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4.2.1等差数列的概念第四章

数

列l

l问题探究1.北京天坛圜丘坛，的地面有石板布置，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的示板数依次为9,18,27,36,45,54,63,72,81

问题1：你能通过运算发现以上数列的取值规律吗？我们发现

18-9=9，27-18=9....81-72=9.如果用{an}表示数列，那么有a2-a1=9，a3-a2

=9，...a9-a8=9.这表明，数列有这样的取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。ll

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.等差数列的符号语言：

an+1－an=d

(d是常数,n∈N*)练习1（课本15页1）.判断下列数列是否是等差数列.如果是，写出它的公差.

由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的等差中项.根据等差数列的定义可以知道，2A=a+b.练习2（课本15页2）.求下列各组数的等差中项:设一个等差数列{an}的首项为a1,公差为d,根据等差数列的定义,可得an+1－an=d所以a2－a1=d，a3－a2=d，a4－a3=d，‧‧‧于是a2=a1＋d，a3=a2＋d=(a1＋d)＋d=a1＋2d，a4=a3＋d=(a1＋2d)＋d=a1＋3d，‧‧‧‧‧‧an=a1＋(n－1)d，(n≥2)当n=1时，a1=a1＋(1－1)d=a1，也就是说，上式当n=1时也成立.这时，我们把an=a1＋(n－1)d称为等差数列{an}的通项公式.问题2.你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？首项a1公差d的等差数列{an}的通项公式为练习3.求下列等差数列的通项公式（1）9，18，27，36，45，54，63，72...（2）38，40，42，44，46，48...（3）25，24，23，22，21.（1）an=9+（n－1）×9=9n（2）an=38+（n－1）×2=2n+36（3）an=25+（n－1）×（-1）=－n+26问题3：观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关？

例2.－401是不是等差数列－5，－9，－13，···的项？如果是，是第几项？解:由a1＝－5，d＝－9＋(－5)＝－4，得数列{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝－5－4(n－1)＝－4设

－4n－1＝－401，解得

n＝100.∴－401是这个数列第100项.练习

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