大同杯-第16讲-初中物理竞赛常用的解题方法

第16讲初中物理竞赛中常用解题方法一【知识梳理】〔1〕等效法：把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理规律、物理过程来研究和处理的思维方法叫做等效法。〔2〕极端法：根据的条件，把复杂的问题假设为处于理想的极端状态，站在极端的角度去分析考虑问题，从而迅速的做出正确的判断的思维方法叫极端法。〔3〕整体法：一种吧具有多个物体的变化过程组合为一个整体加以研究的思维方法叫整体法。〔4〕假设法：对于待求解的问题，在与原题所给的条件不违背的前提下，人为的加上或减去某些条件，以使原题方便求解的思维方法叫假设法。〔5〕逆推法：运用逆向思维的将问题倒过来思考的思维方法叫做逆推法。〔6〕图像法：根据题意表达成物理图像，再将物理问题转化成一个几何问题，通过几何知识求解的思维方法叫做图像法。〔7〕对称法：根据对称性分析和处理问题的方法叫做对称法。〔8〕赋值法：在探究中只选择个别有代表性的数值进行讨论，然后再将讨论的结果推回到一般性问题上的思维方法叫赋值法。〔9〕代数法：根据条件列出数学方程式，然后再利用方程式的一些根本法那么和运算方法求解方程的思维方法叫代数法。二【例题解析】题型一：等效法应用等效法研究问题时，要注意并非指事物的各个方面效果都相同，而是强调某一方面的效果。例如：力学中合力与分力是等效替代、运动学中合运动与分运动的等效替代、电学中的电路是等效等。例1：某空心球，球体积为V，球强的容积是球体积的一半，当它漂浮在水面上时，有一半露出水面。如果在求腔内注满水，那么〔〕A球仍然漂浮在水面上，但露出水面的局部减少B球仍然漂浮在水面上，露出水面的局部仍为球体积的一半C球可以停留在水中任意深度的位置D球下沉直至容器底【解析】把空心球等效看成一个1/2的实心球和另一个不计重力的体积为1/2的空气球。因为球在水中静止，且有V/2的体积在水中，固可以看成V/2的实心球恰好悬浮，另一个V/2飞空气球那么露出水面，如图16-1所示，固将空气球注满水，再投入水中，将悬浮。整个大球悬浮。例2：有一水果店，所用的称是吊盘式杆秤，如图16-2所示，量程为十千克。现在有一个超大的西瓜，超过此秤的量程。店员找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它和原秤砣接在一起作为秤砣经行称量。平衡时，双秤砣位于6.5刻度处。他将此西瓜以13千克作为西瓜的质量卖给顾客。店员乙对这种称量方法表示疑心。为了检验，他取另一个西瓜，用单秤砣正常称量得8千克，用双秤砣称量读数为3千克，乘以2得6千克。这证明了店员甲的方法是不可靠的。试问：店员甲卖给顾客的西瓜实际重量是多少？【解析】根据杠杆的平衡条件，动力*动力臂=阻力*阻力臂。由于同一只西瓜质量一定，在杠杆上的位置又一定，所以力乘以力臂是定值。秤砣无论是单还是双的，力乘以力臂必须是一个定值。为此我们进行这样的等效：1、根据题意画出杠杆的示意图16-3；2、将双秤砣挂在刻度3的位置，将单秤砣挂在刻度八的位置，此刻是真实值。为了使力乘以力臂的值总和不变，另一个必须挂在支点上，这样就正常称量一致。这是因为一个单秤砣从3的刻度移至8的刻度，力臂增加了五格，为了使杠杆平衡另一只秤砣必须减少5格才能等效。这里看出0刻度到支点的距离相当于2格。3、当双秤砣在6.5千克的位置时，离开支点共计6.5+2=8.5格。这就说，使用单秤砣时必须向右移动8.5格才能再次平衡。这个刻度位置就是西瓜的真实质量15千克。【跟踪训练】【训练1】如图16-4所示是一种水闸，闸门的底部与铰轴O相连，厚度不计的闸门高为H、宽度为a。AB一根质量不计的杆，A端通过铰链与闸门相连，B端通过铰链与地面相连。杆AB与地面成60度角，A端距离地面高h。水的密度为p，试求AB对闸门的作用力。【答案】闸门受到水的压强为p=1/2ρgH，闸门受到水的压力为F=pS=1/2ρgH×aH=ρgaH2/2．设杆对闸门的压力为F杆，闸门左右两边所受压力相同，将闸门看做以O为支点的杠杆，根据杠杆的平衡条件得F杆×H×cos60°=ρgaH2/2×H/3，化简得F杆=ρgaH2/3．答：杆AB对闸门的作用力为ρgaH2/3．题型二：极端法合理应用极端法解题的关键在于：要能够透过题目抓住促成问题的变化的内在原因，创造性的发现问题背后隐含的极限，最终迅速、便捷的解题。