三角形高专项练习

三角形高专项练习一、解题思路&问题建模

在数学中，三角形是一个基本的几何形状，而三角形的高是其中重要的属性之一。高是从三角形的顶点垂直到底边的线段，对于给定的三角形，其高是固定的。在解决三角形的相关问题时，高的计算与运用是非常关键的。

为了更好地掌握三角形高的相关知识，我们需要进行专项练习。在练习中，我们可以根据三角形的不同形状，运用相关的公式和定理来求解。同时，我们还可以通过一些实例来加深对问题的理解和掌握。

二、公式与定理

在计算三角形的高时，我们需要用到以下公式和定理：

1、直角三角形的高：在直角三角形中，高可以根据勾股定理来求解。假设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么高h可以通过以下公式求得：h=a×b/c。

2、锐角三角形的高：对于锐角三角形，高可以根据三角函数来求解。假设锐角三角形的一个顶点为A(x,y)，底边BC的长度为a，高AD的长度为h，那么可以通过以下公式求得：h=a×sin(∠A)。

3、钝角三角形的高：对于钝角三角形，高同样可以通过三角函数来求解。假设钝角三角形的一个顶点为A(x,y)，底边BC的长度为a，高AD的长度为h，那么可以通过以下公式求得：h=a×cos(∠A)。

三、实例分析

接下来，我们通过几个实例来展示如何运用这些公式和定理来求解三角形的高。

例1：已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边上的高。

解：根据勾股定理，可以求得直角三角形的斜边长为5。再根据公式h=a×b/c，可以求得高为12/5。

例2：已知锐角三角形的一个顶点为A(0,0)，底边BC的长度为5，∠A=30°，求高AD的长度。

解：根据三角函数和已知条件，可以求得高AD的长度为5×sin(30°)=5/2。

例3：已知钝角三角形的一个顶点为A(0,0)，底边BC的长度为5，∠A=120°，求高AD的长度。

解：根据三角函数和已知条件，可以求得高AD的长度为5×cos(120°)=-5/2。等腰三角形专项练习等腰三角形是一种特殊的三角形，它的两边长度相等，因此也被称为等边三角形。等腰三角形的性质和判定方法对于解决几何问题非常重要，因此需要进行专项练习来加深理解和掌握。

一等腰三角形的性质

1、两腰相等：等腰三角形的两个腰长度相等。

2、底角相等：等腰三角形的两个底角相等。

3、高线、中线、角平分线合一：等腰三角形的高线、中线、角平分线三线合一。

二等腰三角形的判定方法

1、定义法：如果一个三角形有两个边的长度相等，那么这个三角形就是等腰三角形。

2、底角相等法：如果一个三角形的两个底角相等，那么这个三角形就是等腰三角形。

三等腰三角形的练习题

1、判断题：

（1）等腰三角形一定是锐角三角形。（）

（2）等腰三角形的顶角平分线也是它的中线。（）

（3）等腰三角形一定是轴对称图形。（）

2、选择题：

（1）等腰三角形的顶角为80°，则它的另外两个角的度数分别为（）

A.80°、80°B.40°、100°C.40°、40°D.30°、110°

（2）等腰三角形的两边长分别为6cm和10cm，则它的周长为（）

A.22cmB.26cmC.28cmD.22cm或28cm

3、作图题：已知线段a和线段b，请用尺规作图法作出以a和b为腰的等腰三角形ABC，并求出它的第三边长。

四、总结与反思

通过本次专项练习，我们进一步了解了等腰三角形的性质和判定方法，并进行了相关练习题的练习。在判断题中，我们需要注意等腰三角形的定义以及性质，从而正确判断。在选择题中，我们需要注意题目中的陷阱和细节，选择正确的答案。在作图题中，我们需要掌握等腰三角形的作图方法并求出第三边的长度。在练习过程中，我们需要注意细节和规范性，避免因为粗心而犯错。通过不断练习和巩固，相信大家能够更好地掌握等腰三角形的知识。三角形专项应用题一、解题思路&问题建模

三角形是一种常见的几何形状，它在日常生活中有着广泛的应用。在解决三角形应用题时，我们需要运用三角形的性质和定理，如三角形的内角和定理、勾股定理等，来解决问题。

1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180度。这个定理可以用于求解三角形的未知角度。

2、勾股定理：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。这个定理可以用于求解直角三角形的未知边长。

3、相似三角形：如果两个三角形有相同的角，那么它们是相似的。这个性质可以用于通过一个三角形的已知属性来求解另一个三角形的属性。

二、解题方法

1、直接求解法：对于一些简单的三角形问题，可以直接根据题目所给的条件和三角形的性质求解。

2、方程求解法：对于一些需要求解三角形边长或角度的问题，可以通过建立方程来解决。

3、几何变换法：对于一些需要调整三角形形状的问题，可以通过几何变换来求解。

三、应用题实例

例1：一个等腰三角形的底边长为6厘米，底边上的高为4厘米，求这个等腰三角形的顶角大小。

解：设这个等腰三角形的顶角大小为α度。

根据勾股定理，可以得到

6

2

4

2

52

因为底边上的高与底边垂直，所以这是一个直角三角形。根据勾股定理，可以得到

6

2

4

2

(52/4)

