清华大学胡黎明土力学-地基沉降

土力学清华大学土木水利学院岩土工程研究所土力学（1）绪论第一章土的物理性质与工程分类第二章土的渗透性和渗透破坏第三章土中应力计算第四章

土的压缩性和地基沉降量计算第五章土的强度第四章土的压缩性和地基沉降量计算第一讲工程中的问题：

如何计算

地基基础沉降量？第四章

土的压缩性和地基沉降量计算

与地基沉降量计算相关的土应力-应变关系，主要是侧限条件下应力-压缩变形的关系地基最终沉降量计算的原理、方法和实际应用中的问题地基沉降过程计算的理论与方法第四章土的压缩性和地基沉降量计算§4.1土的压缩性§4.2地基最终沉降量的计算—分层总和法§4.3地基沉降与时间的关系§4.1.1土的变形特点一.土的变形机理二.土的变形特性测定方法三.土的本构关系模型简介§4.1.2侧限应力状态下土的变形特性§4.1土的压缩性土的压缩性是指土在静力作用下体积缩小的特性思考：土受力以后如何变形？

应力～应变～变形土体变形有什么特殊性？(与其它材料相比)土的工程材料特点－内因土的变形机理和特性§4.1.1土的变形特点§4.1土的压缩性一、土的变形机理一、土的变形机理土的工程材料特点－回顾碎散性变形包括颗粒本身的变形，但更主要的是颗粒间相对滑移；多相性变形包括结合水膜和气体的压缩与变形；三相承受与传递荷载－有效应力原理；天然性土的变形特性复杂，与地质历史、结构性有关§4.1土的压缩性颗粒本身的变形接触点变形、破碎，扁平颗粒挠曲、断裂变形量小，包括弹性变形和塑性变形

颗粒间的相对滑移孔隙中水和气体的排出与流入，与时间相关大孔隙消失，变形量大，土体变形的主要部分非线性、塑性变形结合水膜变形弹塑性变形、粘滞性（流变性）气体的压缩和溶解弹性变形，滞后性一、土的变形机理§4.1土的压缩性体应变主要是由于孔隙体积变化引起的；剪应变主要是由于土颗粒排列形态变化引起的。弹性变形

接触点处弹性变形弹性挠曲变形颗粒滚爬的可逆性封闭气泡受压塑性变形大孔隙消失接触点颗粒破碎颗粒相对滑移扁平颗粒断裂一、土的变形机理§4.1土的压缩性变形量大，变形与时间有关一、土的变形机理土的应力应变关系－非常复杂线弹性体

虎克定律：应力－应变线性关系土－复杂材料 应力－应变关系特征

弹塑性、非线性、剪胀性 应力－应变关系复杂，影响因素多 要用室内试验方法来模拟不同加载条件§4.1土的压缩性一、土的变形机理－

小结土的变形特点：变形量大、变形与时间相关体应变主要是由于孔隙体积发生了变化剪应变主要是由于土颗粒排列形态发生了变化内因：土的碎散性，多相性以及与天然性有关的各向异性、结构性、非均匀性等特点土的应力应变关系：弹塑性、非线性、剪胀性§4.1土的压缩性§4.1.1土的变形特点§4.1.1土的变形特点一.土的变形机理二.土的变形特性测定方法三.土的本构关系模型简介§4.1.2侧限应力状态下土的变形特性§4.1土的压缩性§4.1土的压缩性§4.1.1土的变形特点§4.1土的压缩性二、土的变形特性测定方法三轴压缩试验侧限压缩试验载荷试验与旁压试验（P123）标准贯入试验与静力触探试验（P140）教学试验特殊应力状态一维问题轴对称问题自学室内试验现场试验§4.1土的压缩性试验设备：三轴仪：试验、控制、量测系统应力状态：三轴应力=等向压缩+偏差应力试验类型：

固结排水

固结不排水

不固结不排水

二、土的变形特性测定方法三轴压缩试验试验仪器：三轴仪孔压传感器体变管轴向位移量测轴向力量测压力泵调压阀压力表压力室压力室底座主机马达主机框架离合器

试验系统控制系统量测系统

Casagrande1930年首先使用，可控制排水条件；可完整的描述试样受力、变形和破坏的全过程；可进行不同应力路径的试验；应力状态明确；变形量测简单二、土的变形特性测定方法二、土的变形特性测定方法－三轴压缩试验试样压力室压力水排水管阀门轴向加压杆有机玻璃罩橡皮膜透水石顶帽(1-

)三轴压缩试验过程

常规试验围压不变制样施加周围压力施加竖向附加应力直至试样破坏§4.1土的压缩性应力状态试样是轴对称应力状态

竖直应力

z是大主应力1； 水平向应力2=3土试样

三轴试样的应力状态二、土的变形特性测定方法－三轴压缩试验§4.1土的压缩性三轴试验剪切过程中的莫尔圆变化量测系统可以量测孔压变化或体积变化(

1-

)f

3(1-3)f/2二、土的变形特性测定方法－三轴压缩试验§4.1土的压缩性试验类型：排水与固结条件

仪器特点：试样内有管道与外测水管或孔压量测装置连接，可以通过阀门开关控制排水与固结条件。固结 (Consolidated)

不固结 (Unconsolidated)

排水 (Drained)

不排水 (Undrained)二、土的变形特性测定方法－三轴压缩试验§4.1土的压缩性三轴压缩试验：固结条件固结(Consolidated)

施加等向应力－围压后，将通向试样的阀门打开，与外界大气压相通，使超静孔压消散，如果体积压缩，则排水。不固结(Unconsolidated)

施加围压时，关闭阀门，不允许试样内水排出，产生超静孔压二、土的变形特性测定方法－三轴压缩试验§4.1土的压缩性三轴压缩试验：排水条件排水(Drained)

施加轴向偏应力，试样剪切过程中，打开排水阀门让试样水充分进出，试样体积可压缩或剪胀，不产生超静孔压不排水(Undrained)

