通信原理第7版第3章课件(樊昌信版)

随机过程的基本概念平稳、高斯、窄带过程的统计特性正弦波加窄带高斯过程的统计特性随机过程通过线性系统高斯白噪声和带限白噪声

本章内容第3章随机过程

第一页第二页，共42页。§3.1随机过程de基本概念第二页第三页，共42页。tt1t2

定义：

属性：

特性描述：---何谓随机过程？第三页第四页，共42页。一维分布函数一维概率密度函数§3.1.1随机过程的分布函数二维分布函数二维概率密度函数---描述孤立时刻的统计特性第四页第五页，共42页。

n维分布函数n维概率密度函数第五页第六页，共42页。

---随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心方差---表示随机过程在时刻t对于均值的偏离程度当a(t)=0时：---

t的确定函数均值---描述随机过程的主要特性§3.1.2随机过程的数字特征第六页第七页，共42页。令，则有：

互相关函数自相关函数---同一过程的关联程度---两个过程的关联程度

均值和方差描述了随机过程在各个孤立时刻的特征，为了描述随机过程在两个不同时刻状态之间的联系，还需利用二维概率密度引入新的数字特征。第七页第八页，共42页。§3.2平稳随机过程第八页第九页，共42页。

狭义平稳随机过程的统计特性与时间起点无关。一维分布则与时间t无关：二维分布只与间隔τ有关：广义平稳均值与时间t无关:相关函数仅与τ有关:注意：§3.2.1定义第九页第十页，共42页。设x(t)

是平稳过程的任一个实现（样本），它的时间平均值为：遍历注意：意义：含义：§3.2.2各态历经性（遍历性）第十页第十一页，共42页。（1）（2）（3）（4）（5）---平均功率---直流功率---交流功率（方差）---偶函数---上界

重要性质：§3.2.3平稳过程的自相关函数第十一页第十二页，共42页。样本的功率谱：统计平均过程的功率谱---截短函数§3.2.4平稳过程的功率谱密度（PSD）第十二页第十三页，共42页。

当

=0时，有平稳过程的功率谱密度（PSD）与自相关函数是一对傅里叶变换：维纳-辛钦定理

PSD性质：偶函数：非负性：第十三页第十四页，共42页。自相关函数的意义？作用？

功率谱密度的意义？作用？课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通院

Q&A第十四页第十五页，共42页。解题思路：第1步：判断是否平稳，即求其统计平均值

若均值为常数，且自相关函数只与时间

间隔

有关，

则是广义平稳的。第2步：求的时间平均值第3步：比较统计平均值和时间平均值参见教材41页解题过程：例第十五页第十六页，共42页。第十六页第十七页，共42页。§3.3高斯随机过程第十七页第十八页，共42页。（1）若广义平稳，则狭义平稳；（2）若互不相关，则统计独立；（3）若干个高斯过程的代数和仍是高斯型；（4）高斯过程→线性变换→高斯过程。§3.3.1定义§3.3.2重要性质第十八页第十九页，共42页。关于直线x=a对称性质：

---集中程度a---分布中心一维概率密度函数记为𝒩(a

，σ2)

§3.3.3高斯随机变量第十九页第二十页，共42页。误差函数

正态分布函数补误差函数——自变量的递增

函数——自变量的递减

函数课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通院第二十页第二十一页，共42页。利用误差函数，可将F(x)表示为：意义：第二十一页第二十二页，共42页。§3.4西安电子科技大学通信工程学院

课件制作：曹丽娜平稳随机过程

通过线性系统第二十二页第二十三页，共42页。若输入有界且系统是物理可实现的，则有设则

或

冲击响应第二十三页第二十四页，共42页。是线性系统的直流增益；

课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通院平稳、高斯平稳、高斯常数常数是功率增益第二十四页第二十五页，共42页。§3.5窄带随机过程——通过窄带系统的随机信号或噪声第二十五页第二十六页，共42页。窄带条件：示意图：

可视为包络缓慢变化

的正弦波第二十六页第二十七页，共42页。表达式：—包络相位形式—同相正交形式随机包络随机相位同相分量正交分量两者关系：第二十七页第二十八页，共42页。

统计特性：第二十八页第二十九页，共42页。§3.5.1同相和正交分量的统计特性根据上式和窄带过程的统计特性，可推出：均值0、方差的平稳高斯窄带过程，它的

并且互不相关∴统计独立∵高斯∵均值0平均功率相同结论1且均值为0，方差也相同：第二十九页第三十页，共42页。按照推导思路：借助结论1,根据关系：§3.5.2包络和相位的统计特性第三十页第三十一页，共42页。推出结论2：第三十一页第三十二页，共42页。

均值0、方差的平稳高斯窄带过程，它的包络～瑞利分布：

相位～均匀分布：

且

---统计独立结论2第三十二页第三十三页，共42页。§3.6正弦波加窄带高斯过程第三十三页第三十四页，共42页。窄带高斯噪声(0,

)合成信号：关心---z(t)

的统计特性:常数

随机相位[在(0，2π)上均匀分布]⤷第三十四页第三十五页，共42页。在给定θ条件下，利用3.5.2节的推导方法和结论2。分析思路：推导结果：第三十五页第三十六页，共42页。

讨论：莱斯分布注：

f(φ)不再服从均匀分布第三十六页第三十七页，共42页。§3.7高斯白噪声和带限白噪声第三十七页第三十八页，共42页。白噪声仅在

=0（同一时刻）时才相关。1.

白噪声——理想的宽带过程其功率谱密度均匀分布在整个频率范围内：n0---常数(W/Hz)第三十八页第三十九页，共42页。2.