例3：密封的圆台形容器如图16-5所示，装满不能混合的两种液体，他们的密度分别为()，此时液体对容器底部的压强为，假设将容器倒置，液体对容器底部压强为；试比拟、的大小，正确的选项是〔〕A>B=C<D无法确定【解析】将视为空气，那么容器倒置后液体深度变深，压强变大。固选C。例4：如图16-6所示一质量不计的等臂杠杆，杠杆的左右两侧分别挂一只实心的铁球和铜球，在空气处于平衡状态，如将两金属球浸没在煤油中，那么以下说法中正确的选项是〔〕A、杠杆保持平衡B、杠杆做顺时针转动C、杠杆做逆时针转动D、无法确定【解析】将煤油视为铁水，根据沉浮条件挂贴球的一侧处于悬浮状态，受到的拉力为零；挂铜球的一侧拉力大于零，杠杆失去平衡，铜球一侧下降。选B。【跟踪训练】【训练2】如图16-7所示，木块A上放四个100克的钩码，绳子的另一端所挂钩码与小车上的钩码完全相同，此时木块在桌面上水平向右匀速直线运动。假设在A、B出各拿走一个钩码，木块将〔〕A、仍保持匀速直线运动B、速度逐渐减小C、速度逐渐减大D、无法确定【答案】B题型三：整体法整体法是从整体或全过程把涉及的几个物体、过程、未知量等当做一个整体来处理。它是一种把具有多个物体的变化过程组合作为一个整体加以研究的整体思维形式，把物理问题变繁为简、变难为易。例5：两只灯泡A、B额定电压都是110V，A的额定功率为60W，B的额定功率为100W，为了把他们接在220V的电路上都能正常发光，并要电路中消耗的功率最小，应采用如图16-8所示的哪种方法〔〕【解析】从整体分析可知P=UI，当总电压一定时，要使电路中的功率最小，那么总流最小。有以上条件可知和,由条件可知,所以最小值是=。分析以上电路可知C符合要求。例6：塔式起重机的结构图如图16-9所示，设机架重40万牛，平衡块中20万牛，轨道间的距离为4米。当平衡块离中心1米时，右侧轨道对轮子的作用力是左侧轨道对轮子作用力的2倍。现起重机挂钩在距离中心线10米处吊起重为10万牛的重物时，把平衡块调节到离中心线6米处，此时右侧轨道对轮子的作用力为〔〕A15万牛B25万牛C35万牛D45万牛【解析】将整个塔式起重机作为研究对象：由力的平衡得到，F左+F右=G机架+G平衡块，F右=2F左；并将的条件带入得F右=40万牛；当起重机挂钩在距离中心线10米处吊起重为10万牛的重物时，F右将增大。所以选D。【跟踪训练】【训练3】如图16-10所示，将质量为和的物体分别置于质量为M的物体两侧，均处于静止状态，大于，小于。以下说法正确的选项是〔〕A、M对地面有摩擦力，向左B、M对地面有摩擦力，向右C、M对地面没有摩擦力D、无法确定【答案】因为三个物体均处于静止状态，所以受力平衡，水平方向不受力，应选C。题型四：假设法所谓假设法，就是根据所研究的具体问题，从题设条件各种可能的情况中，作出某种假设，然后从这一假设出发，运用物理概念和规律进行推理和计算，从而寻找问题正确的答案。利用假设法处理问题，往往能突破思维障碍，找出新的解题途径。例7：一个电热杯有两组电阻丝，单独使用时，烧开同样的水分别需要时间为T1和T2，保持电源电压不变，不计其他热量损失，那么在以下两种情况下，烧开同样的水所需时间t为〔〕A、当串联使用时t=T1+T2B、当并联使用时t=TI*T2/(T1+T2)C、当串联使用时(TI+T2)/2D、当并联使用时t=【解析】假设两个电阻丝阻值相同，即R1=R2=R0，T1=T2=T0,由焦耳定律Q=U2t/R，显然在Q、U一定的情况下，t与R成正比，当串联使用时，因R=2R0,固t=2t0；当并联使用时，R=R0/2,即t=t0/2。经比拟，AC正确。例8：如图16-11所示完全相同的两根弹簧，下面挂两个质量相同、形状不同的实心铁块，其中甲是立方体，乙是球体。现将两个铁块完全浸没在某盐水溶液中，该溶液的密度随深度的增加而均匀增加。待两块铁静止后，甲乙两铁块受到的弹簧的拉力相比，有〔〕A甲比拟大B乙比拟大C一样大D无法确定【解析】假设甲乙的重心在同一水平面，根据该溶液的密度随深度的增加而增加的特点，可得出甲乙两物体排开液体的平均密度是相同的。由于他们的形状不同，所以甲的边长L和乙的直径D不同，由体积公式V甲=L*L*L，得L=,，得比拟得出D>L，由此推出弹簧乙的伸长量小于甲的伸长量，这样就是说甲乙两物体的弹簧力不同，甲乙不可能同时平衡。假设甲恰好平衡的话，那么乙由于弹簧的弹力小于甲的弹力，即F乙弹+F乙浮<G，因而要下沉只到平衡为止。由前面的假设得到，乙受到的浮力将增加，F乙浮将大于F甲浮，F乙弹必须小于F甲弹。