甘肃省定西市陇西县镇南九年制学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

陇西县镇南学校2023-2024学年度第一学期第三次月考检测试卷九年级数学题号一二三总分得分一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①②③④A.1B.2C.3D.42.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3.把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A.B.C.D.4.已知抛物线，则抛物线的顶点坐标是（）A.（3,5）B.（-3,5）C.（3,-5）D.（-3,-5）5.若点与点关于原点对称，则等于（）A.1B.-1C.7D.-7如图，在⊙O中，OC⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，已知AB=8cm，CD=2cm，则⊙O的半径为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm7.圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm8.二次函数的图象如图所示，则函数值时的取值范围是（）A.＜﹣1B.＞3C.﹣1＜＜3C.＜﹣1或＞39.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元.设每月的平均增长率为，则可列方程为（）A.B.C.D.10.已知二次函数的图像如图所示，在下列四个结论中：①②③④，错误的个数有（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共30分）11.分解因式：.12.如图，三个半径都为4cm的圆两两外离，则图中阴影部分的面积为.13.已知二次函数，则=.14.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，且AB=8cm，AC=6cm，那么⊙O的半径OA的长为．15.如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为.第12题图第14题图第15题图第18题图16.已知正六边形的半径为3cm，则这个正六边形的周长为cm.17.已知与轴的两个交点分别为、，则对称轴为直线.18.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=900，AD=CD，DP⊥AB于P.若四边形ABCD的面积是36，则DP的长是.19.点、是二次函数的图像上两点，则与的大小关系为（填“>”“<”或“=”）.20.定义运算“★”：对于任意实数，都有★=，如3★5=.若★2=6，则实数的值是.三、解答题（共60分）21.解方程（9分）（1）（2）（3）22.（7分）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中．（1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1（2分）（2）作出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2（2分）（3）用尺规作图的方法确定下列圆弧所在圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）．（3分）23.（6分）用一根长40m的篱笆围成一个矩形场地，长和宽分别为多少时，矩形场地的面积最大？24.（6分）如图，在一块长80cm、宽50cm的风景画四周镶嵌相同宽度的金边，如果要使镶金边之后画框的面积为5400cm2，求所镶金边的宽度.25.（7分）如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°．点A处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机从P沿公路MN前行，假设拖拉机行驶时周围100m以内会受到噪声影响，那么该所中学是否会受到噪声影响，请说明理由.若受影响，那么学校受影响的时间为多少？已知拖拉机的速度为18km/h.MMPQNA26.（6分）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO＝2．求：(1)∠C的大小；(2)阴影部分的面积．27.（8分）如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC＝30º，∠APB＝60º.⑴求证：PB是⊙O的切线；⑵若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长.28.（11分）如图，抛物线与轴交于A、B两点，交轴于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）抛物线上是否存在一点P，使得.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABDDBCBCDA二、填空题（每小题3分，共30分）11.12.13.-214.5cm15.216.1817.118.619.<20.-1或4三、解答题（共60分）21.（1）解：因式分解，得（2）解：因式分解，得，解得，解得（3）解：因式分解，得，解得，22.略23.设矩形场地的长为m，宽为（20-）m，面积为m2，则当时，20-=10即当矩形场地的长宽都为10m时，矩形场地的面积最大.24.设所镶金边的宽度为cm，则化简，得：因式分解，得：解得：，即，所镶金边的宽度为5cm.25.过点A作AB⊥MN，垂足为B∵∠QPN=300AP=160m∴AB=80m<100m所以该所中学会受到噪声影响以A为圆心，100m为半径的圆交MN于C、D两点，连接AC、AD，则BC=BD在中（m）∴CD=120（m）18km/h=5m/s所以受影响的时间为（s）26.解：（1）连接AC，在⊙O中，CD⊥AB，AO⊥BC，AB、BC是两条弦∴CD，AE分别是AB，BC的垂直平分线∴AC=BC，AB=AC∴△ABC是等边三角形∴∠ACB=60O∴∠BCD=30O（2）连接OB，由（1）可知∠OAF=30O，∠AOB=120O∵AO=2∴OF=1在Rt△AOF中AF=AB=2AF=∴27.（1）连接OB，在⊙O中∵∠BAC=30O∴∠BOC=60O∴∠AOB=120O又∵PA切⊙O于点A∴∠PAO=90O在四边形AOBP中∠PBO=360O-∠AOB-∠PAO-∠APB=360O-（120O+90O+60O）=90O∴OB⊥PB即PB是⊙O的切线（2）连接CB，由（1）可知，PA=PB又∠APB=60O∴△PAB是等边三角形∵AC是⊙O的直径，∠BAC=30O∴∠ABC=90O，BC=2在Rt△ABC中即弦AB及PA，PB的长都为28.（1）抛物线解析式为：（略）（2）（