证明：反证法渐缩喷管，最大加速到声速,无法超音速如何达到超声速？36第36页，共39页。拉伐尔（Laval）喷管目的气流获得超声速的装置常用用途火箭发动