施加轴向偏应力，试样剪切过程中，不打开排水阀门，水分不允许进出，饱和试样体积不变，产生超静孔压二、土的变形特性测定方法－三轴压缩试验§4.1土的压缩性二、土的变形特性测定方法－三轴压缩试验试验类型固结排水(CD)

施加围压

充分固结，超静孔隙水压力完全消散； 阀门打开，慢慢施加轴向应力差

以避免产生超静孔压固结不排水(CU)

施加围压

充分固结，超静孔隙水压力完全消散； 关闭阀门，很快剪切破坏不固结不排水(UU)

关闭阀门，施加围压

3

关闭阀门，很快剪切破坏教学试验§4.1土的压缩性土的变形模量E0定义：围压一定条件与土性、围压力、应力水平和应力历史有关现场原位试验－荷载试验、旁压试验测定应用于弹性理论计算切线变形模量割线变形模量初始变形模量二、土的变形特性测定方法－三轴压缩试验§4.1土的压缩性

二、土的变形特性测定方法三轴压缩试验侧限压缩试验教学试验§4.1土的压缩性二、土的变形特性测定方法－侧限压缩试验侧限压缩试验:

研究侧限压缩条件下有效应力与压缩应变之间关系的室内试验方法侧限压缩条件试验装置试验过程试验成果§4.1土的压缩性侧限压缩条件应变条件应力条件独立变量二、土的变形特性测定方法－侧限压缩试验§4.1土的压缩性

固结容器：环刀、护环、导环、透水石、加压上盖和量表架等加压设备：杠杆比例1:10

变形测量设备：百分表侧限压缩(固结)仪支架加压设备固结容器变形测量二、土的变形特性测定方法－侧限压缩试验§4.1土的压缩性试验装置试样水槽内环环刀透水石传压板百分表

施加荷载，静置至变形稳定逐级加大荷载测定：

轴向应力轴向变形试验过程

二、土的变形特性测定方法－侧限压缩试验试验装置试验成果试验成果

二、土的变形特性测定方法－侧限压缩试验1Es1Ee非线性弹塑性§4.1土的压缩性侧限压缩模量Es§4.1土的压缩性1Es1Ee非线性弹塑性应力应变关系特征①竖向应力增大土体一直压缩②密实度越来越大，Es越来越大③

z=

v，e0/(1+e0)为体应变上限试验成果

二、土的变形特性测定方法－侧限压缩试验土的侧限压缩模量定义：侧限应力状态与土性、应力历史有关应用于地基沉降计算侧限压缩试验常规三轴试验侧限压缩试验二、土的变形特性测定方法应力应变关系曲线的比较常规三轴试验§4.1土的压缩性土的侧限变形模量Es(侧限压缩模量)条件：侧限应力状态土的变形模量E0条件：围压一定E0的用处弹性理论计算中需应用E0可用现场试验测得的E0计算EsE0与Es的关系二、土的变形特性测定方法§4.1土的压缩性

二、土的变形特性测定方法§4.1土的压缩性土的变形模量E0

E0与Es的关系－推导弹性理论：虎克定律 侧限应变条件§4.1.1土的变形特点一.土的变形机理二.土的变形特性测定方法三.土的本构关系模型简介§4.1.2侧限应力状态下土的变形特性§4.1土的压缩性本构模型：表示土在普遍应力状态下应力－应变关系的数学模型三、土的本构关系模型简介§4.1土的压缩性土的应力应变关系特点单向加载时

1-1关系： 非线性卸荷与重加荷时1-1关系： 弹塑性剪应力与体积变化的关系： 剪胀性应变与时间有关：流变性三、土的本构关系模型简介

土的本构模型线弹性—理想塑性非线性弹性弹塑性§4.1土的压缩性三、土的本构关系模型简介刚塑性模型弹塑性模型线弹性－理想塑性（简化弹塑性模型）

土的本构关系模型§4.1土的压缩性第四章土的压缩性和地基沉降量计算§4.1土的压缩性§4.1.1土的变形特点§4.1.2侧限应力状态下土的变形特性§4.2地基最终沉降量的计算—分层总和法§4.3地基沉降与时间的关系§4.1.2侧限应力状态下土的变形特性一、侧限压缩试验二、侧限压缩曲线e-p曲线e-lgp曲线侧限压缩试验参数三、原位压缩曲线先期固结压力原位压缩曲线的推求§4.1土的压缩性一、侧限压缩试验研究侧限压缩条件下有效应力与压缩应变之间关系的室内试验方法试验设备：侧限压缩仪（固结仪） 侧限压缩试验应力状态

sh

＝K0sz

；s3

＝sh

；s1

＝sz

试验方法：逐级加荷，测定应力、变形现象观察：每级荷载作用下压缩变形达到稳定需 要经历一定时间 解释：孔隙水排出需要时间； 变形是排气排水，孔隙减小的结果§4.1土的压缩性试验成果一、侧限压缩试验侧限压缩试验结果§4.1土的压缩性1Es1Ee非线性弹塑性§4.1.2侧限应力状态下土的变形特性一、侧限压缩试验二、侧限压缩曲线e-p曲线e-lgp曲线侧限压缩试验参数三、原位压缩曲线§4.1土的压缩性二、侧限压缩曲线e-p曲线e-p曲线的特点e-p曲线压缩性指标e-lgp曲线e-lgp曲线的特点e-lgp曲线压缩性指标侧限压缩试验参数－压缩性指标§4.1土的压缩性二、侧限压缩曲线－e-p曲线侧限压缩试验e-p曲线再压缩曲线根据各级压力p以及相应压缩稳定以后的孔隙比e，可绘制出e-p曲线§4.1土的压缩性e-p曲线的特点回弹曲线1Es1Ee非线性弹塑性二、侧限压缩曲线－e-p曲线压缩－回弹－再压缩曲线①由弹性变形与塑性变形组成：

压缩变形=弹性变形+塑性变形②土的压缩性随p增大而减小③土的压缩性的大小与土的形成历史有关e-p曲线再压缩曲线回弹曲线e-p曲线的特点§4.1土的压缩性1比2的压缩性大二、侧限压缩曲线－e-p曲线如何定量描述e-p曲线？压缩性指标：

