2022年稽山中学高考数学模拟试题公开课

稽山中学2021学年第二学期高考数学模拟试题

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.已知集合4={-1,0,1},3=伍2,0703={-1,1}则。=（）

A.1B.-1C.±1D.0

2.已知实数a,。满足0＜。＜人＜1,贝lj()

A.aa>ab,bb>abB.aa>ab,bb<abC.aa<ab,bb>abD.aa<ab,bb<ab

3.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）

A.13+2有B.13+2有

C.16+26D.16+2君

11

2

4.已知双曲线C:'—y2=],圆G与该双曲线及它的两条渐进线都相切，则圆G的面积为

3-

()

.71口7T八

A.—B.—C.71D.37V

32

5.对于函数/（x）=ln（V"-］，下列说法错误的是（）

A.该函数是奇函数B.该函数只有一个零点

C.该函数是递增函数D.该函数是不是周期函数

6.已知随机变量4的分布列是

123

PCab

且工+2=1,则g的期望E（g）的最小值为（）

ab

A.7B.8C.9D.10

7.已知函数/。）=己+3与函数g（x）=sin（x+0）,对于任意的这两个函数的图像交

点个数最多为（）

A.3B.5C.7D.9

3x-y-2>0

8.已知实数为整数，且满足■x+2y-320,则2x+y的最大值为（）

4x+y-12<0

A.8B.7C.6D.5

9.已知数列伍“｝满足%+I=4+机，q=2,若｛%｝为递增数歹U，则实数的取值范围是（）

A.m>2B.m<2C.m>—2D.m<-2

10.已知正方体ABC。一A4G2,点M,N分别在线段AA，CG上（包括端点），AM=2CN,

则当二面角M—42-N最小时，点M的位置是（）

A.与点A重合B.是线段的中点

C.是A靠近的三等分点D.是靠近A的三等分点

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.

11.若复数z满足z（l+i）=3-i（i是虚数单位），则z的模|z|=,z的共也复数［在

复平面上的对应点在第一象限.

12.已知（x+a）5（2x+l）展开式中所有项的系数之和为-3,则2=,x，项的系数为

x2y2

13.已知直线2x+y-2=0经过椭圆7+F=l（a>0/>0）的上顶点A与右焦点F,与椭圆

的另一个交点为B,则此椭圆的方程为,弦AB长为

14.在A4BC中，角所对的边分别为。力,。，已知csinA=J^acosC,则C=

若。=后，AABC的面积为九5,则。+〃=

2

15.2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克

时难，社会各界支援湖北，共抗新冠肺炎。绍兴某医院的7名医生分成三组，每组至少2

人，分别到湖北的A、B、C三个城市支援，其中医生甲指定去A城市，则有种不同

的支援方法(用数字作答)。

16.已知t为任意实数，a,b,c均为非零向量，且满足|a1=3,2).8-3M|=O,3c-c+=0,

则|：-)|的最小值为

17.若存在xe[l,2],且C40,使得max[x+#卜+：+2}N5,则c的取值范围是，

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(本题满分14分)已知函数f0)=sin2x+2>/Jsin函+1-石.

(1)求函数"X)的单调增区间；

(2)存在与64刍，使得〃x0)<k)g,f成立，求实数f的取值范围.

62

19.(本题满分15分)如图所示，正方形A8CD所在

的平面与等腰AABE所在的平面互相垂直，其中

ZBAE=12(r,AE=AB=4,尸为线段AE的中点.

(1)若〃是线段30上的中点，求证：FHH平面

CDE；

(2)若”是线段8。上的一个动点，设直线切与平E(第19题图)

面ABC。所成角的大小为。，求tan。的最大值.

20.(本题满分15分)已知等比数列｛4｝满足条件%+。4=3(/+/)，％”=3。3〃eN*.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)(I)数列｛c,J满足人+上+…'^=(〃+1)2,〃eN*,求｛'｝的前“项和S”

Ina2Ina4Ina2ncn

(H)数列也“｝满足&+%+…+%=〃2,nwN*,求也J的前“项和看.

«|«2

21.(本题满分15分)已知点A为抛物线C:)=2双p>0)与圆O:C+y2=4的交点.

(1)若圆O经过抛物线C的焦点F,求IAT；

(2)若直线/与抛物线C和圆O分别相切于M,N两点，求△OMN面积的最大值.

22.(本题满分15分)设。为实常数，函数/(x)=«x2,g