第6章-线性系统的校正方法课件

第六章线性系统的频率法校正本章主要与学习重点第一节系统的设计与问题第二节常用校正装置及特性第三节串联校正第四节反馈校正第四节复合校正小结12/7/20231AutomaticControlPrinciple本章主要内容

本章介绍了控制系统校正的基本概念、常用校正方法和常见校正装置的特性，主要阐述了利用频率特性进行串联超前、迟后、超前—迟后校正、反馈和复合校正的原理和基本方法本章重点

要求掌握系统校正的基本概念、校正方法和校正装置的特性与用途,重点掌握频率特性法进行系统串联超前、迟后以及超前—迟后综合校正的原理和方法,同时深入了解反馈校正的原理12/7/20232AutomaticControlPrinciple系统的分析问题：在系统结构和参数已经确定的情况下，计算或估算系统的性能指标。但在实际中常常提出相反的要求—控制系统的校正，是系统设计的一个组成部分校正：在系统中加入校正环节（或装置）改善系统性能，满足给定的性能指标性能指标确定的原则：便于物理实现、经济性好、可靠性高；局部与整体的配合6-1系统的设计与校正问题当被控对象给定后，设计一个实际的控制系统一般要确定：（1）根据所要求的被控信号的最大速度或速度等，初步选择执行元件的形式、特性和参数。（2）根据要求的测量精度、抗扰动能力、被测信号的物理性质、测量过程中的惯性、非线性度等因素，选择测量元件。（3）根据执行元件的功率要求，选择功率放大器；根据系统设计增益的要求确定增益可调的前置放大器。若仅靠调整放大器增益或系统已有的元部件参数，不能使得系统性能指标满足要求，则要在系统中加入参数及特性可调整的校正装置。12/7/20233AutomaticControlPrinciple校正设计方法分类：（1）时域性能指标：单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、超调量、阻尼比、稳态误差等；—根轨迹法校正（2）频域性能指标：相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、闭环带宽、静态误差系数等—频率法校正。在实际应用中频率法校正更加广泛。两种指标可互换。频率法的校正装置设计

(1)试探法（分析法），(2)希望特性法（综合法）

主要适合于最小相位系统主要校正方式：串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校正。12/7/20234AutomaticControlPrinciple3、二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值谐振频率带宽频率截止频率相角裕度12/7/20235AutomaticControlPrinciple超调量调节时间4、高阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值超调量调节时间12/7/20236AutomaticControlPrinciple串联校正与反馈校正串联校正被控对象反馈校正前置放大、功率放大前馈校正前馈校正被控对象反馈校正前置放大、功率放大12/7/20237AutomaticControlPrinciple复合校正G1(s)G2(s)Gn(s)G1(s)G2(s)Gr(s)12/7/20238AutomaticControlPrinciple●基本控制规律（1）比例（P）控制（2）比例-微分（PD）控制PD控制器中的微分控制规律，能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联(超前)校正时，可使系统增加一个开环零点，使系统的相角裕度提高，因而有助于系统动态性能的改善。