压缩系数a；体积压缩系数mv；侧限压缩模量Es§4.1土的压缩性e-p曲线压缩性指标压缩系数a定义：二、侧限压缩曲线－e-p曲线ep0p1p2e1e2-

e=-(e2-e1)=e1-e2

p

a反映了曲线的陡缓—压缩性大小

a的大小与应力水平有关

在压力变化不大的条件下，孔隙比的变化与压力的变化成正比§4.1土的压缩性压缩系数a特点不同土的压缩系数不同，a越大，土的压缩性越大同种土的压缩系数a不是常数，与应力p有关比较不同土的压缩性，应取一标准压力范围二、侧限压缩曲线－e-p曲线§4.1土的压缩性常用指标a1-2：表示应力范围为100-200kPa土的压缩性分类其他指标体积压缩系数侧限压缩模量二、侧限压缩曲线－e-p曲线a1-2分类<0.1MPa-1低压缩性土0.1~0.5MPa-1中压缩性土0.5MPa-1高压缩性土§4.1土的压缩性体积压缩系数mv侧限压缩模量Es二、侧限压缩曲线－e-p曲线1+e11e1-e

p§4.1土的压缩性二、侧限压缩曲线§4.1土的压缩性e-p曲线的缺点e-p曲线

非线性

不能反映应力历史？二、侧限压缩曲线e-p曲线e-p曲线的特点e-p曲线压缩性指标e-lgp曲线e-lgp曲线的特点e-lgp曲线压缩性指标§4.1土的压缩性二、侧限压缩曲线－e-lgp曲线elgp(lg

)§4.1土的压缩性e-lgp曲线的特点压缩曲线的横坐标取对数尺度来表示，则可得e-lgp曲线特点：压力较大部分，e-lgp曲线为直线，斜率为常数再压缩曲线斜率也可视为常数可以反映应力历史的影响压缩指数Cc回弹指数Ce二、侧限压缩曲线－e-lgp曲线0.40.60.8100101pe-e1Ce(lgp)1Cc§4.1土的压缩性e-lgp曲线压缩性指标指标压缩指数Cc回弹指数Ce优点参数比较易于取值能够反映应力历史的影响

二、侧限压缩曲线－e-lgp曲线§4.1土的压缩性e-lgp曲线压缩性指标二、侧限压缩曲线指标名称定义单位a压缩系数-

e/pkPa-1,MPa-1mv体积压缩系数

/pkPa-1,MPa-1Es侧限压缩模量p/

kPa,MPaCc压缩指数-

e/(lgp)1Ce回弹指数-

e/(lgp)1侧限压缩试验指标汇总§4.1土的压缩性§4.1.1土的变形特点§4.1.2侧限应力状态下土的变形特性一、侧限压缩试验二、侧限压缩曲线三、原位压缩曲线原状土的先期固结压力

p先期固结压力的确定:Casagrande法原位压缩曲线的推求§4.1土的压缩性belgpab′ca-b:沉积，原状土固结b-b:取样，回弹、扰动b

-c:室内侧限压缩试验

p如何求原状土的原位压缩曲线？地下水位上升土层剥蚀冰川融化引起卸载，土处于回弹状态原状土的原位压缩曲线客观存在的，实验室中无法直接得到lgpe采用先期固结压力反映应力历史§4.1土的压缩性三、原位压缩曲线三、原位压缩曲线原状土的先期固结压力

p先期固结压力的确定:Casagrande法原位压缩曲线的推求§4.1土的压缩性三、原位压缩曲线定义：

土在其历史上承受过的最大有效应力根据应力历史分类 欠固结土

Under-Consolidatedclay

正常固结土

NormallyConsolidatedclay

超固结土 Over-Consolidatedclay§4.1土的压缩性原状土的先期固结压力

p三、原位压缩曲线超固结比OCR＝

p/

s

OCR=1正常固结

OCR>1超固结

OCR<1欠固结说明

同一种土可以处于不同的固结状态 相同

sz

时，OCR越大，意味着土越密实§4.1土的压缩性原状土的先期固结压力

p

pBelgpme-lgp压缩试验曲线上，找出曲率最大点m作水平线m1作m点切线m2作m1,m2的角分线m3m3与试验曲线的直线段交于点BB点对应于先期固结压力

p123先期固结压力的的确定:Casagrande法三、原位压缩曲线§4.1土的压缩性根据求得的先期固结压力

p与土体当前应力状况

s对比可以判断土的应力历史

s=z：自重应力

p=s：正常固结土

OCR=p/s=1.0

p>s：超固结土

OCR=p/s>1.0

p<s：欠固结土

OCR=p/s<1.0三、原位压缩曲线

pBelgpm123§4.1土的压缩性先期固结压力的的确定:Casagrande法三、原位压缩曲线基本假定：假设原位初始孔隙比在取样中不回弹，即土样取出以后初始孔隙比不变，(e0,

)点应位于原状土压缩曲线上；试验曲线上的0.42e0点不受到扰动影响，这点已被试验证实；压缩指数Cc和再压缩指数Ce为常数。原位压缩曲线的推求§4.1土的压缩性0.1110p(100kPa)1.00.80.60.4ee00.42e0扰动增加原状样重塑样不同扰动程度试样的室内压缩曲线三、原位压缩曲线原位压缩曲线的推求§4.1土的压缩性

p=

selgpe00.42e0e0:试样的初始孔隙比，假设原位初始孔隙比在取样中不回弹通过e0和

p确定点b在试验曲线上的0.42e0确定点c连结bc,得到原位压缩曲线bc正常固结土

p=s三、原位压缩曲线§4.1土的压缩性原位压缩曲线的推求e0试样的初始孔隙比e00.42e0不受扰动影响bc为原位压缩曲线

plgpe00.42e0bc

s三、原位压缩曲线欠固结土

p<s§4.1土的压缩性原位压缩曲线的推求

pelgpe00.42e0bc确定先期固结压力

p

通过e0和

s确定点b从b作回弹曲线的平行线，与p线交于点b连结曲线上的0.42e0点c

bbc即为所求原位压缩曲线b′

s三、原位压缩曲线超固结土

p>s§4.1土的压缩性原位压缩曲线的推求我们了解了土的压缩特性，那么如何求解建筑物基础的沉降量呢？第四章中的地基沉降量计算均以一维侧限应力状态土的压缩特性为基础。联系第三章土体中应力计算的内容，结合土的压缩特性，我们就可以计算基础沉降量。第四章土的压缩性和地基沉降量计算第四章土的压缩性和地基沉降量计算§4.1土的压缩性§4.1.1土的变形特点§4.1.2侧限应力状态下土的变形特性§4.2地基最终沉降量的计算—分层总和法§4.3地基沉降与时间的关系§4.2地基最终沉降量的计算地基最终沉降量

