专题19丰富的图形世界（3个知识点4种题型1种中考考法）

专题19丰富的图形世界（3个知识点4种题型1种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.生活中常见的几何体（重点）知识点2.几何图形的构成要素知识点3.柱体和锥体的有关概念及其特征（重点）【方法二】实例探索法题型1.几何体的分类题型2.点、棱、面之间的数量关系题型3.创新拓展题题型4.几何体的有关计算【方法三】仿真实战法考法.几何体的特征【方法四】成果评定法【学习目标】通过观察生活中的大量物体，认识基本几何体；通过具体实例，知道几何图形是由点、线、面组成的。通过比较不同的物体，学会观察物体间的不同特征，体会并能用语言描述几何体之间的联系与区别。经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的多姿多彩，发展空间观念，增强应用数学的意识。【知识导图】【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.生活中常见的几何体（重点）（1）圆锥（2）圆柱（3）球（4）长方体（5）正方体（6）三棱柱（7）五棱柱（8）圆台（9）四棱锥（10）三棱锥注意：识别几何体时只要看其几何特征，与摆放位置没有关系【例1】写出下图中各个几何体的名称．①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________；⑥__________．【答案】①圆柱；②圆锥；③四棱锥；④五棱柱；⑤三棱锥；⑥长方体（或四棱柱）【分析】分别根据圆柱、圆锥、四棱锥、五棱柱、三棱锥、四棱柱的基本特点即可进行判断得出．【详解】解：圆柱的侧面展开图是一个长方形，两个底面是圆形，由此可得①为圆柱；圆锥的侧面展开图是一个扇形，底面是一个圆形，可得②为圆锥；四棱锥的侧面是四个三角形，底面是一个四边形，可得③为四棱锥；五棱柱的侧面是五个长方形，底面是两个五边形，可得④为五棱柱；三棱锥的侧面是三个三角形，底面也是一个三角形，可得⑤为三棱锥；四棱柱的侧面是四个长方形，底面是两个四边形，可得⑥为四棱柱或长方体．【点睛】题目主要考查基本立体图形的特点，熟练掌握多种常见的几何体的特点是解题关键．知识点2.几何图形的构成要素（1）点线面是几何图形的基本要素（2）面：分为平面与曲面（3）线：面与面相交得到曲线，线有直的，也有曲的（3）点：线与线相交得到点注意：任何一个几何图形都是由点、线、面组成的；点无大小，线无宽窄，面无厚度【例2】十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数棱数（E）四面体长方体正八面体正十二面体你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是．(2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值．【答案】(1)表格见解析；(2)12(3)14【分析】（1）观察可得顶点数+面数棱数=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）根据题意得到多面体的棱数，可求得面数即为x+y的值【详解】（1）解：完成表格，如下：多面体顶点数面数棱数（E）四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230根据表格得：顶点数、面数、棱数（E）之间存在的关系式是；故答案为：；（2）解：由题意得：，解得；故答案为：12；（3）解：有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；共有条棱，那么，解得，．【点睛】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．知识点3.柱体和锥体的有关概念及其特征（重点）棱柱和棱锥的棱、顶点、侧面、底面（1）在棱柱和棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱（2）棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点（3）棱锥的各个侧棱的公共点叫做棱锥的顶点常见几何体的特征（1）棱柱：棱柱所有的侧棱都相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形，直棱柱的侧面都是长方形（本书只讨论直棱柱）；因底面的形状不同，将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱·····（2）正方体和长方体：都是四棱柱（3）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；因底面多边形的边数不同而分为三棱锥、四棱锥、五棱锥····（4）圆柱：圆柱是直直的，上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面（5）圆锥：是由一个底面（为圆）和一个侧面组成，侧面是一个曲面（6）球：由一个封闭的曲面组成（7）棱柱棱锥根据组成的面的数量又可以叫做多面体。