2

即

36=16+16

2

解得α=90度。

所以这个等腰三角形的顶角大小为90度。全等三角形练习一、填空题

1、已知两个三角形全等，则它们对应边上的高也________；对应角平分线也________；对应边上的中线也________。

2、两个直角三角形全等，除了用定义外，还可以用以下________判定。

3、已知三角形ABC全等三角形DEF，且AB=18cm，BC=20cm，CA=15cm，则DE=________cm，DF=________cm，EF=________cm.

4、做衣服需要依据身体部位的大小来选择布料，而教学则需要依据学生原有的知识基础来选择教学方法。正如裁缝在制作衣服前需要先测量身材一样，老师在上课前也需要________。

5、在三角形全等的条件中，“角边角”指的是________.

6、用“边边边”可以判定两个三角形________.

7、在三角形全等的判定方法中，有一种方法叫做“角角边”，这个方法的含义是：两个角及________对应相等的两个三角形全等.

8、已知两个三角形全等，则其中的一个三角形的________可以作为另一个三角形的对应边；一个三角形的________可以作为另一个三角形的对应边；一个三角形的________可以作为另一个三角形的对应角平分线；一个三角形的________可以作为另一个三角形的对应中线.

9、全等三角形的________相等；两个三角形________表示它们全等；全等三角形的________可以相互重合.换句话说，表示两个三角形全等的符号（数）叫做________.

10、在三角形全等的判定方法中，“边角边”指的是________.

11、用“角角边”可以判定两个三角形________.

12、在三角形全等的判定方法中，“角角角”的含义是：只要三角形的三个内角________就判定这两个三角形全等.

13、如图所示AB=DF，AC=DE，BE=FC，问：在图中有多少对全等三角形？根据什么得出它们全等？

二、解答题

14、如图所示，已知AB=CD，AD=CB，求证：△ABC≌△DCB.

141、做衣服要量体裁衣，教学要因材施教；种庄稼要因地制宜。做到“一把钥匙开一把锁”。从教学的角度来看，“因材施教”，“一把钥匙开一把锁”的哲学道理是什么？六年级百分数应用题专项练习百分数是日常生活中经常见到的数学概念，它是以百分比的形式表示相对数值的大小。百分数应用题在小学数学中占有非常重要的地位，掌握百分数应用题的解题方法是学习百分数应用题的关键。

一、解题思路和方法

1、解题思路

百分数应用题的解题思路可以概括为“百分数化成分数，分数解决问题”。即将题目中的百分数转化为对应的分数，然后利用分数的基本性质和有关公式来解决实际问题。

2、解题方法

（1）百分数转化为小数

将百分数转化为小数的方法是将百分号前的数字除以100。例如，将50%转化为小数就是0.5。

（2）百分数转化为分数

将百分数转化为分数的方法是将百分号前的数字作为分子，将分母定为100。例如，将30%转化为分数就是3/10。

（3）求一个数的百分之几

求一个数的百分之几的方法是将这个数乘以对应的百分数。例如，求20的30%就是20×30%。

（4）求一个数的百分之一

求一个数的百分之一的方法是将这个数除以100。例如，求20的百分之一就是20÷100。

二、典型例题解析

例1：某校六年级有学生150人，其中女生有70人，求女生人数占全年级人数的百分比。

解析：本题需要求出女生人数占全年级人数的百分比，即求70/150×100%。将分子70除以100转化为小数，得0.7，再将分母150除以100转化为小数，得1.5，最后将两个小数相除即可得到答案70%。

例2：某校六年级有学生200人，其中男生有80人，求男生人数占全年级人数的百分比。

解析：本题需要求出男生人数占全年级人数的百分比，即求80/200×100%。将分子80除以100转化为小数，得0.8，再将分母200除以100转化为小数，得2，最后将两个小数相除即可得到答案40%。

例3：某校六年级有学生300人，其中女生有120人，求女生人数占全年级人数的百分比。

解析：本题需要求出女生人数占全年级人数的百分比，即求120/300×100%。将分子120除以100转化为小数，得1.2，再将分母300除以100转化为小数，得3，最后将两个小数相除即可得到答案40%。句子专项练习选择题库在语言学习的过程中，句子的理解和运用是非常重要的一部分。为了帮助大家更好地掌握句子，我们特地整理了一份句子专项练习选择题库，供大家参考和学习。

一、句子的基本构成

1、下列哪个选项不是一个完整的句子？

A.他很帅。

B.他是谁？

C.他喜欢看电影。

D.他很高。

2、下列哪个选项是主语和谓语齐全的句子？

A.书在桌子上。

B.我喜欢看书。

C.他是谁？

D