工学电磁场与微波电波与天线信息与通信工程

昆明理工大学电波传播与天线第三讲麦克斯韦方程组（二）电波传播与天线第三讲麦克斯韦方程组（二）昆明理工大学麦克斯韦方程组（二）介质的电磁特性正弦电磁场电磁场的边界条件电磁能量守恒定律电波传播与天线第三讲麦克斯韦方程组（二）昆明理工大学介质的电磁特性

所有物质都是由带正电荷和负电荷的粒子组成，如果将它们放入电磁场中，带电粒子因受到电磁力的作用而改变其状态。从宏观效应看，物质对电磁场的响应可分为极化、磁化和传导三种状态，并可分别用表征其电磁特性的电磁参量来描述。电介质的极化磁介质的磁化导电媒质的传导特性电波传播与天线第三讲麦克斯韦方程组（二）昆明理工大学电介质的极化

当电场中放入电介质时，电介质在电场的作用下发生极化现象，介质中因极化出现电偶极矩，电偶极矩又要产生电场，叠加于原来电场之上，使电场发生变化。介质极化有关概念介质：内部存在不规则而迅速变化的微观电磁场的带电系统电偶极子和电偶极矩：由两个相距l的等量异号点电荷±q组成的带电体系，其电特性用电偶极矩p=ql表示，是个矢量介质分子的分类：无极分子和有极分子。在热平衡时，分子无规则运动，取向各方向均等，宏观上不显出电特性。电波传播与天线第三讲麦克斯韦方程组（二）昆明理工大学电介质的极化

在宏观电场的作用下，无极分子正负电荷的中心相对位移，形成分子电偶极矩，而有极分子的固有电偶极矩的趋向将趋向于与电场方向一致，这种现象称为介质的极化。极化电荷（束缚电荷）：介质极化后，其表面和内部出现的宏观电荷分布。极化强度矢量：描述介质极化的程度，等于单位体积内的电偶极矩，即电波传播与天线第三讲麦克斯韦方程组（二）昆明理工大学电介质的极化极化电荷密度设极化过程中负电荷不动，而正电荷有一位移，处于小体积中的正电荷将从面元穿出。设单位体积中的分子数为n，则穿过面元的电荷量为闭合曲面S穿出V的正电荷量为闭合曲面S内的极化电荷量为所以介质体内的电荷体密度为反映了介质内部任意点的极化电荷分布与极化强度之间的关系、通常可用来求解介质内部的极化电荷分布。电波传播与天线第三讲麦克斯韦方程组（二）昆明理工大学电介质的极化在介质表面上，极化电荷面密度为当外加电场随时间发生改变时，极化强度将随时间变化，极化电荷也会在一定的范围内运动，从而形成极化电流，极化电流密度为：极化电荷和极化电流也满足电荷守恒定律：电波传播与天线第三讲麦克斯韦方程组（二）昆明理工大学电介质的极化说明：

P=常数时称为均匀极化，此时介质内部不会出现极化电荷，极化电荷只会出现在介质表面上；均匀介质内部一般不存在极化电荷；自由电荷所在地一定有极化电荷出现。电波传播与天线第三讲麦克斯韦方程组（二）昆明理工大学磁介质的磁化

磁介质分子可等效地看作一个小的环电流，称为分子电流。与介质中的电荷产生微观电场一样，分子电流会产生微观磁场。当受到宏观外磁场作用时，分子电流的分布会产生变化，从而出现宏观的附加电流，并由此影响到原来的宏观磁场。分子电流的磁特性可用分子磁矩表示。在外加磁场的作用下，分子磁矩的取向沿磁场方向趋于一致，因而磁介质将出现宏观磁效应，即磁介质的磁化现象。磁介质的磁化程度用磁化强度矢量来描述，电波传播与天线第三讲麦克斯韦方程组（二）昆明理工大学磁介质的磁化

磁介质被磁化后，其内部和表面可能会出现附加的宏观电流分布，即磁化电流。介质内部的磁化电流分布用体电流密度表示，介质表面的磁化电流分布用面电流密度表示。在介质内部取曲面S，边界为C，穿过S的总电流IM。显然，只有被回路C穿过的分子电流对IM才有贡献。电波传播与天线第三讲麦克斯韦方程组（二）昆明理工大学磁介质的磁化设是回路C上的一个线元，则只有中心处于体积为的柱体内的分子电流才与回路C交链，则被回路C穿过的分子总数为另一方面，从S背面流出的电流IM可以表示为其中为磁化电流体密度。综合两式，得所以在磁介质表面上，描述了介质受到磁化后，其内部产生的磁化电流与磁化强度之间的关系，通常被用来求解介质内部的磁化电流分布。电波传播与天线第三讲麦克斯韦方程组（二）昆明理工大学磁介质的磁化说明：M=常数时称为均匀磁化，此时磁介质内部不会出现磁化电流，磁化电流只会出现在磁介质表面上均匀磁介质内部一般不存在磁化电流传导电流所在地一定有磁化电流出现电波传播与天线第三讲麦克斯韦方程组（二）昆明理工大学导电媒质的传导特性

导电媒质是指含有能做宏观运动的自由带电粒子的一类物质。在线性、各向同性的导电媒质中，电流密度与电场强度的关系为：在导电媒质中，电场力对运动电荷要做功。设体密度为的电荷以速度运动，则在时间内，电场力对体积元内的运动电荷所做的功为：单位体积内的损耗功率，即损耗功率密度为：体积为V的导电媒质内的损耗功率为：欧姆定律焦耳定律的微分形式电波传播与天线第三讲麦克斯韦方程组（二）昆明理工大学正弦电磁场