例：三棱锥可以叫做四面体，三棱柱可以叫做五面体【例3】如图，观察下列几何体并回答问题．(1)请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出棱柱有___________个面，___________条棱，___________个顶点；棱锥有___________个面，___________条棱，___________个顶点；(2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫做多面体，经过前人们归纳总结发现，多面体的面数，顶点个数以及棱的条数存在着一定的关系，请根据（1）总结出这个关系为___________．【答案】(1)；(2)【分析】（1）观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳即可；（2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，从而得到三者的关系．【详解】（1）解：三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点；四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；三棱锥有4个面，6条棱，4个顶点；四棱锥有5个面，8条棱，5个顶点；五棱锥有5个面，10条棱，5个顶点；观察所给几何体的面、棱、顶点的数量，纳出n棱柱有个面，条棱，个顶点，n棱锥有个面，条棱，个顶点；故答案为：；（2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，如图：根据上表总结出这个关系为，故答案为：．【点睛】本题考查几何体的认识；能够通过由特殊到一般的归纳，得到顶点个数、棱数、面数之间满足的关系式是解题的关键．【方法二】实例探索法题型1.几何体的分类1．下列几何体中，不是柱体的是（）A． B． C． D．【分析】对每个选项中的几何体分别进行判断即可．【解答】解：圆柱体，正方体、三棱柱都是柱体，而圆锥是锥体，故选：D．【点评】本题考查认识立体图形，理解柱体、锥体、球体的特征是正确判断的前提．2．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥【分析】根据三棱锥的特点，可得答案．【解答】解：侧面是三角形，说明它是棱锥，底面是三角形，说明它是三棱锥，故选：C．【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．题型2.点、棱、面之间的数量关系3．一个圆柱体由（

）个面围成．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，由此解答．【详解】解：根据圆柱的特征，它有两个底面和一个侧面．答：一个圆柱体有3个面．故选：C．【点睛】此题考查圆柱的概念，解决本题的关键是要求学生牢固掌握圆柱的特征．4．六棱柱中，棱的条数有（

）A．6条 B．8条 C．12条 D．18条【答案】D【分析】根据六棱柱分上下底面六条棱和侧面六条棱，即可求解．【详解】解：六棱柱上下底面各有六条棱，还有六条侧棱，所以共有18条棱．故选：D．【点睛】本题考查基本立体图形——六棱柱，以及棱的概念，掌握棱柱的特点是解题的关键．5．已知n棱柱共有15条棱，n的值为___________．【答案】5【分析】棱柱有条侧棱，两个底面共有条棱，由此即可得．【详解】解：由题意得：，解得，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了棱柱的形体特征，熟练掌握棱柱的几何特征是解题关键．6．一个直棱柱的底面是一个六边形，则该棱柱一共有棱______条．【答案】18【分析】根据六棱柱的特点解答即可．【详解】解：一个直棱柱的底面是一个六边形，这个直棱柱是一个直六棱柱，它的棱共有18条，故答案为：18．【点睛】本题考查了认识立体图形，掌握直六棱柱的特点是解题的关键．7．图中的几何体由___________个面围成．【答案】9【分析】可将几何体分成两个部分观察．