选A。【跟踪训练】【训练4】如图16-12所示，一个半径为r、质量为m的半球，放在容器内，半球的底面与容器底部紧密接触，容器内有密度为的液体，液面高位H，球的体积公式是，外表积公式是，圆的面积公式是，那么液体对半球面向下的压力为【答案】假设半球下外表处全部为液体，那么半球受到的浮力F浮方向竖直向上，由阿基米德原理可知，F浮=ρgV排=ρgV半球=ρg×1/2×4/3πr3=2/3ρgπr3；半球外表各处所受液体压力的分布如下图，半球上外表受到的液体压力F上竖直向下，∵P=F/S，∴F=PS，半球下外表受到的液体压力：F下=P下S圆=P液S圆=ρgH×πr2，方向竖直向上，半球受到的浮力F浮等于半球下外表与上外表所受液体对它的压力合力，即：F浮=F下-F上，F上=F下-F浮=πr2ρgH-2/3ρgπr3，在此题给出的条件中，半球底部与容器底部紧密接触，即半球的下外表处并不与液体接触，但这并不改变半球上外表受液体压力作用的情况，那么液体对半球的压力仍为F上=πr2ρgH-2/3ρgπr3；题型五：逆推法逆推法就是运用逆向思维，从解答的疑问入手，反其常规，将问题倒过来思考的思维方法。在物理解题过程中，利用逆向思维法常能化难为易、化繁为简。例9：如图16-13所示，汽车自车站A沿平直公路以速度10米每秒行驶，在距离车站100米、距公路60米的B点处的甲，当汽车从A点出发时向公路跑去试图追上汽车，求他追上汽车的最小速度？【解析】假设汽车与甲在D点相遇后，汽车以原有的速度开会车站，而甲同时跑回直线AB。由于汽车速度一定，AD距离一定，因此汽车回到车站的时间一定，设为t，甲回到直线AB的时间也为t。于是，甲的最慢速度就是甲所跑最短路程所需的速度。而甲所跑的最短路程为D到直线AB的距离DE，如图16-14所示。可见，甲假设需以最小速度跑回B点，那么甲所跑的方向必为直线AB过B点的垂线BF.由于三角形ABF的面积S=AF*BC/2=AB*BF/2，所以BF/AF=BC/AB=0.6。因为甲由F道B的时间与汽车由F到A的时间相等，固甲的速度=0.6*10=6。反过来，甲假设需以最小速度跑到公路追上汽车，那么必须沿BF方向以速度6米每秒奔跑。例10：一束会聚光线射到凸透镜上，折射后交与主轴上的A点，A离透镜的距离为a，假设将透镜取走，那么光束的顶点在原主轴上的B点，AB相距为b，如图16-15所示，试求此透镜的焦距？【解析】根据光路可逆原理，从A射出的光，必然逆着原入社方向折射，如图16-16所示，这样可以把A点看成发光点，那么B点为A点的虚像，那么有u=a，v=-〔a+b〕由透镜成像公式1/f=1/u+1/v可得：f=uv/〔u+v〕=a〔a+b〕/b【跟踪训练】【训练5】如图16-17所示，A为正方体物块，边长为4厘米，砝码质量为280克，此时物体A那么刚好有2厘米露出液面。假设把砝码质量减去40克，那么物体A刚好全部浸入液体中，那么物体A的密度为〔g取10牛每千克〕【答案】解法一：先对A进行受力分析，列力的平衡方程，减去砝码后，再对A进行受力分析，列方程，求解。解法二：砝码为240g，物体全浸，当砝码质量增加40g后即砝码质量为280克，此时物体A那么刚好有2厘米露出液面，假设砝码质量增加40g后即砝码质量为320克，那么物体将有4cm露出液面，物体不受浮力，物体的质量等于砝码的质量，为320g，物体的密度为5g/cm3题型六：图像法图像法是根据题站意把抽象复杂的物理过程有针对性的表示成物理图像，将物理间懂得数量关系转变为几何关系，运用图像直观、形象、简明的特点来分析解决物理问题，由此到达化难为易、化繁为简的目的。例11：A、B两汽车站相距60千米，从A站每隔10分钟向B开出一辆汽车，行驶速度为60千米每小时。〔1〕如果在A站第一辆汽车开出时，B站也有一辆汽车以同样大小的速度开往A站，问B站汽车在行驶途中能遇到几辆从A站开出的汽车？〔2〕如果B站汽车与A战另一辆汽车同时开出，要使B站汽车在途中遇到的A站车数最多，那么B站汽车至少应该在A站第一辆车开出多久后出发？最多在途中能遇到几辆车？〔3〕如果B站汽车与A站汽车不同时开出，那么B站汽车开出，那么B站汽车在行驶途中又最多能遇到几辆车？【解析】依题意在同一坐标系中分别作出从A、B站由不同时刻开出的汽车做匀速直线运动的s-t图像，如图16-18所示。