指t

∞时地基最终沉降稳定以后的最大沉降量，不考虑沉降过程。计算目的确定最大沉降量和最大沉降差判断是否超过地基变形允许值不可压缩层压缩层p§4.2地基最终沉降量的计算变形顺序初始沉降固结沉降次固结沉降计算方法一维压缩问题的分层总和法§4.2.1单一压缩土层的沉降计算§4.2.2地基最终沉降计算的分层总和法§4.2.3地基沉降计算的若干问题§4.2地基最终沉降量的计算§4.2.1单一压缩土层的沉降计算基本假设：侧限应力状态计算简图压缩前H压缩后侧限条件H不可压缩层地基§4.2地基最终沉降量的计算§4.2.1单一压缩土层的沉降计算计算公式e1Vs=1

ee2H侧限条件Hee1e2p1p2p

e§4.2地基最终沉降量的计算§4.2.1单一压缩土层的沉降计算计算公式§4.2地基最终沉降量的计算H侧限条件H计算方法确定：H,

sz,z测定：e-p或e-lgp曲线查出：计算：S=H(e1-e2)/(1+e1)§4.2.1单一压缩土层的沉降计算§4.2地基最终沉降量的计算§4.2.1单一压缩土层的沉降计算§4.2.2地基最终沉降计算的分层总和法§4.2.3地基沉降计算的若干问题§4.2地基最终沉降量的计算§4.2地基最终沉降量的计算§4.2.2地基最终沉降计算的分层总和法基本假定基本原理用e-p曲线计算用原位压缩e-lgp曲线计算规范法介绍§4.2地基最终沉降量的计算一、单向压缩分层总和法基本假定单向压缩分层总和法是一个半经验性方法材料力学假定弹性力学假定单向压缩假定主固结沉降假定基底压力

附加应力线性分布(材料力学)

均匀连续各向同性线弹性介质(弹性力学)

侧限条件基础中点下附加应力分层计算经验系数理论上不够完备，缺乏统一理论自重应力沉降计算

修正§4.2地基最终沉降量的计算二、基本原理弹性理论计算地基中心点下应力采用e-p或e-lgp曲线计算各层侧限条件沉降量地基总沉降量等于各土层沉降量之和§4.2地基最终沉降量的计算二、基本原理计算深度确定一般土层：

z=0.2sz软粘土层：

z=0.1sz一般房屋基础：Zn=B(2.5-0.4lnB)，B(m)基岩或不可压缩土层有相邻荷载作用需试算计算深度沉降量计算中的问题：

计算深度确定；分层方法；基础埋深的影响§4.2地基最终沉降量的计算二、基本原理分层方法不同土层界面地下水位线每层厚度不宜大于1/4B或4m

z变化明显的土层，适当取小沉降量计算中的问题： 计算深度确定；分层方法；基础埋深的影响§4.2地基最终沉降量的计算二、基本原理基础埋深的影响一般基础不会直接放置在地表面上，都有一定埋置深度设置埋深的原因：

①表层土比较软弱； ②地表不平整；③减小结构有效重量； ④设计要求(如防冻)埋置深度对沉降计算有什么影响？§4.2地基最终沉降量的计算沉降量计算中的问题： 计算深度确定；分层方法；基础埋深的影响二、基本原理基础埋深的影响埋置深度对沉降计算有何影响？情况1： 不考虑地基回弹变形的情形 基础底面积小，埋深浅，施工快。情况2： 考虑地基回弹变形的情形 基础底面大，埋深大，施工期长。基底附加应力p0：引起地基沉降的应力§4.2地基最终沉降量的计算计算情况1：不考虑地基回弹的情形基础底面积小，埋深浅，施工快。注意：

sz从地面算起；

z从基底算起；

z是由基底附加应力p0=p-

D引起的二、基本原理D基底pp0D自重应力

sz附加应力

z沉降计算深度地面

地下水位§4.2地基最终沉降量的计算基础埋深的影响计算情况2：考虑地基回弹的情形基础底面积大，埋深大，施工期长。注意：

sz从原地面算起；

z,sz

从基底算起；

z由基底压力p引起二、基本原理D基底p自重应力

sz附加应力

z沉降计算深度地面

地下水位开挖后自重应力

sz

§4.2地基最终沉降量的计算基础埋深的影响地基沉降量不包括回弹量，施工时在拟定高程已扣除二、基本原理计算方法和步骤1.准备资料建筑基础(形状、大小、重量、埋深)地基各土层的压缩曲线