【详解】该几何体可分为上下两个部分，上面部分有4个面，下面部分有5个面，共有9个面．故答案为：9【点睛】本题考查立体几何的相关知识，解题的关键是具有空间想象能力．题型3.创新拓展题8．（2022秋•南京期中）我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中．显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化．根据如图信息，解答下列各题：（1）投入第1个围棋子后，水位上升了cm，此时桶里的水位高度达到了cm；（2）设投入了n个棋子，没有水溢出．用n表示此时桶里水位的高度；（3）小亮认为投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度．你同意他的观点吗？说说理由．cm；cm，由此可得水面高度与围棋子的个数之间的关系式；（3）根据当nn+12＝30，即可得到答案．【解答】解：（1）无小球时，水位12cm，加入12个围棋子时，水位增长了3cmcm．故投入cmcm；故答案是：0.25，12.25；cm，n+12，（3）同意．理由：∵当nn+12＝30，∴正好使水位达到桶的高度．【点评】考查了一元一次方程的应用，读懂题意图意，找到相应的变化规律，是解决本题的关键．题型4.几何体的有关计算9．（2022秋•苏州期中）如图，由27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，剩下的图形表面积最大的取法为（）A．取走①号 B．取走②号 C．取走③号 D．取走④号【分析】弄清取出小正方体后，其剩下的图形的表面积与原正方体的面表积的关系即可．【解答】解：取走①号或③号剩下的图形表面积不变，取走②号剩下的图形表面积增大两个小正方体的面，取走④号剩下的图形表面积增大4个小正方体的面，故选：D．【点评】本题主要考查几何体的表面积，关键是挖去的正方体中相对的面的面积都相等．10．一个水平放置的正方体容器，从内部量得它的边长是20cm，则这个正方体容器的内部底面积是cm2；若该正方体容器内水深xcm，现将三条棱长分别为10cm、10cm、ycm（y＜10）的长方体铁块放入水中，此时铁块的顶部高出水面2cm，则长方体铁块的棱长y＝（用含x的代数式表示）．【分析】根据体积关系确定y与x之间的关系．【解答】解：这个正方体容器的内部底面积为：20×20＝400（cm2），放入铁块后水深为：（y﹣2）cm或10﹣2＝8cm．∴10×10（y﹣2）+400x＝400（y﹣2）或10y×8+400x＝400×8．∴y＝x+2或y＝40﹣5x．故答案为x+2或y＝40﹣5x．【点评】本题考查认识立体图形，通过体积关系确定x与y的关系是求解本题的关键，11．（2022秋•锡山区校级月考）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，圆柱的高是圆锥高的倍．【分析】根据圆柱、圆锥体积的计算公式以及等式的性质可得答案．【解答】解：设圆柱和圆锥的底面积为S，高分别为h圆柱、h圆锥，由圆柱的体积是圆锥体积的2倍可得，Sh圆柱＝Sh圆锥×2，即h圆柱＝h圆锥，故答案为：．【点评】本题考查认识立体图形，掌握圆柱、圆锥体积的计算公式是正确解答的关键．12．（2022秋•锡山区校级月考）把一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体加工成一个体积最大的圆柱，圆柱的体积是立方厘米．（π取3）【分析】分别以不同的面作为圆柱的底面，计算长方体的体积后，再比较得出答案．【解答】解：如图，①若以长方体的上面和下面为圆柱的底面，则圆柱的底面直径为7cm，高为6cm，因此体积为：π×（）2×6≈221（cm3）；②若以长方体的前面和后面为圆柱的底面，则圆柱的底面直径为6cm，高为7cm，因此体积为：π×（）2×7≈189（cm3）；③若以长方体的左面和右面为圆柱的底面，则圆柱的底面直径为6cm，高为8cm，因此体积为：π×（）2×8≈216（cm3）；综上所述，圆柱的最大体积为221cm3，故答案为：221．【点评】本题考查认识立体图形，作为圆柱体积的计算方法是正确解答的关键．13．如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h．（1）若a＝18cm，h＝4cm，则这个无盖长方体盒子的底面面积为cm2；（2）用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V＝cm3；（3）若a＝18cm，试探究：当h越大，无盖长方体盒子的容积V就越大吗？请举例说明；当h是正整数时，这个无盖长方体盒子的最大容积是cm3．