2022年贵州省遵义市中考数学模拟试题（含答案）

2022年贵州省遵义市中考数学一模

数学试题卷

（满分150分,考试时间120分钟）

注意事项:

1.答题前，务必将自己的学校、班级、考号、姓名等填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.答非选择题时，必须使用（）.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用

2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）

1.（4分）2022的相反数是（）

11

A.2022B.-------C.-2022D.

20222022

2.（4分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

3.（4分）遵义市2021年GQP为4169.9亿元，请将4169.9亿用科学记数法表示为（）

A.4.1699X1011B.4169.9X108

C.0.41699X1012D.4.1699X103

A.①B.②C.③D.④

7.（4分）在平面直角坐标系中，已知点4（1,-5）,8（-3,7）,求线段AB长为（）

A.12B.4C.4V10D.16V10

8.（4分）如图，在△A8C中，NA=30°,ZB=50°,将点A与点8分别沿M/V和E尸折叠，使点4、8与点C

9.（4分）如图：直线BC：y=ox+b与直线OA：>=〃优+〃交于点P,则关于x、y的方程组

仁二关范。。的解为，）

A北/C弋之D.无解

10.（4分）关于x的不等式组｛巴：14a有解，关于相的方程。层+3机+]=o无解，则最小整数。为（）

A.1B.2C.3D.4

11.（4分）如图，反比例函数y=1（AV0）的图象过正方形0A8C的边8c的中点。，与AB相交于点E,若4

BDE的面积为2,则k的值为（）

A.4B.-4C.8D.-8

12.（4分）如图，已知菱形A8CD和菱形AEFG,/54O+/E4G=180°,40=2.AG=V3,连接。G,BE.将

菱形4EFG绕点A旋转，当NABE最大时，SMDC等于（）

A.2B.V3C.1D.—

2

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔，直接答在答题卡的相应

位置上.）

13.（4分）因式分解：/-1=.

14.（4分）在平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+。的图象过点A（0,-2022）,B（2022,机），则机的值

为.

15.（4分）如图，一部分抛物线：y=7-2x（0WxW2）.记为图象Qi.与x轴交于点。和Ai，将图象。|绕点

4旋转180°,得到图象。2,交x轴于点A2，将图象。2绕点上旋转180°,得到图象Q3，交x轴于点看，…

如此变换图形，得到图象Q”.如果〃=2022,则图象Q2022的顶点坐标为.

16.（4分）如图，在正方形ABC。内有一点尸，A£）=2,点M是A8的中点，且NPM4=2/勿O.连接尸。，则

PD的最小值为.

三、解答题（本题共8小题，共86分.答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上，解答

时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，）

2

17.（8分）（1）计算：-2I-V4-|l-V3|+tan60"；（2）解方程组：｛^"^

⑻度分）先化简’再求值：就工一热-3）其中a=V2-2.

19.（10分）2021年红花岗区某校举办“建党10周年“知识竞赛，成绩分析过程如下:

1.收集数据

测试成绩如下：

女生：856580100807595858075

男生：8510075608570856095100

II.整理、描述数据

60«7070«8080«9090^x^100

女生12a2

男生223b

III.分析数据

平均数中位数众数

女生81.5C80

男生81.585d

根据以上信息，回答下列问题.

（1）a=,b=,c=,d=；

（2）小明和小颖看到信息后，小颖说：女生成绩较好；小明说：男生成绩较好.你同意的看法，请说

明理由；

（3）该校将从以上20名学生中，筛选出成绩最好的5名学生，随机抽取2名学生参加红花岗区的比赛，求抽到

一男一女学生参赛的概率.

20.（10分）美丽的湘江河宛如一条玉带纵贯遵义市城中心，两岸风景优美，是市民散步的好地方.如图所示，周

末吴老师由西往东在步道上散步，在A处观察到河对岸P处的广告牌在自己的南偏东60°方向上，又直线行走

100米到达8处，观察到P处的广告牌在自己的东南方向上，请根据以上信息，求广告牌P到河岸A8的距离.

（精准到0.1米，V3«1.732）

21.（12分）如图，直线y=-x+1与双曲线

x+1与y轴交于C点.

（1）求双曲线y=[（*<0）的解析式；

（2）连接OA、OB,求△AOB的面积；

（3）当-时，自变量x的取值范围为

X-

22.（12分）某班为了让学生参加韵律操比赛，家长委员会准备为学生购买52套运动服，经市场调查后.确定购

买大、中、小三种型号，其单价如表:

型号大中小

单价阮100110120

已知购买中号的数量是小号的2倍，设购买小号运动服x套，总费用为y元.

（1）请求出y与x之间的函数关系式；

（2）若购买中号的数量不超过大、小号的数量和，且不小于大号数量，请问有多少种购买方案，哪种方案最省

钱？

23.（12分）［证明体验］

（1）如图1.过圆上一点A作。0切线A。，AC是弦（不是直径），若A8是直径，连接8c.