原状土压缩曲线计算断面和计算点2.应力计算绘制自重应力

sz沿深度的分布(从地面开始)基底压力p

基底附加应力p0绘制附加应力

z沿深度的分布(从基底开始)§4.2地基最终沉降量的计算计算方法和步骤3.沉降计算确定计算深度确定分层界面计算各层沉降量地基总沉降量4.结果修正5.变形稳定判断二、基本原理D基底自重应力

sz地面

地下水位开挖后自重应力

sz´沉降计算深度附加应力

z§4.2地基最终沉降量的计算二、基本原理计算方法和步骤4.结果修正

S＝

sS原因①中点下的附加应力，取值偏大，使S偏大②侧限压缩使计算值S偏小；③土的不均匀性，各向异性使S有偏差④各种假定，导致S的误差。沉降经验修正系数

s与地基土种类、基底设计压力大小、土的压缩性有关，0.2～1.4软粘土：应力集中，S偏小，

s>1硬粘土：应力扩散，S偏大，

s<1§4.2地基最终沉降量的计算二、基本原理计算方法和步骤4.结果修正

S＝

sS5.变形稳定判断平均沉降量

S沉降差

S整体倾斜

局部倾斜

'沉降经验修正系数S(GB50007-2002)Es(MPa)2.54.07.015.020.0p0fak1.41.31.00.40.2p0

0.75fak1.11.00.70.40.2采用e-p曲线计算各层地基土的沉降量计算公式三、用e-p曲线计算§4.2地基最终沉降量的计算计算方法与步骤基本上与采用e-p曲线的计算相同，但在以下几点上有所不同：可使用推定的原位压缩曲线；可以区分正常固结土，超固结土以及欠固结土分别进行计算；可以考虑回弹影响；在各层沉降量Si的计算方法和公式上有区别四、用原位压缩e-lgp曲线计算§4.2地基最终沉降量的计算四、用原位压缩e-lgp曲线计算第i层的原位压缩曲线a.正常固结土已知i土层的原位压缩曲线bc§4.2地基最终沉降量的计算b.

超固结土四、用原位压缩e-lgp曲线计算第i层的原位压缩曲线§4.2地基最终沉降量的计算四、用原位压缩e-lgp曲线计算c.

欠固结土第i层的原位压缩曲线§4.2地基最终沉降量的计算四、用原位压缩e-lgp曲线计算条件：正常固结土，e-lgp曲线基础面积和埋深大，施工速度慢

sz:相当于超固结土的先期固结压力pi层地基的沉降量Si=再压缩沉降量S1i+压缩沉降量S2i

考虑地基回弹的沉降量计算§4.2地基最终沉降量的计算四、用原位压缩e-lgp曲线计算考虑地基回弹应力状况变化过程A.原地基及其应力状态

s=zB.大面积开挖，类似于超固结土先期固结压力

p=s＝z自重应力：sz=(z-d)

或根据附加应力计算C.修建建筑物，基底净压力p0=p,产生附加应力

zD基底p自重应力

sz附加应力

z沉降计算深度地面

地下水位开挖后自重应力

sz

§4.2地基最终沉降量的计算四、用原位压缩e-lgp曲线计算i层地基的沉降量Si=再压缩沉降量S1i+压缩沉降量S2i

考虑地基回弹的沉降量计算§4.2地基最终沉降量的计算考虑地基回弹的沉降量计算注意的问题：类似于超固结土的计算；公式中采用开挖前地基的天然孔隙比e1i，而不是回弹后的孔隙比e1i。无论是回弹、再压缩或压缩，均是相对于开挖前的拟定基底高程而言的。三者的基准点均为e1i状态时的Hi；原本Si=S回弹i+S1i+S2i，由于沉降量是从建筑物开始修建的高程开始的，这时，S回弹i部分已经被挖除掉，实际沉降量为Si=S1i+S2i

。四、用原位压缩e-lgp曲线计算§4.2地基最终沉降量的计算第i层地基的沉降量Si

=再压缩沉降量S1i+压缩沉降量S2i四、用原位压缩e-lgp曲线计算考虑地基回弹沉降量计算公式§4.2地基最终沉降量的计算五、规范法介绍单向分层总和法是当前设计中最广泛采用的地基最终沉降量计算方法，也是建设部《建筑场地基基础规范GB50007-2002》中规定采用的计算方法。

计算原理－单向分层总和法假设同一土层均质，侧限压缩模量不变引入平均附加应力系数的概念规定了沉降计算深度标准和经验修正系数计算公式计算中注意的问题§4.2地基最终沉降量的计算

zi-1

ziHi

ziabfcd

为平均附加应力系数e五、规范法介绍

计算原理－e-p曲线分层总和法§4.2地基最终沉降量的计算说明S'是按分层总和法计算的地基变形量p0为基底附加应力为平均附加应力系数，查表4-4求得

s是沉降计算经验系数优点：

直接查表计算，不需计算附加应力分布五、规范法介绍

计算公式§4.2地基最终沉降量的计算受压层深度确定 根据应力估算 简化公式有相邻荷载作用 角点法计算附加应力 试算沉降计算深度五、规范法介绍计算中注意的问题§4.2地基最终沉降量的计算试算层厚

Z：0.3(1＋lnB)m,表4-5Z=0.3~1.5m沉降经验修正系数回弹变形量计算

五、规范法介绍计算中注意的问题§4.2地基最终沉降量的计算Es(MPa)2.54.07.015.020.0p0

fak1.41.31.00.40.2p0

0.75fak1.11.00.70.40.2①准备资料②应力计算③沉降计算④结果修正⑤变形稳定计算步骤地基最终沉降计算的单向分层总和法建筑基础（形状、大小、重量、埋深）地基各土层的压缩曲线

原状土压缩曲线计算断面和计算点计算各层沉降量地基总沉降量自重应力基底压力基底附加应力附加应力确定计算深度确定分层界面§4.2地基最终沉降量的计算§4.2.1单一压缩土层的沉降计算§4.2.2地基最终沉降计算的分层总和法§4.2.3地基沉降计算的若干问题§4.2地基最终沉降量的计算§4.2地基最终沉降量的计算§4.2.3地基沉降计算的若干问题粘土地基的沉降量计算(自学)砂性土地基的沉降计算(自学)单向分层总和法的评价§4.2地基最终沉降量的计算一、粘土地基的沉降量计算

观察、调查、分析和研究表明：粘性土地基在局部荷载作用下的沉降量S由三种不同的原因引起。1.初始沉降或瞬时沉降Sd

有限宽度的外荷载作用下地基由于发生侧向位移即剪切变形引起的。2.渗流固结沉降或主固结沉降Sc

由于超静孔隙水压力逐渐向有效应力转化而发生的土变形。渗流固结沉降是地基变形的主要部分，也称为主固结沉降。3.次固结沉降Ss

主固结沉降完成以后，在有效力不变条件下，由于土骨架的蠕变特性引起的变形。这种变形的速率与孔压消散的速率无关，取决于土的蠕变性质，既包括剪应变，又包括体应变。§4.2地基最终沉降量的计算一、粘土地基的沉降量计算粘土地基沉降量

