新教材2023年秋高中数学课时分层作业5等差数列的前n项和公式新人教A版选择性必修第二册

课时分层作业(五)等差数列的前n项和公式一、选择题1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn．若a2＋a3＝8，S5＝25，则该数列的公差为()A．－2 B．2C．－3 D．32．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a12＝a7＋6，则S11＝()A．99 B．33C．198 D．663．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝20，S20＝15，则S30＝()A．10 B．20C．－30 D．－154．(多选)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则下列正确的是()A．a1＝－2 B．a1＝2C．d＝4 D．d＝－45．已知等差数列{an}中，前m项(m为偶数)和为126，其中偶数项之和为69，且am－a1＝20，则数列{an}公差为()A．－4 B．4C．6 D．－6二、填空题6．已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋12(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________7．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，已知SnTn＝7nn+38．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则d＝________，a5＝________．三、解答题9．等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50．(1)求数列的通项公式；(2)若Sn＝242，求n．10．在等差数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，若S55－S33＝2，则a10A．18 B．19C．20 D．2111．(多选)已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若Sn＝S13－n(n∈N*且n＜13)，有以下结论，则正确的结论为()A．S13＝0 B．a7＝0C．{an}为递增数列 D．a13＝012．已知等差数列{an}的前n项和为377，项数n为奇数，且前n项中，奇数项的和与偶数项的和之比为7∶6，则中间项为________．13．在等差数列{an}中，Sn是其前n项和，且S2011＝S2014，Sk＝S2002，则正整数k为________．14．已知等差数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，若S2＝16，S4＝24，求数列{|an|}的前n项和Tn．15．若数列{an}是正项数列，且a1+a2＋…＋an＝n2＋3n(n∈N*)，则an＝________，a12＋a课时分层作业(五)1．B[由条件可得(a1＋d)＋(a1＋2d)＝8，且5a1＋5×42d＝25．解得d＝2．D[因为a1＋a12＝a7＋6，所以a6＝6，则S11＝11a1+a112＝11a6＝11×63．D[由等差数列{an}的前n项和的性质可得：S10，S20－S10，S30－S20也成等差数列，∴2(S20－S10)＝S10＋(S30－S20)，∴2×(15－20)＝20＋S30－15，解得S30＝－15．故选D．]4．AC[因为a所以a15．B[设数列{an}公差为d，由题意得等差数列{an}前m项中，奇数项之和为57，偶数项之和与奇数项之和的差为12，所以m2d＝12，即md＝24，又am－a1＝(m－1)d＝20，所以d＝md－20＝24－20＝4．故选B．6．27[由a1＝1，an＝an－1＋12(n≥2)，可知数列{an}是首项为1，公差为12的等差数列，故S9＝9a1＋9×9-12×127．14023[由等差数列的性质可得：a10b9+b12＋a11b88．－2－1[由题意知2解得a1=7，d=-2，所以a5＝a4＋d＝19．解：(1)设数列{an}的首项为a1，公差为d．则a解得a∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n．(2)由Sn＝na1＋nn-12d以及a1＝12，d＝2，S得方程242＝12n＋nn-12×2，即n2＋11n－解得n＝11或n＝－22(舍去)．故n＝11．10．B[设等差数列的公差为d，因为在等差数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，若S55－S33＝2，则5a1+a525－3a1+a323＝a111．AB[对B，由题意，Sn＝S13－n，令n＝7有S7＝S6⇒S7－S6＝0⇒a7＝0，故B正确．对A，S13＝13a1+a132＝13a对C，当an＝0时满足Sn＝S13－n＝0，故{an}为递增数列不一定正确，故C错误．对D，由A，B项，可设当an＝7－n时满足Sn＝S13－n，但a13＝－6，故D错误．故AB正确．]12．29[因为n为奇数，所以S奇S偶＝n+1n-1所以S13＝13a7＝377，所以a7＝29．故中间项为29．]13．2023[因为等差数列{an}的前n项和Sn可看成是关于n的二次函数，所以由二次函数图象的对称性及S2011＝S2014，Sk＝S2002，可得2011+20142＝2002+k2，解得14．解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由S2＝16，S4＝24，得2即2a1所以等差数列{an}的通项公式为an＝11－2n(n∈N*)．由an≥0，解得n≤512①当n≤5时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝－n2＋10n．②当n≥6时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－a6－a7－…－an＝2S5－Sn＝2×((-5^2)＋10×5)－(－n2＋10n)＝n故Tn＝-15．4(n＋1)22n2＋6n[令n＝1，得a1＝4∴a1＝16．当n≥2时，a1+a2＋…＋an-1＝(n－1)2＋3(n－1)，这个等式与等式a1+a2＋…＋an