场源（电荷或电流）以一定的角频率随时间作正弦变化，它所激发的电磁场也以相同的角频率随时间作正弦变化，称为正弦场或时谐场。广播、电视和通信的载波，都是正弦电磁波；即使电磁场不是正弦场，也可以通过富里叶变换展开成正弦场来研究。所以，研究正弦场具有普遍意义；复数表示法可以使大多数正弦场问题得以简化，但有时仍需用实数形式（称为瞬时表示法），所以经常会遇到两种表示法的互换；另外，对于能量密度、能流密度等含有场量的平方关系的物理量（称为二次式），只能用瞬时的形式来表示。电波传播与天线第三讲麦克斯韦方程组（二）昆明理工大学正弦电磁场时谐量的复数表示设V(t)为一个随时间t作正弦变化的时谐量，即由于，其中所以而

即采用复数形式表示时，正弦量对时间t的偏导数等价于该正弦量的复数形式乘以。电波传播与天线第三讲麦克斯韦方程组（二）昆明理工大学正弦电磁场复矢量一个随t作正弦变化的矢量：令所以称为矢量的复振幅矢量。电波传播与天线第三讲麦克斯韦方程组（二）昆明理工大学正弦电磁场麦克斯韦方程的复数形式为了简便，通常将上述方程中的“•”去掉。电波传播与天线第三讲麦克斯韦方程组（二）昆明理工大学正弦电磁场（复数表示法与瞬时表示法的变换）瞬时表示法

复数表示法

不含时间因子的复数表示法

恢复时间因子

取实部得到瞬时表示法，即瞬时场电波传播与天线第三讲麦克斯韦方程组（二）昆明理工大学电磁场的边界条件

赫姆霍兹定理中，在有限区域中，任意矢量场由它的散度、旋度和边界条件（即限定该区域的闭合面上的矢量场的分布）唯一确定。在实际问题中，经常遇到两种不同媒质的分界面，由于分界面两侧的媒质特性参数发生突变，导致场矢量也发生突变。由于在分界面上场矢量不连续，麦克斯韦方程的微分形式失去意义，但积分形式仍然适用。电波传播与天线第三讲麦克斯韦方程组（二）昆明理工大学电磁场的边界条件边界条件的一般形式磁场强度的边界条件：

1区媒质参数：

2区媒质参数：是分界面的法向单位矢量，在分界面上作一个很小的矩形回路C，两条边长为，高为，回路C所包围面积的法向单位矢量为，与回路C成右旋关系。电波传播与天线第三讲麦克斯韦方程组（二）昆明理工大学电磁场的边界条件若分界面的薄层内有自由电流，则在其所围面积上又因为是一有限值，则所以磁场强度的切向分量在分界面上是不连续的，与分界面上的自由电流密度有关。电波传播与天线第三讲麦克斯韦方程组（二）昆明理工大学电磁场的边界条件电场强度的边界条件同样取回路C由于是一有限值，所以电场强度的切向分量在分界面上是连续的。电波传播与天线第三讲麦克斯韦方程组（二）昆明理工大学电磁场的边界条件电位移矢量的边界条件由于很小，所以和在上为常量。所以hhen电波传播与天线第三讲麦克斯韦方程组（二）昆明理工大学电磁场的边界条件若分界面的薄层内有自由电荷，则圆柱面内包含的电荷：所以，电位移矢量的法向分量在分界面上不连续，与分界面上的自由电荷密度有关。电波传播与天线第三讲麦克斯韦方程组（二）昆明理工大学电磁场的边界条件磁感应强度的边界条件磁感应强度矢量的法向分量在分界面上连续。电波传播与天线第三讲麦克斯韦方程组（二）昆明理工大学电磁场的边界条件两种特殊情况两种无损耗介质的分界面无损耗介质中，电导率，所以分界面上一般不存在自由电荷和电流，即所以，边界条件为：电波传播与天线第三讲麦克斯韦方程组（二）昆明理工大学电磁场的边界条件

理想导体与介质分界面理想导体，其内部不存在电磁场。设区域1为介质，区域2为理想导体，则所以，边界条件为：电波传播与天线第三讲麦克斯韦方程组（二）昆明理工大学电磁能量守恒定律时变电磁场的能量密度静电场、静磁场的能量密度分别是：仍适用于时变场。时变电磁场中的能量密度是电场能量密度和磁场能量密度之和：区域V中的总电磁能量为：当电磁场随时间变化，空间各点的电磁场能量密度也随时间改变，从而引起电磁能量流动。电波传播与天线第三讲麦克斯韦方程组（二）昆明理工大学电磁能量守恒定律坡印廷定理和坡印廷矢量在麦克斯韦方程组中有：分别用和点乘二式：两式相减得电波传播与天线第三讲麦克斯韦方程组（二）昆明理工大学电磁能量守恒定律由于在线性、各向同性媒质中，均不随时间变化，所以又因为所以式变为在任意闭曲面S所包围的体积V上，对上式两端积分：电波传播与天线第三讲麦克斯韦方程组（二）昆明理工大学电磁能量守恒定律由散度定理可得：单位时间内通过V的边界流入V中的能量。单位时间内V中媒质损耗的焦耳热能量。单位时间内V中增加的电磁能量。——电磁能量守恒定律，通常称为坡印廷定理电波传播与天线第三讲麦克斯韦方程组（二）昆明理工大学电磁能量守恒定律将定义为电磁功率流密度（能流密度）矢量，用表示，