新高考数学二轮复习考点突破课件 第2部分 回扣3　三角函数、三角恒等变换与解三角形（含解析）

回扣3三角函数、三角恒等变换与解三角形考前回扣1.终边相同角的表示所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝_________

，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.回归教材{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}2.几种特殊位置的角的集合(1)终边在x轴非负半轴上的角的集合：

.(2)终边在x轴非正半轴上的角的集合：

.(3)终边在x轴上的角的集合：

.(4)终边在y轴上的角的集合：

.(5)终边在坐标轴上的角的集合：

.3.1弧度的角长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示.{α|α＝k·360°，k∈Z}{α|α＝180°＋k·360°，k∈Z}{α|α＝k·180°，k∈Z}{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}{α|α＝k·90°，k∈Z}4.角度制与弧度制的换算(1)1°＝

rad.(2)1rad＝

.5.扇形的弧长和面积在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为αrad，那么|α|＝

.相关公式：(1)l＝

.(2)S＝

lr＝

.|α|r6.任意角的三角函数的定义(1)设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y)，那么：①把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα，即y＝sinα.②把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cos

α，即x＝cos

α.7.同角三角函数的基本关系8.三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α正弦sinα_____________________________余弦cosα_______________________________正切tanα___________________

口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限－sinα－sinαsinαcos

αcos

α－cos

αcos

α－cos

αsinα－sinαtanα－tanα－tanα

正弦函数y＝sinx余弦函数y＝cos

x正切函数y＝tanx图象

定义域___R_________________值域[－1,1](有界性)[－1,1](有界性)___零点_______________{x|x＝

＋kπ，k∈Z}______________最小正周期___________9.三种三角函数的图象和性质RR{x|x＝kπ，k∈Z}{x|x＝kπ，k∈Z}2π2ππ__________________________奇偶性

函数

函数

函数单调性增区间_______________________减区间[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)

对称性对称轴____________________________

对称中心___________________________________________奇偶奇(k∈Z)[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)__________________________x＝kπ(k∈Z)(kπ，0)(k∈Z)10.函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)的图象(1)“五点法”作图(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口.(3)图象变换11.三角恒等变换(1)cos(α＋β)＝

，cos(α－β)＝

，sin(α＋β)＝

，sin(α－β)＝

，tan(α＋β)＝

，tan(α－β)＝

.cos

αcos

β－sinαsinβcos

αcos

β＋sinαsinβsinαcos

β＋cos

αsinβsinαcos

β－cos

αsinβ(2)二倍角公式：sin2α＝

，cos2α＝

＝2cos2α－1＝

，tan2α＝

.(3)降幂公式：sin2α＝

，cos2α＝

.(4)辅助角公式：2sinαcos

αcos2α－sin2α1－2sin2α12.正弦定理及其变形

＝

＝

＝2R(2R为△ABC外接圆的直径).变形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.a∶b∶c＝sinA∶sin

B∶sin

C.13.余弦定理及其推论、变形a2＝

，b2＝

，c2＝

.推论：cos

A＝

，cos

B＝

，cos

C＝

.变形：b2＋c2－a2＝2bccosA，a2＋c2－b2＝2accosB，a2＋b2－c2＝2abcosC.14.面积公式S△ABC＝

bcsin

A＝

＝

.b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC1.利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号.2.在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x的取值范围.3.求函数f(x)＝Asin(ωx