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文档简介
广西柳州市柳林中学2024届中考考前最后一卷数学试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.自1993年起,联合国将每年的3月11日定为“世界水日”,宗旨是唤起公众的节水意识,加强水资源保护.某校在开展“节约每一滴水”的活动中,从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量,有关数据整理如下表.节约用水量(单位:吨)11.11.411.5家庭数46531这组数据的中位数和众数分别是()A.1.1,1.1; B.1.4,1.1; C.1.3,1.4; D.1.3,1.1.2.如图,数轴上的四个点A,B,C,D对应的数为整数,且AB=BC=CD=1,若|a|+|b|=2,则原点的位置可能是()A.A或B B.B或C C.C或D D.D或A3.有一圆形苗圃如图1所示,中间有两条交叉过道AB,CD,它们为苗圃的直径,且AB⊥CD.入口K位于中点,园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x,与入口K的距离为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则该园丁行进的路线可能是()A.A→O→D B.C→A→O→B C.D→O→C D.O→D→B→C4.如图,△ABC中,D为BC的中点,以D为圆心,BD长为半径画一弧交AC于E点,若∠A=60°,∠B=100°,BC=4,则扇形BDE的面积为何?()A. B. C. D.5.下列哪一个是假命题()A.五边形外角和为360°B.切线垂直于经过切点的半径C.(3,﹣2)关于y轴的对称点为(﹣3,2)D.抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=26.如图,在正方形OABC中,点A的坐标是(﹣3,1),点B的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是()A.(﹣2,4),(1,3) B.(﹣2,4),(2,3)C.(﹣3,4),(1,4) D.(﹣3,4),(1,3)7.如果解关于x的分式方程时出现增根,那么m的值为A.-2 B.2 C.4 D.-48.已知一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形是()A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形9.小丽只带2元和5元的两种面额的钞票(数量足够多),她要买27元的商品,而商店不找零钱,要她刚好付27元,她的付款方式有()种.A.1 B.2 C.3 D.410.中国传统扇文化有着深厚的底蕴,下列扇面图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,若∠BAD=50°,则∠ACB=__________°.12.如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D=40°,则∠OAC=____度.13.要使式子有意义,则的取值范围是__________.14.已知,如图,△ABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,若EG=3,则AC=.15.如图,五边形是正五边形,若,则__________.16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,则旋转角度为_____.17.一元二次方程2x2﹣3x﹣4=0根的判别式的值等于_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB,于点E求证:△ACD≌△AED;若∠B=30°,CD=1,求BD的长.19.(5分)如图所示,已知一次函数(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数(m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1.(1)求点A、B、D的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.20.(8分)今年深圳“读书月”期间,某书店将每本成本为30元的一批图书,以40元的单价出售时,每天的销售量是300本.已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下,若每本涨价1元,则每天就会少售出10本,设每本书上涨了x元.请解答以下问题:(1)填空:每天可售出书本(用含x的代数式表示);(2)若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润,应涨价多少元?21.(10分)计算:÷(﹣1)22.(10分)据城市速递报道,我市一辆高为2.5米的客车,卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端,已知引桥的坡角∠ABC为14°,请结合示意图,用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因.(参考数据:sin14°=0.24,cos14°=0.97,tan14°=0.25)23.(12分)在学习了矩形这节内容之后,明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊,如我们的课本封面、A4的打印纸等,这些矩形的长与宽之比都为:1,我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图(1),在“完美矩形”ABCD中,点P为AB边上的定点,且AP=AD.求证:PD=AB.如图(2),若在“完美矩形“ABCD的边BC上有一动点E,当的值是多少时,△PDE的周长最小?如图(3),点Q是边AB上的定点,且BQ=BC.已知AD=1,在(2)的条件下连接DE并延长交AB的延长线于点F,连接CF,G为CF的中点,M、N分别为线段QF和CD上的动点,且始终保持QM=CN,MN与DF相交于点H,请问GH的长度是定值吗?若是,请求出它的值,若不是,请说明理由.24.(14分)如图,∠BCD=90°,且BC=DC,直线PQ经过点D.设∠PDC=α(45°<α<135°),BA⊥PQ于点A,将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°,与直线PQ交于点E.当α=125°时,∠ABC=°;求证:AC=CE;若△ABC的外心在其内部,直接写出α的取值范围.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解题分析】分析:中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.详解:这组数据的中位数是;这组数据的众数是1.1.故选D.点睛:本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力,要明确定义,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.2、B【解题分析】