从图中可以一目了然的看出：〔1〕当B站汽车与A战第一辆汽车同时相向开出时，B站的汽车的s-t图像CD与A站汽车的s-t图像有六个交点，这说明B站开出的汽车在途中能遇到6辆从A站开出的车；〔2〕要使B站汽车在途中遇到的车最多，它至少应在A站第一辆车开出50分钟后出发，即应与A站第六辆车同时出发，此时对应B站汽车的s-t图线MN与A站汽车的s-t图像共有11个交点，所以B站汽车最多能遇到11辆汽车；〔3〕如果B站汽车与A站汽车不同时开出，那么B站汽车的s-t图线与A站汽车的s-t图线最多可有12个交点，所以B站汽车在途中最多能遇到12个汽车。例12：一只老鼠从老鼠洞里沿直线爬出，其速度v的大小与距离老鼠洞中心的距离成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离s1=1m的A点时，速度大小v1=20厘米每秒，问当老鼠到达距老鼠洞中心s2=2m的B点时，其速度大小v2为多大？老鼠从A点到达B点所用的时间t为多少？【解析】因为老鼠从老鼠洞里沿直线爬出，爬出的速度与通过的距离成反比，那么不能通过匀速直线运动公式求解。因为在1/v—s图像中，所围成的面积即为所求时间。一距离s为轴，1/v为纵轴，建立直角坐标系，那么1/v与s成正比，作1/v—s图像如图167-19所示，由图像可得s=2m时，老鼠的速度为10m/s.在1m到2m之间图像与横轴包围的面积即为所求的时间，所以老鼠从A到B爬行的时间t=〔1/0.2+1/0.1〕*1/2s=7.5s【跟踪训练】【训练6】某工厂每天早晨7：00都派小汽车按时接工程师上班。有一天，7：10时车还未到达总工程师家里，于是总工程师步行出了家门。走了一段时间后遇到了前来接他的汽车，他上车后汽车立即调头继续前进，进入单位大门时，他发现比平时迟到了30min。汽车的速度是工程师不行速度的6倍，求汽车在路上因故障耽误的时间。【答案】38min。假设小汽车从工程师家到工厂所需时间为T〔min)，工程师步行速度为V，那么小汽车速度为6V。从工厂到家的距离为S＝6VT。如果设这一天工程师已步行的时间为t(min)。那么又有S＝Vt+6V*(T+30-10-t)。两式连立可得t=24min。也就是说工程师已走了S1=Vt=24V那么假设工程师不步行的话，那么小汽车到达工程师家中还需要的时间为T1＝S1/6V=4min即如果工程师一直呆在家里的话，汽车会在7：10+24+4即为7：38分到达工程师家中。而汽车应该是在7：00到达。因此汽车在路上耽误的时间应为38分钟题型七：对称法对称现象普遍存在于物理规律中。应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些根本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，利用对称法分析解决物理问题，可以防止复杂的数学问题，直接抓住问题的实质，初期制胜、快速简便的求解问题。例13：如图16-20所示，把三条质量均为M，长度均为L的均匀薄铁皮一端搁在碗口上三等分点，另一端搁在其他铁皮的中点，保持平衡，此时，两铁皮间相互作用弹力大小为多少？【解析】由条件可知如图16-20放置是个对称图形，其受力也应对称。线以其中一根为研究对象，画出如图16-21所示的受力示意图。根据杠杆平衡条件的：N*L=F*L/2+Mg*L/2，解得：F=Mg例14：如图16-22所示的电路中，所有电阻阻值均为R,，求Rab【解析】由于电路的对称性特点，其相关的质量也有对称性。现画出其中的一条对称轴ce，如图16-23所示。由于ce是对称轴，当换上一根导线连接，那么其中不会有电流流过，于是将cde缩成一点。电路将等效为我们熟知的电路，易求Rab=3R/2。【跟踪训练】【训练7】如图16-24所示的电路中，含有四个正六边形，正六边形每边的电阻都是1欧姆，那么A、H间的总电阻RAH为欧。【答案】利用对称性可画出等效电路图，得RAH=20欧/7题型八：赋值法赋值法解题时对本身与数量无关的问题巧妙地赋予某些特殊的数值，将其转化成数量问题，然后通过分析推理，使问题得以解决。应该说赋值法是一种特殊而且快捷的方法，只因适用范围比拟窄，所以对于中学生来说在采用这种方法时，一定要注意使用条件，不要遇到什么问题都用赋值法来解题。