=初始沉降量+渗流固结沉降量+次固结沉降量Sd——瞬时完成Sc——取决于孔压消散速率Ss——取决于土骨架的蠕变§4.2地基最终沉降量的计算在不考虑次固结沉降Ss的情况下，粘土地基的沉降量S有两种计算途径：其一：无瞬时沉降情况：由单向分层总和法计算出侧限条件下的Sc；再乘以沉降修正经验系数。其二：下面主要针对第二种途径和方法进行说明一、粘土地基的沉降量计算§4.2地基最终沉降量的计算瞬时沉降：弹性理论计算ν—泊松比，由于Sd是在不排水条件下没有体积变化时产生的，ν=0.5p0—基底附加应力，p0=p-D;B—基础宽度ω—沉降影响系数，与基础底面形状，计算点位置有关，可查P137表4-7Eu—不排水条件下土的变形模量，可用室内或原位试验测定，或采用经验公式：Eu=(300~500)×Cu(kPa)Cu—用现场十字板试验确定出的不排水抗剪强度一、粘土地基的沉降量计算§4.2地基最终沉降量的计算瞬时沉降Sd： 弹性理论计算渗流固结沉降Sc

：粘土地基沉降的最主要部分有侧向变形条件下，Skempton建议由下式计算：一、粘土地基的沉降量计算Cρ(H/B,A)—固结沉降修正系数，0.25－1.2，是孔压系数A、基础形状及土层厚度H与基础宽度B之比的函数，可查P139、图4-23§4.2地基最终沉降量的计算瞬时沉降Sd：弹性理论计算渗流固结沉降Sc

：分层总和法次固结沉降Ss：经验方法一、粘土地基的沉降量计算

次固结取决于土的蠕变特性，可以用流变学理论来计算，但比较复杂，有关参数不易确定。目前主要是用基于试验的经验方法估算土层的Ss。§4.2地基最终沉降量的计算二、砂性土地基的沉降量计算困难：难以取到有代表性的土样可能计算途径原位冻结取样

单向分层总和法

S

Sc原位试验：

标准贯入试验·

静力触探试验·

不同深度载荷板试验Schmertman(薛迈脱曼)建议的简易算法（P142）基于经验公式的估算方法（P126，公式4-16）砂性土地基的沉降速率比较快，大部分沉降在施工期间便先完成，运用期沉降量一般不会很大，但不均匀沉降可能给建筑物造成损害。§4.2地基最终沉降量的计算三、单向分层总和法的评价1．基本假定2．优点基底压力线性分布弹性理论计算基础中点下附加应力地基发生单向沉降，处于侧限应力状态主固结沉降计算，不计入Sd和Ss的影响分层计算地基沉降量对计算沉降量进行修正可计算成层地基可计算不同形状地基(条、矩、园)可计算不同基底压力(均匀、三角、梯形)计算参数的试验测定方法简单已经积累了几十年应用的经验，适当修正§4.2地基最终沉降量的计算3．精度4．e-p曲线与e-lgp曲线的对比e-p曲线e-lgp曲线前苏联西方无法确定现场土压缩曲线可判定原状土压缩曲线不区分不同固结状态区分不同固结状态计算结果偏小计算结果偏大均需修正三、单向分层总和法的评价

相差比较大修正靠经验§4.2地基最终沉降量的计算第四章土的压缩性和地基沉降量计算§4.1土的压缩性§4.2地基最终沉降量的计算—分层总和法§4.2.1单一压缩土层的沉降计算§4.2.2地基最终沉降计算的分层总和法§4.2.3地基沉降计算的若干问题§4.3地基沉降与时间的关系§4.3地基沉降与时间的关系核心

沉降与时间的关系—针对饱和土，渗流固结问题

①经过t时间，沉降量St有多大？ ②沉降量St时需要经过多长时间？内容

主要是针对饱和土，一维（单向）压缩情况

一维渗流固结关西国际机场设计预测沉降：

5.7－7.5m完工实际沉降：

8.1m，5cm/月

(1990年)预测主固结完成：

20年后比设计超填：

3.0m日期测点123578101112151617平均00-1210.69.712.811.710.613.011.610.312.712.59.014.111.701-1210.89.913.011.910.713.211.810.512.912.79.114.311.9工程实际问题：日本关西国际机场一维渗流固结理论（Terzaghi渗流固结理论）地基沉降过程计算固结系数确定方法(自学)多维固结理论简介(自学)

§4.3地基沉降与时间的关系一维渗流固结的基本概念与原理不透水基岩层饱和粘土层p排水砂层§4.3.1一维渗流固结理论t=0u=pt

u=0t>0p>u>0u(t,z)§4.3地基沉降与时间的关系流出的水量

Q＝体积变化

V渗流排水与体积压缩是时间的函数—过程过程的快慢与渗流性有关过程的快慢与压缩性有关基本认识外荷载在饱和土体中产生超静孔隙水压力；超静孔压逐渐消散，有效应力增加，土体被压缩；最后超静孔隙水压力为0，地基达到最终沉降。土体的渗流固结过程§4.3.1一维渗流固结理论§4.3地基沉降与时间的关系

渗流固结理论是针对土这种多孔多相的松散介质，建立起来的基本理论之一，也是真正属于“土”的理论。土力学的创始人Terzaghi教授于20世纪20年代提出饱和土的一维渗流固结理论。研究超静孔压随时间的变化过程物理模型－太沙基一维渗流固结模型数学模型－渗流固结微分方程方程求解－理论解答§4.3.1一维渗流固结理论§4.3地基沉降与时间的关系一、太沙基一维渗流固结模型