根据AB=BC=CD=1,|a|+|b|=2,分四种情况进行讨论判断即可.【题目详解】∵AB=BC=CD=1,∴当点A为原点时,|a|+|b|>2,不合题意;当点B为原点时,|a|+|b|=2,符合题意;当点C为原点时,|a|+|b|=2,符合题意;当点D为原点时,|a|+|b|>2,不合题意;故选:B.【题目点拨】此题主要考查了数轴以及绝对值,解题时注意:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.3、B【解题分析】【分析】观察图象可知园丁与入口K的距离先减小,然后再增大,但是没有到过入口的位置,据此逐项进行分析即可得.【题目详解】A.A→O→D,园丁与入口的距离逐渐增大,逐渐减小,不符合;B.C→A→O→B,园丁与入口的距离逐渐减小,然后又逐渐增大,符合;C.D→O→C,园丁与入口的距离逐渐增大,不符合;D.O→D→B→C,园丁与入口的距离先逐渐变小,然后再逐渐变大,再逐渐变小,不符合,故选B.【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象,看懂图形,认真分析是解题的关键.4、C【解题分析】分析:求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题;详解:∵∠A=60°,∠B=100°,∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°,∵DE=DC,∴∠C=∠DEC=20°,∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°,∴S扇形DBE=.故选C.点睛:本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识,解题的关键是记住扇形的面积公式:S=.5、C【解题分析】分析:根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.详解:A选项中,“五边形的外角和为360°”是真命题,故不能选A;B选项中,“切线垂直于经过切点的半径”是真命题,故不能选B;C选项中,因为点(3,-2)关于y轴的对称点的坐标是(-3,-2),所以该选项中的命题是假命题,所以可以选C;D选项中,“抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题,所以不能选D.故选C.点睛:熟记:(1)凸多边形的外角和都是360°;(2)切线的性质;(3)点P(a,b)关于y轴的对称点为(-a,b);(4)抛物线的对称轴是直线:等数学知识,是正确解答本题的关键.6、A【解题分析】
作CD⊥x轴于D,作AE⊥x轴于E,作BF⊥AE于F,由AAS证明△AOE≌△OCD,得出AE=OD,OE=CD,由点A的坐标是(﹣3,1),得出OE=3,AE=1,∴OD=1,CD=3,得出C(1,3),同理:△AOE≌△BAF,得出AE=BF=1,OE﹣BF=3﹣1=2,得出B(﹣2,4)即可.【题目详解】解:如图所示:作CD⊥x轴于D,作AE⊥x轴于E,作BF⊥AE于F,则∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°,∴∠OAE+∠AOE=90°.∵四边形OABC是正方形,∴OA=CO=BA,∠AOC=90°,∴∠AOE+∠COD=90°,∴∠OAE=∠COD.在△AOE和△OCD中,∵,∴△AOE≌△OCD(AAS),∴AE=OD,OE=CD.∵点A的坐标是(﹣3,1),∴OE=3,AE=1,∴OD=1,CD=3,∴C(1,3).同理:△AOE≌△BAF,∴AE=BF=1,OE﹣BF=3﹣1=2,∴B(﹣2,4).故选A.【题目点拨】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质;熟练掌握正方形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.7、D【解题分析】
,去分母,方程两边同时乘以(x﹣1),得:m+1x=x﹣1,由分母可知,分式方程的增根可能是1.当x=1时,m+4=1﹣1,m=﹣4,故选D.8、D【解题分析】
根据多边形的内角和=(n﹣2)•180°,列方程可求解.【题目详解】设所求多边形边数为n,∴(n﹣2)•180°=1080°,解得n=8.故选D.【题目点拨】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.9、C【解题分析】分析:先根据题意列出二元一次方程,再根据x,y都是非负整数可求得x,y的值.详解:解:设2元的共有x张,5元的共有y张,由题意,2x+5y=27∴x=(27-5y)∵x,y是非负整数,∴或或,∴付款的方式共有3种.故选C.点睛:本题考查二元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再根据实际意义求解.10、C【解题分析】
根据中心对称图形的概念进行分析.【题目详解】A、不是中心对称图形,故此选项错误;
B、不是中心对称图形,故此选项错误;
C、是中心对称图形,故此选项正确;
D、不是中心对称图形,故此选项错误;
故选:C.【题目点拨】考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1.【解题分析】
连接BD,如图,根据圆周角定理得到∠ABD=90°,则利用互余计算出∠D=1°,然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数.【题目详解】连接BD,如图,∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,∴∠ABD=90°,∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=1°,∴∠ACB=∠D=1°.故答案为1.【题目点拨】本题考查了三角形的外接圆与外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.也考查了圆周角定理.12、50【解题分析】
