多项式乘多项式八年级数学上册尖子生培优题典2

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题多项式乘多项式姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷总分值100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔2021•绵竹市模拟〕计算〔2x﹣1〕〔5x+2〕的结果是〔〕A．10x2﹣2B．10x2﹣5x﹣2C．10x2+4x﹣2D．10x2﹣x﹣2【分析】原式利用多项式乘多项式法那么计算即可得到结果．【解析】原式＝10x2+4x﹣5x﹣2＝10x2﹣x﹣2．应选：D．2．〔2021秋•沂南县期末〕假设〔x﹣2〕〔x+3〕＝x2+ax+b，那么a，b的值分别为〔〕A．a＝5，b＝﹣6B．a＝5，b＝6C．a＝1，b＝6D．a＝1，b＝﹣6【分析】等式左边利用多项式乘多项式法那么计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【解析】等式整理得：x2+x﹣6＝x2+ax+b，利用多项式相等的条件得：a＝1，b＝﹣6，应选：D．3．〔2021春•会宁县期末〕如果〔x﹣3〕〔2x+m〕的积中不含x的一次项，那么m的值是〔〕A．6B．﹣6C．3D．﹣3【分析】利用多项式乘以多项式法那么先求积，再根据积中不含x的一次项求出m．【解析】∵〔x﹣3〕〔2x+m〕＝2x2+mx﹣6x﹣3m＝2x2+〔m﹣6〕x﹣3m．又∵〔x﹣3〕〔2x+m〕的积中不含x的一次项，∴m﹣6＝0．∴m＝6．应选：A．4．〔2021春•鼓楼区期末〕假设P＝〔x﹣2〕〔x﹣3〕，Q＝〔x﹣1〕〔x﹣4〕，那么P与Q的大小关系是〔〕A．P＞QB．P＜QC．P＝QD．由x的取值而定【分析】求出P与Q的差，即可比拟P、Q大小．【解析】P﹣Q＝〔x﹣2〕〔x﹣3〕﹣〔x﹣1〕〔x﹣4〕＝〔x2﹣5x+6〕﹣〔x2﹣5x+4〕＝x2﹣5x+6﹣x2+5x﹣4＝2，∵2＞0，∴P﹣Q＞0，∴P＞Q．应选：A．5．〔2021秋•丹东期末〕下面四个整式中，不能表示图中阴影局部面积的是〔〕A．〔x+6〕〔x+4〕﹣6xB．x〔x+4〕+24C．4〔x+6〕+x2D．x2+24【分析】根据题意可把阴影局部分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．【解析】A、大长方形的面积为：〔x+6〕〔x+4〕，空白处小长方形的面积为：6x，所以阴影局部的面积为〔x+6〕〔x+4〕﹣6x，故不符合题意；B、阴影局部可分为两个长为x+4，宽为x和长为6，宽为4的长方形，他们的面积分别为x〔x+4〕和4×6＝24，所以阴影局部的面积为x〔x+4〕+24，故不符合题意；C、阴影局部可分为一个长为x+6，宽为4的长方形和边长为x的正方形，那么他们的面积为：4〔x+6〕+x2，故不符合题意；D、阴影局部的面积为x〔x+4〕+24＝x2+4x+24，故符合题意；应选：D．6．〔2021秋•浦东新区期中〕假设〔x2+px+q〕〔x2+7〕的计算结果中，不含x2项，那么q的值是〔〕A．0B．7C．﹣7D．±7【分析】把式子展开，找到所有x2项的系数，令它的系数分别为0，列式求解即可．【解析】∵〔x2+px+q〕〔x2+7〕＝x4+7x2+px3+7px+qx2+7q＝x4+px3+〔7+q〕x2+7px+7q．∵乘积中不含x2项，∴7+p＝0，∴q＝﹣7．应选：C．7．〔2021•长丰县模拟〕如果〔x﹣2〕〔x+3〕＝x2+px+q，那么p、q的值为〔〕A．p＝5，q＝6B．p＝1，q＝﹣6C．p＝1，q＝6D．