数图形中的学问

数图形中的学问北师大版四年级上册数学好玩p93、94

晋江市第二实验小学

张丽娜

【教材分析】《数图形中的学问》是北师大版四年级下第93、94页中的学习内容。在第二单元认识线与角图形之后，本课设计了数简单图形个数的活动，使学生初步体会有序思考的必要性，培养学生有序思考的习惯，本课的学习是今后学习图形知识的重要基础。【学情分析】在知识起点上，学生在以往的学习中或多或少都曾接触过类似数图形的问题，特别是部分参加过课外辅导班或奥数培训的同学，已基本掌握运用算式来直接计算图形的方法。如何让没有接触到类似问题过的学生完整的经历该模型的构建过程；如何让已掌握运用抽象算式（模型）计算的学生，深刻经历算式（算式）的抽象过程；如何让已接触到过类似问题的学生在以往的认识基础上进行有效提升；不仅是本课的目标，更是设计本课需研究的首要问题。【教学目标】结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略（以及分类数、根据图形的规律数）解决问题的过程，发展几何直观。（2）在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。能按一定的顺序去数图形，做到不重复，不遗漏，发展有序思维。（3）在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。在发现规律的过程中，能够独立思考和自主探究，有条理地表达解决问题的过程和结果，增强学习自信心，提高对数学问题探索的兴趣。【教学重点】：有规律地数，不重复不遗漏。【教学难点】：引导学生在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。【教学过程】：一．课前谈话：师：老师和你第一次见面,谁来跟老师握个手表示友好,这一动作我们可以用符号表示：(板书:●——●)师:我们把直线上两点间的部分称为线段,这两个点称为线段的端点。像这样只有单一条的线段我们称为基本线段。（2）上课前我们先来一个脑筋急转弯：没算错的话，什么情况下1＋1“=”3？提示：1条基本线段＋一条基本线段=？（请生上台数一数）（2）揭题：猜猜看，这节课学习什么？这节课我们一起来研究《数图形的学问》(板书:数图形的学问)【设计意图:老师和同学握一次手,老师和学生之间的距离由远及近,好像两个点之间的距离在缩短,“两手相握时”形成“两点一线”,为学生解决本课中的数线段问题埋下伏笔。】二．探究体验，经历过程（读图理解题意,找出已知和未知的信息。）1.师:读题，从上面你知道了哪些数学信息。向前走是什么意思？要求的问题是什么？生1:已知有四个洞口,鼹鼠可以从任意一个洞口进入后向前走,然后从任意一个洞口走出。生2:所求的问题是鼹鼠有多少条不同的路线可以走。2.师:要研究这个问题，我们可以把它画下来（你打算怎么画这个示意图，怎么区分不同的洞口呢？）生:把每一个洞口看成一个点,用大写字母A、B、C、D表示洞口,然后把这些点都画在同一条直线上。(如下图)3.师:请同学们画一画数一数，注意不重复不遗漏。（学生小组讨论并汇报。）4.请生上台说说是怎么数的。全班交流：（1）先数什么，再数什么，然后数什么？（2）算式中的每个数字代表什么意思？5.把他们数的过程整理分类下吧。方法一:按照基本线段多少的顺序去数。(如下图)先数只有单一基本线段的，有：。,再数包含有两条基本线段的是AC、BD两条,然后是包含有三条基本线段的是AD一条。所以线段AD上总共有线段3+2+1=6(条)。方法二:按照线段的端点顺序去数,如下图。先数由A点出发的线段AB、AC、AD三条;再数以B点出发的线段有BC、BD两条;最后数由C点出发的线段有CD一条。所以共有线段3+2+1=6(条)。（分析方法：渗透数形结合、有序思考、分类思想等思想）6．对比不同7.对比相同师：孩子们，你们看，这两种数的过程不一样，却都用3＋2＋1来表示。每个数字都有对应的线段条数，数和图形结合起来了，非常的直观形象。师：数的过程中顺序虽然不同，但也都很有顺序，还边数边把线段分类了。三．拓展提升，发现规律1.如果有5个洞口,鼹鼠有几条不同的路线可以走?师:你能把这个问题,转化成今天的数线段问题吗?（转化的思想）2.这一个问题和上面那一个问题有什么不同的地方。不过，这题也可以转换成数线段问题。3.你会列算式解决吗？如果不会列也没关系，可以先画图再列算式。请两个孩子上台画一画生1:画出有5个点的线段,然后自己重新数一数。生2:还可以在4个点的基础上数下去,在4个洞口的结果上,加上一个洞口的条数就可以了。（自己动手写一写，画一画,并解答,然后和小组同学交流。）(交流算式中每个数的意思)4.如果有6个洞口,鼹鼠有几条不同的路线可以走?你会列算式了吗？怎么列？为什么从5开始加起。生讨论,交流汇报。5.如果有6个洞口,鼹鼠有几条不同的路线可以走?算式要怎么列？为什么从n-1开始加起。6.师:你能总结一下数线段的方法吗?你喜欢哪种方法?生:1+2+3+…+(n-1)三．练习运用，建立模型1.生活中有很多像这样可以用数线段来解决的问题例如：菜地旅行(课件出示:教材第94页情境)。2.师:从题中，你获得了哪些数学信息，这里的单程是什么意思？生1:汽车从红薯站开往土豆站,中间经过西红柿站、茄子站、胡萝卜站。生2:所求的问题是单程需要准备多少种不同的车票。3.师:你能把上面的问题,转化成今天的线段问题吗?生:把每一个车站看成一个点,然后转化为数线段问题,数法和上面的例题方法类似。(如下图)师:这种情况的数线段问题，我们刚才已经解决过了，你知道是哪一种情况吗？生：相当于一共5个端点的数线段问题师：问题解决过了，那我们不重复解决了【设计意图:引导学生,除了通过从点数和从基本线段数两种方法外,还可以通过数点列算式计算的方法来解答。】4.联系生活，寻找实例师:生活中还有没有哪些实际问题可以转化成数线段问题呢？生：举例老师也找了一些，请看这些问题相当于几个端点的数线段问题？生独立思考，并请学生上来配对重点讨论6个和7个端点的情况。请大家自由选一个问题解决，写在学习单的背面。四．课末总结，梳理提升。师：今天这节课你有什么收获呢？【设计意图:引导学生归纳总结,提高课堂学习的效率。】【板书设计】数图形的学问转化→数线段→简明形象数形结合分类有序