例15：如图16-25所示，R1=20欧姆，R2=25欧姆，当开关S1闭合、S2断开时，电压表的示数是2.8V；当开关S1断开S2闭合时，电压表的示数可能为〔〕A、4.0VB、3.5VC、3.3VD、2.5V【解析】根据电压与电流电阻之间的关系，当开关S1闭合，S2断开时，I(R1+R0)=U电源，当开关S2闭合，S1断开时，I’(R2+R0)=U电源，因为I=U1/R1,I’=U2/R2，带入可得U1(R1+R0)/R1=U2(R2+R0)/R2将条件代入得：2.8(20+R0)/20=U2(25+R0)/25即：U2=3.5(20+R0)/(25+R0)取特殊值处理：1、当R0=0欧姆时，U2=2.8V2、当R0=无穷大时，U2=3.5V由于R0不会为零和无穷大，所以其值一定在2.8~23.5V之间。对照选项满足条件的是C。例16：四个相同的灯泡如图16-26所示链接在电路中，调节变阻器R1和R2，使4个灯都正常发光，设此时R1和R2消耗的功率分别为P1和P2,那么有〔〕A、P1>2P2B、P1=2P2C、2P2>P1>P2D、P【解析】取R1中的电流为2A，R2中的电流为1A，电路两端的带电压为4V，灯两端的电压为1V，那么R1局部的总功率P=UI1=4·2W=8W，同理R2两端的总功率为P’=UI2=4·1W=4W。灯的功率为P灯=U灯I灯=1W。于是求出R1消耗的功率P1=P-2P灯=(8-2)W=6W;P2=平P’-2P灯=4-2W=2W,显然P1>2P2。故正确答案选A【跟踪训练】【训练8】如图16-27所示，一冰块下面悬吊一物块A，正好悬浮在水中，物块A的密度，且1400千克每立方米<<2000千克每立方米，冰块溶化后，水面下降了1厘米，设量筒的内横截面是50平方厘米，冰块的密度为900千克每立方米，水的密度为1000千克每立方米，那么可判断物快的质量可能为〔〕A、0.05千克B、0.10千克C、0.15千克D、0.20千克【答案】解：设冰的质量为m，那么由题意可知：m/ρ冰-m/ρ水=s△h；代入可得：m/0.9×103kg/m3-m/1×103kg/m3=0.05m2×0.01m；

解得m=0.45kg；那么冰的体积V冰=m/ρ冰=0.45kg/0.9×103kg/m3=0.5×10-3m3；设物体A的质量为M，那么VA=M/ρ那么根据物体的浮沉条件那么可知：〔M+m〕g=ρ水gV冰+ρ水gM/ρ；化简得：M=ρ水V冰−m/(1-ρ水/ρ)。物体A的密度范围为：1.4×103kg/m3＜ρ＜2.0×103kg/m3；那么分别代入可求得物体A质量的范围；那么可求得当密度取最小值时：M1=1.0×103kg/m3−0.45kg/(1-1.0×103kg/m3/1.4×103kg/m3)=0.175kg；同理可求当密度最大时，物体的质量M2=0.1kg题型九：代数法代数法是利用代数知识解决物理问题的方法，它是物理计算中最根本、最主要的方法。代数法的关键步骤是根据题设条件，利用相关的物理原理，定律和公式，列出在给定条件下反映物理过程的方程式，将物理问题转化为数学问题，然后再利用方程的一些根本法那么和运算方法求解方程。例17：图16-28所示，B船位于A船正东26km处，现在A、B两船同时出发，A船以每小时12km的速度朝正北方向行驶，B船以每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？【解析】设t时两船相距为ykm，那么AA′=12tkm，AB′=26-5t，由题意可知y2=AA′2

+AB′2=(12t)2+(26−5t)2=169t2

−260t+262=(13t−10)2+576，故当13t-10=0时即t=10/13时两船相距最近，最近距离是24km．ρ例18：半径为r的薄壁圆柱烧杯，质量为m，重心离杯底H。将水慢慢注入烧杯，设水的密度为，求烧杯连同杯内水的共同重心最低时，水面离杯底的高度。【解析】令水深h，杯子重心C1，水电重心C2，它们的共同重心为C。根据杠杆的平衡条件表达出x，再表达出C的高度y，y=2mH+ρπr2h2【跟踪训练】【训练9】甲、乙、丙三位同学先后用一个不等臂天平来称量某散装物品，甲先取一局部物品放在右盘，当左盘放入7g砝码时，天平正好平衡，接着甲又取一局部物品放在左盘，当右盘放入14g砝码时，天平正好平衡，甲将前后两次称量的物品混在一起交给了老师。乙，丙均采用相同的方法，只不过乙前后两次在左右盘内放置的砝码分别是10g,10g。丙前后两次在左右盘内放置的砝码分别是9g,12g老师把三位同学交上来的物品用标准的天平来称量，发现上述三位学生称出的物品中，有一位同学称量的正好是20g,那么该学生一定是〔〕A、甲B、乙C、丙D、甲乙丙均有可能【答案】解：设甲第一次放在左盘的物重xg，那么第二次放在右盘的物重〔20-x〕g根据杠杆原理得甲：7：X=〔20-X〕：14