p＝5，q＝﹣6【分析】等式左边利用多项式乘以多项式法那么计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．【解析】∵〔x﹣2〕〔x+3〕＝x2+x﹣6＝x2+px+q，∴p＝1，q＝﹣6，应选：B．8．〔2021秋•普陀区月考〕设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，那么下面说法可能正确的选项是〔〕A．P+Q是关于x的八次多项式B．P﹣Q是关于x的二次多项式C．P+Q是关于x的五次多项式D．P•Q是关于x的十五次多项式【分析】根据整式的加减只能是同类项间的加减，非同类项之间不能进行合并，多项式相加时次数等于次数高的哪个多项式的次数可判断各选项，或根据P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，利用乘法法那么得出P•Q的次数．【解析】A、两式相加只能为5次多项式，故本选项错误；B、P﹣Q是只能为关于x的5次多项式，故本选项错误；C、P+Q只能为关于x的5次多项式，故本选项正确；D、P•Q只能为关于x的8次多项式，故本选项错误；应选：C．9．〔2021春•萧山区期末〕如图是一所楼房的平面图，以下式子中不能表示它的面积的是〔〕A．a2+5a+15B．〔a+5〕〔a+3〕﹣3aC．a〔a+5〕+15D．a〔a+3〕+a2【分析】分别用不用的方法表示楼房的面积，逐个排除即可得到正确的答案．【解析】A．是三个图形面积的和，正确，不符合题意；B．是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意；C．是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意；D．不是楼房的面积，错误，符合题意．应选：D．10．〔2021春•东平县期末〕如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有〔〕①〔2a+b〕〔m+n〕；②2a〔m+n〕+b〔m+n〕；③m〔2a+b〕+n〔2a+b〕；④2am+2an+bm+bn．A．①②B．③④C．①②③D．①②③④【分析】根据图中长方形的面积可表示为总长×总宽，也可表示成各矩形的面积和，【解析】表示该长方形面积的多项式①〔2a+b〕〔m+n〕正确；②2a〔m+n〕+b〔m+n〕正确；③m〔2a+b〕+n〔2a+b〕正确；④2am+2an+bm+bn正确．应选：D．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕请把答案直接填写在横线上11．〔2021秋•嘉定区期末〕计算：〔x﹣2y〕〔x+5y〕＝x2+3xy﹣10y2．【分析】根据多项式乘以多项式的法那么即可求出答案．【解析】原式＝x2+5xy﹣2xy﹣10y2＝x2+3xy﹣10y2，故答案为：x2+3xy﹣10y2．12．〔2021秋•历城区期末〕〔x+1〕〔x﹣3〕＝x2+px﹣3，那么p的值为﹣2．【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法那么进行化简，然后比照系数即可求出答案．【解析】〔x+1〕〔x﹣3〕＝x2﹣2x﹣3，∴p＝﹣2，故答案为：﹣2．13．〔2021秋•中山区期末〕〔x+a〕〔x2﹣x〕的展开式中不含x2项，那么a＝1．【分析】利用多项式乘多项式法那么展开整式，根据展开式中不含x2项确定a的值．【解析】〔x+a〕〔x2﹣x〕＝x3+ax2﹣x2﹣ax＝x3+〔a﹣1〕x2﹣ax．∵展开式中不含x2项，∴a﹣1＝0．即a＝1．14．〔2021秋•南关区校级期末〕假设〔x+a〕〔x+3〕的结果中不含关于字母x的一次项，那么a＝﹣3．【分析】原式利用多项式乘以多项式法那么计算，根据结果不含x的一次项，求出a的值即可．