根的判别式的几种常见应用九年级数学上学期压轴题攻略32_第1页
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专题07根的判别式的几种常见应用【根底知识点】我们把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“Δ〞表示.即：Δ=b2-4ac⑴当Δ=b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有两个不相等实数根即，.⑵当Δ=b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有两个相等实数根.⑶当Δ=b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕没有实数根.(4)当Δ=b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有实数根.【类型一】利用根的判别式判断不含待定字母的方程的根情况【例1】不解方程判定以下方程的根的情况：3x2+4x-3=0【变式训练】不解方程判定以下方程的根的情况：x2=12x-9【类型二】利用根的判别式判断含待定字母的方程的根情况【例2】关于π的一元二次方程x2-【变式训练】2.设关于x的方程x2+2k+1x【类型三】利用根的判别式求方程中待定字母的值【例3】m取什么值时，关于x的方程x2－2x＋m－2＝0有两个相等的实数根？【变式训练】关于的方程的根的判别式为零，方程的一个根为1，求、的值。【类型四】利用根的判别式确定三角形的形状【例4】a，b，c是△ABC的三边长，关于x的一元二次方程x2+2〔1〕试判断△ABC〔2〕假设a,b是关于x的一元二次方程x2【变式训练】α，b，c分别是△ABC中∠A,∠B,∠【类型五】利用根的判别式探究菱形的条件【例5】：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2(1)m为何值时，四边形ABCD(2)假设AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【变式训练】关于x的一元二次方程x2(1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根；(2)假设平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是方程的两个实数根．

①假设平行四边形ABCD是矩形，且m=5时，求矩形的面积？

②当m取何值时？平行四边形ABCD【类型六】利用根的判别式探究菱形的条件【例6】如图，一次函数y=kx+5的图象与反比例函数y=-8x的图象交于A(-2, b(2)假设将直线AB向下平移m(m>0)【变式训练】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=kx(k>0)的图象相交于A，B两点，与x(2)求△BOC(3)请根据图象直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围；(4)将直线AB

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