在串联校正中，加大控制器增益，可以提高系统的开环增益，减小系统稳态误差，从而提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不稳定。因此在系统校正设计中，很少单独使用比例控制规律12/7/20239AutomaticControlPrinciple（3）积分（I）控制（4）比例-积分（PI）控制在串联校正中,采用积分控制可提高系统型别，有利于系统稳态性能的提高，但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，于系统的稳定性不利。在串联(迟后)校正时，PI控制器相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点，同时增加了一个位于s左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度，缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。在控制工程实践中，PI控制器主要用来改善稳态性能.12/7/202310AutomaticControlPrinciple例设比例-积分控制系统，对象传递函数为分析PI控制对系统稳态性能的改善。没有PI控制或比例控制，系统稳态误差为或采用PI控制，稳态误差为零而且可以调整积分时间常数，使得系统闭环稳定。解：12/7/202311AutomaticControlPrinciple（5）比例-积分-微分（PID）控制12/7/202312AutomaticControlPrinciplePID在串联校正时，除可提高系统的型别外，还将增加了二个负实零点。多增加的负实零点可减小系统的阻尼程度，从而在提高系统动态性能方面比PI具有更大的优越性.12/7/202313AutomaticControlPrinciple●无源校正网络:通常是由一些阻容元件组成的。根据网络特性，可分为相位超前、相位迟后、相位迟后一超前校正网络。●有源校正网络：无源网络与运算放大器;测速发电机与无源网络1、RC超前网络6-2常用校正装置、特性及串联校正12/7/202314AutomaticControlPrinciple对数频率特性进一步需要设计的校正装置实际校正网络1/T1/aT12/7/202315AutomaticControlPrinciple分度系数的选择(微分)对于无源超前校正主要是确定两端的交接频率，进而才能确定校正网络。12/7/202316AutomaticControlPrinciple2、串联超前校正设计步骤：（1）根据稳态指标要求，确定开环增益K；（2）由已知的开环增益，计算未校正系统的相角裕度；（3）若未给定,则根据设计指标要求，确定在系统中需要增加的相角超前量（4）确定（5）若已经给定,则选；然后由确定a（6）计算（7）验算12/7/202317AutomaticControlPrinciple例设单位反馈系统，被控对象传递函数要求在单位斜坡信号作用下，输出稳态误差：开环系统截止频率：相角裕度：试设计串联无源超前网络。解：12/7/202318AutomaticControlPrinciple(2)未校正系统开环传递函数12/7/202319AutomaticControlPrinciple放大器增益再提高a=4倍，抵消校正网络的衰减。(3)确定求出交接频率12/7/202320AutomaticControlPrinciple校正后的系统开环传递函数验算12/7/202321AutomaticControlPrinciple3、串联超前校正的优点：（1）主要效果是中频段的校正，使系统中频段的斜率为-20dB/dec,使系统具有45°~60°的相角裕度（2）可以加快系统的反应速度(ωc↑)缺点：（1）因闭环带宽(抗干扰)的要求，不能使分度系数a过大。（2）原系统在截止频率附近相角迅速减小时，不宜用串联超前校正。12/7/202322AutomaticControlPrinciple特点：无源迟后网络对高频噪声信号有削弱作用，b值越小，通过迟后网络的噪声电平就越低。应用在对系统响应速度要求不高，对噪声抑制要求较高的场合；4、RC迟后网络12/7/202323AutomaticControlPrinciple利用网络的高频衰减特性，降低系统的开环截止频率，来换取较大的相角裕度。为此，要避免因迟后网络带来的最大迟后角发生在拟校正系统新的开环截止频率附近，以免增加相角迟后量，影响动态性能.

●迟后网络用于串联校正的主要作用：12/7/202324AutomaticControlPrinciple设系统为单位反馈最小相位系统，（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K；（2）利用已确定的开环增益，绘制未校正系统的对数频率特性，确定截止频率、相角裕度和幅值裕度；（3）根据相角裕度要求，选择校正后系统的截止频率:即（4）选定迟后网络的交接频率1/bT和1/T5、迟后校正网络设计步骤：12/7/202325AutomaticControlPrinciple例：设单位反馈控制系统的开环传递函数为要求：试设计串联校正装置。解：12/7/202326AutomaticControlPrinciple未校正系统不稳定，截止频率远大于要求值，通过串联单个超前校正环节不可能产生如此大的相位超前角，因此考虑采用迟后校正。12/7/202327AutomaticControlPrinciple12/7/202328AutomaticControlPrinciple(5)校验：12/7/202329AutomaticControlPrinciple若校验结果还不能完全满足设计要求，需要进一步调整截止频率或附加的迟后环节相位补偿量6、串联超前校正和串联迟后校正的比较：（1）超前校正：利用相位超前特性迟后校正：利用高频段幅值衰减特性（2）超前校正：要附加放大倍数迟后校正：不需要附加放大倍数（3）超前校正：截止频率提高，带宽大于迟后校正，改善系统动态特性迟后校正：降低截止频率，使得系统响应变慢12/7/202330AutomaticControlPrinciple作业