【解析】原式＝x2+3x+ax+3a＝x2+〔a+3〕x+3a，由结果不含x的一次项，得到a+3＝0，解得：a＝﹣3．故答案为：﹣3．15．〔2021秋•黄浦区月考〕假设x+y＝3，xy＝2，那么〔x+1〕〔y+1〕＝6．【分析】原式利用多项式乘以多项式法那么计算，整理后将等式代入计算即可求出值．【解析】∵x+y＝3，xy＝2，∴原式＝xy+x+y+1＝2+3+1＝6，故答案为：6．16．〔2021春•金牛区校级期中〕假设〔x2+px-13〕〔x2﹣3x+q〕的积中不含x项与x3项，那么p＝3，q＝-【分析】利用多项式乘以多项式的法那么将式子展开后，令x和x3的系数为0，得到p，q的方程，解方程可得结论．【解析】〔x2+px-13〕〔x2﹣3x+q＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx-13x2＝x4+〔p﹣3〕x3+〔q﹣3p-13〕x2+〔pq+1〕x-1∵积中不含x项与x3项，∴p﹣3＝0，pq+1＝0．解得：p＝3，q=-1故答案为：p＝3，q=-117．〔2021•浙江自主招生〕设a，b，c为整数，且对一切实数x都有〔x﹣a〕〔x﹣8〕+1＝〔x﹣b〕〔x﹣c〕恒成立，那么a+b+c＝20或28．【分析】等式两边化简之后，利用一次项系数相等和常数项相等得到两个等式a+8＝b+c和8a+1＝bc；消去a结合b，c都是整数得到b﹣8＝1，c﹣8＝1或b﹣8＝﹣1，c﹣8＝﹣1，分别计算出a，b，c的值即可分析出答案．【解析】∵〔x﹣a〕〔x﹣8〕+1＝x2﹣〔a+8〕x+8a+1，〔x﹣b〕〔x﹣c〕＝x2﹣〔b+c〕x+bc又∵〔x﹣a〕〔x﹣8〕+1＝〔x﹣b〕〔x﹣c〕恒成立，∴﹣〔a+8〕＝﹣〔b+c〕∴8a+1＝bc消去a得：bc﹣8〔b+c〕＝﹣63即〔b﹣8〕〔c﹣8〕＝1∵b，c都是整数，故b﹣8＝1，c﹣8＝1或b﹣8＝﹣1，c﹣8＝﹣1解得b＝c＝9或b＝c＝7当b＝c＝9时，解得a＝10，当b＝c＝7时，解得a＝6故a+b+c＝9+9+10＝28或7+7+6＝20故答案为：20或2818．〔2021•新华区校级自主招生〕〔x2﹣2x﹣3〕〔x3+5x2﹣6x+7〕＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，那么a0+a1+a2+a3+a4+a5＝﹣28．【分析】根据多项式与多项式相乘的法那么计算，再根据对应项相等求得a0，a1，a2，a3，a4，a5，再代入计算即可求解．【解析】∵〔x2﹣2x﹣3〕〔x3+5x2﹣6x+7〕＝x5+5x4﹣6x3+7x2﹣2x4﹣10x3+12x2﹣14x﹣3x3﹣15x2+18x﹣21＝x5+3x4﹣19x3+4x2+4x﹣21＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，∴a0＝﹣21，a1＝4，a2＝4，a3＝﹣19，a4＝3，a5＝1，a0+a1+a2+a3+a4+a5＝﹣21+4+4﹣19+3+1＝﹣28．故答案为：﹣28．三、解答题〔本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．计算：〔1〕〔﹣7x2﹣8y2〕•〔﹣x2+3y2〕；〔2〕〔3x+2y〕〔9x2﹣6xy+4y2〕；〔3〕〔3x﹣2y〕〔y﹣3x〕﹣〔2x﹣y〕〔3x+y〕．【分析】〔1〕〔2〕先利用多项式乘多项式法那么，再合并同类项；〔3〕先利用多项式乘多项式法那么作乘法，再加减．【解析】〔1〕原式＝7x4﹣21x2y2+8x2y2﹣24y4＝7x4﹣13x2y2﹣24y4；〔2〕原式＝〔3x+2y〕[〔3x〕2﹣3x×2y+〔2y〕2]＝〔3x〕3+〔2y〕3＝27x3+8y3；〔3〕原式＝3xy﹣9x2﹣2y2+6xy﹣〔6x2+2xy﹣3xy﹣y2〕＝3xy﹣9x2﹣2y2+6xy﹣6x2﹣2xy+3xy+y2＝10xy﹣15x2﹣y2．