求证：ZDAC=ZABC；

（2）如图2,若AB不是直径，ZDACNABC（填“>"、”<”或“="）；

（3）如图3,（1）、（2）的结论是否成立，说明理由；

［归纳结论］

由以上证明可知：切线与弦的夹角等于它所夹的弧对的；

［结论应用］

如图4,△ABC内接圆于。0,弦交AC于F,过点A作。。的切线A。，交的延长线于点D若

A£>=6,sinZACB=求线段BE的长.

24.（14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=m』+4/nx+4m+6（,»<0）与x轴交于A,3两点（点4在点3

的左侧），与〉轴交于点C,顶点为点。.

（1）当小=-6时，直接写出点A,B,C,。的坐标；

（2）如图1,直线OC交x轴于点E,若tanNAE£>=*求机的值及直线OE的解析式;

（3）如图2,在（2）的条件下，若点。为0C的中点，连接AQ,动点P在第二象限的抛物线上运动，过点P

作x轴的垂线.垂足为，，交AQ于点例，过点M作垂足为N,求PM+MN的最大值.

2022年贵州省遵义市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1.【解答】解：2022的相反数是-2022.

故选：C.

2.【解答］解：A.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

3.【解答】解：4169.9亿=416990000000=4.1699X10”.

故选：A.

4.【解答】解：由题意得，x+l?0且xWO,

即X2-1且xr0,

故选：B.

5.【解答】解：从上面看，第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形.

故选：A.

6.【解答】解：①4a与切不是同类项，不能合并，因此①不正确，不符合题意；

②-(-2//)3=一(一8/沈)=8“6沙，因此②正确，符合题意；

③(q+b)2=42+24/7+62,因此③不正确，不符合题意；

@V0.1a2=VOJLx\Tc?=VO?l|a|=因此④不正确，不符合题意；

故选：B.

7.【解答】解：•••点A(1,-5)和点8(-3,7),

：.AB=7(1+3)2+(-5-7)2=4710.

故选：C.

8.【解答】解：；NA=30°,ZB=50°,

；./ACB=100°,

,/将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点、C重合,

.•.NACN=NA=30°,NFCE=NB=50°,

/.ZNCF=20°,

故选：C.

9.【解答】解：；直线y=ox+6与y=/nx+〃相交于点P(1,2),

...关于x、y的方程组偿二关;Uo的解为｛；：2-

故选：B.

10.【解答】解：由2xN-4m得：x，-2a,

由-x>2,得：xW-2,

・・•不等式组有解，

・•・-2忘-2,

解得々21,

又关于m的方程“渥+3机+1=0无解，

.,.9-4tz<0,

解得

则符合条件的最小整数a的值为3,

故选：C.

m

11.【解答】解：设正方形的边长为〃?，则。（-m,一），

2

•••反比例函数）=［（k<0）的图象过正方形O4BC的边BC的中点£>,

.mm2

:・k=-m*—=——,

22

.m2

••产F'

把y=m代入得,x=-y,

E（-勺，771）f

：.BD=BE=§,

：.-BD*BE=i?=2»

2222

解得加=4（负数舍去），

4

k=~4x）=-8,

故选：D.

12.【解答】解：・・•四边形438,四边形AEFG都是菱形，

：.AD=AB^2,AG=AE=V3,

当B瓦LAE时，/ABE的值最大，此时cos/B4E=第=空，

：.ZBAE=3O°,

ZDAB+ZEAG=\SOa,

...NBAE+ND4G=180°,

AZDAG=150°,

过点G作GTIDA交DA的延长线于点T.

在RtZ\AGT中，AG=yf3,ZGAT=30a,

GT=AG.sin30°=亨

S&ADG=^,AD,GT=1x2x孚=空，

故选：D.

二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔,

直接答在答题卡的相应位置上.)

13.【解答】解：原式=(x+1)(x-1).

故答案为：(x+1)(x-1).

14.【解答】解：；一次函数y=-x+。的图象过点A(0,-2022),B(2022,m),

：.b=-2022,

.,.一次函数y=-x-2022,

"="2022-2022=-4044,

即m的值为-4044.

故答案为-4044.

15.【解答］解：；尸尤(x-2)=(x-1)2-I,

'.Q\的顶点坐标为(1,-1),点4的坐标为(2,0),

由题意可得，。2的顶点坐标为(3,-1),0的顶点坐标为(5,-1),。4的顶点坐标为

(7,1),

♦.•Q2022的横坐标为：1+2义(2022-1)=4043,纵坐标为1,

02022的顶点坐标是(4043,1).

故答案为：(4043,1).