【分析】（1）根据题目的已知可得，无盖长方体盒子的底面是一个边长为（18﹣2×4）的正方形，然后进行计算即可；（2）根据长方体的体积公式进行计算即可；（3）利用（2）的结论进行计算即可解答．【解答】解：由题意可得：（18﹣2×4）×（18﹣2×4）＝10×10＝100（平方厘米），∴这个无盖长方体盒子的底面面积为100cm2，故答案为：100；（2）由题意可得：这个无盖长方体盒子的容积V＝h（a﹣2h）2cm3，故答案为h（a﹣2h）2；（3）若a＝18cm，当h越大，无盖长方体盒子的容积V不一定就越大，当h＝3时，这个无盖长方体盒子的最大容积是：V＝3×（18﹣2×3）＝432（立方厘米），故答案为：当h越大，无盖长方体盒子的容积V不一定就越大，432．【点评】本题考查了认识立体图形，列代数式，代数式求值，熟练掌握长方体的体积公式是解题的关键．【方法三】仿真实战法考法.几何体的特征1．（2023•乐山）下面几何体中，是圆柱的为（）A． B． C． D．【分析】根据各个选项中的几何体的形体特征进行判断即可．【解答】解：A．选项中的几何体是圆锥体，因此选项A不符合题意；B．选项中的几何体是球体，因此选项B不符合题意；C．选项中的几何体是圆柱体，因此选项C符合题意；D．选项中的几何体是四棱柱，因此选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查认识立体图形，掌握圆柱体，圆锥体，棱柱，球的形体特征是正确判断的前提．2．（2023•巴中）如图所示图形中为圆柱的是（）A． B． C． D．【分析】根据圆柱的特点进行判断即可．【解答】解：由圆柱的特征可知，B选项是圆柱．故选：B．【点评】本题主要考查的是认识立体图形，认识常见几何图形是解题的关键．3．（2023•常州）若圆柱的底面半径和高均为a，则它的体积是（用含a的代数式表示）．【分析】直接根据圆柱的体积公式计算即可．【解答】解：圆柱的底面半径和高均为a，则它的体积是πa2•a＝πa3．故答案为：πa3．【点评】本题考查了认识立体图形，熟练掌握圆柱的体积公式是关键．【方法四】成果评定法一、单选题1．（23·24上·沈阳·阶段练习）下面的几何体中，属于棱柱的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据棱柱的定义逐一判断即可求出最终结果．【详解】解：图中第一个几何体是长方体，属棱柱；第二个几何体是圆柱，不属于棱柱；第三个几何体是四棱柱，属于棱柱；第四个几何体为三棱锥，不属于棱柱；第五个几何体的圆锥，不属于棱柱；所以属于棱柱的有2个．故选：B．【点睛】本题主要考查棱柱的概念，解题的关键是掌握棱柱的定义．2．（23·24上·唐山·期中）下列物品形状类似圆柱的有（

）A．足球 B．奶粉罐 C．语文课本 D．魔方【答案】B【分析】圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体．【详解】解：A为球体，B类似圆柱，C为长方体，D为正方体，故选：B【点睛】本题考查圆柱的识别．熟悉相关几何体是解题关键．3．（23·24七年级上·重庆南岸·期中）一个棱柱有24条棱，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是（

）A．十一边形 B．十边形 C．九边形 D．五边形【答案】A【分析】先根据n棱柱有条棱判断该棱柱是8棱柱，再根据截n棱柱最多得个截面得到答案.【详解】解：∵某棱柱共有24条棱，∴该棱柱是8棱柱，∴该棱柱有个面，∴用一个平面去截该棱柱，截面可能是五边形、九边形、十边形，但不可能是十一边形；故选：A．【点睛】本题考查了棱柱的相关知识，熟知n棱柱有条棱是解题的关键．4．（23·24七年级上·山西晋中·期中）下列说法中①棱柱的侧面可以是正方形，也可以是三角形；②棱柱的所有棱长都相等；③长方体、正方体都是四棱柱；④五棱锥共有6个面；⑤六棱柱有8个面，12条棱，12个顶点．正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题考查棱柱的结构特征：（1）棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形，（2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形，（3）直棱柱的侧棱长与高相等．【详解】解：根据棱柱的结构特征：棱柱的各个侧面都是平行四边形，不可能是三角形，故①错误；棱柱的所有侧棱长都相等，故②错误；长方体、正方体都是四棱柱，故③正确；五棱锥共有6个面，故④正确；六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点，故⑤错误；所以正确的由2个．故选：B．5．（23·24七年级上·辽宁辽阳·阶段练习）下列说法正确的是（

