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文档简介
稽山中学2021学年第二学期高考数学模拟试题
选择题部分(共40分)
一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.
1.已知集合4={-1,0,1},3=伍2,0703={-1,1}则。=()
A.1B.-1C.±1D.0
2.已知实数a,。满足0<。<人<1,贝lj()
A.aa>ab,bb>abB.aa>ab,bb<abC.aa<ab,bb>abD.aa<ab,bb<ab
3.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的表面积是()
A.13+2有B.13+2有
C.16+26D.16+2君
11
2
4.已知双曲线C:'—y2=],圆G与该双曲线及它的两条渐进线都相切,则圆G的面积为
3-
()
.71口7T八
A.—B.—C.71D.37V
32
5.对于函数/(x)=ln(V"-],下列说法错误的是()
A.该函数是奇函数B.该函数只有一个零点
C.该函数是递增函数D.该函数是不是周期函数
6.已知随机变量4的分布列是
123
PCab
且工+2=1,则g的期望E(g)的最小值为()
ab
A.7B.8C.9D.10
7.已知函数/。)=己+3与函数g(x)=sin(x+0),对于任意的这两个函数的图像交
点个数最多为()
A.3B.5C.7D.9
3x-y-2>0
8.已知实数为整数,且满足■x+2y-320,则2x+y的最大值为()
4x+y-12<0
A.8B.7C.6D.5
9.已知数列伍“}满足%+I=4+机,q=2,若{%}为递增数歹U,则实数的取值范围是()
A.m>2B.m<2C.m>—2D.m<-2
10.已知正方体ABC。一A4G2,点M,N分别在线段AA,CG上(包括端点),AM=2CN,
则当二面角M—42-N最小时,点M的位置是()
A.与点A重合B.是线段的中点
C.是A靠近的三等分点D.是靠近A的三等分点
非选择题部分(共110分)
二、填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.
11.若复数z满足z(l+i)=3-i(i是虚数单位),则z的模|z|=,z的共也复数[在
复平面上的对应点在第一象限.
12.已知(x+a)5(2x+l)展开式中所有项的系数之和为-3,则2=,x,项的系数为
x2y2
13.已知直线2x+y-2=0经过椭圆7+F=l(a>0/>0)的上顶点A与右焦点F,与椭圆
的另一个交点为B,则此椭圆的方程为,弦AB长为
14.在A4BC中,角所对的边分别为。力,。,已知csinA=J^acosC,则C=
若。=后,AABC的面积为九5,则。+〃=
2
15.2020年,新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心,八方驰援战疫情,众志成城克
时难,社会各界支援湖北,共抗新冠肺炎。绍兴某医院的7名医生分成三组,每组至少2
人,分别到湖北的A、B、C三个城市支援,其中医生甲指定去A城市,则有种不同
的支援方法(用数字作答)。
16.已知t为任意实数,a,b,c均为非零向量,且满足|a1=3,2).8-3M|=O,3c-c+=0,
则|:-)|的最小值为
17.若存在xe[l,2],且C40,使得max[x+#卜+:+2}N5,则c的取值范围是,
三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本题满分14分)已知函数f0)=sin2x+2>/Jsin函+1-石.
(1)求函数"X)的单调增区间;
(2)存在与64刍,使得〃x0)<k)g,f成立,求实数f的取值范围.
62
19.(本题满分15分)如图所示,正方形A8CD所在
的平面与等腰AABE所在的平面互相垂直,其中
ZBAE=12(r,AE=AB=4,尸为线段AE的中点.
(1)若〃是线段30上的中点,求证:FHH平面
CDE;
(2)若”是线段8。上的一个动点,设直线切与平E(第19题图)
面ABC。所成角的大小为。,求tan。的最大值.
20.(本题满分15分)已知等比数列{4}满足条件%+。4=3(/+/),%”=3。3〃eN*.
(1)求数列{4}的通项公式;
(2)(I)数列{c,J满足人+上+…'^=(〃+1)2,〃eN*,求{'}的前“项和S”
Ina2Ina4Ina2ncn
(H)数列也“}满足&+%+…+%=〃2,nwN*,求也J的前“项和看.
«|«2
21.(本题满分15分)已知点A为抛物线C:)=2双p>0)与圆O:C+y2=4的交点.
(1)若圆O经过抛物线C的焦点F,求IAT;
(2)若直线/与抛物线C和圆O分别相切于M,N两点,求△OMN面积的最大值.
22.(本题满分15分)设。为实常数,函数/(x)=«x2,g
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