16.【解答】解：过例作例K_LAP于K,连接M。，如图：

ZAMP=2ZPAD,

，ZAMP=2ZAMK,

：.ZAMK=NPMK,

,:MK=MK,/4KM=NPKM=90°,

:.AAKM%APKM(ASA),

PM=AM=1,

.•.点P的轨迹是以M为圆心，1为半径的半圆,

当M、P、。共线时，P£＞最小，PO的最小值为MO-1,

在RtZXAM。中，MD=y/AM2+AD2=V5,

最小为«—1,

故答案为：V5—1.

三、解答题（本题共8小题，共86分.答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题

卡的相应位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，）（2x-y=2

17.【解答】解：(1)-2-'-V4-|l-V3|+tan60°

-1__

—2-2+1-V3+V3

1

(2x-y=2①

(2){x+y=4@，

①+②得3x=6,

解得x—2,

把x=2代入方程②，得2+y=4,

解得y=2,

x=2

•••该方程组的解为

y=2'

18.【解答】解：原式=上与+3

（a+2）2(a+2)2

Q—1+3

9+2)2

Q+2

-9+2)27

1

=a+2f

当”=‘一20寸，原式=悬亍笔

19.【解答】解：(1)根据给出的数据可得：

。=5,b=3,

把这些数从小到大排列为,65,75,75,80,80,80,85,85,95,100,

则,=竽=80；

V85出现了3次，出现的次数最多，

众数d=85；

故答案为：5,3,80,85；

(2)因为从平均数来看，男生和女生一样，但男生的中位数和众数都高于女生,

所以男生成绩较好，

小明说的正确，

故答案为:小明;

(3)根据题意画图如下:

共有20种等可能的结果数，其中刚好抽到一男一女参赛的结果数为12,

123

所以刚好抽到一男一女参赛的概率r=

205

20.【解答］解：如图，过户作PULA8于C,

设PC=x米,

由题意得：/%C=90°-60°=30°,NPBC=45°,

:ZBC是等腰直角三角形，

.•.8C=PC=x米，

：.AC=AB+BC=（100+x）（米），

在RtZXABC中，tanZB4C==tan30°=亭,

：.AC=百尸C=信（米），

/.V3x=100+x,

解得：x=50V3+50^136.6,

即PCF36.6米,

答：广告牌P到河岸AB的距离约为136.6米.

21.【解答】解：(1),・,直线尸7+1与双曲线产左(Y0)分别相交于点4、B,点、A

的横坐标为-1,

・,.把工=-1代入y=-x+1得y=2,

.'.A(-1,2),

：.k=-1X2=-2,

,双曲线)=[(左V0)的解析式为尸-,；

⑵叱二”啜二1叫;工

VX

：.B(2,-1),

设直线43与y轴交于点C.

在y=-x+l中，令x=0得：y=l,

：.C(0,1).

113

•**S&AOB=SMOC+SABOC=2X1X1+2X1x2=2；

k

(3)由图象可知，当一>-x+l时，自变量x的取值范围为-l<x<0或x>2,

x

故答案为：7<x<0或x>2.

22.【解答】解：(1)设购买小号运动服x套，则购买中号运动服2x套，购买大号运动服

52-x-2x=(52-3x)套，

由题意可得：y=100(52-3x)+110X2x+120x=40x+5200,

即y与x的函数关系式为y=40x+5200；

(2)由(1)y=40x+5200,

随x的增大而增大，

•••购买中号的数量不超过大、小号的数量和，且不小于大号数量，

.(2x<x+(52—3%)

**12%>52-3%

解得10.4&W13,

为整数，

.,.x=ll,12,13,

有三种方案，

.•.当x=ll时，y取得最小值，此时y=5640,2x=22,52-3x=19,

答：有3种购买方案，购买购买小号运动服11套，购买中号运动服22套，购买大号运动服

19套时最省钱.

23.【解答】（1）证明：•••ACAB,

：.ZDAC+ZCAB=90°,

是。。的直径，

AZACB=90°,/CAB+NCBA=90°,

：.NDAC=NCBA；

（2）解：由于念不变，故所对的圆周角大小不变，则（1）中的NABC与（2）中的NABC

同大，故/。AC=/ABC,

故答案为：=;

（3）解：成立，由于公不变，故NA8C与（1）（2）中44BC大小相同，则ND4C=N

ABC；

［归纳结论］

解：由以上证明可知：切线与弦的夹角等于它所夹的弧对的圆周角，

故答案为：圆周角；

［结论应用］

解：'JABLBE,

连接AE,AE为0。的直径，

,：AD为。。过点A的切线，

ZDAB=ZAEB=ZACB,

2

VsinZACB=I，

2

AsinZDAB=sinZAEB=

在RtZ\AOB中，AD=6,sinZDAB=^,

：.DB=4,AB=<36-16=2>/5,

9

在Rt/XAOE中，AD=6,sinZAED=

：.DE=9,

：.BE=DE-DB=9-4=5.

24.