）①正方体是棱柱；②长方体不是棱柱；③若一个棱柱有10个顶点，则这个棱柱有4个侧面和5条侧棱；④不存在只有两条侧棱的棱柱．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③【答案】C【分析】根据棱柱的定义，棱柱的顶点数、棱数、侧棱的定义进行解答即可．【详解】解：①正方体是棱柱，故①正确；②长方体是棱柱，故②错误；③若一个棱柱有10个顶点，则这个棱柱为五棱柱，因此有5个侧面和5条侧棱，故③错误；④不存在只有两条侧棱的棱柱，故④正确；综上分析可知，正确的是①④，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了棱柱的定义，解题的关键是熟练掌握棱柱的棱、顶点、侧面之间的关系．6．（23·24七年级上·四川成都·阶段练习）用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆形的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根据各个形体的特征以及截面的形状矩形判断即可．【详解】解：A、长方体用一个平面去截，可得出三角形、四边形、五边形、六边形的截面，不可能出现圆形的截面，因此选项符合题意；B、圆锥体用平行于底面的一个平面去截，可得到圆形、因此选项不符合题意，C、球体用一个平面去截可以得到圆形的截面，因此选项不符合题意；D、圆锥体用平行于底面的平面去截，可得到圆形的截面，因此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查截一个几何体，理解各个形体的结构特征以及截面的意义是正确解答的前提．7．（23·24上·沈阳·期中）用一个平面去截正方体，截面图不可能是（

）A．等边三角形 B．长方形 C．六边形 D．八边形【答案】D【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可．【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是正八边形，故选：D．【点睛】本题考查几何体的截面，解题的关键要理解面与面相交得到线．8．（23·24上·揭阳·期中）如图，图中三角形绕虚线旋转一周，能围成的几何体是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本题考查平面图形旋转后所得的几何体，根据面动成体可知，能围成的几何体是圆锥．【详解】解：由题意知，三角形绕虚线旋转一周，能围成的几何体是圆锥，故选：D．9．（23·24上·深圳·期中）以长为4，宽为2的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】本题考查点、线、面、体，理解“面动成体”以及圆柱体体积的计算方法是正确解答的前提．根据圆柱体体积的计算方法，分别求出以不同的边为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积即可．【详解】解：以边长为4的边为轴旋转一周可得到底面半径2，高为4的圆柱体，因此体积为，以边长为2的边为轴旋转一周可得到底面半径4，高为2的圆柱体，因此体积为，故选：C．10．（23·24七年级上·重庆沙坪坝·期中）若截面是三角形，原几何体不可能是（

）A．圆锥 B．四棱锥 C．五棱柱 D．圆柱【答案】D【分析】根据题中所涉及几何体的特征进行分析判断即可．【详解】解：A.用一个平面去截圆锥，可能是三角形，故不符合题意；B.用一个平面去截四棱锥，可能是三角形，故不符合题意C.用一个平面去截五棱柱，可能是三角形，故不符合题意D.用一个平面去截圆柱，不可能是三角形，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了几何体截面问题，熟练掌握各几何体的几何特征是解答本题的关键．二、填空题11．（23·24七年级上·黑龙江大庆·阶段练习）一个正五棱柱有条棱，个顶点，个面．【答案】15107【分析】根据棱柱的特性：n棱柱有个面，条棱，个顶点．【详解】解：五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点．故答案为15，10，7．【点睛】本题主要考查n棱柱的构造特点：个面，条棱，个顶点．12．（23·24七年级上·山东济南·期中）四棱柱是由个面围成的．【答案】6【分析】根据四棱柱有两个底面，四个侧面，即可解答．【详解】解：∵四棱柱有两个底面，四个侧面，，∴四棱柱是由6个面围成．故答案为：6．13．