P2386-36-412/7/202331AutomaticControlPrinciple●串联迟后-超前校正当未校正系统不稳定，且系统指标既要考虑稳态性能和动态性能指标（响应速度、相位裕度）时，仅用一种校正方式难以实现，这时可考虑串联迟后-超前校正装置。1、迟后—超前校正网络12/7/202332AutomaticControlPrinciple网络的迟后部分：网络的超前部分：因为12/7/202333AutomaticControlPrinciple2、串联迟后-超前校正设计步骤：（1）根据稳态性能确定开环增益K；（2）绘制未校正系统的对数幅频特性，求未校正系统的截止频率、相角裕度、幅值裕度（3）确定超前网络的交接频率：在未校正系统对数幅频特性上选择-20dB/dec变为-40dB/dec的交接频率作为（4）由响应速度选择截止频率（5）校正网络衰减因子12/7/202334AutomaticControlPrinciple（6）根据相角裕度要求，估算校正网络迟后部分的交接频率（7）校验例：设未校正系统开环传递函数为设计校正装置，使系统性能满足以下要求：（1）误差系数Kv=180/s（2）相角裕度为（3）幅值裕度≥10dB（4）调节时间≤3s12/7/202335AutomaticControlPrinciple解：作未校正系统对数幅频特性12/7/202336AutomaticControlPrinciple(3)采用迟后—超前校正，考察未校正的对数幅频曲线可知：12/7/202337AutomaticControlPrinciple校正后系统的截止频率：超前部分迟后部分12/7/202338AutomaticControlPrinciple根据相角裕度要求，估算校正网络迟后部分的交接频率(5)校正后系统12/7/202339AutomaticControlPrinciple中频带宽12/7/202340AutomaticControlPrinciple检验：12/7/202341AutomaticControlPrinciple有源校正装置：无源网络与运算放大器测速发电机与无源网络●有源校正12/7/202342AutomaticControlPrinciple●反馈校正的基本原理:

用反馈校正装置包围待校正系统中对系统性能有妨碍作用的某些环节,在局部反馈回路的开环幅值>>1的条件下,局部反馈回路的特性主要取决于反馈校正装置,从而可抑制某些环节的不良影响。6-4反馈校正C(s)/R1(s)=G2(s)/[1+G2(s)Gc(s)]通过适当选择反馈通道的传递函数Gc(s)，使|G2(s)Gc(s)|>>1则C(s)/R1(s)≈1/Gc(s)系统局部反馈回路的传递函数▲采用局部反馈后，C(s)只与反馈校正传递函数Gc(s)的倒数有关，而与G2(s)无关。12/7/202343AutomaticControlPrinciple●反馈校正的作用(1)减小被包围环节的时间常数，扩展该环节的带宽

如图所示，设G(s)为惯性环节，则被比例负反馈包围后的传函为：●惯性环节采用比例负反馈后仍为惯性环节，其时间常数T’小于T，惯性削弱。且比例负反馈越强，惯性将越小。●放大系数降低了，因此需要加入附加放大器来进行补偿。●由于时间常数变小，对数频率特性曲线的交接频率、带宽频率等将相应的扩大，从而使响应速度加快.12/7/202344AutomaticControlPrinciple(2)可以减弱参数变化及消除系统中性能差的元件对系统性能的影响如图(a)开环系统，设参数变化→△G(s)，△C(s)，这时开环系统的输出为C(s)+△C(s)=[G(s)+△G(s)]R(s)因为C(s)=G(s)R(s)则△C(s)=△G(s)R(s)▲对于开环系统，参数变化对系统输出的影响与传递函数的变化△G(s)成正比。

12/7/202345AutomaticControlPrinciple通常|G(s)|>>|△G(s)|于是近似有△C(s)≈△G(s)/[1+G(s)]2╳R(s)▲因参数变化，闭环系统输出的变化只是开环系统的1／[1+G(s)]2倍。由于在许多情况中，[1+G(s)]的值远远大于1。为了减小元件参数变化对系统的影响，通常对精度低的元件并联一个反馈回路。对于如图(b)所示的闭环系统，如果发生上述参数变化，则闭环系统的输出为C(s)+△C(s)=[G(s)+△G(s)]/[1+G(s)+△G(s)]R(s)12/7/202346AutomaticControlPrinciple(3)削弱非线性特性的影响(4)抑制系统噪声设计举例：

：测速-相角超前网络反馈校正系统结构如图所示未校正系统的参数：要求校正后系统：具有一定的噪声抑制能力，试确定测速反馈系数和超前网络时间常数

12/7/202347AutomaticControlPrinciple解：已校正系统开环传递函数特点：（1）校正后系统的开环增益不变；（2）在参数选择时，若保证因此考察：相当于串联迟后校正部分保持增益不变，时间常数减少的测速反馈部分12/7/202348AutomaticControlPrinciple用分析法选择反馈校正装置的参数：（1）绘制未校正系统对数幅频特性，确定系统的截止频率和相角裕度。最后选择适当的测速发电机和超前网络。令的不同的值，选出满足相角裕度和截止频率