初中数学平行线的性质综合练习题(附答案)

初中数学平行线的性质综合练习题

一、单选题1.给出下列4个命题：①同旁内角互补；②相等的角是对顶角；③等角的补角相等；④两直线平行，同位角相等.其中，假命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.42.如图,直线,,则等于(

)A.

B.

C.

D.3.含角的直角三角板与直线的位置关系如图所示,已知,,则(

)A.

B.

C.

D.4.将一副三角板按照如图所示的位置摆放在同一水平面上，两条斜边互相平行，两个直角顶点重合，则的度数是()A. B. C. D.5.如图，，点在上，平分，则的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．35°6.如图,直线,则的度数为()A.25° B.45° C.20° D.15°7.如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若,则的度数是()A. B. C. D.二、证明题8.如图,已知分别平分与,试说明:.9.如图，E为上的点，B为上的点，，求证：．10.如图，已知，，求证:.11.如图，已知，，的交点为，现作如下操作:

第一次操作，分别作和的平分线，交点为；

第二次操作，分别作和的平分线，交点为；

第三次操作，分别作和的平分线，交点为；

…；

第次操作，分别作和的平分线，交点为.（1）如图1，说明:；（2）如图2，说明:；（3）猜想:若度，那么等于多少度？（直接写出结论）12.完成下面的证明过程:

已知:如图，，，.

说明:解:，（已知），

.（）

又（已知），

∥BC（内错角相等，两直线平行）（）（两直线平行，同位角相等）13.如图,在三角形中,点在边上,点在边上,点在边上,.求证:14.如图,已知,,.求证:.证明:∵,(已知)

∴(

)∴

(

)∴(

)又∵(已知)∴

(等量代换)∴.(

)三、探究题15、已知直线l1∥l2,且l3、l4和l1、l2分别交于A、B和C、D两点,(如图)点P在AB上.设∠ADP=∠1,∠DPC=∠2,∠BCP=∠3

(1)探究∠1、∠2、∠3之间的关系,下面给出推导过程请你填写理由.

解:过点P作PE∥l1

∵PE∥l1(已作)

∴∠1=∠DPE(_________)

∵PE∥l1,l1∥l2(已知)

∴PE∥l2(_________)

∴∠3=∠EPC(_________)

∵∠2=∠DPE+∠EPC

∴∠2=∠1+∠3(_________)

(2)如果点P在A、B两点之间运动时,问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化?

(3)如果点P在A、B两点外侧运动时,猜想∠1、∠2、∠3之间的关系(点P和A、B不重合).四、解答题16.如图，，点在上，平分.（1）求的度数；（2）平分吗？请说明理由.17.一天李小虎同学用《几何画板》画图,他先画了两条平行线，,然后在平行线间画了一点E,连接,后(如图(1)所示),他用鼠标左键点住点E,拖动后,分别得到图(2)(3)(4),这时突然想,与之间的度数有没有某种联系呢?接着李小虎同学通过利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能,找到了这三个角之间的关系.(1)你能探讨出图(1)至(4)中的,与之间的关系吗?(2)请从所得的四个关系中,选一个说明它成立的理由.18.如图，点在线段上，点分别在线段和上，，．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若是的平分线，，且，试说明与有怎样的位置关系？19.回答下列问题：（1）已知,射线,如图过点E作,说明的理由．（2）如图已知,射线,,判断直线与直线的位置关系，并说明理由．（3）根据以上探究，你发现了一个什么结论？请你写出来．五、填空题20.如图，分别与交于点.若，则_________.21.一大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于点平行于地面，若，则__________度.22.如图，分别与交于点若，则______.23.如图，已知，平分，则______.24.已知直线，，则直线a，c的位置关系是。25.如图，已知，点F在射线上，且，则的度数为．26.如图所示，，则的度数为．参考答案1.答案：B解析：2.答案：A解析：如图,∵,,

∴,

∵,

∴.

故选A.3.答案：B解析：∵，∴，∵，∴，故选：B.4.答案：C解析：5.答案：D

解析：6.答案：C解析：,,.故选C.7.答案：C解析：如图,标注,因为为三角形的外角,所以,又因为两直线平行,同位角相等,所以.故选C.8.答案：证明：∵分别平分和∴(角平分线的性质)∴（等量代换）∵（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）解析：9.答案：证明：，，又，，又，．解析：10.答案：证明:（已知）,（两直线平行，同位角相等）.（已知）,（内错角相等，两直线平行）.（两直线平行，内错角相等）.等量代换）.解析：11.答案：解:（1）如图，过点作。，.，.，.（2）和的平分线的交点为，由（1）可得，.和的平分线的交点为，由（1）可得，.

（3）和的平分线的交点为，.解析：12.答案：EF同旁内角互补,两直线平行ADBC如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行解析：,(已知),,(同旁内角互补,两直线平行).又(已知),(内错角相等,两直线平行).(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)(两直线平行,同位角相等)13.答案：证明:∵(已知),(两直线平行,同位角相等)∵∠1,(同角的补角相等)

(等量代换),(内错角相等,两直线平行)(两直线平行,同位角相等)解析：14.答案：证明:∵,(已知)

∴(垂直定义)∴(同位角相等,两直线平行)∴(两直线平行,同位角相等)又∵(已知)∴(等量代换)∴.(内错角相等,两直线平行)解析：

答案：15、16.答案：（1）；（2）平分．理由见解析.解析：(1),,平分.(2)，，，又，，，平分.17.答案：解:1.图(1):;图(2):;图(3):;图(4):.2.选图(3).理由如下:如图所示,过点E作.因为所以,所以,,因为,所以.解析：18.答案：（1）解：,理由如下（2）,理由如下设，则在中，且，解得又解析：19.答案：解：（1），，，，；（2），，，，；（3）由（1）、（2）可得，如果两个角相等或互补且一边平行，则另一边也平行；解析：20.答案：解析：本题考查平