（23·24七年级上·江西吉安·阶段练习）已知一个直角三角形的两条直角边的长分别是，．将这个直角三角形绕它的较长的直角边所在的直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是（结果保留）．【答案】【分析】将这个直角三角形绕它的较长的直角边所在的直线旋转一周，旋转后组成的图形是一个底面半径为，高为的圆锥，根据圆锥的体积公式进行求解即可．【详解】解：将这个直角三角形绕它的较长的直角边所在的直线旋转一周，旋转后组成的图形是一个底面半径为，高为的圆锥，，故答案为：．【点睛】本题考查了将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，圆锥的体积计算，有空间想象力熟练掌握圆锥体积公式是解答本题的关键．14．（23·24七年级上·陕西渭南·阶段练习）下列几何体中，属于棱柱的有．（填序号）【答案】③④⑤⑥【分析】根据几何体的分类即可求得答案．【详解】①为圆柱体，不属于棱柱；②为圆锥体，不属于棱柱；③为长方体，属于棱柱；④为正方体，属于棱柱；⑤为长方体，属于棱柱；⑥为六棱柱，属于棱柱；⑦为球体，不属于棱柱．故答案为：③④⑤⑥．【点睛】本题主要考查几何体的分类，牢记几何体的分类是解题的关键．15．（23·24七年级上·广东深圳·期中）一个直棱柱有15条棱，则它的顶点数为．【答案】10【分析】设该棱柱为n棱柱，则棱的条数为，由此可求得n，即可．【详解】解：设该棱柱为n棱柱，由题意，得：，解得：，∴该棱柱有是五棱柱，五棱柱有10个顶点，故答案为：10．【点睛】本题考查棱柱，熟知n棱柱有条棱，个顶点是解答的关键．16．（23·24七年级上·陕西西安·阶段练习）用平面去截下列几何体：①三棱柱；②正方体；③圆柱；④圆锥；⑤球，则截面的形状可能是三角形的有个．【答案】【分析】根据各立体图形的形状进行判断即可．【详解】解：由题意得截面的形状可能是三角形的有①三棱柱；②正方体；④圆锥；故答案：．【点睛】本题考查了截一个几何体，正确认识几何体的形状是解题的关键．17．（23·24七年级上·四川成都·阶段练习）将三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周，则所得立体图形的体积是．（结果保留π）【答案】或/或【分析】根据“面动成体”得出所得圆锥体的底面半径和高，由圆锥体体积的计算方法进行计算即可．【详解】解：将这个直角三角形绕长为4的直角边所在直线旋转一周，可以得到底面半径为3，高为4的圆锥体，因此它的体积为：，将这个直角三角形绕长为3的直角边所在直线旋转一周，可以得到底面半径为4，高为3的圆锥体，因此它的体积为：，故答案为：或．【点睛】本题考查点、线、面、体，理解“面动成体”是解决问题的前提，掌握圆锥体体积的计算方法是正确解答的关键．18．（23·24七年级上·广东佛山·期中）将如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的几何体是．【答案】圆柱【分析】根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解．【详解】解：如图，旋转一周能够得到圆柱，故答案为：圆柱．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．三、解答题19．（23·24七年级上·陕西西安·阶段练习）已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．(1)得到的立体图形的名称是______；(2)求这个几何体的体积．（结果保留）【答案】(1)圆柱(2)立方厘米或立方厘米【分析】（1）根据面动成体解答即可；（2）分长方形的长为轴旋转和以长方形的宽为轴旋转两种情况根据圆柱的表面积公式计算即可求解．【详解】（1）解：由题意可知，得到的立体图形的名称是圆柱．故答案为：圆柱．（2）解：①以长方形的长为轴旋转，则圆柱的底面半径为，高为，所以圆柱的体积为（立方厘米）．②以长方形的宽为轴旋转，则圆柱的底面半径为，高为，所以圆柱的体积为（立方厘米）．综上可得圆柱的表面积为立方厘米或立方厘米．【点睛】本题考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．20．（23·24七年级上·山东青岛·阶段练习）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．(1)你同意______的说法．(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少?