渗流固结物理模型结论①

z=Const

②t,z

p,StS

,St随

z

增长而增大③StS

需要经过一定的时间能完成刚性筒+

弹簧+

水体+

带孔活塞①②③沉降量固结时间超静孔压有效应力§4.3地基沉降与时间的关系一、太沙基一维渗流固结模型

单向可压缩土层的渗流固结过程上述分析同样可以针对一个单向可压缩土层§4.3地基沉降与时间的关系二、渗流固结微分方程

求解问题：超静孔压随时间的变化规律

如何求解？基本思路

简化(基本假定)求解(理论解答)应力分担：有效应力原理流体运动：渗流Darcy定律骨架变形：线弹性体变形协调：排出水量＝骨架压缩量§4.3地基沉降与时间的关系二、渗流固结微分方程

基本假定①土是完全饱和的，均质的；②土颗粒与水不可压缩；③变形是单向压缩(水的渗出和土层压缩是单向的)；④渗流符合达西定律，渗透系数k为常数；⑤压缩系数a是常数(孔隙比变化与有效应力变化成正比)；⑥荷载均布、一次施加，总应力不随时间变化。§4.3地基沉降与时间的关系

①取微分单元体②建立流体连续性条件③建立流体运动方程④得到渗流固结微分方程二、渗流固结微分方程渗流固结微分方程的建立不透水基岩层饱和粘土层p排水砂层§4.3地基沉降与时间的关系

①取微分单元体二、渗流固结微分方程渗流固结微分方程的建立流入水量：流出水量:dt时段内净流出水量dt时段内体积压缩量a是常数§4.3地基沉降与时间的关系②建立流体连续性条件二、渗流固结微分方程渗流固结微分方程的建立土颗粒和水体积不可压缩dt时段内净流出水量dt时段内体积压缩量§4.3地基沉降与时间的关系③建立流体运动方程二、渗流固结微分方程渗流固结微分方程的建立Darcy定律连续性方程§4.3地基沉降与时间的关系u为超静孔隙水压力④得到渗流固结微分方程二、渗流固结微分方程渗流固结微分方程的建立荷载均布、一次施加，总应力不随时间变化§4.3地基沉降与时间的关系

固结系数Cv单位：m2/年或cm2/年与土的渗透性、压缩性有关；与渗流系数k成正比，与压缩系数a成反比反映了土的固结性质，即孔压的消散快慢；固结系数越大，土越容易渗流固结二、渗流固结微分方程渗流固结微分方程§4.3地基沉降与时间的关系三、理论解答

反映了超静孔压力的消散速度与孔压沿竖向的分布、渗透系数和压缩性有关；固结方程是一线性齐次抛物型微分方程式，与热传导理论中的扩散方程形式上完全相同，一般可用分离变量方法求解。其一般解为：只要给出定解条件，求解渗透固结方程，就可以解出u(z,t)渗流固结微分方程§4.3地基沉降与时间的关系

初始与边界条件t=0,0

z

H,u=pt=,0

z

H,u=0t>0,z=0,u=0; z=H,uz三、理论解答

渗流固结微分方程不透水基岩层饱和粘土层p排水砂层t=0u=pt

u=0t>0p>u>0u(t,z)单面排水ZH§4.3地基沉降与时间的关系

时间因数Tv:

无量纲数，反映固结程度渗流固结微分方程微分方程的解§4.3地基沉降与时间的关系4.3.1一维渗流固结理论—理论解答

不透水层排水面HTv=

Tv=0.7Tv=0.2Tv=0.1Tv=0up单面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布不透水层排水面HTv=0Tv=

Tv=0.7Tv=0.2Tv=0.1排水面Tv=0Tv=

Tv=0.7Tv=0.2Tv=0.1饱和粘土层排水面单面排水与双面排水有何不同？Tv=0Tv=0压缩土层深度取1/2按单面排水计算§4.3地基沉降与时间的关系uuppH/2H/24.3.1一维渗流固结理论4.3.2地基沉降过程计算4.3.3固结系数确定方法4.3.4多维固结理论简介(自学)

§4.3地基沉降与时间的关系4.3.2地基沉降过程计算固结度的概念土层平均固结度的计算均布荷载，单向排水情况三角形分布荷载单向排水情况常见计算条件不同荷载分布条件：矩形、三角形、梯形不同排水情况:单面排水、双面排水渗流固结的工程问题§4.3地基沉降与时间的关系一、固结度的概念一点的固结度

Ut=0~1；表征总应力中有多少由有效应力承担土层的平均固结度§4.3地基沉降与时间的关系平均固结度Ut与沉降St的关系定性：Ut

，St

；Ut＝0，St＝0；Ut＝1，St＝S

定量：一、固结度的概念§4.3地基沉降与时间的关系平均固结度Ut与沉降St的关系确定St的关键是确定Ut确定Ut的核心问题是确定uz.t一、固结度的概念§4.3地基沉降与时间的关系

二、土层平均固结度的计算§4.3地基沉降与时间的关系均布荷载，单向排水情况Ut反映了地基沉降完成的程度Ut与荷载p的大小无关Ut为时间因数Tv的单值函数01.0Tv(lg)Ut二、土层平均固结度的计算近似简化图表P147，图4-29，曲线①§4.3地基沉降与时间的关系均布荷载，单向排水情况二、土层平均固结度的计算§4.3地基沉降与时间的关系三角形分布荷载单向排水情况均布荷载(自学)P147，图4-29，曲线②和③Ut0.00.20.40.60.81.0Tv单面排水U－Tv曲线0.00010.0010.010.1123

213二、土层平均固结度的计算§4.3地基沉降与时间的关系三、常见计算条件不透水边界透水边界(1)

单面排水：压缩应力分布不同工程实际：H小P大自重应力附加应力自重应力附加应力压缩土层底面附加应力还不接近零解析公式(4-57)、(4-59)和(4-60)图表：图4-29叠加原理计算公式：应力分布：12534基本情况：§4.3地基沉降与时间的关系Ut0.00.20.40.60.81.0Tv单面排水U－Tv曲线0.00010.0010.010.1123

213三、常见计算条件§4.3地基沉降与时间的关系自学无论哪种情况，平均固结度均按情况1计算压缩土层深度取H/2值按单面排水计算透水边界应力分布：12534基本情况：透水边界H2H－＋三、常见计算条件(2)