20．计算：〔1〕〔2a﹣1〕〔a﹣4〕﹣〔a+3〕〔a﹣1〕；〔2〕t2﹣〔t+1〕〔t﹣5〕；〔3〕〔x+1〕〔x2+x+1〕；〔4〕〔2x+3〕〔x2﹣x+1〕．【分析】〔1〕根据多项式的乘法和合并同类项解答即可；〔2〕根据多项式的乘法和合并同类项解答即可；〔3〕根据多项式的乘法和合并同类项解答即可；〔4〕根据多项式的乘法和合并同类项解答即可．【解析】〔1〕〔2a﹣1〕〔a﹣4〕﹣〔a+3〕〔a﹣1〕＝2a2﹣8a﹣a+4﹣a2+a﹣3a+3＝a2﹣11a+7；〔2〕t2﹣〔t+1〕〔t﹣5〕＝t2﹣t2+5t﹣t+5＝4t+5；〔3〕〔x+1〕〔x2+x+1〕；＝x3+x2+x+x2+x+1＝x3+2x2+2x+1；〔4〕〔2x+3〕〔x2﹣x+1〕＝2x3﹣2x2+2x+3x2﹣3x+3＝2x3+x2﹣x+3．21．〔2021春•东昌府区期末〕将〔x3+mx+n〕〔x2﹣3x+4〕乘开的结果不含x2项，并且x3的系数为2，求m、n的值．【分析】直接利用多项式的乘法运算法那么将原式变形进而得出m，n的值．【解析】〔x3+mx+n〕〔x2﹣3x+4〕＝x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n＝x5﹣3x4+〔4+m〕x3+〔n﹣3m〕x2+〔4m﹣3n〕x+4n，∵将〔x3+mx+n〕〔x2﹣3x+4〕乘开的结果不含x2项，并且x3的系数为2，∴n﹣3m＝0，4+m＝2，解得：m＝﹣2，n＝﹣6．22．〔2021秋•嘉定区校级月考〕：A＝1+2x，B＝1﹣2x+4x2，C＝1﹣4x3求：〔1〕A•B﹣C；〔2〕求当x=-32时，求A•B【分析】〔1〕直接利用多项式乘法运算法那么结合整式的加减运算法那么分别计算得出答案；〔2〕直接把x的值代入原式求出答案．【解析】〔1〕∵A＝1+2x，B＝1﹣2x+4x2，C＝1﹣4x3，∴A•B﹣C＝〔1+2x〕〔1﹣2x+4x2〕﹣1+4x3＝1﹣2x+4x2+2x﹣4x2+8x3﹣1+4x3＝12x3；〔2〕当x=-A•B﹣C＝12x3＝12×〔-32〕323．〔2021秋•潮州期末〕欢欢与乐乐两人共同计算〔2x+a〕〔3x+b〕，欢欢抄错为〔2x﹣a〕〔3x+b〕，得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为〔2x+a〕〔x+b〕，得到的结果为2x2﹣x﹣6．〔1〕式子中的a、b的值各是多少？〔2〕请计算出原题的正确答案．【分析】〔1〕根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为6x2﹣13x+6，可知〔2x﹣a〕〔3x+b〕＝6x2+〔2b﹣3a〕x﹣ab＝6x2﹣13x+6，于是2b﹣3a＝﹣13①；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知常数项是﹣6，可知〔2x+a〕〔x+b〕＝2x2﹣x﹣6，可得到2b+a＝﹣1②，解关于①②的方程组即可求出a、b的值；〔2〕把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解析】〔1〕根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，那么〔2x﹣a〕〔3x+b〕＝6x2+〔2b﹣3a〕x﹣ab＝6x2﹣13x+6，可得2b﹣3a＝﹣13①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知〔2x+a〕〔x+b〕＝2x2﹣x﹣6即2x