（结果用表示；，）【答案】(1)小红(2)甲、乙两个立体图形的体积比是【分析】（1）由旋转后所得的立体图形的形状可判断；（2）根据甲图的体积是圆柱与圆锥体积的差，乙图的体积是圆柱与圆锥体积的和分别求出两个立体图形的体积，再求体积比即可．【详解】（1）解：旋转后所得的立体图形形状不同，体积也不相等；所以同意小红的说法，故答案为：小红；（2）解：甲的体积：，乙的体积：，；即甲、乙两个立体图形的体积比是．【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积计算，解答本题的关键是空间想象力及如何确定圆柱和圆锥的高．21．（23·24七年级上·陕西西安·阶段练习）把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为，宽为的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后，你能计算出所得到的圆柱体的体积吗？（结果保留）【答案】或【分析】分两种情况讨论，①若绕着长所在的直线旋转，②若绕着宽所在的直线旋转，分别计算出圆柱的体积即可．【详解】解：①若绕着长所在的直线旋转，所得图形为圆柱，此时底面圆半径为，圆柱的高为，则；②若绕着宽所在的直线旋转，所得图形为圆柱，此时底面圆半径为，圆柱的高为，则，所得到的圆柱体的体积或．【点睛】本题考查了面动成体的知识，知道矩形绕一边旋转后得到的图形是圆柱是关键，另外要注意分情况讨论．22．（23·24七年级上·广东佛山·阶段练习）指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．柱体：___________________________锥体：___________________________球体：___________________________（填序号）【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③【分析】柱体的特点：有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行；锥体的特点：有1个顶点，一个底面，只有1条高；篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体，据此可得答案．【详解】解：柱体为：①②⑤⑦⑧；锥体为：④⑥；球体为：③．故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③．【点睛】本题主要考查了柱体，锥体，球体，熟练掌握柱体，锥体，球体的特点是解题的关键．23．（23·24七年级上·陕西榆林·阶段练习）以长为，宽为3cm的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是多少．（结果保留π）【答案】或【分析】以长为轴旋转一周得到的是一个底面半径为，高的圆柱；以长为轴旋转一周得到的是一个底面半径为，高的圆柱．根据圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的体积．【详解】以长为轴旋转一周得到的是一个底面半径为，高的圆柱体积为：，以长为轴旋转一周得到的是一个底面半径为，高的圆柱体积为：，所以这个圆柱的体积是或．【点睛】本题考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成是什么立体图形，还考查圆柱的体积计算，解题的关键是分类讨论，及掌握旋转得到的立体图形．24．（23·24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，直角三角形纸片的两条直角边的长分别为，，将它分别绕一直角边旋转一周．(1)两次旋转所形成的几何体都是______；(2)若（是常数），分别记绕长度为，的直角边旋转一周的几何体的体积为，，其中，，的部分取值如下表所示：a123456789xy①通过表格中的数据计算：______，______，______；②当逐渐增大时，的变化情况：______；③当变化时，请直接写出与的大小关系．【答案】(1)圆锥(2)①10，，；②先增大，后减小；③时，；时，．【分析】（1）根据圆柱的定义可知，旋转所得的几何体是圆锥；（2）圆锥的体积=×底面积×高，解答即可；【详解】（1）根据圆锥的定义可知，旋转所得的几何体是圆锥．故答案为：圆锥；（2）圆锥的体积=×底面积×高，①当时，，解得，此时，所以；当时，，；当时，，；故答案为：10，，；②，当b逐渐增大时，V的变化为：先增大，后减小．故答案为：先增大，后减小；③，改为：当时，，解得，综上所述，时，；时，．【点睛】本题考查了点、线、面、体，掌握圆柱的体积=底面积×高是解题的关键．25．（23·24七年级