双面排水§4.3地基沉降与时间的关系？计算公式问题1：已知 求解

问题2：已知 求解

问题3：已知 量测 求解

四、渗流固结的工程问题确定沉降量St与沉降时间t的关系§4.3地基沉降与时间的关系§4.3.3固结系数确定方法(自学)固结系数Cv：

反映固结速率的指标：Cv越大，固结越快 固结系数是计算地基固结的一个关键参数四种确定方法方法一：公式计算方法二：压缩试验

S-t曲线方法三：时间平方根法—经验方法方法四：时间对数法—经验方法

§4.3地基沉降与时间的关系§4.3.3固结系数确定方法压缩试验

a渗透试验

k

k与a均是变化的渗透系数的测定比较难以达到要求的精度

缺点：精度较低§4.3地基沉降与时间的关系方法一：公式计算压缩试验S-t曲线由理论公式:

注意：双面排水，H取试样厚度的一半

缺点：由于次固结，S∞和S90不易确定 不能排除试验过程中初始压缩的影响§4.3.3固结系数确定方法§4.3地基沉降与时间的关系方法二：压缩试验

S-t曲线原理：Ut0.6时，

根据直线段确定起始试验点Ut＝0.9时，Tv＝0.848§4.3.3固结系数确定方法§4.3地基沉降与时间的关系方法三：时间平方根法—经验方法优点：确定试验过程中初始压缩量由压缩试验确定S－t曲线绘制成S－

t关系图做近似直线段的切线①，与纵坐标的截距O位初始压缩点通过O处作一直线②，其横坐标为直线①1.15倍直线②与试验曲线之交点所对应的t值为t90①②§4.3.3固结系数确定方法§4.3地基沉降与时间的关系方法三：时间平方根法—经验方法教学试验①②§4.3.3固结系数确定方法§4.3地基沉降与时间的关系方法三：时间平方根法—经验方法§4.3.3固结系数确定方法由压缩试验确定S－t曲线绘制成S－lgt关系图确定交点M，为主固结与次固结的分界点确定§4.3地基沉降与时间的关系方法四：时间对数法—经验方法优点：确定主固结与次固结的分界点§4.3.3固结系数确定方法公式计算：k与a均变化，精度较低S-t曲线：不能考虑初始压缩与次固结的影响时间平方根：可以方便确定初始压缩点，直线段不明显时不容易应用时间对数法：可考虑次固结的影响§4.3地基沉降与时间的关系小结

试验土样和试验条件不能完全代表现场情况；土在固结过程中各物理力学性质指标不断变化。§4.3.4多维固结理论简介(自学)拟三维渗流固结理论(Terzaghi-Rendulic)理论假设总应力之和在固结过程中不变化，为常数 与太沙基一维渗流固结理论相比，如果在六条基本假定中取消“变形是单向压缩”的假定，可以推导出拟三维渗流固结的基本方程式。Biot固结理论考虑静力平衡条件满足几何协调方程§4.3地基沉降与时间的关系

拟三维渗流固结理论（Terzaghi-Rendulic）理论首先，假定水和土颗粒是不可压缩的，根据流体连续性条件：其次，假定土骨架是弹性体，再次，假定渗流是符合达西定律的，§4.3.4多维固结理论简介(自学)§4.3地基沉降与时间的关系：三维固结系数§4.3.4多维固结理论简介(自学)拟三维渗流固结理论（Terzaghi-Rendulic）理论得到：渗流固结控制方程令：则：§4.3地基沉降与时间的关系由于渗流固结过程中总应力之和不是常数，拟三维渗流固结理论与实际不符合。侧限条件例如：而§4.3.4多维固结理论简介(自学)拟三维渗流固结理论（Terzaghi-Rendulic）理论§4.3地基沉降与时间的关系

三维渗流固结理论－Biot渗流固结理论基本特点：取消了总应力之和为常数的假定，这时，上述方程式中，σx，σy，σz，u均为变量，没有构成闭合方程。Biot进一步考虑了静力平衡条件和几何变形协调条件，即引入静力平衡方程和几何方程，构成了理论比较严密的三维渗流固结方程组。基本方程组：Biot理论的基本微分方程组及其推导见附录II§4.3.4多维固结理论简介(自学)§4.3地基沉降与时间的关系

三维渗流固结理论－Biot渗流固结理论①将孔压变化与土骨架变形耦合起来；②考虑了渗流固结过程中各点变形的相互协调；③不仅能求解出超孔隙水压力，而且能直接计算出应力，应变和位移的大小及分布。Biot理论的优点：§4.3.4多维固结理论简介(自学)§4.3地基沉降与时间的关系一维渗流固结理论（Terzaghi渗流固结理论） 物理模型－太沙基一维渗流固结模型 数学模型－渗流固结微分方程 方程求解－理论解答地基沉降过程计算 固结度的概念 土层平均固结度的计算 常见计算条件 渗流固结的工程问题固结系数确定方法多维固结理论简介§4.3地基沉降与时间的关系－小结第四章

土的压缩性和地基沉降量计算复习第四章土的压缩性和地基沉降量计算§4.1土的压缩性§4.1.1土的变形特点§4.1.2侧限应力状态下土的变形特性§4.2地基最终沉降量的计算—分层总和法§4.2.1单一压缩土层的沉降计算§4.2.2地基最终沉降计算的分层总和法§4.2.3地基沉降计算的若干问题（自学）§4.3地基沉降与时间的关系§4.2.1一维渗流固结理论（Terzaghi渗流固结理论）§4.2.2地基沉降过程计算§4.2.3固结系数确定方法§4.2.4多维固结理论简介（自学）复习4.1.1土的变形特点一.土的变形机理二.土的变形特性测定方法三.土的本构关系模型简介4.1.2侧限应力状态下土的变形特性一、侧限压缩试验二、侧限压缩曲线三、原位压缩曲线三轴剪切试验侧限压缩试验体应变:孔隙体积变化剪应变:土颗粒排列形态变化线弹性模型刚塑性模型非线性弹性模型弹塑性本构模型土的压缩性复习试验设备：三轴仪：主机、控制、量测系统应力状态：三轴应力