得一元二次方程〔20-x〕x=14×7，此方程根的判别式△＞0，能求得物体的质量．而乙的做法用此法所列一元二次方程根的判别式△=0、丙的做法用此法所列一元二次方程根的判别式△＜0，即方程无解，不能求得物体的质量．所以三个同学所做试验中只有甲的称量结果正确．应选A．本章介绍了九种解物理试题的常用方法，通过上面的例子的解析突出某种方法在某题目中的作用，但并不意味着只能用次方法，更不能被有些方法所约束，而要灵活选用不同的方法为解决复杂问题选择最正确的解题途径，最终实现创新思维。三【课后作业】一、选择题1、如图16-29所示，某装有水的容器中漂浮着一块冰，在水的外表上又覆盖这一层油。水面高度为h1，油面高度为h2，那么当冰融化后〔〕A、水面高度h1升高，油面高度h2B、水面高度h1升高，油面高度h2C、水面高度h1降低，油面高度h2升D、水面高度h1降低，油面高度h2降低2、客轮在位于长江上下游的甲乙两个码头之间进行往返行驶，设客轮静水速度、水流速度恒定，那么水速增大时，客轮往返一次的时间跟原来时间相比〔〕A、增大B、减小C、不变D、无法确定3、如图16-30所示，把两盏相同的电灯分别接成甲乙两种电路，调节滑动变阻器使两盏灯都正常发光。假设两种电路消耗的总功率相等，那么甲乙电路两端的电压U甲、U乙的关系是〔〕A、U甲=U乙B、U甲>U乙C、U甲<U乙D、无法确定4、分别用铜、铁、铝制成的三个实心球，各自用细线系住后浸没在水中，如果细线对球的拉力都相等，那么三个实心球的质量和体积之间的关系为〔〕A、m铜>m铁>m铝，v铜>v铁v>铝B、m铜<m铁<m铝，v铜>v铁>v铝C、m铜>m铁>m铝，v铜<v铁<v铝D、m铜<m铁<m铝，v铜<v铁<v铝5、如图16-31所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置。金属圆板A的上外表水平，下外表倾斜，下外表与水平面的夹角为，圆板的质量为M，不计圆板与容器壁之间的摩擦，假设大气压强为P0，那么被封闭的气体的压强P等于〔〕A、B、C、D、6、如图16-32所示，A、B是两个管状容器，除了管较粗的局部上下不同外，其他相同。将两容器抽成真空，再分别插入两个水银槽中，当水银柱停止运动时，A管中的水银的温度与B管中的水银温度相比拟〔不考虑水银与外界的热传递〕〔〕A、Ａ管中的水银的温度较高B、管中的水银温度较高C、两管中的水银的温度一样高。D、无法判断7、如图16-33所示为一三脚架置于水平桌面上的示意图，ABC为三角支架的三个支点并且形成一正三角形，三只脚为等长，D为三只脚的交点如果在AD的重点平P挂重24N的物体，那么A脚增加的压力是〔〕A、4NB、8NC、12ND、16N8、如图16-34所示，均匀光滑直棒一端用铰链装在水平地面上，另一端搁在立方体上，棒与地面的夹角α为30０左右，现将立方体缓慢向左推，那么棒对立方体的压力降〔〕A、逐渐增大B、逐渐减小C、先增大后减小D、先减小后增大9、台球以速度V０，与球桌边框成α角撞击在O点，反弹后速度为V1,方向与球桌边框的夹角仍为α，如图16-35所示，如果V１＜VＯ，OB垂直于桌面，那么下例关于桌边对小球的作用力的方向的判断中正确的选项是〔〕A、可能是OA方向B、可能是OB方向C、可能是OC方向D、可能是OD方向10、如图16-36所示是一个足够长，粗细均匀的U形管，先从A端注入ρＡ的液体，再从B端注入密度为ρＢ，长度为L的液柱，平衡时左右两管的液面高度差为L/2，现再从A端注入密度为ρc液体,且ρc=ρB/2,要使左右两管的液面相平，那么注入的液体的长度为〔〕A、2L/3B、3L/4C、4L/5D、L二．填空题：11、某溶液的密度为ρ随溶液的深度h按照规律ρ=ρ0+kh变化，ρ0=1g/cm3,k=0.01g/cm4.