根据BC是直径得出∠B=∠D=40°,∠BAC=90°,再根据半径相等所对应的角相等求出∠BAO,在直角三角形BAC中即可求出∠OAC【题目详解】∵BC是直径,∠D=40°,∴∠B=∠D=40°,∠BAC=90°.∵OA=OB,∴∠BAO=∠B=40°,∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣40°=50°.故答案为:50【题目点拨】本题考查了圆的基本概念、角的概念及其计算等腰三角形以及三角形的基本概念,熟悉掌握概念是解题的关键13、【解题分析】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式,解不等式即可得.【题目详解】由题意得:2-x≥0,解得:x≤2,故答案为x≤2.14、1【解题分析】试题分析:根据DE∥FG∥BC可得△ADE∽△AFG∽ABC,根据题意可得EG:AC=DF:AB=2:6=1:3,根据EG=3,则AC=1.考点:三角形相似的应用.15、72【解题分析】分析:延长AB交于点F,根据得到∠2=∠3,根据五边形是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解:延长AB交于点F,∵,∴∠2=∠3,∵五边形是正五边形,∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案为:72°.点睛:此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质,正确把握五边形的性质是解题关键.16、60°【解题分析】试题解析:∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,∴∠A=90°-30°=60°,∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上,∴AC=A′C,∴△A′AC是等边三角形,∴∠ACA′=60°,∴旋转角为60°.故答案为60°.17、41【解题分析】
已知一元二次方程的根判别式为△=b2﹣4ac,代入计算即可求解.【题目详解】依题意,一元二次方程2x2﹣3x﹣4=0,a=2,b=﹣3,c=﹣4∴根的判别式为:△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×2×(﹣4)=41故答案为:41【题目点拨】本题考查了一元二次方程的根的判别式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为△=b2﹣4ac是解决问题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)见解析(2)BD=2【解题分析】解:(1)证明:∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=ED,∠DEA=∠C=90°.∵在Rt△ACD和Rt△AED中,,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL).(2)∵Rt△ACD≌Rt△AED,CD=1,∴DC=DE=1.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°.∵∠B=30°,∴BD=2DE=2.(1)根据角平分线性质求出CD=DE,根据HL定理求出另三角形全等即可.(2)求出∠DEB=90°,DE=1,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.19、(1)A(-1,0),B(0,1),D(1,0)(2)一次函数的解析式为反比例函数的解析式为【解题分析】解:(1)∵OA=OB=OD=1,∴点A、B、D的坐标分别为A(-1,0),B(0,1),D(1,0)。(2)∵点A、B在一次函数(k≠0)的图象上,∴,解得。∴一次函数的解析式为。∵点C在一次函数y=x+1的图象上,且CD⊥x轴,∴点C的坐标为(1,2)。又∵点C在反比例函数(m≠0)的图象上,∴m=1×2=2。∴反比例函数的解析式为。(1)根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标。(2)将A、B两点坐标分别代入,可用待定系数法确定一次函数的解析式,由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标,将C点坐标代入可确定反比例函数的解析式。20、(1)(300﹣10x).(2)每本书应涨价5元.【解题分析】试题分析:(1)每本涨价1元,则每天就会少售出10本,设每本书上涨了x元,则每天就会少售出10x本,所以每天可售出书(300﹣10x)本;(2)根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程,解方程即可求解.试题解析:(1)∵每本书上涨了x元,∴每天可售出书(300﹣10x)本.故答案为300﹣10x.(2)设每本书上涨了x元(x≤10),根据题意得:(40﹣30+x)(300﹣10x)=3750,整理,得:x2﹣20x+75=0,解得:x1=5,x2=15(不合题意,舍去).答:若书店想每天获得3750元的利润,每本书应涨价5元.21、【解题分析】
根据分式的混合运算法则把原式进行化简即可.【题目详解】原式=÷(﹣)=÷=•=.【题目点拨】本题考查的是分式的混合运算,熟知分式的混合运算的法则是解答此题的关键.22、客车不能通过限高杆,理由见解析【解题分析】
根据DE⊥BC,DF⊥AB,得到∠EDF=∠ABC=14°.在Rt△EDF中,根据cos∠EDF=,求出DF的值,即可判断.【题目详解】∵DE⊥BC,DF⊥AB,∴∠EDF=∠ABC=14°.在Rt△EDF中,∠DFE=90°,∵cos∠EDF=,∴DF=DE•cos∠EDF=2.55×cos14°≈2.55×0.97≈2.1.∵限高杆顶端到桥面的距离DF为2.1米,小于客车高2.5米,∴客车不能通过限高杆.【题目点拨】考查解直角三角形,选择合适的锐角三角函数是解题的关键.23、(1)证明见解析(2)(3)【解题分析】
(1)根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB,根据AP=AD,利用勾股定理表示出PD,即可得证;(2)如图,作点P关于BC的对称点P′,连接DP′交BC于点E,此时△PDE的周长最小,设AD=PA=BC=a,表示出AB与CD,由AB-AP表示出BP,由对称的性质得到BP=BP′,由平行得比例,求出所求比值即可;(3)GH=,理由为:由(2)可知BF=BP=AB-AP,由等式的性质得到MF=DN,利用AAS得到△MFH≌△NDH,利用全等三角形对应边相等得到FH=DH,再由G为CF中点,得到HG为中位线,利用中位线性质求出GH的长即可.【题目详解】(1)在图1中,设AD=BC=a,则有AB=CD=a,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∵PA=AD=BC=a,∴PD==a,∵AB=a,∴PD=AB;(2)如图,作点P关于BC的对称点P′,连接DP′交BC于点E,此时△PDE的周长最小
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