【数学】湖北省孝感市孝南区2023-2024学年七年级上学期期中试题（解析版）

湖北省孝感市孝南区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题一、精心选择，一锤定音！（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1.的相反数是（）A. B.2023 C. D.【答案】B【解析】的相反数是2023，故选B．2.质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴最接近标准，故选D．3.下列说法错误的是（）A.﹣x2y的系数是﹣ B.数字0也是单项式C.πxy的系数是 D.﹣πx是一次单项式【答案】C【解析】A．单项式﹣x2y的系数是﹣，故本选项错误；B．数字0是单项式，故本选项错误；C．单项式πxy的系数是π，故本选项正确；D．单项式﹣πx是一次单项式，故本选项错误；故选C．4.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】A．，不是同类项不能合并，故本选项不符合题意，B．，故本选项不符合题意，C．，故本选项不符合题意．D．故本选项符合题意．故选：D．5.2023年“十一”黄金周，某旅游城市共接待游客大约1670000人次，这个数用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】．故选：B．6.数轴上一点表示的有理数为，则距离点3个单位长度的点所表示的有理数应为（）A.1 B. C. D.1或【答案】D【解析】点表示的有理数为，点距离点3个单位长度，当点位于点左侧时，点所表示的有理数应为：，当点位于点的右侧时，点所表示的有理数应为：，综上所述：距离点3个单位长度的点所表示的有理数应为：1或，故选：D．7.下列各式中，不相等的是()A.和 B.和 C.和 D.和【答案】A【解析】A．，，故；B．，，故；C．，，则；D．，，则．故选：A．8.关于，的单项式与的和仍为单项式，则的值为（）A. B.0 C.1 D.3【答案】A【解析】根据题意得，，∴，，∴．故选：A．9.已知，，且，则的值为（）A. B. C.2或 D.8或【答案】C【解析】∵，，∴，，∵，∴，或，，当，时，；当，时，，综上，的值等于或2，故选：C．10.下列说法中，正确的个数有（）（1）用四舍五入法把数2023精确到百位是2000；（2）互为相反数的两个数的同一偶次方相等；（3）几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正；（4）若和都是三次多项式，则一定是次数不超过3的多项式．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】A．四舍五入法把数2023精确到百位是，故本选项不符合题意；B．互为相反数的两个数的同一偶次方相等，故本选项符合题意；C．几个非0的数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正，故本选项不符合题意；D．若A和B都是三次多项式，则一定是次数不超过3的多项式或单项式，故本选项不符合题意．故选：A．二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）11.如果收入20元记作元，那么支出50元记作______元．【答案】【解析】支出50元记作元,故答案为：．12.若多项式与多项式相加后不含二次项，则的值为______．【答案】【解析】，根据题意得，，则，故答案为∶．13.对于有理数a，b，定义一种新运算，规定，则__________．【答案】10【解析】,故答案为：10．14.已知式子的值是1，则式子的值是___________．【答案】1【解析】∵的值是1，∴，故答案为：1．15.如图是一个三角点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……，它们的前n行点数和为___________．【答案】【解析】根据题意：前n行点数和为．故答案为：．三、用心做做，显显能力（本大题8小题，共72分）16.计算：（1）;（2）．解：（1）；（2）．17.化简下列各式：（1）；（2）．解：（1）；（2）．18.已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于3，求：的值．解：由题意知：，，，．19.某公园准备修建一块长方形草坪，长为40米，宽为25米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽米．回答下列问题：（1）填空：十字路的面积平方米，草坪的面积平方米．（用含的式子表示）（2）若十字路宽2米，那么草坪的面积为多少平方米？解：（1）由题意得，十字路的面积为平方米，∴草坪的面积为平方米，故答案为：，；（2）当时，，∴若十字路宽2米，那么草坪的面积为平方米．20.已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，解答下列问题：（1）计算：______，______，______；（2）求的值．解：（1）根据题意得，，，，，故答案为：，，；（2）∵，，，，…，根据以上数据发现：3个数一个循环，3个数的和为：，∵，∴第100个数是，∴．21.如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数．（1）填空：0，0，0．(用＜或>或=号填空)（2）化简：．解：（1）由数轴得，c＞0，a＜b＜0，因而a-b＜0，a+c＜0，b-c＜0，故答案为：＜，＜，＜；（2）=b-a+a+c+c-b=2c．22.某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：与标准重量的差值（单位：千克）-05-0.2500.250.30.5箱数1246n2（1）求n的值及这20箱樱桃的总重量；（2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；（3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．解：（1）n＝20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣2＝5（箱），10×20+（﹣0.5）×1+（﹣0.25）×2+0.25×6+0.3×5+0.5×2＝203（千克）；答：n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克；（2）由题意得，25×203﹣200×20＝1075（元）；答：全部售出可获利1075元；（3）由题意得，25×203×60%+25×203×（1﹣60%）×70%﹣200×20＝466（元）．答：是盈利的，盈利466元．23.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝_______，线段AB的中点C表示的数为_______；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为_______；（2）求当t为何值时，；（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．解：（1）①由题