用不可伸长的长度为5cm的细线将AB两个立方块连在一起并放进溶液内，VA=VB=mA=1.2g,mB=1.4g12、一个半球形漏斗紧贴桌面放置，现自位于漏斗最高处的孔向内注水，如图16-37所示，当漏斗内的水面刚好到达孔的位置时，漏斗开始浮起，水开始从下面流出，假设漏斗半径为R，而水的密度为ρ，试求漏斗的质量___________.13、潜水艇竖直下沉时，向水底发射出持续的时间为∆t1,的脉冲信号，经过一段时间，该潜水艇接受到了发射信号，持续时间为∆t2，声波在水中的传播速度为v0,那么潜水艇的下沉速度为_____________.14、有一贴铁块和一铜块质量分别为0.2g,0.5g,温度分别为1000C，600C，一起投入500C1kg的水中，不急热量损失，求到达热平衡后温度为____________0C,15、ABC三个芭蕾舞演员分别同时从边长为L的正三角形的三个顶点ABC出发以大小相同的速度V0运动，运动中始终保持A朝着B，B朝着C，C朝着A，求经_________时间三人相聚。16、如图16-38所示，粗细相同，密度均匀的细棒做成L形，期中AC与CB垂直，AC长L，CB长L/2，整根细棒重力为G,并放在固定的圆筒内，圆筒侧面和底面均光滑，圆筒横截面的直径为L，平衡时细棒正好处于经过圆筒直径的竖直平面内，细棒B端对圆筒侧面的压力为________________.17、6个阻值均为R的电阻与电源组成如图16-39所示的电路，电源电压恒为U那么电路中的总电流为_______________.18、如图16-40所示，在一条长直路旁有一块草地，图中每个小方格的边长所代表的是距离为6m.小张同学沿着草地边缘运动的速度是6m/s，在草地上运动的速度是3m/s，请在图16-14中标出小张同学从A处出发，在6s时间内所能到达的草地的范围。他从A处出发，选择恰当的路径，到达p点的最短时间____________s(精确到0.1s)。19、某人通过焦距为6cm,直径为5cm的凸透镜看报，将离眼睛16cm的报纸成像在离眼睛24cm处，设该人眼睛位于主轴上，报纸平面垂直于主轴，报上密排着宽和高均为0.3cm的字，那么该人通过透镜最多能看清同一行上_________个完整的字。20、在一条笔直的公路上依次设置三盏交通信号灯L1L2和L3L2与L1相距80m,L3与L1相距120m.每盏信号灯显示绿色的时间经历间隔都是20s，显示红色的时间间隔都是40s,L1与L3同时显示绿色，L2那么在L1显示红色经历10s后开始显示绿色，规定车辆通过三盏信号灯经历的时间不得超过150s，假设有一辆匀速向前行驶的汽车L1的时刻正好是L1刚开始显示绿色的时刻，那么此汽车能不停顿的通过三盏信号灯的最大速度为)________m/s。假设一辆匀速向前行驶的自行车通过L1的时刻是L1显示绿色经历10s的时刻，那么此自行车能不停顿的通过三盏信号灯的最小速度是_________m/s/.三、计算说明题：21、有两个相同的开口容器，在他们之间用两根相同的管子相互连接，里面盛满了水，管子由阀门K1和K2开闭，如图16-41所示，容器里水温保持不变，并且t1>t2>40课后作业答案：一、选择题：1、B2、A3、A4、D5、D6、A7、D8、C9、D10、A二．填空题

11.27cm(设A立方块所处深度为hA，B立方块所处深度为hB，因为mA＜mB，所以hB=hA+0.05m，根据物体的悬浮条件列方程求得A、B立方块所处的深度即：设A立方块所处深度为hA，B立方块所处深度为hB，由于mA＜mB，所以B立方块应在A的下方；那么：hB=hA+0.06m，将A、B看作整体，根据物体的悬浮条件可得：F浮A+F浮B=GA+GB，即：ρAgVA+ρBgVB=mAg+mBg，〔ρ0+khA〕V+〔ρ0+khB〕V=mA+mB，2ρ0V+k〔hA+hB〕V=mA+mB，即：2×1×103kg/m3×1×10-6m3+0.01×105kg/m4×〔hA+hA+0.06m〕×1×10-6m3=2.6×10-3kg，解得：hA=0.27m=27cm)12.ρπR3/313.潜艇下沉速度为V,潜艇发射的脉冲信号的长度为L

那么根据相对运动可知:L=(V0-V)*Δt1--①

因为信号长度在反射后不变仍为L,速度反向

∴L=(V0+V)*Δt2--②

由①②联立可解得:V=[(Δt1-Δt2)/(Δt1+Δt2)]*V014.51.615.2L/3v016.4G/1517.5U/6R18.〔6+6根3〕s19.11个20.2m/s，12/13m/s

三．计算题

21.①因为t1＞t2＞4℃，根据水的热胀冷缩可知，左侧水的密度小于右侧水的密度，又因为两侧水深相同，根据p=ρgh可知，右侧底部的压强大于左侧，所以，翻开阀门K2，容器里的水将从右向左通过阀门K2；②由于两容器都装满水，所以当水从右向左流动时，右侧水面下降，左侧水溢出，此后翻开阀门K1，由于在这一位置，左侧的水深明显大于右侧，根据p=ρgh可知，左侧此处的压强大于右侧，那么容器里的水将从左向右通过阀门K四【实战检验】1、〔2023初赛22〕把一根均匀电阻丝弯折成一个封闭的等边三角形ABC，如下图。图中D为AB的中点。如果A、C之间的电阻大小为8欧，那么B、D之间的电阻大小为〔〕A．8欧B．6欧C．5欧D．4欧【答案】解：设一个边的电阻为R，那么RAC=R，RABC=2R，A、C两点间的电阻为RAC和RABC并联，R并=2/3R=8Ω，∴R=12Ω；一条边的电阻为12Ω，且D为AB边的中点，那么BD电阻为RBD=6Ω，BCAD的电阻为RBCAD=12Ω+12Ω+6Ω=30Ω，所以B、D之间的电阻：R并′=5Ω．应选C．2、〔2023初赛23〕如下图，密度、粗细均匀的木棒，一端悬挂重为G的小物块〔体积忽略不计〕，棒的浮出水面，那么棒所受重力的大小为〔〕A．B．C．D．【答案】解：∵均匀的木棒处于漂浮状态，∴根据漂浮条件得：F浮=G木+G----------①∵棒的1/n浮出水面，木棒受力分析如图：设木棒的长度为L，那么OC=L-1/nL=(n-1)/nL，OA=1/2L-1/nL=(n-2)/2nL，OB=1/2OC=(n-1)/2nL，设木棒与水面的夹角为α那么根据杠杆平衡条件得：OBcosαF浮=OAcosαG木+OCcosαG，∴(n-1)/2nLcosαF浮=(n-2)/2nLcosαG木+(n-1)/nLcosαG，

整理得：(n-1)/2nF浮=(n-2)/2nG木+(n-1)/nG-----------②解①②得：G木=〔n-1〕G．应选C．3、〔2023初赛30〕如下图，容器的质量为m，假设沉着器的底部通过小孔向容器内注入质量为M的水，需要做功为W。现将小孔翻开，水自然会从小孔流出，与此同时提升容器，使容器内的水面相对地面始终保持原有高度，当容器内的水全部流走时，需要做的功为〔〕A．B．C．D．【答案】解：当容器内的水全部流走时，需要做的功包括：容器增加的重力势能mgH，水增加的重力势能．水增加的重力势能为MgH-W，所以需要做的功为W′=mgH+MgH-W=〔M+m〕gH-W，选项D正确．应选D．4、〔2023初赛13〕如下图，平面镜OM与ON的夹角为，一条平行于平面镜ON的光线经过两个平面镜的屡次反射后，能够沿着原来的光路返回。那么平面镜之间的夹角不可能是〔〕A．1°B．2°C．3°D．4°【答案】D.画光路图可得，光线第一次反射的入射角为90-α，第二次为90-2α，第三次为90-3α，第N次为90-Nα，要想延原来光路返回，需要光线某次反射的入射角为零，所以有90-Nα=0,α=90/N,N为自然数5、〔2023初赛20〕如下图，公园围墙外的小路形成一个规那么的正方形，甲乙两人分别从两个对角处同时出发沿逆时针方向紧贴围墙绕公路匀速行走，甲绕围墙行走一圈需要48分钟，乙绕围墙行走一圈需要68分钟，从甲第一次看见乙开始计时，到甲又看不到乙时，所经历的时间为()A.4分钟B.3分钟C.2分钟D.1分钟【答案】〔1〕设正方形小路的边长为L，甲的走路程L所用的时间t甲=48min4=12min，乙走路程L所用的时间t乙=68min4=17min；〔2〕经过48min，甲走过的路程是4L，甲回到出发点；经过48min=2×17min+14min，乙的路程s乙，2L＜s乙＜3L；甲与乙位置如图〔1〕所示，甲乙在同一直线上，甲可以看到乙，这是甲第一次看到乙；〔3〕经过51min，乙的路程是3L；经过51min=4×12min+3min，甲的路程s甲，4L＜s甲＜5L，甲与乙的位置如图〔2〕所示，甲乙不在同一条直线上，甲开始看不到乙；〔4〕从甲第一次看见乙开始计时，到甲又看不到乙时，所经历的时间为51min-48min=3min．应选B．6、〔2023初赛23〕三个相同的热源分布在一横放着的圆筒内，圆筒的侧壁和一个底部均绝热，另一个底部开口并被导热膜封住，用另两个导热膜在圆筒内隔出两个竖面，从而将三个热源互相隔开并形成A、B、C三个独立单元区域，假设周围环境的温度恒定，并且传导的热功率与温差成正比，每个独立单元区域内空气的温度均匀，A、B、C三个独立单元区域的温度与周围环境的温度差分别为△tA,，△tB,，△tC,，那么△tA:△tB:△tC,为()A.3:2:1B.6:3:2C.5:3:1D.6:5:3【答案】同时考虑三个区域内的发热功率和散热功率，根据各单元区域传导的热功率与温差成正比，写出散热功率表达式，再根据各单元区域